Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng - Dạng 11: Thiết diện vuông góc với đường thẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng - Dạng 11: Thiết diện vuông góc với đường thẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1758: [1H3-3.11-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA SB SC b ( a b 2 ). Gọi G là trọng tâm ABC . Xét mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với SC tại điểm C1 nằm giữa S vàC . Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng P là a2 3b2 a2 a2 3b2 a2 a2 3b2 a2 a2 3b2 a2 A. S .B. S .C. S .D. S . 4b 2b 2b 4b Lời giải Chọn A S I A C G J B Kẻ AI  SC AIB  SC . Thiết diện là tam giác AIB . 2 2 2 · 2 · a b b a 2 2 Ta có AI AC sin ACS a 1 cos ACS a 1 4b a 2ab 2b Gọi J là trung điểm của AB . Dễ thất tam giác AIB cân tại I , suy ra IJ  AB . a IJ AI 2 AJ 2 3b2 a2 . 2b 1 a2 3b2 a2 Do đó: S AB.IJ . 2 4b Câu 1761. [1H3-3.11-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  ABC . Gọi P là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC . Thiết diện của P và hình chóp S.ABC là: A. Hình thang vuông.B. Tam giác đều. C. Tam giác cân. D. Tam giác vuông. Lời giải Chọn D
2. S H A I C B Gọi I là trung điểm của AC , kẻ IH  SC . Ta có BI  AC , BI  SA BI  SC Do đó SC  BIH hay thiết diện là tam giác BIH . Mà BI  SAC nên BI  IH hay thiết diện là tam giác vuông. Câu 1770. [1H3-3.11-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC , SO vuông góc với đáy. Gọi I là điểm tùy ý trên OH (không trùng với O và H ). mặt phẳng P qua I và vuông góc với OH . Thiết diện của P và hình chóp S.ABC là hình gì? A. Hình thang cân .B. Hình thang vuông. C. Hình bình hành.D. Tam giác vuông. Lời giải Chọn A S P K N Q C A O I H M B Mặt phẳng (P) vuông góc với OH nên (P) song song với SO Suy ra (P) cắt (SAH ) theo giao tuyến là đường thẳng qua I và song song với SO cắt SH tại K Từ giả thiết suy ra (P) song song BC , do đó (P) sẽ cắt (ABC),(SBC) lần lượt là các đường thẳng qua I và K song song với BC cắt AB, AC, SB, SC lần lượt tại M , N,Q, P . Do đó thiết diện là tứ giác MNPQ Ta có MN và PQ cùng song song BC suy ra I là trung điểm của MN và K là trung điểm của PQ , lại có các tam giác ABC đều và tam giác SBC cân tại S suy ra IK vuông góc với MN và PQ dó đó MNPQ là hình thang cân.
3. Câu 1778. [1H3-3.11-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA  ABC . Mặt phẳng P đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P,Q. Tứ giác MNPQ là hình gì ? A. Hình thang vuông.B. Hình thang cân.C. Hình bình hành.D. Hình chữ nhật. Lời giải Chọn A S P Q C A N M B AB  BC Ta có: BC  SB. SA  BC BC  SB Vậy P / /BC 1 . P  SB Mà P  ABC MN 2 . Từ 1 ; 2 MN / /BC Tương tự ta có PQ / /BC; PN / /SA Mà SA  BC PN  NM. Vậy thiết diện là hình thang MNPQ vuông tại N. Câu 1784. [1H3-3.11-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3 2a, SA ^ (ABC), SA = a . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC. Thiết 2 diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P)có diện tích bằng? 3a2 3a2 3 2a2 A. .B. . C. a2 . D. . 8 2 4 3 Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm của BC thì BC ^ AM (1). Hiển nhiên AM = a 3. Mà SA ^ (ABC)Þ BC ^ SA(2). Từ (1) và (2) suy ra BC ^ (SAM )Þ (P)º (SAM ) Khi đó thiết diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P) chính là DSAM. DSAM vuông tại A nên
4. 1 1 a 3 3a2 S = SA.AM = .a 3 = . DSAM 2 2 2 4 Chọn đáp án C. Câu 1803. [1H3-3.11-3] Cho hình chóp S.ABDC , với đáy ABDC là hình bình hành tâm O; AD, SA, AB đôi một vuông góc AD 8 , SA 6 . (P) là mặt phẳng qua trung điểm của AB và vuông góc với AB . Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng? A. 20. B. 16. C. 17. D. 36. Lời giải Chọn D Thiết diện là hình thang vuông đi qua trung điểm các cạnh AB;CD;CS;SB , nên diện tích thiết 1 1 (BC BC). SA (8 4)6 diện là dt 2 2 36 2 2 Câu 6309: [1H3-3.11-3] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa- 2017] Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với SA vuông góc với đáy và AB a , BC a 2 , SA 2a . Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SB . Diện tích của thiết diện khi cắt hình chóp bởi P là: 8a2 10 4a2 10 4a2 3 4a2 6 A. B. . C. D. . 25 . 25 15 . 15 Lời giải Chọn B . Trong SAB , dựng AM  SB M P . Lại có: BC  AB, BC  SA BC  SB , suy ra BC song song với P . Trong SBC , dựng MN song song với BC, N SC , khi đó N P . Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi P là tam giác AMN vuông tại M ( AM  SBC ). 2a 5 4a 5 Ta có: AM ;SM ;SB a 5 . 5 5
5. MN SM 4a 2 Mà MN . BC SB 5 1 4a 2 2a 5 4a2 10 Suy ra: S . . . AMN 2 5 5 25