Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng - Dạng 10: Các tính toán độ dài hình học - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng - Dạng 10: Các tính toán độ dài hình học - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 27: [1H3-3.10-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SD và mặt đáy bằng 30 . Độ dài cạnh SD bằng 2a 3 a A. 2a . B. . C. . D. a 3 . 3 2 Hướng dẫn giải Chọn B Vì SA vuông góc với mặt đáy nên hình chiếu vuông góc của SD lên ABCD là AD . Do đó AD 2a 3 góc giữa SD và ABCD là S· DA 30 . Suy ra SD . cos30 3 Câu 7. [1H3-3.10-2] Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng qua O và vuông góc với ABCD lấy điểm S . Nếu góc giữa SA và ABCD có số đo bằng 45 thì độ dài đoạn SO bằng a 3 a 2 A. SO a 3 . B. SO a 2 . C. SO . D. SO . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: SO  ABCD ·SA, ABCD S· AO 45 Lại có AC 2a 2 OA a 2 SO OA a 2 . Câu 31. [1H3-3.10-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi O là tâm của đáy và M , N lần lượt là trung điểm của SA, BC . Nếu góc giữa MN và ABCD bằng 60 thì độ dài đoạn MN là a a 5 a 10 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C SO Dựng MH  ABCD MH / /SO và MH 2 3a 2 a Ta có: AC a 2 HC ; NC 4 2 a 10 Do đó HN HC 2 NC 2 2HC.CN cos45 . 4 HN a 10 Do đó MN cos M· NH HN MN . cos60 2 Câu 1790. [1H3-3.10-2] Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?
2. 1 1 1 1 A. OA ^ BC .B. . OH 2 OA2 OB2 OC 2 C. H là trực tâm DABC .D. 3OH 2 AB2 AC 2 BC 2 . Lời giải Chọn D ïì OA ^ OB íï Þ OA ^ (OBC)Þ OA ^ BC Þ đáp án A đúng. îï OA ^ OC Tương tự chứng minh được OC ^ AB. ïì OI ^ BC Hạ íï . îï OH ^ AI ïì OI ^ BC Ta có: íï Þ BC ^ (OAI)Þ BC ^ OH Þ OH ^ (ABC). îï BC ^ OA 1 1 1 1 1 1 = + = + + Þ Đáp án B đúng. OH 2 OA2 OI 2 OA2 OB2 OC 2 ïì AB ^ OC Ta có: íï Þ AB ^ (OCH )Þ AB ^ HC(1). Tương tự BC ^ OH (2). îï AB ^ OH Từ (1) và (2)Þ H là trực tâm DABC Þ Đáp án C đúng. Câu 1825. [1H3-3.10-2] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a 12 , AP là đường cao của tam giác ACD . Mặt phẳng P qua B vuông góc với AP cắt mp ACD theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng? A. 9 . B. 6 . C. 8 . D. 7 . Lời giải Chọn C Ta có: CD  AP , CD  BP CD  APB BG  CD . B Tương tự: AD  CM , AD  BM AD  BCM AD  BG Suy ra: BG  ABC BG  AP Kẻ KL đi qua trọng tâm G của ACD và song song với CD AP  KL P chính là mặt phẳng BKL 2 ACD  BKL KL CD 8 M D 3 A L Có thể nói nhanh theo tính chất tứ diện đều: G P K C
3. Gọi G là trọng tâm ACD thì G là tâm ACD và BG  (ACD) Trong mp(ACD) kẻ qua G đường thẳng song song với CD cắt AC, AD lần lượt tại K, L Ta có (BKL)  (ACD), AP  KL AP  (BKL) . Vậy (P)  (BKL) 2 ACD  BKL KL CD 8 . 3 Câu 1836. [1H3-3.10-2] Cho tứ diện ABCD có AB , BC , CD đôi một vuông góc và AB a , BC b , CD c . Độ dài AD : A. a2 b2 c2 . B. a2 b2 c2 . C. a2 b2 c2 . D. a2 b2 c2 . Lời giải Chọn A A a D B b c C Ta có: BC  CD BD BC 2 CD2 b2 c2 AB  BC Mặt khác: AB  BCD AB  BD AB  CD AD AB2 BD2 a2 b2 c2 . Câu 1843. [1H3-3.10-2] Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng qua O vuông góc với ABCD lấy điểm S . Biết góc giữa SA và ABCD có số đo bằng 450 . Tính độ dài SO . a 3 a 2 A. SO a 3 . B. SO a 2 . C. SO . D. SO . 2 2 Lời giải Chọn B
4. S A B O D C ABCD là hình vuông cạnh 2a AC 2a 2 AO a 2 Ta có: SO  ABCD OA là hình chiếu của SA Vậy góc giữa SA và ABCD chính là S· AO 450 SO Xét tam giác SAO ta có: tan S· AO SO a 2 . AO Câu 2337. [1H3-3.10-2] Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng qua O vuông góc với ABCD lấy điểm S . Biết góc giữa SA và ABCD có số đo bằng 45. Tính độ dài SO . a 3 a 2 A. SO a 3 .B. SO a 2 .C. SO .D. SO . 2 2 Lời giải Chọn B. Do SO  ABCD SA, ABCD S· AO 45 . Do đó SAO vuông cân tại O nên SO AO a 2 . Câu 1014: [1H3-3.10-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB BC a và SA  ABC . Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 45 . Tính SA ? A. a .B. a 3 . C. 2a . D. a 2 . Lời giải Chọn D
5. Ta có: AC là hình chiếu vuông góc của SC xuống ABC nên góc giữa SC và mặt phẳng ABC là góc S· CA 45 . Trong ABC : AC BA2 BC 2 2BA2 a 2. SA Trong SCA: tan S· CA SA AC.tan S· CA a 2. AC Câu 339. [1H3-3.10-2] Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng qua O vuông góc với ABCD lấy điểm S . Biết góc giữa SA và ABCD có số đo bằng 45. Tính độ dài SO . a 3 a 2 A. SO a 3 .B. SO a 2 .C. SO .D. SO . 2 2 Lời giải Chọn B Do SO  ABCD SA, ABCD S· AO 45 . Do đó SAO vuông cân tại O nên SO AO a 2 . OA OB OC . Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .