Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Vectơ trong không gian - Dạng 3: Đẳng thức véctơ (liên quan trung điểm, trọng tâm) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Vectơ trong không gian - Dạng 3: Đẳng thức véctơ (liên quan trung điểm, trọng tâm) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1649. [1H3-1.3-3] Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Gọi M là trung điểm AD . Chọn đẳng thức đúng.        1  A. B M B B B A B C . B. C M C C C D C B . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1   1  1      C. C M C C C D C B . D. BB B A B C 2B D . 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 Lời giải Chọn B A B M D C A1 B1 D1 C1     1    1   A Sai vì B M B B BM BB BA BD BB B A B D 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1  1      1  BB B A B A B C BB B A B C . 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1     1    1   B Đúng vì C M C C CM C C CA CD C C C A C D 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1  1      1  C C C B C D C D C C C D C B . 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 C Sai. theo câu B suy ra.       D Sai vì BB1 B1 A1 B1C1 BA1 BC BD1 .     Câu 1650. [1H3-1.3-3] Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA GB GC GD 0 (G là trọng tâm của tứ diện). Gọi G0 là giao điểm của GA và mp BCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?         A. GA 2G0G . B. GA 4G0G . C. GA 3G0G . D. GA 2G0G . Lời giải Chọn C
2. A G B D G0 M C Theo đề: G0 là giao điểm của GA và mp BCD G0 là trọng tâm tam giác BCD .    G0 A G0 B G0C 0     Ta có: GA GB GC GD 0           GA GB GC GD 3GG0 G0 A G0 B G0C 3GG0 3G0G . Câu 1655. [1H3-1.3-3] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD và G là trung điểm của MN . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?          A. MA MB MC MD 4MG .B. GA GB GC GD .       C. GA GB GC GD 0 . D. GM GN 0 . Lời giải Chọn B M , N , G lần lượt là trung điểm của AB , CD , MN theo quy tắc trung điểm:         GA GB 2GM ;GC GD 2GN;GM GN 0 .         Suy ra: GA GB GC GD 0 hay GA GB GC GD . Câu 20: [1H3-1.3-3] Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD . Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k     thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: IA (2k 1)IB k IC ID 0 A. k 2 . B. k 4 . C. k 1. D. k 0 . Lời giải Chọn C     Ta chứng minh được IA IB IC ID 0 nên k 1 Câu 1747: [1H3-1.3-3] Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G . Chọn hệ thức đúng? A. AB2 AC 2 BC 2 2 GA2 GB2 GC 2 . B. AB2 AC 2 BC 2 GA2 GB2 GC 2 . C. AB2 AC 2 BC 2 4 GA2 GB2 GC 2 . D. AB2 AC 2 BC 2 3 GA2 GB2 GC 2 . Lời giải Chọn D
3. Cách 1 Ta có    2 GA GB GC 0       GA2 GB2 GC 2 2GA.GB 2GA.GC 2GB.GC 0 GA2 GB2 GC 2 GA2 GB2 AB2 GA2 GC 2 AC 2 GB2 GC 2 BC 2 0 AB2 AC 2 BC 2 3 GA2 GB2 GC 2 Cách 2: Ta có: ì 2 2 2 ï 2 AB + AC BC ï MA = - æ 2 2 2 ö ï 2 4 2 4çAB + AC BC ÷ í Þ GA = ç - ÷. ï 2 9 èç 2 4 ø÷ ï GA = MA îï 3 Tương tự ta suy ra được æ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ö 2 2 2 4çAB + AC BC BA + BC AC CA + CB AB ÷ GA + GB + GC = ç - + - + - ÷. 9 èç 2 4 2 4 2 4 ø÷ 1 = (AB2 + BC 2 + CA2 ). 3 Û 3 GA2 + GB2 + GC 2 = AB2 + BC 2 + CA2 ( ) Cách 3: Chuẩn hóa giả sử tam giác ABC đều có cạnh là 1. Khi đó ïì AB2 + BC 2 + CA2 = 3 íï Þ 3(GA2 + GB2 + GC 2 )= AB2 + BC 2 + CA2. ï 2 2 2 îï GA + GB + GC = 1 Câu 729. [1H3-1.3-3] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Khẳng định nào sau đây là sai?         A. AB B 'C ' DD ' AC ' . B. BD D ' D B ' D ' BB ' .         C. AC BA' DB C ' D 0 . D. AC BA' DB C ' D 0 . Lời giải Chọn C B C A D C' B' A' D'         Theo t/ c hình hộp: AB DC A B D C ; AD BC A D B C ;     A A BB CC D D .        * Ta có: AB B C D D AB AD A A AC (qui tắc hình hộp) Phương án A đúng.         * Ta có: BD D D B D (BD B D ) D D 0 BB BB Phương án B đúng.           * Ta có: AC BA DB C D AC BA C B AC D A BA      D C B A A B A B 2A B Phương án C sai.
4.           * Ta có: AC BA DB C D AC BA C B AC D A BA     D C B A A B A B 0 Phương án D đúng.