Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng - Dạng 11: Thiết diện vuông góc với đường thẳng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng - Dạng 11: Thiết diện vuông góc với đường thẳng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 43: [1H3-3.11-4] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Húa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy, cạnh bờn SB tạo với đỏy gúc 450 . Một mặt phẳng đi qua A và vuụng gúc với SC cắt hỡnh chúp S.ABCD theo thiết diện là tứ giỏc AB C D cú diện tớch bằng: a2 3 a2 3 a2 3 a2 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 6 3 Lời giải Chọn C S C' D' B' I A D O B C Dễ thấy Sã BA 45 . Ta cú B D  SC và BD  SC và SC khụng vuụng gúc với mặt phẳng SBD , suy ra BD / /B D . Nờn từ I SO  AC nờn từ I kẻ B D / /BD cắt SB , SD lần lượt tại B , D . AB  SC Từ trờn suy ra B D  AC và AB  SB . AB  BC 1 a 6 B D SB a 2 1 a 2 Suy ra S AC .B D . Mà AC và B D . AB C D 2 3 BD SB 2.a 2 2 2 1 3 Vậy S AC .B D a2 . AB C D 2 6 Cõu 1791. [1H3-3.11-4] Cho tứ diện SABC cú hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giỏc đều cạnh 3 a , SA = a . M là điểm trờn AB sao cho AM = b (0 < b < a). (P) là mặt phẳng qua M và 2 vuụng gúc với BC. Thiết diện của (P) và tứ diện SABC cú diện tớch bằng? 2 2 2 2 3 3 a b 3 a b 3 3 a b 3 3 a b A. . .B. . . C. .D. . 4 a 4 a 16 a 8 a Lời giải Chọn C
2. Gọi N là trung điểm của BC . ùỡ SB = SC ùỡ BC ^ SN ớù ị ớù ị BC ^ (SAN). ợù AB = AC ợù BC ^ AN ỡ ù M ẻ (P) Theo bài ra BC ^ (P)ị ớ . ù ợù (P)/ /(SAN) Kẻ MI / / AN, MK / /SA ị Thiết diện của (P) và tứ diện SABC là DKMI. ùỡ DABC a 3 ớù là hai tam giỏc đều cạnh a ị AN = SM = = SA ị DSAN là tam giỏc đều cạnh ợù DSBC 2 ổ ử2 a 3 3 a- b 3 3 ỗa- bữ ị DKMI là tam giỏc đều cạnh . ị SDKMI = .ỗ ữ . 2 2 a 16 ốỗ a ữứ Cõu 15: [1H3-3.11-4] (Chuyờn Phan Bội Chõu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú tất cả cỏc cạnh bằng a , điểm M thuộc cạnh SC sao cho SM 2MC . Mặt phẳng P chứa AM và song song với BD . Tớnh diện tớch thiết diện của hỡnh chúp S.ABCD cắt bởi P . 3a2 4 26a2 2 26a2 2 3a2 A. . B. . C. . D. . 5 15 15 5 Lời giải Chọn C
3. S N A I B M P O D C Gọi O AC  BD , I AM  SO . Trong SBD từ I kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB , SD lần lượt tại N , P . Suy ra thiết diện là tứ giỏc ANMP . BD  AC Ta cú: BD  SAC BD  SO BD  AM . Mặt khỏc: BD / /NP . AM  NP . 1 S NP.AM . ANMP 2 + Tớnh AM : SA SC a Ta cú: SAC vuụng cõn tại S . AC a 2 2 2 2 2 2 a 13 AM SA SM a a . 3 3 + Tớnh AM : NP SI SI.BD Ta cú: NP / /BD NP . BD SO SO SI Tớnh : SO
4. S M I A O C SI Gọi k . SO      Ta cú: AI AS SI SA kSO .     2  AM AS SM SA SC . 3      2  A , I , M thẳng hàng AI l AM SA kSO lSA lSC 3 1 4 k l 1 k  k    2  2 5 SA SA SC lSA lSC . 2 3 1 2 3 k l 0 l 2 3 5 SI 4 4 4a 2 NP BD . SO 5 5 5 1 1 4a 2 a 13 2 26a2 S NP.AM . . . ANMP 2 2 5 3 15