Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Hai đường thẳng vuông góc - Dạng 5: Hai đường thẳng vuông góc - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Hai đường thẳng vuông góc - Dạng 5: Hai đường thẳng vuông góc - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 43: [1H3-2.5-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB và SC . Khẳng định nào sau đây sai ? A. AM  SC .B. AM  MN .C. AN  SB .D. SA  BC . Lời giải Chọn C S N M A B C Ta có: SA  ABC SA  BC mà BC  AB BC  SAB , AM  SAB BC  AM . AM  SB Vậy AM  SBC AM  SC Đáp án A đúng. AM  BC AM  SBC Vì AM  MN Đáp án B đúng. MN  SBC SA  ABC SA  BC Đáp án D đúng. Vậy C sai. Câu 27. [1H3-2.5-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có AB AC 2, DB DC 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC  AD .B. AC  BD .C. AB  BCD .D. DC  ABC . Lời giải Chọn A A B D H C Theo đề bài ta có: ABC, DBC lần lượt cân tại A, D . Gọi H là trung điểm của BC .
2. AH  BC AD  ADH BC  AD . DH  BC BC  ADH Câu 37. [1H3-2.5-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. CM  SB .B. CM  AN .C. MN  MC .D. AN  BC . Lời giải Chọn D CM  AB Ta có CM  SA CM  SAB CM  SB SA, AB  SAB Mà AN  SAB CM  AN MN PSA Mặt khác MN  ABC SA  ABC MN  SAB Vì MN  CM . CM  ABC Vậy D sai. Câu 39. [1H3-2.5-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. BB  BD . B. A C  BD . C. A B  DC . D. BC  A D . Lời giải Chọn A A' D' B' C' A D B C Vì hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các tứ giác ABCD , A B BA,
3. B C CB đều là hình thoi nên ta có AC  BD mà AC // A C A C  BD (B đúng). A B  AB mà AB // DC A B  DC (C đúng). BC  B C mà B C // A D BC  A D (D đúng). Câu 18: [1H3-2.5-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC và tam giác ABC vuông tại B . Kẻ đường cao AH của tam giác SAB . Khẳng định nào sau đây sai? A. AH  SC . B. AH  BC . C. SA  BC . D. AH  AC . Lời giải Chọn D Ta có SA  ABC SA  BC , suy ra C đúng. Lại có BC  AB , BC  SA BC  SAB  AH BC  AH , suy ra B đúng. Mặt khác AH  SB , AH  BC AH  SBC  SC AH  SC , suy ra A đúng. Vậy Chọn D Câu 44: [1H3-2.5-2] Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD . Mặt phẳng P song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M , N, P, Q . Tứ giác MNPQ là hình gì? A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Tứ giác không phải là hình thang. Lời giải Chọn C A P Q B D N M C MNPQ //AB Ta có: MQ//AB. MNPQ  ABC MQ Tương tự ta có: MN //CD, NP//AB, QP//CD .
4. Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành lại có MN  MQ do AB  CD . Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Câu 45: [1H3-2.5-2] Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC có chung cạnh AB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M , N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC và C A. Tứ giác MNPQ là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình thang. Lời giải Chọn B C' Q A P M C H N B Vì M , N, P, Q nên dễ thấy tứ giác MNPQ là hình bhình hành. Gọi H là trung điểm của AB . CH  AB Vì hai tam giác ABC và ABC nên C H  AB Suy ra AB  CHC . Do đó AB  CC . PQ//AB Ta có: PN //CC PQ  PN . AB  CC Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Câu 48: [1H3-2.5-2] Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là? A. 120 . B. 60 . C. 90 . D. 30 . Lời giải Chọn C C A D I B Gọi I là trung điểm của AB
5. Vì ABC và ABD là các tam giác đều CI  AB Nên . DI  AB Suy ra AB  CID AB  CD . Câu 40. [1H3-2.5-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. CD  AB .B. AC  BD . C. BC  AD . D. BC  CD . Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm BC . Do tam giác ABC cân tại A và tam giác DBC cân tại D nên, có: BC  DM BC  AD . BC  AM Câu 2313. [1H3-2.5-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai? A. A C  BD .B. BB  BD .C. A B  DC .D. BC  A D . Lời giải Chọn B. A' D' B' C' A D B C Chú ý: Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau còn gọi là hình hộp thoi. A đúng vì: A C  B D A C  BD . B D // BD B sai vì:
6. A B  AB C đúng vì: A B  DC . AB // DC BC  B C D đúng vì: BC  A D . B C // A D Câu 1087: [1H3-2.5-2] Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi AH là đường cao của tam giác SBA. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. SA  BC .B. AH  SC .C. AH  BC . D. AB  SC Lời giải Chọn D Ta có: SA  ABC SA  BC (1) (Câu A đúng) BC  AB (2) Từ (1) và (2) suy ra BC  (SAB) BC  AH (Câu C đúng) BC  (SAB) mà AH  SB AH  SBC AH  SC (Câu B đúng) Câu 1088: [1H3-2.5-2] Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. AB  CD .B. AC  BD .C. AD  BC .D. AB  AD Lời giải Chọn C Gọi H là trung điểm của BC ta có: AH  BC , DH  BC BC  ADH BC  AD Câu 1090: [1H3-2.5-2] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC . Hãy chọn khẳng định đúng A. BC  AH B. BC  SC C. BC  AB D. BC  AC Lời giải
7. Chọn A. S C A H B Ta có: SA  ABC SA  BC mà SH  BC BC  SAH BC  AH Câu 1091: [1H3-2.5-2] Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA  ABC . Hỏi tứ diện S.ABC có mấy mặt là tam giác vuông? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B Có AB  BC ABC là tam giác vuông tại B. SA  AB Ta có SA  (ABC) SA  AC SAB, SAC là các tam giác vuông tại A. AB  BC Mặt khác BC  SB SBC là tam giác vuông tại B. SA  BC Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông. Câu 1092: [1H3-2.5-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA SC , SB SD . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. AC  SA . B. SD  AC . C. SA  BD . D. AC  BD Lời giải Chọn A.
8. Ta có: AC  BD ( ABCD là hình thoi) Theo giả thuyết ta có: SO  AC, SO  BD SO  ABCD (Câu D đúng) Do SO  ABCD SO  AC mà BD  AC AC  SBD AC  SD (Câu B đúng) Tương tự: SO  ABCD SO  BD mà BD  AC BD  SAC BD  SA (Câu C đúng)       Câu 313. [1H3-2.5-2] Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu AB.AC AC.AD AD.AB thì AB  CD , AC  BD , AD  BC . Điều ngược lại đúng không? Sau đây là lời giải:        Bước 1: AB.AC AC.AD AC. AB AD 0 AC.DB 0 AC  BD . Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC.AD AD.AB ta được AD  BC và AB.AC AD.AB ta được AB  CD . Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương. Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu? A. Đúng.B. Sai từ bước 1.C. Sai từ bước 1.D. Sai ở bước 3. Lời giải Chọn A Câu 315. [1H3-2.5-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai? A. A C  BD .B. BB  BD .C. A B  DC . D. BC  A D . Lời giải Chọn B A' D' B' C' A D B C Chú ý: Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau còn gọi là hình hộp thoi.
9. A đúng vì: A C  B D A C  BD . B D // BD B sai vì: A B  AB C đúng vì: A B  DC . AB // DC BC  B C D đúng vì: BC  A D . B C // A D Câu 6. [1H3-2.5-2](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . Mệnh đề nào sau đây sai? A. MN  AB . B. MN  BD . C. MN  CD . D. AB  CD . Lời giải Chọn B A M B C N D • NAB cân tại N nên MN  AB . • MCD cân tại M nên MN  CD . • CD  ABN CD  AB . • Giả sử MN  BD mà MN  AB . Suy ra MN  ABD (Vô lí vì ABCD là tứ diện đều) Vậy phương án B sai.