›
›
›

Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Hai đường thẳng vuông góc - Dạng 4: Góc giữa hai đường thẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 30 trang xuanthu 200
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Hai đường thẳng vuông góc - Dạng 4: Góc giữa hai đường thẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_11_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Hai đường thẳng vuông góc - Dạng 4: Góc giữa hai đường thẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 17: [1H3-2.4-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D , góc giữa hai đường thẳng A B và B C là A. 90 . B. 60 . C. 30 .D. 45. Lời giải Chọn B C B D A C' B' D' A' Ta có B C // A D ·A B; B C ·A B; A D D· A B . Xét DA B có A D A B BD nên DA B là tam giác đều. Vậy D· A B 60 . Câu 24: [1H3-2.4-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng: A. 45. B. 60 . C. 30 .D. 90 . Lời giải Chọn A Có CD//AB BA ,CD BA , BA ·ABA 45 . Câu 2. [1H3-2.4-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB AC AD 1. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 45.B. 60 .C. 30 .D. 90 . Lời giải Chọn D AB  AC CÁCH 1. Vì  AB  ACD AB  CD . AB  AD CÁCH 2.
  2. D 1 P A N 1 C 1 M B Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AD . MN // AB Trong ABC , có 1 1 MN AB 2 2 NP // CD Trong ACD , có 1 2 NP CD 2 2 2 2 2 2 1 2 3 Trong AMP , có MP AP AM . 2 2 2 MN // AB Ta có AB;CD MN; NP M· NP NP // CD Áp dụng định lý Cosin cho MNP , có 2 2 2 2 1 3 NP2 NM 2 MP2 2 2 2 cos M· NP 0 M· NP 90 2NP.NM 2 1 2. . 2 2 Hay AB;CD 90 . Câu 4. [1H3-2.4-2](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng A. 45.B. 30 . C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn C
  3. Ta có: ·AC, A D ·A C , A D D· A C 60 . Vì A D A C C D . Câu 5. [1H3-2.4-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC AB AC a , BC a 2 . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và SC ta được kết quả: A. 90 . B. 30 . C. 60 .D. 45. Lời giải Chọn C * Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC , theo đầu bài SA SB SC và tam giác ABC vuông cân tại A ta có H là trung điểm của BC . Gọi M , N lần lượt là trung MN // AB điểm của SA , SB ta có: Góc giữa AB và SC là góc giữa MN và HN . HN // SC AB a SC a SA a Xét tam giác MNH ta có: MN ; HN ; MH 2 2 2 2 2 2 tam giác MNH là tam giác đều M· NH 60 . Vậy góc cần tìm là 60 . S M N C A H B Câu 30: [1H3-2.4-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC . Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng A. 90 . B. 60 . C. 45. D. 75 . Lời giải Chọn A
  4. Gọi I là trung điểm SA thì IMNC là hình bình hành nên MN // IC . Ta có BD  SAC BD  IC mà MN // IC BD  MN nên góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng 90 .   Cách khác: có thể dùng hệ trục tọa độ của lớp 12, tính tích vô hướng BD.MN 0 . Câu 1: [1H3-2.4-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có SA BC 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , và SC , MN a 3 . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SA và BC . A. 30 . B. 150 .C. 60 . D. 120 . Lời giải Chọn C S N P O A C Q M B Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của SB , AC . Khi đó MP , NQ , MQ , PN lần lượt là đường trung bình của tam giác SAB , SAC , ABC , SBC nên MP // NQ // SA ; PN // MQ // BC và 1 1 MP NQ SA a ; PN MQ BC a . Suy ra góc giữa hai đường thẳng SA và BC là 2 2 góc P· MQ và tứ giác MPNQ là hình thoi. a 3 Xét hình thoi MPNQ : gọi O giao điểm của hai đường chéo; vì MN a 3 nên MO ; 2 3a2 a trong tam giác vuông MOQ thì OQ a2 PQ a , khi đó tam giác PMQ đều 4 2 hay P· MQ 60 .
  5. Câu 29: [1H3-2.4-2] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có AB CD a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30 . a a 3 a 3 a A. MN B. MN C. MN D. MN 2 2 3 4 Lời giải Chọn B 1 1 Gọi P là trung điểm của AC . Suy ra PM CD AB PN . Do đó tam giác PMN cân tại 2 2 P . Lại có góc giữa AB và MN bằng 30 nên góc giữa MN và PN bằng 30 . Vậy tam giác PMN là tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120 . a 3 Ta có PN. 3 MN nên MN . 2 Câu 18: [1H3-2.4-2](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB AC AD BC BD a và CD a 2 . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng A. 30 . B. 90 . C. 45 . D. 60 . Lời giải Chọn D
  6. A a K I B D M 2a N C Gọi M , N , I , K lần lượt là trung điểm các cạnh BD , DC , AC , AB thì MNIK là hình 2 2 2 2 a 3 a 2 a thoi. KCD cân tại K nên KN  CD KN KD ND 2 2 2 NIK là tam giác đều N· IK 60 ·AD, BC I·N, IK N· IK 60 . Câu 20: [1H3-2.4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1H3-2] Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 2 . Gọi C1 là trung điểm của CC . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng BC1 và A B . 2 2 2 2 A. .B. . C. . D. . 6 4 3 8 Lời giải Chọn B A C B C1 A C B · · · Ta có A B // AB BC1, A B BC1, AB ABC1 . 2 2 2 AB BC1 AC1 2 Tam giác ABC1 có AB 1; AC1 BC1 2 và cos B cos B . 2AB.BC1 4 Câu 20: [1H3-2.4-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tứ diện đều ABCD số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 45. B. 30 . C. 90 . D. 60 .
  7. Lời giải Chọn C A B D H I C Gọi I là trung điểm của CD và H là tâm của tam giác đều BCD . Vì ABCD là hình tứ diện đều nên AH  (BCD) .        Ta có AB.CD AH.CD HB.CD 0 suy ra AB  CD hay góc giữa AB và CD bằng 90 . Câu 7. [1H3-2.4-2] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, M là trung điểm của cạnh BC. Gọi là góc giữa hai đường thẳng AB và DM, khi đó cos bằng 3 2 3 1 A. B. C. D. 6 2 2 2 Lời giải: Gọi N là trung điểm của AC MN là đường trung bình của ABC MN / / AB 1 MN AB 2 Vì BCD và ACD là các tam giác đều cạnh bằng a a 3 MD ND . 2 Vì MN / / AB ·AB, DM ·MN, DM Xét MND , ta có: MN 2 MD2 ND2 cos N· MD 2MN.MD 2 2 2 a a 3 a 3 2 2 2 1 3 0 a a 3 2 3 6 2. . 2 2 N· MD 90 ·MN, DM N· MD
  8. 3 Vậy cos cos N· MD . 6 Chọn đáp án A. Câu 8. [1H3-2.4-2] Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Khi đó, cosin góc giữa SB và AC bằng 2 2 3 3 A. B. C. D. 2 4 2 4 Lời giải Gọi I là trung điểm của SD OI là đường trung bình của SBD OI / /SB SB SA2 AB2 3a2 a2 OI a 2 2 2 Vì OI / /SB ·SB, AC ·OI, AC ·AOI SD SA2 AD2 3a2 a2 Ta có: AI a 2 2 2 AI OI AOI cân tại I. Gọi H là trung điểm của OA IH  OA OA AC a 2 Và OH 2 4 4 a 2 OH 2 Xét OHI , ta có: cos H· OI 4 OI a 4 2 Vậy cos ·SB, AC cos H· OI . 4 Chọn đáp án B. Chú ý: Để tính cos ·AOI ta có thể tính cách khác như sau: 2 a 2 a2 a2 OA2 OI 2 AI 2 2 2 cos ·AOI . 2OA.OI a 2 4 2. .a 2 Câu 9. [1H3-2.4-2] Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh 2a 3 AB 2a, AD DC a ; SA  AB, SA  AD và SA . 3 a) Góc giữa đường thẳng SB và DC bằng A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° b) Gọi là góc giữa SD và BC. Khi đó, cos bằng 3 42 42 3 A. B. C. D. 14 14 28 28
  9. Lời giải a) Vì DC / / AB ·SB, DC ·SB,AB S· BA. (vì SAB vuông tại A S· BA 90 ). Xét SAB vuông tại A, ta có: 2a 3 SA 3 tan S· BA 3 S· BA 30 AB 2a 3 Vậy ·SB, DC S· BA 30 . Chọn đáp ánA. b) Gọi E là trung điểm của AB. Khi đó, BCDE là hình bình hành DE / /BC ·SD, BC ·SD, DE 4a2 7a2 7 SE 2 SD2 SA2 AD2 a2 SE SD a Ta có 3 3 3 2 2 DE 2a DE a 2 Áp dụng định lí hàm cosin trong tam giác SDE, ta được: SD2 DE 2 SE 2 2a2 3 42 cos S· DE 0 S· DE 90 2SD.DE 7 14 14 2.a .a 2 3 Vậy ·SD, BC ·SD, DE S· DE 42 cos cos S· DE . 14 Chọn đáp án B. Câu 37: [1H3-2.4-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của BC . Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị 3 bằng . 6 A. (A B, DM ). B. (A D, DM ). C. (A M , DM ). D. (A B, A M ). Lời giải Chọn A
  10. A N B D M C a 3 Gọi cạnh của tứ diện có độ dài là a . Ta có: AM DM . 2 Xét tam giác ADM cân tại M có: 2 2 a 3 a 3 a2 AM 2 DM 2 AD2 2 2 1 cos ·AMD . 2.AM.DM a 3 a 3 3 2. . 2 2 2 2 a 3 a 3 a2 DM 2 AD2 AM 2 2 2 1 cos ·ADM . 2.AD.DM a 3 3 2. .a 2 Xét tam giác đều ABC có AM là đường trung tuyến và là đường phân giác nên 3 AB, AM 30 cos AB, AM . 2 Từ đó loại trừ đáp án B, C, D. Gọi N là trung điểm của AC . Ta có MN //AB AB, DM MN, DM . Xét tam giác MND có: 2 2 2 a a 3 a 3 MN 2 DM 2 ND2 2 2 2 3 cos N· MD . 2.MN.DM a a 3 6 2. . 2 2 3 Suy ra cos AB, DM . 6 Câu 50: [1H3-2.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ, CD bằng: A. 90 . B. 45. C. 30 . D. 60 . Lời giải Chọn D
  11. S I A K D B O J C Gọi O là tâm của hình thoi ABCD . Ta có: OJ //CD . Nên góc giữa IJ và CD bằng góc giữa IJ và OJ . Xét tam giác IOJ có 1 a 1 a 1 a IJ SB ,OJ CD , IO SA . 2 2 2 2 2 2 Nên tam giác IOJ đều. Vậy góc giữa IJ và CD bằng góc giữa IJ và OJ bằng góc I·JO 600 . Câu 1710: [1H3-2.4-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Giả sử tam giác AB C và A DC đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A D là góc nào sau đây? A. ·AB C . B. D· A C . C. B· B D . D. B· DB . Lời giải Chọn B A' D' B' C' A D B C Ta có: AC//A C nên góc giữa hai đường thẳng AC và A D là góc giữa hai đường thẳng A C và A D bằng góc nhọn D· A C (Vì tam giác A DC đều có 3 góc nhọn Câu 1711: [1H3-2.4-2] Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45. Lời giải Chọn C
  12. A B D G C Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Vì tứ diện ABCD đều nên AG  BCD . CD  AG Ta có: CD  ABG CD  AB . CD  BG Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 900 Câu 1733: [1H3-2.4-2] Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Góc giữa AC và DA1 là A. 45. B. 90 . C. 60 . D. 120 . Lời giải Chọn C B C A D C1 B1 A1 D1 · Vì A'C '//AC nên góc giữa AC và DA1 là DA1C1 . · 0 Vì tam giác DA1C1 đều nên DA1C1 60 . 0 Vậy góc giữa AC và DA1 bằng 60 . Câu 1737: [1H3-2.4-2] Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ? A. 0 . B. 30 . C. 90 . D. 60 . Lời giải Chọn C A B D O C
  13.      Ta có AO.CD CO CA CD     CO.CD CA.CD CO.CD.cos300 CA.CD.cos600 a 3 3 1 a2 a2 .a. a.a. 0. 3 2 2 2 2 Suy ra AO  CD . Câu 1738: [1H3-2.4-2] Cho tứ diện ABCD có AB CD . Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD . Góc IE, JF bằng A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn D A F I B D E J C Tứ giác IJEF là hình bình hành. 1 IJ AB 2 Mặt khác mà AB CD nên IJ JE . 1 JE CD 2 Do đó IJEF là hình thoi. Suy ra IE, JF 900 . Câu 1744: [1H3-2.4-2] Cho tứ diện ABCD với AB  AC, AB  BD . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD . Góc giữa PQ và AB là? A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45. Lời giải Chọn A   AB.PQ AB  PQ Câu 16: [1H3-2.4-2](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D (tham khảo hình vẽ bên) có AD a , BD 2a. Góc giữa hai đường thẳng A C và BD là
  14. A. 60 . B. 120 . C. 90 . D. 30 . Lời giải Chọn A 1 Gọi O AC  BD. Ta có: AO BD a. Ta có: A C // AC 2 A C , BD AC, BD ·AOD 60 (Vì tam giác ADO đều). Câu 16: [1H3-2.4-2] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD,C D . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và CP . B C M A D N B' C' P A' D' 3 10 1 15 A. .B. .C. .D. . 10 5 10 5 Lời giải Chọn C
  15. Gọi Q là trung điểm B C . Khi đó PQ // MN . a 5 Ta có MN,CP PQ,CP C· PQ vì tam giác CPQ cân tại C do CP CQ . 2 a 2 a 2 Gọi H trung điểm PQ nên CH  PQ ; PQ PH . 2 4 PH a 2 2 1 Vậy cosC· PH . . CP 4 a 5 10 Câu 35. [1H3-2.4-2] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AA' và A' B ' . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BD . A. 45. B. 30 . C. 60 . D.90 . Lời giải Chọn C A D B C M A P N D' B' C' Gọi P là trung điềm cạnh AD . Vì ABCD.A B C D là hình lập phương cạnh a nên a 2 AB B D D A a 2 suy ra MN NP PM M· N, BD M· N, NP 60 . 2 Câu 25. [1H3-2.4-2](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Góc giữa hai đường thẳng A B và AC bằng A. 60o . B. 30o . C. 90o . D. 45o . Lời giải Chọn C
  16. AB  A B  Cách 1: Có  A B  AB C A B  AC . B C  A B Vậy góc giữa hai đường thẳng A B và AC bằng 90o . Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz , chuẩn hóa a 1 sao cho B 0;0;0 , A 1;0;0 , C 0;1;0 , B 0;0;1 , A 1;0;1 , C 0;1;1 . Ta có đường thẳng A B có vtcp u 1;0;1 , AC có vtcp k 1;1;1 . u.k Gọi là góc giữa hai đường thẳng A B và AC thì cos 0 . u . k Vậy góc giữa hai đường thẳng A B và AC bằng 90o . Câu 16. [1H3-2.4-2] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Tính góc tạo bởi SA và CD . A. 30 . B. 90 . C. 120 . D. 60 . Lời giải Chọn D Ta có: CD // AB ·SA,CD ·SA, AB S· AB 60 (vì tam giác SAB đều). Câu 14. [1H3-2.4-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm của đáy là O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết rằng góc giữa MN và ABCD bằng 600 , cosin góc giữa MN và mặt phẳng SBD bằng :
  17. 3 2 5 10 A. . B. .C. .D. . 4 5 5 5 Câu 45. [1H3-2.4-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Cho hình lăng trụ ABC.A B C có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB 2a . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB . Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Gọi là góc giữa hai đường thẳng AC và BB . Tính cos 1 1 2 2 A. cos .B. cos .C. cos .D. cos . 4 3 5 3 Lời giải Chọn A. Ta có A H  ABC AH là hình chiếu của AA lên mặt phẳng ABC AA ; ABC AA ; AH ·A AH 60 . Ta có : AA // BB AC; BB AC; AA ·A AC . Có AH a A H AH tan 60 a 3 ; AA AH 2 A H 2 2a ; CH a 3 A C a 6 . AA 2 AC 2 A C 2 4a2 4a2 6a2 1 Xét A AC , ta có: cos ·A AC . 2AA .AC 2.2a.2a 4 Câu 34: [1H3-2.4-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Gọi M là trung điểm của SB . Góc giữa AM và BD bằng A. 45 B. 30 C. 90 D. 60 Lời giải Chọn D S N M D A B C
  18. AM , BD AM , MN Gọi N là trung điểm của SD khi đó ta có MN // BD . 1 a 2 1 a 2 1 a 2 AM SB AN SD MN BD Theo giả thiết ta có 2 2 ; 2 2 ; 2 2 AMN · AM , BD 60 đều AMN 60 . Vậy . Câu 28: [1H3-2.4-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều ABCD . Gọi M là trung điểm của cạnh BC (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM bằng 3 3 3 1 A. B. C. D. 6 3 2 2 Lời giải Chọn A AB Kẻ MN //AB , suy ra MN là đường trung bình của ABC . Suy ra MN . 2 Suy ra: ·AB, DM ·MN, DM D· MN . Gọi tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . a a 3 MN 2 DM 2 DN 2 3 MN , DN DM cos . 2 2 2.MN.DM 6 a 3 Câu 2308. [1H3-2.4-2] Cho tứ diện ABCD có AB CD a , IJ ( I , J lần lượt là trung điểm 2 của BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A.30 .B. 45. C. 60 . D.90 . Lời giải Chọn C. A J M O B D N I C
  19. Gọi M , N lần lượt là trung điểm AC , BC . Ta có: 1 1 a MI NI AB CD 2 2 2 MINJ là hình thoi. MI // AB // CD // NI Gọi O là giao điểm của MN và IJ . Ta có: M· IN 2M· IO . a 3 IO 3 Xét MIO vuông tại O , ta có: cos M· IO 4 M· IO 30 M· IN 60 . MI a 2 2 Mà: AB,CD IM , IN M· IN 60. Câu 2310. [1H3-2.4-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Giả sử tam giác AB C và A DC đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A D là góc nào sau đây? A. B· DB .B. ·AB C . C. D· B B .D. D· A C . Lời giải Chọn D. A' D' B' C' A D B C Ta có: AC // A C (tính chất của hình hộp) AC, A D A C , A D D· A C (do giả thiết cho DA C nhọn). Câu 2312. [1H3-2.4-2] Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A.30 .B. 45. C. 60 . D.90 . Lời giải Chọn D. A B D H E C Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD AH  BCD . Gọi E là trung điểm CD BE  CD (do BCD đều). Do AH  BCD AH  CD . CD  BE · Ta có: CD  ABE CD  AB AB,CD 90. CD  AH Câu 2316. [1H3-2.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ,CD bằng A.30 .B. 45. C. 60 . D.90 .
  20. Lời giải Chọn C. S I A B O J D C Gọi O là tâm của hình vuông ABCD O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1). Ta có: SA SB SC SD S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2). Từ (1) và (2) SO  ABCD . Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ là đường trung bình của SAB ). IJ,CD SB, AB . Mặt khác, ta lại có SAB đều, do đó S· BA 60 SB, AB 60 IJ,CD 60 . Câu 2317. [1H3-2.4-2] Cho tứ diện ABCD có AB CD . Gọi I , J , E , F lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD , AD . Góc giữa IE, JF bằng A.30 .B. 45. C. 60 . D.90 . Lời giải Chọn D. A F I B E D J C IJ // EF // AB Từ giả thiết ta có: (tính chất đường trung bình JE // IF // CD trong tam giác) Từ đó suy ra tứ giác IJEF là hình bình hành. 1 1 Mặt khác: AB CD IJ AB JE CD ABCD là 2 2 hình thoi IE  JF (tính chất hai đường chéo của hình thoi) IE, JF 90 . BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Câu 25: [1H3-2.4-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SA SB SC a . Gọi M là trung điểm của AB . Tính góc giữa hai đường thẳng SM và BC . A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 120 . Lời giải Chọn A
  21. C N S B M A Gọi N là trung điểm của AC . Khi đó góc giữa SM và BC bằng góc giữa SM và MN . Ta có:  AB BC CA 1  SM AB (trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền). 2 1  SN AC (trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền). 2 1  MN BC . 2 Suy ra SM MN SN hay tam giác SMN đều. Do đó S·M ; BC S·MN 60 . Câu 17. [1H3-2.4-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD a a 2 A. a 2 . B. . C. a . D. . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D A N B D M C Gọi M là trung điểm của CD . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại trung điểm N ( AMN cân tại M ) 2 2 a 3 a a 2 d AB,CD MN 2 2 Suy ra BM BN . 2 2 2
  22. Câu 11: [1H3-2.4-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC là A. 45.B. 60 .C. 30 .D. 90 . Lời giải Chọn D S N A M D a P B a C Gọi P là trung điểm của CD . Ta có: NP // SC MN, SC MN, NP . a a a 2 Xét tam giác MNP ta có: MN , NP , MP 2 2 2 a2 a2 a2 MN 2 NP2 MP2 MNP vuông tại N 4 4 2 M· NP 90 MN, SC MN, NP 90. Câu 34: [1H3-2.4-2] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ, CD bằng: A. 30 .B. 60 .C. 45.D. 90 . Lời giải Chọn B S I A D B J C
  23. IJ // SB  · · Ta có  IJ,CD SB, AB S· BA 60 CD // AB (vì tam giác SAB là tam giác đều cạnh a ). Câu 32: [1H3-2.4-2](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho tứ diện ABCD có AB a 6 vuông góc với mặt phẳng BCD . Biết tam giác BCD vuông tại C và AB , 2 AC a 2 , CD a . Gọi E là trung điểm của AC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AB và DE bằng A. 45o . B. 60o . C. 30o . D. 90o . Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm BC . Vì AB / /HE AB; DE HE; DE D· EH AB a 6 3 2a Ta có: HE ; DH HC 2 CD2 2 4 4
  24. DH tan D· EH 3 D· EH 60o . HE Câu 4: [1H3-2.4-2](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng A C và BD bằng. A. 60 . B. 30 . C. 45. D. 90 . Lời giải Chọn D Ta có: ·A C ; BD ·AC; BD 90 Câu 1085: [1H3-2.4-2] Cho hình lập phương ABCDEFGH , góc giữa hai đường thẳng EG và BC là: A. 0 . B. 45.C. 90 .D. 30 Lời giải Chọn B ABCDEFGH là hình lập phương BC / /EG góc giữa hai đường thẳng EG và BC là E· GF 45 a 3 Câu 310. [1H3-2.4-2] Cho tứ diện ABCD có AB CD a , IJ ( I , J lần lượt là trung điểm của 2 BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn C A J M O B D N I C
  25. Gọi M , N lần lượt là trung điểm AC , BC . Ta có: 1 1 a MI NI AB CD 2 2 2 MINJ là hình thoi. MI // AB // CD // NI Gọi O là giao điểm của MN và IJ . Ta có: M· IN 2M· IO . a 3 IO 3 Xét MIO vuông tại O , ta có: cos M· IO 4 M· IO 30 M· IN 60 . MI a 2 2 Mà: AB,CD IM , IN M· IN 60. Câu 312. [1H3-2.4-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Giả sử tam giác AB C và A DC đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A D là góc nào sau đây? A. B· DB .B. ·AB C .C. D· B B .D. D· A C . Lời giải Chọn D A' D' B' C' A D B C Ta có: AC // A C (tính chất của hình hộp) AC, A D A C , A D D· A C (do giả thiết cho DA C nhọn). Câu 314. [1H3-2.4-2] Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn D A B D H E C Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD AH  BCD . Gọi E là trung điểm CD BE  CD (do BCD đều). Do AH  BCD AH  CD . CD  BE · Ta có: CD  ABE CD  AB AB,CD 90. CD  AH
  26. Câu 316. [1H3-2.4-2] Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos AB, DM bằng 3 2 3 1 A. .B. .C. .D. . 6 2 2 2 Lời giải Chọn A A E B D M H C Không mất tính tổng quát, giả sử tứ diện ABCD có cạnh bằng a . Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD AH  BCD . Gọi E là trung điểm AC ME // AB AB, DM ME,MD   Ta có: cos AB, DM cos ME,MD cos ME,MD cos E· MD . Do các mặt của tứ diện đều là tam giác đều, từ đó ta dễ dàng tính được độ dài các cạnh của a 3 MED : ME a , ED MD . 2 2 2 2 a a 3 a 3 ME 2 MD2 ED2 2 2 2 3 Xét MED , ta có: cos E· MD . 2ME.MD a a 3 6 2. . 2 2 3 3 Từ đó: cos AB, DM . 6 6 Câu 317. [1H3-2.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc MN,SC bằng: A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn D S N A B M O D C Gọi O là tâm của hình vuông ABCD O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1). Ta có: SA SB SC SD S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2). Từ (1) và (2) SO  ABCD .
  27. Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MN là đường trung bình của SAD ). MN,SC SA,SC . SA2 SC 2 a2 a2 2a2 Xét SAC , ta có: SAC vuông tại S SA  SC . 2 2 AC 2AD 2a SA,SC MN,SC 90 . Câu 318. [1H3-2.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ,CD bằng A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn C S I A B O J D C Gọi O là tâm của hình vuông ABCD O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1). Ta có: SA SB SC SD S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2). Từ (1) và (2) SO  ABCD . Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ là đường trung bình của SAB ). IJ,CD SB, AB . Mặt khác, ta lại có SAB đều, do đó S· BA 60 SB, AB 60 IJ,CD 60 . Câu 319. [1H3-2.4-2] Cho tứ diện ABCD có AB CD . Gọi I , J , E , F lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD , AD . Góc giữa IE, JF bằng A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn D A F I B E D J C IJ // EF // AB Từ giả thiết ta có: (tính chất đường trung bình JE // IF // CD trong tam giác) Từ đó suy ra tứ giác IJEF là hình bình hành. 1 1 Mặt khác: AB CD IJ AB JE CD ABCD là 2 2 hình thoi IE  JF (tính chất hai đường chéo của hình thoi)
  28. IE, JF 90 . BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Câu 28: [1H3-2.4-2] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , VABC vuông tại A . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng: 3 A. B. C. D. 4 4 3 2 Lời giải Chọn D Cách 1:          AB.SC AB.(AC AS) AB.AC AB.AS 0   AB.SC cos(AB, SC) 0 AB, SC . AB.SC 2 Cách 2: Ta có AB  SA và AB  AC AB  SAC AB  SC Câu 35: [1H3-2.4-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BC và AD . Biết EF a 3 , tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD . A. 60 B. 45 C. 30 D. 90 Lời giải Chọn A A F M D B E C 1 1 Gọi M là trung điểm của AC . Suy ra ME AB a ; MF CD a . 2 2
  29. ME 2 MF 2 EF 2 1 Do đó tam giác MEF cân tại M . Lại có cos E· MF . 2ME.MF 2 Vậy tam giác MEF là tam giác cân tại M có góc ở đỉnh bằng 120 . Vậy góc giữa AB và CD bằng 60 . Câu 33: [1H3-2.4-2](THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Cho tứ diện ABCD có DA DB DC AC AB a , ·ABC 45 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và DC . A. 60 . B. 120 . C. 90 . D. 30 . Lời giải Chọn A Ta có tam giác ABC vuông cân tại A , tam giác BDC vuông cân tại D .          Ta có AB.CD DB DA CD DB.CD DA.CD         1 DB CD cos DB,CD DA CD cos DA,CD a2 . 2           AB.CD 1 Mặt khác ta lại có AB.CD AB CD cos AB.CD cos AB,CD   AB CD 2   AB, DC 120 AB,CD 60 . Câu 32: [1H3-2.4-2](THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Cho tứ diện ABCD có a 6 AB vuông góc với mặt phẳng BCD . Biết tam giác BCD vuông tại C và AB , 2 AC a 2 , CD a . Gọi E là trung điểm của AD . Góc giữa hai đường thẳng AB và CE bằng? A E B D C A. 45. B. 60 . C. 30 D. 90 . Lời giải Chọn A A E K B D C Gọi K là trung điểm AB AB//MK ·AB;CM ·KM ;CM K· MC .
  30. a 2 a 6 a 6 a 6 a 3 Ta có BC , BD , MK , CK , CM . 2 2 4 4 2 Xét tam giác CKM vuông tại K và KC KM CKM vuông cân tại K . Vậy 45