Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng - Dạng 5: Quan hệ vuông góc trong hình chóp L2 (đáy hình chữ nhật, vuông cạnh bên) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng - Dạng 5: Quan hệ vuông góc trong hình chóp L2 (đáy hình chữ nhật, vuông cạnh bên) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 48. [1H3-3.5-3] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , SA 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Gọi M , N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB , AD sao cho mặt phẳng SMC vuông góc với mặt phẳng SNC . Tính tổng 1 1 T khi thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất. AN 2 AM 2 5 2 3 13 A. T 2 .B. T . C. T . D. T . 4 4 9 Lời giải Chọn B Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A 0;0;0 , B 2;0;0 , D 0;2;0 , S 0;0;2 . Suy ra C 2;2;0 . Đặt AM x , AN y , x, y 0;2, suy ra M x;0;0 , N 0; y;0 .    SM x;0; 2 , SC 2;2; 2 , SN 0; y; 2 .       n SM , SC 4;2x 4;2x , n SN, SC 4 2y; 4; 2y . 1 2   Do SMC  SNC nên n1.n2 0 4 4 4y 4 2x 4 4xy 0 xy 2 x y 8. 8 2x 8 2x y , do y 2 nên 2 x 1. x 2 x 2 SAMCN SABCD SBMC SDNC 4 2 x 2 y x y . 1 2 2 8 2x 2 x2 8 Do đó VS.AMCD SA.SAMCN x y x . 3 3 3 x 2 3 x 2 2 x2 8 2 x2 4x 8 Xét f x với x 1;2, f x . 3 x 2 3 x 2 2 f x 0 x2 4x 8 0 x 2 2 3 ; x 2 2 3 . Lập BBT ta suy ra max f x f 1 f 2 2 . 0;2
2. x 1 y 2 1 1 1 1 5 Vậy maxVS.AMCN 2 T . x 2 AM 2 AN 2 x2 y2 4 y 1 Cách 2: Đặt AM x , AN y . Gọi O AC  DB ; E BD CM ; F BD CN . 2 H là hình chiếu vuông góc của O trên $SC$, khi đó: HO . 3 SC  OH SC  HE Ta có: SC  HBD . SC  BD SC  HF Do đó góc giữa SCM và SCN bằng góc giữa HE và HF . Suy ra HE  HF . 1 2 Mặt khác V SA.S x y . S.AMCN 3 AMCN 3 Tính OE , OF : Ta có: x 0 , y 0 và nếu x 2 , y 2 thì gọi K là trung điểm của AM , khi đó: OE KM x OE EB OB x 2 OE . EB MB 4 2x x 4 2x 4 x 4 x y 2 Tương tự: OF . Mà OE.OF OH 2 x 2 y 2 12 . 4 y Nếu x 2 hoặc y 2 thì ta cũng có OE.OF OH 2 x 2 y 2 12 . Tóm lại: x 2 y 2 12 . 1 2 2 2 12 Suy ra: VS.AMCN SA.SAMCN x y x 2 y 2 4 x 2 4 . 3 3 3 3 x 2 x 1 y 2 1 1 1 1 5 Do đó maxVS.AMCN 2 T . x 2 AM 2 AN 2 x2 y2 4 y 1 Câu 33: [1H3-3.5-3] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Gọi AE , AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và SAD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. SC  AED .B. SC  ACE .C. SC  AFB . D. SC  AEF . Lời giải Chọn D
3. S F E D A B C BC  AB Ta có BC  SAB BC  AE (1). BC  SA Mặt khác ta có AE  SB (2). Từ (1) và (2) ta có AE  SBC AE  SC (*). Chứng minh tương tự ta cũng có AF  SDC AF  SC ( ). Từ (*) và ( ) ta có SC  AEF . Câu 5. [1H3-3.5-3] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Hỏi trong các mặt bên của hình chóp S.ABCD có mấy mặt bên là tam giác vuông? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A Ta có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên các tam giác SAB , SAD vuông tại A . Lại có BC  AB , BC  SA suy ra BC  SB do đó tam giác SBC vuông tại B . Tương tự tam giác SCD vuông tại D .Vậy hình chóp có 4 mặt bên là các tam giác vuông. Câu 1771. [1H3-3.5-3] Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông có tâm O , SA  ABCD . Gọi I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai ? A. BD  SC .B. IO  ABCD .
4. C. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD .D. SA SB SC . Lời giải Chọn D S I A D O C B Ta có BD  AC, BD  SA suy ra BD (SAC) hay BD  (SAC) nên BD  SC , và O là trung điểm của BD suy ra SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD Ta có OI song song SA suy ra IO  ABCD . SA SB SC sai. Câu 1811. [1H3-3.5-3] Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau. Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD) . Khẳng định nào sau đây sai? A. HA HB HC HD . B. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn. C. Các cạnh SA , SB , SC , SD hợp với đáy ABCD những góc bằng nhau. D. Tứ giác ABCD là hình bình hành. Lời giải Chọn D Ta có: HA SA2 SH 2 , HB SB2 SH 2 ; HC SC 2 SH 2 ; HD SD2 SH 2 , nên các đáp án A, B, C đều đúng. Câu 982. [1H3-3.5-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SC  AED . B. SC  AFB . C. AC  SBD . D. SC  AEF . Lời giải Chọn D S E F B A D C Ta có BC  SAB (vì BC  AB, BC  SA ) BC  AE Lại có AE  SB (theo giả thiết) Suy ra AE  SBC AE  SC . Tương tự ta chứng minh được SC  AF .
5. Vậy SC  AEF .