Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Vectơ trong không gian - Dạng 9: Toán max, min liên quan đến vectơ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Vectơ trong không gian - Dạng 9: Toán max, min liên quan đến vectơ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1.   Câu 40: [1H3-1.9-3](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Trong không gian xét m , n , p , q là các véctơ đơn vị (có độ dài bằng 1). Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức  2   2  2  2 2  2 m n m p m q n p n q p q . Khi đó M M thuộc khoảng nào sau đây? 13 19 A. 4; B. 7; C. 17; 22 D. 10; 15 2 2 Lời giải Chọn D  2   2  2  2 2  2 Đặt S m n m p m q n p n q p q   2       Ta có 0 m n p q 4 2 m.n m.p m.q n.p n.q p.q .       Từ đó suy ra m.n m.p m.q n.p n.q p.q 2 .  2   2  2  2 2  2 Mặt khác, ta có m n m p m q n p n q p q       12 2 m.n m.p m.q n.p n.q p.q  2   2  2  2 2  2 Vậy m n m p m q n p n q p q 12 2. 2 16 .   Dấu bằng xảy ra chẳng hạn khi m n 1;0;0 và p q 1;0;0 . Vậy M M 16 4 12 10;15 . Câu 1748: [1H3-1.9-3] Trong không gian cho tam giác ABC . Tìm M sao cho giá trị của biểu thức P MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. M là trọng tâm tam giác ABC . B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . C. M là trực tâm tam giác ABC . D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Lời giải Chọn A uur uuur uuur r Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Þ G cố định và GA+ GB + GC = 0. uuur uur 2 uuur uuur 2 uuur uuur 2 P = (MG + GA) + (MG + GB) + (MG + GC) uuur uur uuur uuur = 3MG2 + 2MG.(GA+ GB + GC)+ GA2 + GB2 + GC 2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC 2 ³ GA2 + GB2 + GC 2. Dấu bằng xảy ra Û M º G. 2 2 2 Vậy Pmin = GA + GB + GC với M º G là trọng tâm tam giác ABC. Chọn đáp án A.