Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Vectơ trong không gian - Dạng 4: Phân tích vectơ theo các vectơ cho trước - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Vectơ trong không gian - Dạng 4: Phân tích vectơ theo các vectơ cho trước - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 35. [1H3-1.4-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ tam    giác ABC.A B C , gọi M là trung điểm cạnh bên BB . Đặt CA a , CB b , CC c . Khẳng định nào sau đây là đúng?  1  1  1 A. AM a b c . B. AM a b c . C. AM a b c . D. 2 2 2  1 AM a b c . 2 Lời giải Chọn A  1   1     1    Ta có: AM AB AB CB CA CB CA CB CB 2CA . 2 2    2 Theo quy tắc hình bình hành ta lại có: CB CC CB .  1      1  1 Do đó: AM 2CB CC 2CA CA CB CC a b c . 2 2 2 Câu 1653. [1H3-1.4-2] Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?  1     1    A. AO AB AD AA . B. AO AB AD AA . 3 1 2 1  1     2    C. AO AB AD AA . D. AO AB AD AA . 4 1 3 1 Lời giải Chọn B     Theo quy tắc hình hộp: AC1 AB AD AA1 .  1   1    Mà AO AC nên AO AB AD AA . 2 1 2 1     Câu 1: [1H3-1.4-2] Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có AA a, AB b, AC c . Hãy phân tích  (biểu thị) vectơ BC qua các vectơ a,b, c .     A. BC a b c B. BC a b c C. BC a b c D. BC a b c . Lời giải Chọn D
2. A' C' B' A C B       Ta có: BC BA AC AB AC AA b c a a b c . Câu 2: [1H3-1.4-2] Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?      1     A. GA GB GC GD 0 B. OG OA OB OC OD 4  2     1    C. AG AB AC AD D. AG AB AC AD . 3 4 Lời giải Chọn C G là trọng tâm tứ diện ABCD          1    GA GB GC GD 0 4GA AB AC AD 0 AG AB AC AD . 4 Câu 3: [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tìm    giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN k AC BD 1 1 A. k . B. k . C. k 3. D. k 2. 2 3 Lời giải Chọn A.  1   1     MN MC MD (quy tắc trung điểm) MA AC MB BD 2 2    1   Mà MA MB 0 (vì M là trung điểm AB ) MN AC BD . 2     Câu 5: [1H3-1.4-2] Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có AA a, AB b, AC c . Hãy phân tích  (biểu thị) vectơ B C qua các vectơ a, b, c .     A. B C a b c. B. B C a b c. C. B C a b c. D. B C a b c. Lời giải Chọn D C' A' B' C A B        B C B B B C (qt hình bình hành) AA BC a AC AB a b c.
3. Câu 9: [1H3-1.4-2] Cho hình chóp S.ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?      A. Nếu SA SB 2SC 2SD 6SO thì ABCD là hình thang.      B. Nếu ABCD là hình bình hành thì SA SB SC SD 4SO .      C. Nếu ABCD là hình thang thì SA SB 2SC 2SD 6SO .      D. Nếu SA SB SC SD 4SO thì ABCD là hình bình hành. Lời giải Chọn C S A D O B C      A. Đúng vì SA SB 2SC 2SD 6SO SC  BIH .    Vì O, A,C và BIH thẳng hàng nên đặt OA kOC;OB mOD   k 1 OC m 1 OD 0 .   OA OB Mà OC,OD không cùng phương nên k 2 và m 2 2 AB / /CD. OC OD B. Đúng. Hs tự biến đổi bằng cách chêm điểm O vào vế trái. C. Sai. Vì nếu ABCD là hình thang cân có 2 đáy là AD, BC thì sẽ sai. D. Đúng. Tương tự đáp án A với k 1,m 1 O là trung điểm 2 đường chéo. Câu 12: [1H3-1.4-2] Cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kỳ không thuộc đường thẳng AB . Mệnh đề nào sau đây là đúng?    A. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM OA OB .    B. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM OB k BA.    C. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM kOA 1 k OB .     D. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM OB k OB OA . Lời giải Chọn C      A. Sai vì OA OB 2OI ( I là trung điểm AB ) OM 2OI O, M , I thẳng hàng.     B. Sai vì OM OB M  B và OB k BA O, B, A thẳng hàng: vô lý          C. OM kOA 1 k OB OM OB k OA OB BM k BA B, A, M thẳng hàng.        D. Sai vì OB OA AB OB k OB OA k AB O, B, A thẳng hàng: vô lý.
4. Câu 13: [1H3-1.4-2] Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD . Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k      thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: PI k PA PB PC PD . 1 1 A. k 4 . B. k . C. k . D. k 2 . 2 4 Lời giải Chọn C       Ta có PA PC 2PM , PB PD 2PN           1 nên PA PB PC PD 2PM 2PN 2(PM PN) 2.2.PI 4PI . Vậy k 4   Câu 22: [1H3-1.4-2] Cho hình lăng trụ ABCA B C , M là trung điểm của BB’ . Đặt CA a ,CB b ,  AA' c . Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1  1  1 A. AM a c b B. AM b c a . C. AM b a c . D. AM a c b . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C A' C' B' M A C B      1  1 Ta có AM AB BM CB CA BB b a c 2 2 Câu 31: [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt     AB b , AC c , AD d . Khẳng định nào sau đây đúng.  1   1  A. MP (c d b) . B. MP (d b c) . 2 2  1   1  C. MP (c b d) . D. MP (c d b) . 2 2 Lời giải Chọn D         1  Ta có c d b AC AD AB 2AP 2AM 2 MP MP (c d b) . 2    Câu 33: [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt x AB; y AC;  z AD. Khẳng định nào sau đây đúng?  1   1  A. AG (x y z) . B. AG (x y z) . 3 3  2   2  C. AG (x y z) . D. AG (x y z) . 3 3
5. Lời giải Chọn A          Ta có: AG AB BG; AG AC CG; AG AD DG            3AG AB AC AD BG CG DG AB AC AD x y z    Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên BG CG DG 0. Câu 35: [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm    giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN k AD BC 1 1 A. k 3. B. k . C. k 2. D. k . 2 3 Lời giải Chọn B     MN MA AD DN         Ta có:      2MN AD BC MA MB DN CN MN MB BC CN        Mà M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MA BM MB; DN NC CN     1   Do đó 2MN AD BC MN AD BC . 2    Câu 36: [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Đặt AB a, AC b, AD c, gọi M là trung điểm của BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?  1  1 A. DM a b 2c . B. DM 2a b c . 2 2  1  1 C. DM a 2b c . D. DM a 2b c . 2 2 Lời giải Chọn A       1    1   Ta có: DM DA AB BM AB AD BC AB AD BA AC 2 2 1  1   1 1 1 AB AC AD a b c a b 2c . 2 2 2 2 2 Câu 37: [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giá trị của k thích     hợp điền vào đẳng thức vectơ: DA DB DC k DG 1 1 A. k . B. k 2. C. k 3. D. k . 3 2 Lời giải Chọn C     Chứng minh tương tự câu 61 ta có DA DB DC 3DG . BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC  Câu 2298. [1H3-1.4-2] Cho hình lăng trụ ABC.A B C , M là trung điểm của BB . Đặt CA a ,   CB b , AA c . Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1  1  1 A. AM b c a . B. AM a c b . C. AM a c b . D. AM b a c . 2 2 2 2 Lời giải
6. Chọn D Ta phân tích như sau: A' C' B' M A C B      1  AM AB BM CB CA BB 2 1  1 b a AA b a c . 2 2   Câu 2298. [1H3-1.4-2] Cho hình lăng trụ ABC.A B C , M là trung điểm của BB . Đặt CA a , CB b ,  AA c . Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1  1  1 A. AM b c a . B. AM a c b . C. AM a c b . D. AM b a c . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta phân tích như sau: A' C' B' M A C B      1  AM AB BM CB CA BB 2 1  1 b a AA b a c . 2 2   Câu 2306. [1H3-1.4-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D có tâm O . Đặt AB a ; BC b . M là điểm  1 xác định bởi OM a b . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. M là tâm hình bình hành ABB A .B. M là tâm hình bình hành BCC B . C. M là trung điểm BB .D. M là trung điểm CC . Lời giải Chọn C. Ta phân tích:  1 1   1   1  OM a b AB BC AB AD DB . 2 2 2 2
7. M là trung điểm của BB . BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. Câu 735. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sai?  1      2    A. OG (OA OB OC OD). B. AG (AB AC AD). 4 3      1    C. GA GB GC GD 0 D. AG (AB AC AD). 4 Lời giải Chọn B A G B D C C * Phương án A, C đúng theo tính chất trọng tâm tứ diện.  1    * Thay O bằng điểm A trong đẳng thức ở p/án A thì AG AB AC AD nên p/án B 4 sai, p/án D đúng. Câu 738. [1H3-1.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?         A. SA SC SB SD . B. SA SB SC SD .         C. SA SD SB SC . D. SA SB SC SD 0 . Lời giải Chọn A.      Do O là trung điểm của AC và BD nên SA SC 2SO SB SD . Câu 739. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khẳng định nào sau đây sai?        A. AB CD CB AD . B. 2MN AB DC .         C. AD 2MN AB AC . D. 2MN AB AC AD . Lời giải Chọn D.         MN MA AB BN; MN MD DC CN nên          2MN MA MD NB NC AB DC AB DC . (B đúng)        Suy ra AD 2MN AB AD DC AB AC . (C đúng, D sai) Câu 741. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD , có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây là sai?
8.      A. 4OG OA OB OC OD . C. GA GB GC GD O .         B. 3AG 2( AB AC AD) . D. 4AG AB AC AD . Lời giải Chọn B.      Theo tính chất trọng tâm tứ diện ta có: GA GB GC GD O ; 4OG OA OB OC OD         Thay O bởi A ta được 4AG AA AB AC AD AB AC AD . Vậy B sai. Câu 745. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tìm giá trị thích hợp của     k thỏa đẳng thức vectơ: DA DB DC k.DG là: A. k 1. B. k 2 . C. k 3. D. k 3. Lời giải Chọn D.           DA DB DC DG GA DG GB DG GC 3DG . Câu 747. [1H3-1.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?        A. SA SC 2SO . B. OA OB OC OD 0.         C. SA SC SB SD . D. SA SB SC SD Lời giải Chọn D.      Do O là trung điểm của AC và BD nên SA SC 2SO SB SD và     OA OB OC OD 0. Câu 749. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Khẳng định nào sau đây đúng:         A. AG AB AC AD . B. 4AG AB AC AD .         C. 2AG AB AC AD . D. 3AG AB AC AD . Lời giải Chọn D.            Ta có VP AG GB AG GC AG GD 3AG (GB GC GD) 3AG VT (Vì G là    trọng tâm tam giác BCD nênGB GC GD 0 ). Câu 753. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD , G là trung điểm của IJ . Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?          A. GA GB GC GD 0 . B. GA GB GC GD 2IJ .           C. GA GB GC GD JI . D. GA GB GC GD 2JI . Lời giải Chọn A.   Ta có G là trung điểm của IJ nên GI GJ 0   Lại có I là trung điểm của AB nên IA IB 0   J là trung điểm của CD nên JC JD 0
9.             Từ đó GA GB GC GD GI IA GI IB GJ JC GJ JD 0 . Câu 754. [1H3-1.4-2] Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có         A. SA SB SC SG . B. SA SB SC 2SG .         C. SA SB SC 3SG . D. SA SB SC 4SG . Lời giải Chọn C.    Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên GA GB GC 0               Suy ra SA SB SC SG GA SG GB SG GC 3SG (GA GB GC) 3SG . Câu 755. [1H3-1.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?        A. SA SC 2SO . B. OA OB OC OD 0 .         C. SA SC SB SD . D. SA SB SC SD . Lời giải Chọn D.           Ta có SA SB SC CA SD DB SC SD (CA DB)       Nếu SA SB SC SD thì suy ra CA DB 0 (Vô lý vì ABCD là hình bình hành). Câu 756. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác BCD . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:        A. EB EC ED 3EG . B. 2EF AB DC .         C. AB AC AD 3AG . D. GA GB GC GD 0 . Lời giải Chọn D.    Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên GB GC GD 0      Nếu GA GB GC GD 0 thì suy ra GA 0 G  A (Vô lý vì ABCD là tứ diện G là trọng tâm tam giác BCD) Vậy đáp án D là sai. Câu 759. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD. Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:        A. EB EC ED 3EG . B. 2EF AB DC .         C. AB AC AD 3AG . D. GA GB GC GD 0 Lời giải Chọn D
10. A E B D G F C         GA GB GC GD GD GB GC GA Dễ thấy   0 GA GA 0. Câu 940. [1H3-1.4-2]Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . G là trọng tâm tam giác A BD . Trong các cặp véctơ sau cặp véctơ nào là cặp véctơ chỉ phương của mặt phẳng ACC A .         A. BB ; DD . B. AC ; AG . C. BA ; DD  . D. AC; DD . Lời giải Chọn D A' D' B' C' G A D B C Ta có AC  ACC A .  Suy ra AC là một vectơ chỉ phương của mặt phẳng ACC A . DD //AA   DD // ACC A . AA  ACC A   Suy ra DD là một véc tơ chỉ phương của mặt phẳng ACC A .   Mà AC và DD chéo nhau do đó hai vectơ DD và AC không cùng phương.   Suy ra hai vectơ DD và AC là cặp véctơ chỉ phương của mặt phẳng ACC A . Câu 303.[1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD .   Đặt AB b, AC c , AD d . Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1 A. MP c d b .B. MP d b c . 2 2  1  1 C. MP c b d .D. MP c d b . 2 2 Lời giải Chọn A
11. A b M d c B D P C Ta phân tích:  1   MP MC MD (tính chất đường trung tuyến) 2 1     1  AC AM AD AM c d 2AM 2 2 1  1 c d AB c d b . 2 2 Câu 304.[1H3-1.4-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành     ABCD . Đặt AC u ,CA' v , BD x , DB y . Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1 A. 2OI u v x y .B. 2OI u v x y . 2 2  1  1 C. 2OI u v x y . D. 2OI u v x y . 4 4 Lời giải Chọn D A' D' v x B' C' y I u A D O B C Ta phân tích:        u v AC CA AC CC CA AA 2AA .         x y BD DB BD DD DB BB 2BB 2AA .    u v x y 4AA 4A A 4.2OI .  1 2OI u v x y . 4  Câu 307.[1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Đặt x AB ;   y AC ; z AD . Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1 A. AG x y z . B. AG x y z . 3 3  2  2 C. AG x y z .D. AG x y z . 3 3 Lời giải Chọn A
12. A x z y B D G M Gọi M là trung điểm CD . C Ta phân tích:     2   2   AG AB BG AB BM AB AM AB 3 3  2 1    1    1 AB AC AD AB AB AC AD x y z . 3 2 3 3