Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng - Dạng 10: Các tính toán độ dài hình học - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng - Dạng 10: Các tính toán độ dài hình học - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 50. [1H3-3.10-4](SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho tứ diện ABCD có AB 3a , AC a 15 , BD a 10 , CD 4a . Biết rằng góc giữa đường thẳng AD 5a và mặt phẳng BCD bằng 45 , khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng và hình chiếu của 4 A lên mặt phẳng BCD nằm trong tam giác BCD . Tính độ dài đoạn thẳng AD . 5a 2 3a 2 A. . B. 2 2a . C. .D. 2a . 4 2 Lời giải Chọn D Ta xét tích vô hướng          AD.BC AD. AC AB AD.AC AD.AB AD.AC.cos Aˆ AD.AB.cos Aˆ AD2 AC 2 CD2 AD2 AB2 BD2 AD2 AC 2 CD2 AD2 AB2 BD2 AD.AC. AD.AB. . 2AD.AC 2AD.AB 2 2 AC 2 BD2 CD2 AB2 15a2 10a2 16a2 9a2 0 AD  BC . 2 2 Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng BCD và M DH  BC suy ra M nằm giữa B và C . BC  AH Ta có BC  AHD BC  DM . BC  AD MN  BC Trong mặt phẳng ADM dựng MN  AD tại N , suy ra suy ra $MN$ là đoạn vuông góc MN  AD
2. 5a chung của $AD$ và $BC$, do đó d AD;BC MN . 4 Vì AH  BCD nên ·AD; BCD ·ADH 45 . Đồng thời H nằm giữa D và M nên ·AMD 90 suy ra N nằm giữa A và D . 5a 2 a 110 Ta có DM MN. 2 BM BD2 DM 2 . 4 4 AD  MN Ta có AD  BNC AD  BN . AD  BC 2 2 2 2 2 2 2 2 110a 25a 3a AN AB BN AB BM MN 9a . 16 16 4 5a Mặt khác vì tam giác DMN vuông cân tại N nên DN MN . 4 Do đó AD AN DN 2a .