Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 4.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Khoảng cách - Mức độ 4.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm CD . a 2a 4a 5a A. B. C. D. 3 3 3 3 Lời giải Chọn A S H A D N O M I B C Chứng minh DB  (SAC) Hình chiếu vuông góc của DS lên (SAC) là SO, góc giữa SD và (SAC) là DSO = 30 . Đặt DO = x, ta có SO = x 3 (O là giao điểm AC và BD) a Từ SO2 AO2 SA2 x 2 Gọi N là trung điểm AB DN // BM. 1 Suy ra d(D;(SBM)) = d(N;(SBM)) = d(A;(SBM)) 2 Kẻ AI  BM, AH  SM. Từ đó chứng minh được AH  (SBM) d(A;(SBM)) = AH. a2 Trong (ABCD): S S S ABC ABCD BCM 2 1 2a Mà S AI.BM AI ABM 2 5 1 1 1 2a a Khi đó AH d(D;(SBM )) AH 2 AI 2 SA2 3 3 Câu 9: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA a 3 . Gọi I là hình chiếu của A lên SC . Từ I lần lượt vẽ các đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD tại B, Q. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của PQ với AB, AD . Tính khoảng cách từ E đến (SBD). 3a 21 a 21 3a 21 a 21 A. B. C. D. 11 9 7 7
2. Lời giải Chọn C S I H D A F O Q B P C E Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Qua A dựng AH  SO. Dễ dàng chứng minh được AH  BD. Khi đó AH = d(A;(SBD)). Trong tam giác vuông SAC, ta có: IC AC 2 AC 2 AB2 BC 2 2a2 2 CI.SC AC 2 SC SC 2 SA2 AC 2 SA2 (AB2 BC 2 ) 2a2 3a2 5 IP CP CI CP 2 ∆CBS có IP//SB SB CB CS CB 5 Áp dụng định lý Talet: PE BP 3 BE BC CP 3 CQ PC 2 CQ PC 2 5 Mà AB = CD = CQ + QP = CQ + BE = BE. 3 Do tam giác AEF vuông tại A nên: 2 1 1 1 2 32 32a S AE.AF AE 2 AB BE AB2 (đvdt) AEF 2 2 2 25 25 DA 5 3 d E, SBD d A, SBD DE 3 5 1 1 1 3a2 Tam giác SAO vuông tại A , khi đó AH 2 AH 2 SA2 AO2 7 3a 21 Vậy d E, SBD . 7 Câu 11: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang. ·ABC ·BAD 90o , BA BC a , AD 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Gọi H là hình chiếu của A lên SB . Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD 5a 4a 2a a A. . B. . C. .D. . 3 3 3 3
3. Hướng dẫn giải: Chọn D S H A I D B C Gọi I là trung điểm AD . AD Ta có: CI IA ID , suy ra ACD vuông tại C 2 CD  AC . Mà SA  ABCD SA  CD nên ta có CD  SD hay SCD vuông tại D .Gọi d1 , d2 lần lượt là khoảng cách từ B , H đến mặt phẳng SCD SA SB Ta có: SAB SHA SH SA SH SA2 2 SB SB2 3 SH d2 2 2 Mà d2 d1 . SB d1 3 3 Thể tích khối tứ diện S.BCD : 1 1 2a3 V SA. AB.BC (PB : SAI) S.BCD 3 2 6 Ta có SC SA2 AC 2 2a, 1 CD CI 2 ID2 2a S SC.CD 2a2 SCD 2 2a3 3. 1 6 a Ta có: VS.BCD d1.S SCD d1 . 3 2a2 2 2 a Vậy khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD là d d . 2 3 1 3 Câu 29: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB 3a, AD DC a. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng SBI và SCI cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 600. Tính khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng SBC .
4. a 17 a 15 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 5 20 19 15 Hướng dẫn giải Chọn B Vẽ IK  BC BC  SIK S· KI là góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt đáy nên 1 a2 3a 2 S· KI 600. Vì S DI.DC , S IDC 2 4 IAB 4 2 Suy ra S BIC SABCD S ICD S IAB a . 2 Mặt khác BC AB CD AD2 a 5 1 2a 5 và S IK.BC. Suy ra IK IAB 2 5 2a 15 Trong tam giác vuông SIK ta có SI IK.tan 600 . 5 Gọi M là trung điểm của SD , tính d (M ,(SBC)). ED DC 1 1 Gọi E là giao điểm của AD với BC , ta có = = Þ ED = AD = ID . EA AB 3 2 1 1 Do đó d (M ,(SBC))= d (D,(SBC))= d (I,(SBC)) 2 4 Gọi H là hình chiếu của I lên SK ta có d (I,(SBC))= IH . Trong tam giác vuông SIK , ta có: 1 1 1 5 5 5 a 15 = + = + = Þ IH = . IH 2 SI 2 IK 2 12a2 4a2 3a2 5 a 15 Vậy d (M ,(SBC))= . Vậy chọn đáp án B. 20 Câu 40: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB a, AC 2a, B· AC 1200 . Gọi M là trung điểm cạnh CC ' thì B· MA' 900 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BMA' .
5. a 5 a 7 a 5 a 5 A. B. C. D. 7 7 5 3 Hướng dẫn giải Chọn D Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác ABC ta có: BC 2 = AB2 + AC 2 - 2AB.AC.cos B·AC BC 2 a2 4a2 2a.2a.cos1200 7a2 BC a 7 Đặt CC ' 2x .Ta có: A'M A'C '2 C 'M 2 4a2 x2 BM BC 2 CM 2 7a2 x2 A' B A' B '2 BB '2 a2 4x2 Tam giác BMA’ là tam giác vuông tại M nên MB2 MA'2 A' B2 Do đó 4a2 x2 7a2 x2 a2 4x2 x2 5a2 x a 5 CC '/ /(ABB ' A') VA.A'BM VMAA'B VCAA'B VA'.ABC 3V d(A,(A' BM )) A.A'BM SA'BM 1 1 1 15 V AA'.S .2x. .AB.AC.sin1200 a3 A'.ABC 3 ABC 3 2 3 1 s .MA'.MB 3 3a2 A'BM 2 15a3 5 d(A,(A' BM )) a 3 3a2 3 a 5 Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BM) là 3 Câu 41: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh AA’, biết BM  AC’. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (BMC’).
6. a 5 a 2 a 5 a 5 A. B. C. D. 5 2 3 4 Hướng dẫn giải Chọn B  1   1     1  Ta có: BM (BA BA') (BA BA BB ') BA BB ' 2 2 2    AC ' AA' A'C '    1    BM.AC ' (BA BB ')(AA' A'C ') 2     1   1   BA'.AA' BA.A'C ' BB '.AA' BB '.A'C ' 2 2 1 BA.AC.cos1200 BA.AA.cos00 2 1 BA.AC.cos1200 BB '.AA'.cos00 2 1 1 1 1 a.a.( ) h.h a2 h2 2 2 2 2 Theo giả thiết:   1 1 BM  AC ' BM.AC ' 0 h2 a2 h a 2 2 a2 3 Diện tích tam giác ABC là: S ABC 4 3 Vì AM//(BCC’) nên V V hay V a3 M .BCC ' A.BCC ' M .BCC ' 12 Gọi H là hình chiếu của M trên BC’. Ta có: a 5 a 3 MB MC ' , BC ' a 2 MH MA'2 HC '2 2 2
7. 1 a2 6 S MH.BC ' MBC ' 2 4 3V 2 Vậy khoảng cách cần tìm là d(C,(BMC ')) CBMC ' a . Vậy chọn đáp án B SMBC ' 2 Câu 42: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC a 3, BC 3a, ·ACB 300 . Cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 0 và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC).Điểm H trên cạnh BC sao cho HC=3HB và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC) 2a 5 3 3a 3a 5 3a 5 A. B. C. D. 3 4 2 7 Hướng dẫn giải Chọn B A' B' C' A B H C A' BC  ABC A'AH  ABC A' H  ABC A' H A' BC  A'AH Suy ra ·A' AH 600. AH 2 AC 2 HC 2 2.AC.HC.cos300 a2 AH a A' H AH.tan 600 a 3 3a2 3 9a3 V S .A' H .a 3 . ABC.A'B'C ABC 4 4 Vì AH 2 AC 2 HC 2 HA  AC AA'  AC. 1 1 S AC.A' A a 3.2a a2 3. A'AC 2 2 9 a3 3V 3 3a d B; A' AC A' ABC 4 . 2 SA' AC a 3 4
8. Vậy chọn đáp án B. Câu 43: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, ABC đều có cạnh bằng a, AA’ = a và đỉnh A’ cách đều A, B,C . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A’B . Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AMN). a 5 3a a 5 a 22 A. . B. . C. . D. . 23 33 22 11 Lời giải Chọn D A' C' B' N E A C O M B Gọi O là tâm tam giác đều ABC A'O  ABC a 3 2 a 3 Ta có AM , AO AM 2 3 3 a2 a 6 A'O AA'2 AO2 a2 ; 3 3 Ta có: 1 VNAMC S AMC .d N, ABC 3 3V d N, ABC NAMC S AMC 1 a2 3 1 a 6 S AMC S ABC ;d N, ABC A'O 2 8 2 6 1 a2 3 a 6 a2 2 V . . NAMC 3 8 6 48 a 3 Lại có: AM AN , nên AMN cân tạiA. 2 A'C a Gọi E là trung điểm của MN, suy ra AE  MN, MN 2 2 3a2 a2 a 11 1 a2 11 AE AN 2 NE 2 ;S MN.AE 4 16 4 AMN 2 16
9. 3a2 2 a2 11 a 22 d C; AMN : (đvđd) 48 16 11 Vậy chọn đáp án D. Câu 44: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, ACB = 300; M là trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 60 0. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo a khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (BMB’). a 5 3a 3a a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 2 Lời giải Chọn C A' Q C' P B' M C A H B ^ E A' H  ABC A' H là đường cao của hình lăng trụ. AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABC) A'A H 600 VABC.A’B’C’ A' H.SABC a 3 3a AC 2a,MA MB AB a AH A' H 2 2 1 1 a2 3 S BA.BC a.a 3 ABC 2 2 2 3a a2 3 3a3 3 V . ABC.A' B 'C ' 2 2 4 3V d C ', BMB ' d C, BMB ' d A, BMB ' A.BMB ' SBMB ' 1 a3 3 V V V A.BMB ' B'.AMB 6 ABC.A' B 'C ' 8
10. Do BM  AHA' nên BM  AA' BM  BB ' BMB ' vuông tại B . 1 1 a2 3 S BB '.BM a 3.a . Suy ra BMB ' 2 2 2 3a3 3 a2 2 3a d C '; BMB ' : 8 2 4 a 3 3a (Cách 2: d A, BMB ' AE AH.sin AHE .sin 600 ) 2 4 Vậy chọn đáp án C. DẠNG 3. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐƯỜNG THẲNG ĐẾN MẶT PHẲNG Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . Hình chiếu vuông góc của A trên mp(A¢B¢C¢) trùng với trung điểm của B¢C¢. Câu 51: [HH11.C3.5.BT.d] Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng AB D và C BD . abc abc A. . B. . a2 b2 c2 ab bc ca abc abc C. D. . 2 a2 b2 c2 a2b2 b2c2 c2a2 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: B D //BC  C BD B D // C BD . Gọi O AC  BD,O A C  B D . Suy ra AO //C O  C BD AO // C BD . Mà AO , B D  AB D , AO  B D O AD B // C BD . Ta đã chứng minh A C bị các mặt phẳng AD B , C BD chia thành 3 đoạn bằng nhau. Do đó: d AD B , C BD d G1, C BD d A , AD B . Vì A A, A B , A D đôi một vuông góc nên 1 1 1 1 1 1 1 . d 2 A , AD B A A2 A B 2 A D 2 a2 b2 c2 abc Vậy d A , AD B d AD B , C BD . Vậy chọn đáp a2b2 b2c2 c2a2 án D. Ta cần chú ý kết quả sau: Nếu tứ diện OABC có cạnh OA ,OB ,OC đôi một vuông 1 1 1 góc thì: d O, ABC . OA2 OB2 OC 2
11. a 70 Câu 12: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình chóp S.ABC có SC , đáy ABC là tam 5 giác vuông tại A, AB 2a, AC a và hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm cạnh AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA. 3a 4a a 2a A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn B Tam giác AHC vuông cân cạnh a nên CH a 2 Tam giác SHC vuông tại H nên 2a SH SC2 CH2 5 Dựng AK  BC, HI  BC . Đường thẳng qua A song song với BC cắt IH tại D BC / / SAD d BC,SA d BC, SAD d B, SAD 2d H, SAD AD  SDH SAD  SDH . Kẻ HJ  SD HJ  SAD d H, SAD HJ 1 1 1 2a a Ta có: AK HD AK2 AB2 AC2 5 5 1 1 1 2a 4a HJ . Vậy d BC,SA HJ2 HD2 HS2 5 5 Vậy chọn đáp án B. Câu 13: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng 3a. Chân đường cao hạ từ đỉnh S lên mặt phẳng ABC là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB 3AH, góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 600 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 25 45 15 5 Lời giải Chọn A Nhận thấy SH  ABC HC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC)Þ S·CH = 60o là góc giữa SC và mặt phẳng ABC Ta có : HC 2 AC 2 AH 2 2AC.AH .cos 60o 1 9a2 a2 2.3a.a 7a2 2 HC a 7 SH HC.tan 60o a 21
12.   Dựng AD CB AD//CB BC// SAD d SA; BC d BC; SAD d B; SAD 3d H; SAD Dựng HE  AD tại E AD  SHE SAD  SHE (theo giao tuyến SE) Dựng HF  SE tại F HF  SAD HF d H; SAD a 3 Ta có ; HE AH sin 60o 2 1 1 1 4 1 29 a 21 3a 21 HF d B; SAD HF 2 HE 2 SH 2 3a2 21a 2 21a 2 29 29 3a 21 Vậy d SA; BC . Vậy chọn đáp án A. 29 Câu 23: [HH11.C3.5.BT.d] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết AC 2a, BD 4a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. 4a 13 a 165 4a 1365 a 135 A. . B. .C. . D. . 91 91 91 91 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi O AC  BD, H là trung điểm của AB, suy ra SH  AB. Do AB SAB  ABCD và SAB  ABCD nên SH  ABCD AC 2a Ta có: OA a 2 2 BD 4a OB 2a 2 2 Ab OA2 OB2 a2 4a2 a 5 AB 3 a 15 1 1 SH ;S AC.BD 2a.4a 4a2 2 2 ABCD 2 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là 1 1 a 15 2a3 15 V SH.S 4a2 S.ABCD 3 ABCD 3 2 3 Ta có: BC / / AD AD / / SBC d AD, SC d AD; SBC d A; SBC Do H là trung điểm của AB và B AH  SCB d A; SBC 2d H; SBC Kẻ HE  BC, H BC. Do SH  BC BC  SHE . Kẻ HK  SE, K SE, ta có BC  HK HK  SBC HK d H; SBC
13. 2S S S 4a2 2a 5 HE BCH ABC ABCD BC BC 2BC 2a 5 5 1 1 1 5 4 91 2a 15 2a 1365 HK HK 2 HE 2 SH 2 4a2 15a2 60a2 91 91 4a 1365 Vậy d AD, SC 2HK .Vậy chọn đáp án C. 91