Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Vectơ trong không gian - Dạng 3: Đẳng thức véctơ (liên quan trung điểm, trọng tâm) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Vectơ trong không gian - Dạng 3: Đẳng thức véctơ (liên quan trung điểm, trọng tâm) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1641. [1H3-1.3-2] Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?       A. AC1 A1C 2AC . B. AC1 CA1 2C1C 0.       C. AC1 A1C AA1 . D. CA1 AC CC1 . Lời giải Chọn A + Gọi O là tâm của hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . + Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra. D C A B O D1 C1 A1 B1 Câu 1652. [1H3-1.3-2] Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa “ G là trọng tâm tứ diện ABCD khi     GA GB GC GD 0 ”. Khẳng định nào sau đây sai? A. G là trung điểm của đoạn IJ ( I , J lần lượt là trung điểm AB và CD ). B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD . C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC . D. Chưa thể xác định được. Lời giải Chọn D A I G B D J C       Ta có: GA GB GC GD 0 2GI 2GJ 0 G là trung điểm IJ nên đáp án A đúng Tương tự cho đáp án B và C cũng đúng.
2.   Câu 11: [1H3-1.3-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D có tâm O . Đặt AB a ; BC b . M là điểm xác  1 định bởi OM a b . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. M là trung điểm BB . B. M là tâm hình bình hành BCC B . C. M là tâm hình bình hành ABB A . D. M là trung điểm CC . Lời giải Chọn A    1   A. M là trung điểm BB 2OM OB OB B D BD (quy tắc trung điểm). 2 1   1 B B b a BB b a (quy tắc hình hộp) 2a 2b a b . 2 2 Câu 15: [1H3-1.3-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng?  1    1   A. PQ BC AD . B. PQ BC AD . 4 2  1      C. PQ BC AD . D. PQ BC AD . 2 Lời giải Chọn B         Ta có: PQ PB BC CQ và PQ PA AD DQ           1   nên 2PQ PA PB BC AD CQ DQ BC AD . Vậy PQ BC AD 2 Câu 24: [1H3-1.3-2] Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC . Đẳng thức đúng là.         A. 6SI SA SB SC . B. SI SA SB SC .      1  1  1  C. SI 3 SA SB SC . D. SI SA SB SC . 3 3 3 Lời giải Chọn D      1  1  1  Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên SA SB SC 3SI SI SA SB SC . 3 3 3 Câu 29: [1H3-1.3-2] Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai.  2     1    A. AG AB AC AD . B. AG AB AC AD . 3 4  1         C. OG OA OB OC OD . D. GA GB GC GD 0 . 4 Lời giải Chọn A  1     Theo giả thuyết trên thì với O là một điểm bất kỳ ta luôn có: OG OA OB OC OD . 4 Ta thay điểm O bởi điểm A thì ta có:  1      1    AG AA AB AC AD AG AB AC AD 4 4  2    Do vậy AG AB AC AD là sai. 3
3. Câu 2304. [1H3-1.3-2] Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa “ G là trọng tâm tứ diện ABCD khi     GA GB GC GD 0 ”. Khẳng định nào sau đây sai? A.G là trung điểm của đoạn IJ ( I , J lần lượt là trung điểm AB và CD ). B.G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD . C.G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC . D.Chưa thể xác định được. Lời giải Chọn D. A I G B D J C Ta gọi I và J lần lượt là trung điểm AB và CD . Từ giả thiết, ta biến đổi như sau:         GA GB GC GD 0 2GI 2GJ 0 GI GJ 0 G là trung điểm đoạn IJ . Bằng việc chứng minh tương tự, ta có thể chứng minh được phương án B và C đều là các phương án đúng, do đó phương án D sai. Câu 20: [1H3-1.3-2](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD , các điểm M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD . Không thể kết luận G là trọng tâm tứ diện ABCD trong trường hợp   A. GM GN 0 . B. GM GN .     C. GA GB GC GD 0 .      D. 4PG PA PB PC PD với P là điểm bất kỳ. Lời giải Chọn B Theo giả thiết ta có GM GN thì chưa thể kết luận ngay được G là trung điểm MN .      GV GIẢI đã đề xuất sửa đáp án D của đề gốc, từ 4PG PA PB PC PC thành      4PG PA PB PC PD với P là điểm bất kỳ. Các phương án còn lại ta kết luận được ngay G là trọng tâm của tứ diện ABCD . Câu 728. [1H3-1.3-2] Cho tứ diện ABCD Gọi E là trung điểm AD , F là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác BCD .Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:         A. EB EC ED 3EG . B. GA GB GC GD 0 .        C. AB AC AD 3AG . D. 2EF AB DC . Lời giải Chọn B
4. A E G B D F C Do G là trọng tâm tam giác BCD nên với điểm M bất kỳ ta có:     MB MC MD 3MG . * Thay M bằng E ta được phương án A A đúng.     * Do G là trọng tâm tam giác BCD nên GB GC GD 0 B sai vì GD 0 do G  D . * Thay M bằng A ta được phương án C C sai.   * Do E là trung điểm AD , F là trung điểm BC nên: EA ED 0 ;     FB FC BF CF 0 .     AB AE EF FB    Có     AB DC 2E F D đúng. DC DE EF FB Câu 730. [1H3-1.3-2] Cho hình bình hành ABCD . S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình hành. Khẳng định nào sau đây là đúng?         A. SA SC SB SD . B. SA SC SB SD .         C. SA SC SB SD . D. SA SC SB SD . Lời giải Chọn C S C B O A D Gọi O AC  BD là trung điểm của hai đoạn AC,BD .       Có: SA SC CA; SA SC 2SO ;       SB SC CB;SB SC 2SO . Vậy phương án C đúng. Câu 731. [1H3-1.3-2] Cho hình hộp ABCD.EFGH . Khẳng định nào sau đây là đúng?         A. AD AB AE AH . B. AD DH GC GF .         C. AD AB AE AG . D. AD DH GC GF . Lời giải Chọn D
5. B C A D G F E H     * Ta có AD AB AE AG theo qui tắc đường chéo hình hộp Phương án A sai.    AD DH AH      * Do      AD DH (GC GF) . Vậy B sai. GC GF GB HA       * Có AD AB AE BD BF FD Phương án C sai.      AD DH AD AE ED     * Có     AD DH GC GF . Vậy D đúng. GC GF FC ED Câu 732. [1H3-1.3-2] Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?         A. SA SD SB SC . B. AB BC CD DA 0 .        C. AB AC AD . D. SB SD SA SC . Lời giải Chọn B s B C O A D    SA SB BA * Có     . SC SD DC BA         Mà muốn có SA SD SB SC SA SB SC SD Vô lí. Vậy A sai.       * Có AB BC CD DA AC CA 0 . Vậy B đúng.    * Theo quy tắc hình bình hành AB AD AC Phương án C sai.          * Có SB SD SA SC AB CD AB BA 2AB . Vậy D sai. Câu 734. [1H3-1.3-2] Khẳng định nào sau đây là sai?   A. I là trung điểm AB thì IA IB 0 .    B. Với 3 điểm O; A; B bất kì ta luôn có OB OA AB .    C. G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC 0 .     D. G là trọng tâm tứ diện ABCD thì GA GB GC GD 0 .
6. Lời giải Chọn C Có A đúng theo qui tắc trung điểm. Có B đúng theo quy tắc trừ. Có D đúng theo tính chất trọng tâm tứ diện.    Phương án C sai vì khi G là trọng tâm tam giác ABC GA GB GC 0 . Câu 740. [1H3-1.3-2] Cho hình hộp ABCD. A' B 'C ' D ' . Chọn đẳng thức vectơ đúng:         A. DB ' DA DD ' DC . B. AC ' AC AB AD .         C. DB DA DD ' DC . D. AC ' AB AB ' AD . Lời giải Chọn A.          DA DD ' DC DA DC DD ' DB DD ' DB . Câu 301. [1H3-1.3-2] Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A , B , C , D tạo thành hình bình hành là:     A. OA OB OC OD 0 .B. OA OC OB OD . 1 1 1 1 C. OA OB OC OD .D. OA OC OB OD . 2 2 2 2 Lời giải O Chọn B A D B C Trước hết, điều kiện cần và đủ để ABCD là hình bình hành là:    BD BA BC . Với mọi điểm O bất kì khác A , B , C , D , ta có:          BD BA BC OD OB OA OB OC OB     OA OC OB OD .   Câu 302. [1H3-1.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA a ; SB b ;   SC c ; SD d . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a c d b .B. a b c d .C. a d b c .D. a b c d 0 . Lời giải Chọn A S d a b c A D O B C Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . Ta phân tích như sau:
7.    SA SC 2SO    (do tính chất của đường trung tuyến) SB SD 2SO     SA SC SB SD a c d b . Câu 305. [1H3-1.3-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A và BCC B . Khẳng định nào sau đây sai?  1  1  A. IK AC A C .B. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng. 2 2       C. BD 2IK 2BC .D. Ba vectơ BD ; IK ; B C không đồng phẳng. Lời giải Chọn D A' D' B' C' I K A D B C A đúng do tính chất đường trung bình trong B AC và tính chất của hình bình hành ACC A . B đúng do IK // AC nên bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng. C đúng  do việc ta phân tích:     BD 2IK BC CD AC BC CD AD DC    BC BC 2BC .    D sai do giá của ba vectơ BD ; IK ; B C đều song song hoặc trùng với mặt phẳng ABCD . Do đó, theo định nghĩa sự đồng phẳng của các vectơ, ba vectơ trên đồng phẳng. Câu 306. [1H3-1.3-2] Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa “ G là trọng tâm tứ diện ABCD khi     GA GB GC GD 0 ”. Khẳng định nào sau đây sai? A. G là trung điểm của đoạn IJ ( I , J lần lượt là trung điểm AB và CD ). B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD . C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC . D. Chưa thể xác định được. Lời giải Chọn D A I G B D J C Ta gọi I và J lần lượt là trung điểm AB và CD . Từ giả thiết, ta biến đổi như sau:         GA GB GC GD 0 2GI 2GJ 0 GI GJ 0 G là trung điểm đoạn IJ .
8. Bằng việc chứng minh tương tự, ta có thể chứng minh được phương án B và C đều là các phương án đúng, do đó phương án D sai.