Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 43: [HH11.C3.5.BT.d](THPT CHUYấN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật tõm O , AB a , BC a 3 . Tam giỏc ASO cõn tại S , mặt phẳng SAD vuụng gúc với mặt phẳng ABCD , gúc giữa SD và ABCD bằng 60. Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SB và AC bằng a 3 3a a 3a A. .B. .C. .D. . 2 2 2 4 Lời giải Chọn D Ta cú SAD  ABCD , SAD  ABCD AD ; trong mp SAD , kẻ SH  AD thỡ SH  ABCD Mặt khỏc Gọi I là trung điểm OA, vỡ tam giỏc ASO cõn tại S nờn AO  SI , AO  SH HI  OA DC 1 Tam giỏc ADC vuụng tại D cú AC AD2 DC 2 2a và tan Dã AC AD 3 Dã AC 30 AI a 3 2a 3 Tam giỏc AHI vuụng tại I cú AH HD . cos30 3 3 2a a 3 Tam giỏc ABH vuụng tại A cú HB AH 2 AB2 , AB2 IB.HB IB 3 2 Trong mặt phẳng ABCD , dựng hỡnh bỡnh hành ABEC thỡ BE // AC , BE  SBE AC // SBE d SB, AC d AC, SBE d I, SBE IB 3 3 Mà nờn d I, SBE d H, SBE HB 4 4 Lại cú tam giỏc OAB là tam giỏc đều cạnh a nờn BI  AC BI  BE , BE  SH BE  SBH SBE  SBH và SBE  SBH SB Trong mặt phẳng SBH , kẻ HK  SB thỡ HK  SBE HK d H, SBE
2. 1 1 1 Tam giỏc SBH vuụng tại H cú HK a . HK 2 SH 2 HB2 3 3a Vậy d H, SBE HK a và d I, SBE d H, SBE . 4 4 Cõu 44: [HH11.C3.5.BT.d](THPT CHUYấN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a và Bã AD 60 . Hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt phẳng ABCD trựng với trọng tõm của tam giỏc ABC . Gúc giữa mặt phẳng SAB và ABCD bằng 60. Khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng SCD bằng 21a 21a 3 7a 3 7a A. .B. .C. . D. . 14 7 14 7 Lời giải Chọn C Gọi H là trọng tõm tam giỏc ABC , M là trung điểm AB a 3 Ta cú tam giỏc ABD là tam giỏc đều DM và BD a 2 HK BH BH 1 a 3 Kẻ HK  AB HK // DM HK DM. DM DM BD BD 3 6 SAB  ABCD AB , AB  HK , AB  SK (định lớ ba đường vuụng gúc) ãSAB , ABCD Sã KH a Tam giỏc SHK vuụng tại H cú SH HK.tan 60 . 2 Gọi N là giao điểm của HK và CD HN  CD Ta cú CD  SHN ; CD  SCD SCD  SHN và SH  CD SHN  SCD SN Trong mặt phẳng SHN kẻ HI  SN thỡ HI  SCD HI d H, SCD 1 1 1 2 a Tam giỏc SHN vuụng tại H cú , với HN DM HI 2 SH 2 HN 2 3 3 a 7 HI 7
3. BD 3 3 Lại cú d B, SCD d H, SCD HD 2 2 a 7 Vậy d B, SCD . 14 Cõu 18: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại A , AB AC 2a , hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh S lờn mặt phẳng ABC trựng với trung điểm H của cạnh AB . Biết SH a , khoảng cỏch giữa 2 đường thẳng SA và BC là 2a 4a a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 Lời giải Chọn đỏp ỏn A Dựng Ax//BC d SA, BC d B;SAx Dựng HK  Ax SHK  Ax Dựng HE  SK d B, SAx 2d H, SAx a Ta cú: HK AH sin Hã AK asin 56 2 SH.HK a d H, SAx HE SH 2 HK 2 3 2a Do đú d SA, BC 3 Cõu 20: [HH11.C3.5.BT.d] Cho khối chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh 2a . Hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD 3HB . Biết gúc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng đỏy bằng 45. Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SA và BD là 3a 34 2a 13 2a 51 2a 38 A. . B. . C. . D. . 17 3 13 17 Lời giải
4. Chọn đỏp ỏn A Dựng HK  CD CD  SHK do vậy ãSCD, ABCD Sã KH 45. Ta cú: HKD vuụng cõn tại K do vậy 3a 3a HK KD SH HK tan 45 . 2 2 Dựng Ax//BD ta cú: d SA, BD d BD, SAx d H, SAx Dựng HE  Ax HE OA a 2 Dựng HF  SE HF  SAx SH.HE 3a 34 Ta cú: HF SH 2 HE 2 17 Cõu 23: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a. Cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy và mặt phẳng SBD tạo với mặt phẳng ABCD một gúc bằng 60 . Gọi M là trung điểm của AD . Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SC và BM . 2a 6a a 3a A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Lời giải Chọn đỏp ỏn A Gọi O là tõm của hỡnh vuụng ABCD
5. AO  BD BD  SAO . a 6 Do đú ã SBD , ABCD Sã OA 60 SA . 2 Qua C vẽ đường thẳng song song với BM cắt AD tại E . Khi đú BM // SCE d BM , SC d M , SCE 2 2 Mà ME AE d M , SCE d A, SCE 3 3 Kẻ AH  CE tại H suy ra CE  SAH và AH.CE CD.AE . Commented [A1]: MATHTYE Kẻ AK  SH tại K suy ra AK  SCE d A, SCE AK . 3a 1 1 1 3a Mà AH nờn AK . 5 AK 2 AH 2 SA2 11 2 3a 2a Do đú d BM , SC 3 11 11 Cõu 24: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hỡnh chúp đều S.ABC cú độ dài đường cao từ đỉnh S đến mặt phẳng a 21 đỏy ABC bằng . Gúc tạo bởi mặt bờn với mặt phẳng đỏy bằng 60 . Gọi M , N lần 7 lượt là trung điểm của AB, SC . Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SA, MN . 9a 3 3a 3 6a 3 12a 3 A. . B. . C. . D. . 42 42 42 42 Lời giải Chọn đỏp ỏn A Gọi H là tõm của tam giỏc ABC, I là trung điểm của BC . Suy ra ã SBC , ABC ãSI, AI SảIA 60 . 1 x 3 x Đặt AB x HI AI SH tan 60.HI 3 6 2 x a 21 2a 21 3a2 3 x S . 2 7 7 ABC 7
6. Gọi P là trung điểm của AC suy ra NP / /SA SA / / MNP . 3V d SA, MN d SA, MNP d A, MNP A.MNP . S MNP 9a3 7 • 3VA.MNP d N, ABC S AMP 392 1 1 a 21 a a2 21 • S MP.NP . . . MNP 2 2 7 2 28 9a 3 9a 3 Do đú d A, MNP d SA, MN 42 42 Cõu 43: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và B, AD 2AB 2BC , CD 2a 2 . Hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt đỏy là trung điểm M của cạnhCD . Khoảng cỏch từ trọng tõm G của tam giỏc SAD đến mặt phẳng SBM bằng 4a 10 3a 10 a 10 3a 10 A. . B. . C. . D. . 15 5 5 15 Lời giải Chọn đỏp ỏn A Gọi E là trung điểm của AD ta cú CE AB ED . Cú CD 2a 2 CE ED 2a Do vậy AD 4a; BD 2a . Gọi N là trung điểm của AB suy ra 1 MN 3a, S NM.AB 3a2 MAB 2 MA AN 2 NM 2 a 10 MB . Gọi L là trung điểm của DE ta cú LA 3a và L là trung điểm của AP . d A, SBM 6 3 3 Khi đú LP 3a EP 4a; PA 6a. ,d E, SBM d G, SMB d E, SBM 4 2 2 4 4 4 3a 10 4a 10 Do đú d G, SBM d A, SMB AF . 9 9 9 5 15
7. Cõu 44: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành cú diện tớch bằng 2a2 , AB a 2 , BC 2a . Gọi M là trung điểm củaCD . Hai mặt phẳng SBD và SAM cựng vuụng gúc với đỏy. Khoảng cỏch từ điểm B đến mặt phẳng SAM bằng 4a 10 3a 10 2a 10 3a 10 A. . B. . C. . D. . 15 5 5 5 Lời giải Chọn đỏp ỏn C Gọi H AM  BD . SBD  ABC Ta cú: SH  ABC SAM  ABC HB AB 1 Lại cú 2 d D, SAM d B, SAM HD DM 2 1 1 a2 S S S . ADM 2 ADC 4 ABCD 2 1 2 Ta cú: S AD.DM sin D sin D Dà 45 ADM 2 2 10 Do vậy AM AD2 DM 2 2AD.DM cos 45 a 2 2S 2a a 10 Do vậy DK ADM . AM 10 5 Cõu 46: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cú cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AC . Hỡnh chiếu của S trờn mặt đỏy là điểm H thuộc đoạn BM sao cho HM 2HB . Khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng SHC bằng 2a 7 a 7 3a 7 2a 7 A. . B. . C. . D. . 14 14 14 7
8. Lời giải Chọn đỏp ỏn D d A, SCH 2d M , SHC . Dựng MK  CH Khi đú d A, SCH 2MK a 3 2 a 3 a Mặt khỏc BM MH BM ;MC 2 3 3 2 MH.MC a 2a 7 Suy ra MK do đú d 2MK MH 2 MC 2 7 7