Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Hai đường thẳng vuông góc - Dạng 3: Góc giữa hai vectơ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Hai đường thẳng vuông góc - Dạng 3: Góc giữa hai vectơ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1715: [1H3-2.3-3] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và ·ASB B· SC C· SA . Hãy   xác định góc giữa cặp vectơ SC và AB ? A. 120 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn D S A C        B  Ta có: SC.AB SC. SB SA SC.SB SC.SA SA.SB cos B· SC SC.SA.cos ·ASC 0 Vì SA SB SC và B· SC ·ASC   Do đó: SC, AB 900 Câu 1716: [1H3-2.3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc MN, SC bằng: A. 45. B. 30 . C. 90 . D. 60 . Lời giải Chọn C S N C B A M D Ta có: AC a 2 AC 2 2a2 SA2 SC 2 SAC vuông tại S .   1     Khi đó: NM.SC SA.SC 0 NM , SC 90 2 MN, SC 90. Câu 1717: [1H3-2.3-3] Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Chọn khẳng định sai? A. Góc giữa AC và B1D1 bằng 90 . B. Góc giữa B1D1 và AA1 bằng 90 . C. Góc giữa AD và B1C bằng 45. D. Góc giữa BD và A1C1 bằng 90 . Lời giải
2. Chọn B A1 D1 B1 C1 A D B C        Ta có: AA1.B1D1 BB1.BD BB1. BA BC     BB .BA BB .BC 0   1  1 0 0 (vì BB1, BA 90 và BB1, BC 90 )   0 0 Do đó: AA1, B1D1 90 AA1, B1D1 90 Câu 1725: [1H3-2.3-3] Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ   AF và EG ? A. 90 . B. 60 . C. 45. D. 120 . Lời giải Chọn B H G I E F D C d d' J A B Đặt cạnh của hình lập phương trên là a Gọi I là giao trung điểm EG Qua A kẻ đường thẳng d //FI Qua I kẻ đường thẳng d //FA Suy ra d cắt d tại J .   Từ đó suy ra E·G,AF E· IJ IJ AF 2EI 2FI 2AJ a 2 3 EJ 2 AE 2 AJ 2 2 EI 2 IJ 2 AJ 2 1 cos 60 2.EI.EJ 2
3. Câu 1754: [1H3-2.3-3] Cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a 4; b 3;a.b 10. Xét hai vectơ   y a b x a 2b, . Gọi α là góc giữa hai vectơ x, y . Chọn khẳng định đúng. 2 1 3 2 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 15 15 15 15 Lời giải Chọn D  2 2 Ta có x.y a 2b a b a 2 b 3a.b 4 . 2 2 2 2 x x a 2b a 4 b 4a.b 2 3 .   2 2 2 2 y y a b a b 2a.b 5 .  x.y 4 2 cos  x . y 2 3. 5 15 Câu 2309. [1H3-2.3-3] Cho tứ diện ABCD có AC a , BD 3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN . a 10 a 6 3a 2 2a 3 A. MN .B. MN . C. MN .D. MN . 2 3 2 3 Lời giải Chọn A. A M E C D F N B Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và CD . EN // AC Ta có: AC, BD NE, NF 90 NE  NF (1). NF // BD 1 NE FM AC 2 Mà: (2). 1 NF ME BD 2 Từ (1), (2) MENF là hình chữ nhật. 2 2 2 2 2 2 AC BD a 3a a 10 Từ đó ta có: MN NE NF . 2 2 2 2 2