Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 45: [1H3-3.0-4](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Một khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương đơn vị? A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 Lời giải Chọn D B C M A D O B' C' M' A' D' Gọi ABCD.A B C D là khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị và O là tâm hình lập phương đó, khối lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 3 . Ta xét mặt phẳng P đi qua O và vuông góc với AC , cắt AC tại M , cắt A C tại M . 3 3 AM AO 3 3 9 2 3 2 Ta có 2 AM AC .3 3 CM . AC AC 3 2 2 2 2 2 4 4 Gọi A1B1C1D1 là mặt phẳng chia lớp 9 khối lập phương mặt trên với 9 khối lập phương ở mặt thứ 2 , gọi M1 A1C1  MM . 7 7 3 2 7 2 5 2 Ta có A M CM . C M AC A M . 1 1 3 3 4 4 1 1 1 1 1 1 4 Gọi A2 B2C2 D2 là mặt phẳng chia lớp 9 khối lập phương mặt thứ 2 với 9 khối lập phương ở mặt thứ 3 , gọi M 2 A2C2  MM . 5 5 3 2 5 2 7 2 Ta có A M CM . C M A C A M . 2 2 3 3 4 4 2 2 2 2 2 2 4 Giao tuyến của mặt phẳng P với mặt phẳng ABCD cắt các cạnh của 3 hình vuông, giao tuyến của mặt phẳng P với mặt phẳng A1B1C1D1 cắt các cạnh của 5 hình vuông (hình vẽ), trong các hình vuông này có 2 cặp hình vuông cùng chung một hình lập phương đơn vị, nên suy ra mặt phẳng P cắt ngang 6 khối lập phương mặt trên.
2. C B C B1 1 M M1 A D1 A D 1 Tương tự mặt phẳng P cắt ngang 6 khối lập phương mặt dưới cùng. Giao tuyến của mặt phẳng P với mặt phẳng A1B1C1D1 cắt các cạnh của 5 hình vuông, giao tuyến của mặt phẳng P với mặt phẳng A2 B2C2 D2 cắt các cạnh của 5 hình vuông (hình vẽ), trong đó có 3 cặp hình vuông cùng chung với một hình lập phương đơn vị, nên suy ra mặt phẳng P cắt ngang 7 khối lập phương mặt thứ hai. C C B1 1 B2 2 M1 M2 D1 D2 A1 A2 Vậy, mặt phẳng P cắt ngang (không đi qua đỉnh) 6 6 7 19 khối lập phương đơn vị. Cách khác Giả sử các đỉnh của khối lập phương đơn vị là i; j;k , với i , j , k 0;1;2;3 và đường chéo đang xét của khối lập phương lớn nối hai đỉnh là O 0;0;0 và A 3;3;3 . Phương trình mặt 9 trung trực của OA là : x y z 0. Mặt phẳng này cắt khối lập phương đơn vị khi và 2 và chỉ khi các đầu mút i; j;k và (i 1; j 1;k 1) của đường chéo của khối lập phương đơn vị nằm về hai phía đối với ( ) . Do đó bài toán quy về đếm trong số 27 bộ i; j;k , với i , j , k 0;1;2, có bao nhiêu bộ ba thỏa mãn: 9 i j k 0 2 3 9 i j k 1 . 9 2 2 i 1 j 1 k 1 0 2
3. 3 i i k 2 Các bộ ba không thỏa điều kiện 1 , tức là là: 9 i i k 2 S 0;0;0 ; 0;0;1 ; 0;1;0 ; 1;0;0 ; 1;2;2 ; 2;1;2 ; 2;2;1 ; 2;2;2  Vậy có 27 8 19 khối lập phương đơn vị bị cắt bởi . Câu 1766. [1H3-3.0-4] Cho hình chóp S.ABC có B· SC 1200 ,C· SA 600 , ·ASB 900 , SA SB SC . Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. I là trung điểm AB .B. I là trọng tâm tam giác ABC . C. I là trung điểm AC .D. I là trung điểm BC . Lời giải Chọn D S B C A Gọi SA SB SC a Ta có : VSAC đều AC SA a VSAB vuông cân tại S AB a 2 BC SB2 SC 2 2SB.SC.cos B· SC a 3 AC 2 AB2 BC 2 VABC vuông tại A Gọi I là trung điểm của AC thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi d là trục của tam giác ABC thi d đi qua I và d  ABC Mặt khác : SA SB SC nên S d . Vậy SI  ABC nên I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC .