Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Hai đường thẳng vuông góc - Dạng 3: Góc giữa hai vectơ - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Hai đường thẳng vuông góc - Dạng 3: Góc giữa hai vectơ - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 9: [1H3-2.3-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương   ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng A. 0o . B. 60o . C. 90o . D. 30o . Hướng dẫn giải Chọn B B C A D F G E H       Nhận xét EG AC nên AF; EG AF; AC F· AC . Tam giác FAC là tam giác đều nên F· AC 60o .  Câu 38: [1H3-2.3-2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và  DH ? A. 45. B. 90 . C. 120 . D. 60 . Lời giải Chọn B AB  AE  ·  AB  DH AB, DH 90. AE // DH  Câu 40: [1H3-2.3-2] Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC ' D ' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O ' . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ   AB vàOO '? A. 60 . B. 45. C. 120 . D. 90 . Lời giải Chọn D Vì ABCD và ABC ' D ' là hình vuông nên AD // BC '; AD BC ' ADBC ' là hình bình hành Mà O; O ' là tâm của 2 hình vuông nên O; O ' là trung điểm của BD và AC ' OO ' là đường trung bình của ADBC ' OO '// AD Mặt khác, AD  AB nên OO '  AB  ·OO ', AB 90o . Câu 41: [1H3-2.3-2] Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và B· AC B· AD 600 , C· AD 900 . Gọi I   và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ và CD ? A. 45. B. 90 . C. 60 . D. 120 . Lời giải Chọn B Ta có BAC và BAD là 2 tam giác đều, I là trung điểm của AB nên CI DI (2 đường trung tuyến của 2 tam giác đều chung cạnh AB ) nên CID là tam giác cân ở I . Do đó IJ  CD.
2. Câu 43: [1H3-2.3-2] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và ·ASB B· SC C· SA . Hãy xác định góc   giữa cặp vectơ SB và AC ? A. 60 . B. 120 . C. 45. D. 90 . Lời giải. Chọn D S A C G B Ta có: SAB SBC SCA c g c AB BC CA. Do đó tam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Vì hình chóp S.ABC có SA SB SC nên hình chiếu của S trùng với G Hay SG  ABC . AC  BG Ta có: AC  SBG AC  SG Suy ra AC  SB .   Vậy góc giữa cặp vectơ SB và AC bằng 900 . Câu 46: [1H3-2.3-2] Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và B· AC B· AD 600 ,C· AD 900 . Gọi I   và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và IJ ? A. 120 . B. 90 . C. 60 . D. 45. Lời giải Chọn B A I B D J C Xét tam giác ICD có J là trung điểm đoạn CD .
3.  1   Ta có: IJ IC ID 2 Vì tam giác ABC có AB AC và B· AC 60 Nên tam giác ABC đều. Suy ra: CI  AB Tương tự ta có tam giác ABD đều nên DI  AB .   1    1   1   Xét IJ.AB IC ID .AB IC.AB ID.AB 0 . 2 2 2     Suy ra IJ  AB . Hay góc giữa cặp vectơ AB và IJ bằng 900 .  Câu 1721: [1H3-2.3-2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB  và EG ? A. 90 . B. 60 . C. 45. D. 120 . Lời giải Chọn C E H F G A D B C Ta có: EG//AC (do ACGE là hình chữ nhật)     AB, EG AB, AC B· AC 45 . Câu 1723: [1H3-2.3-2] Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC ' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M , N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh   AC, CB, BC ' và C ' A . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và CC ' ? A. 450 .B. 1200 .C. 600 . D. 900 . Lời giải Chọn C C I C' M Q A N P B Gọi I là trung điểm CC CAC cân tại A CC  AI (1) CBC cân tại B CC  BI (2)   (1),(2)  CC  AIB CC  AB CC AB   Kết luận: góc giữa CC và AB là 90 .
4. Câu 1732: [1H3-2.3-2] Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và B· AC B· AD 600 . Hãy xác định   góc giữa cặp vectơ AB và CD ? A. 60 . B. 45. C. 120 . D. 90 . Lời giải Chọn D A B D C Ta có          AB.CD AB. AD AC AB.AD AB.AC AB.AD.cos600 AB.AC.cos600 0   AB,CD 900 Câu 1734: [1H3-2.3-2] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và ·ASB B· SC C· SA . Hãy xác   định góc giữa cặp vectơ SA và BC ? A. 120 . B. 90 . C. 60 . D. 45. Lời giải Chọn B S A C B Ta có          SA.BC SA. SC SB SA.SC SA.SB SA.SC.cos ·ASC SA.SB.cos ·ASB 0   SA, BC 900 . Câu 1745: [1H3-2.3-2] Cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a 4; b 3; a b 4 . Gọi là góc giữa hai vectơ a,b . Chọn khẳng định đúng? 3 1 A. cos . B. 30 . C. cos . D. 60. 8 3 Lời giải Chọn A
5. 2 2 9 (a b)2 a b 2a.b a.b . 2 a.b 3 Do đó: cos . a . b 8 Câu 29: [1H3-2.3-2] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy   ABCD là hình bình hành, SA SB 2a , AB a . Gọi là góc giữa hai véc tơ CD và AS . Tính cos ? 7 1 7 1 A. cos B. cos C. cos D. cos 8 4 8 4 Lời giải Chọn B   2   Ta có SB2 AS AB SB2 AS 2 2AS.AB AB2       SB2 SA2 AB2 a2 AS.CD AS.BA AS.AB . 2 2 a2     CD.AS 1 Vậy cos cos CD, AS 2 . CD.AS a.2a 4 Câu 640: [1H3-2.3-2] Cho tứ diện ABCD có AB a, BD 3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN . a 10 a 6 3a 2 2a 3 A. MN . B. MN . C. MN . D. MN . 2 3 2 3 Lời giải Chọn A
6. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB vàCD . Khi đó, ta có: NE / /MF / / AC Ta có: nên MENF là hình bình hành. ME / /NF / / B D NE / / AC Mặt khác: góc giữa AC và BD là ENF 900. NF / / B D Suy ra: MENF là hình chữ nhật. Hình như đề cho dữ kiện sai: AC a thay vì AB a . Nếu AB a thì không giải được. Nếu AC a thì ta giải như sau: Xét MNE vuông tại E. Theo định lí Pitago, ta có: 2 2 2 2 3a a a 10 MN ME NE . 2 2 2 Câu 19: [1H3-2.3-2] (Sở Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có BC a 2 , các   cạnh còn lại đều bằng a . Góc giữa hai vectơ SB và AC bằng A. 60 . B. 120 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn B S A C B    a2       0   SB.AC SA AB .AC SA.AC AB.AC 1 Ta có cos SB, AC 2 .   2 2 2 SB . AC a a a 2   Vậy góc giữa hai vectơ SB và AC bằng 120 .