›
›
›

Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng - Dạng 9: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 45 trang xuanthu 220
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng - Dạng 9: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_11_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng - Dạng 9: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 22. [1H3-3.9-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB . A. 45o .B. 30o .C. 90o .D. 60o . Lời giải Chọn B Dễ thấy CB  SAB SB là hình chiếu vuông góc của SC lên SAB . Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là C· SB . CB a 1 Tam giác CSB có Bµ 90;CB a;SB a 3 tan C· SB . SB a 3 3 Vậy C· SB 30. Câu 1: [1H3-3.9-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a . Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . 2a a a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3 Lời giải Chọn A Đặt SA x . Gọi O là tâm của tam giác đều ABC SO  ABC . Hình chiếu của SA trên mặt phẳng BCD là AO góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy là góc ·SAO 60 .
  2. a 3 AO AO 2a Xét tam giác vuông SAO : cos60 SA 3 . SA cos60 1 3 2 Câu 30: [1H3-3.9-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, SA 3a và SA  ABCD . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A. 600 B. 1200 C. 300 D. 900 Lời giải Chọn A S B A D C · Vì SA  ABCD SC; ABCD S·CA . Ta có AC AB2 BC 2 a 3. SA 3a tan S·AC 3 S·CA 600. AC a 3 Câu 30: [1H3-3.9-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, SA 3a và SA  ABCD . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A. 600 B. 1200 C. 300 D. 900 Lời giải Chọn A
  3. S B A D C · Vì SA  ABCD SC; ABCD S·CA . Ta có AC AB2 BC 2 a 3. SA 3a tan S·AC 3 S·CA 600. AC a 3 Câu 27: [1H3-3.9-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , ·ADC 60 . Gọi O là giao điểm của AC và BD , SO  ABCD và SO a . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng A. 60 B. 75 C.30 D. 45 Lời giải Chọn C 2a. 3 Ta có ABCD là hình thoi cạnh 2a , và ·ADC 60 nên ACD đều và OD a 3 . 2 SO 1 Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD là S· DO và tan S· DO suy ra DO 3 S· DO 30 .
  4. Câu 37: [1H3-3.9-2] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho tứ diện đều ABCD . Côsin góc giữa AB và mp BCD bằng: 3 3 1 2 A. B. C. D. 2 3 3 3 Lời giải Chọn B Gọi độ dài các cạnh của tứ diện đều ABCD là a . Gọi M là trung điểm của CD . Gọi O là trọng tâm của tam giác BCD . Ta có AO  BCD BO là hình chiếu vuông góc của AB lên mp BCD . Do đó ·AB, BCD ·AB, BO ·ABO . 2 a 3 . BO 3 Trong ABO vuông tại O , ta có cos ·ABO 3 2 . AB a 3 Câu 25: [1H3-3.9-2](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hình chóp S.ABC có a 3 SA SB SC , đáy là tam giác vuông tại A , cạnh BC a . Tính côsin của góc giữa 2 đường thẳng SA và mặt phẳng ABC . 1 1 3 1 A. B. C. D. 3 3 2 5 Lời giải Chọn A
  5. Gọi H là trung điểm BC thì khi đó SH  ABC ; suy ra HA là hình chiếu của SA trên ABC . a AH 1 Do đó ·SA; ABC ·SA; HA S· AH cos S· AH 2 . SA a 3 3 2 Câu 20: [1H3-3.9-2] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác 3a đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 , đường cao bằng . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng: 2 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 75 . Lời giải Chọn C Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ; M là trung điểm của CD . Góc giữa mặt bên và mặt đáy là S·MO . 1 a 3 Ta có OM AD . 2 2 3 SO a Xét tam giác SOM vuông tại O , ta có tan S·MO 2 3 S·MO 60. OM 3 a 2
  6. Câu 14: [1H3-3.9-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là các tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và ABC bằng A. 45. B. 75 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn A S A C H B Theo gia thiết ta có ABC  SBC . Trong mặt phẳng SBC kẻ SH  BC SH  ABC hay SH là đường cao của hình chóp. Khi đó ta có SA, ABC SA, AH S· AH . Mặt khác theo giả thiết tam giác SBC và ABC là tam giác đều nên H là trung điểm của BC a 3 và AH SH . 2 SH Xét tam giác vuông SHA ta có tan S· AH 1 S· AH 45. AH Vậy SA, ABC 45 . Câu 39: [1H3-3.9-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a 3 Gọi là góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC , khi đó thỏa mãn hệ thức nào sau đây: 2 2 2 2 A. cos B. sin C. sin D. cos 8 8 4 4 Lời giải Chọn C S D A O B C Gọi O là tâm của đáy ABCD . Ta có BO  AC và BO  SA nên SO là hình chiếu của SB trên SAC .
  7. Suy ra B· SO . a 2 BO 2 Lại có BO , SB SA2 AB2 2a . Suy ra sin . 2 SB 4 Câu 18: [1H3-3.9-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a , gọi là góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BB D D . Tính sin . 3 3 3 1 A. B. C. D. 4 2 5 2 Lời giải Chọn D Gọi H là tâm hình vuông A B C D . Ta có A H  B D , A H  BB A H  BB D D . BH là hình chiếu của A B trên a 2 A H 1 BB D D ·A H, BB D D ·A BH . sin 2 . A B a 2 2 Câu 14: [1H3-3.9-2](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có M , N lần lượt là trung điểm của AD và C D . Gọi là góc tạo bởi đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD . Tính tan . 1 A. .B. 2 .C. 2 .D. 1. 2 Lời giải Chọn C
  8. A' B' D' N C' A B M D I C Gọi I là trung điểm của CD thì NI  ABCD . Do đó góc tạo bởi đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD là góc N· MI , tức là N· MI . NI a Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương. Ta có tan 2 . MI a 2 2 Câu 19. [1H3-3.9-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có AB 3 và AA 1. Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC và ABC bằng A. 45o . B. 60o . C. 30o . D. 75o . Lời giải Chọn C CC 1 Ta có ·AC , ABC ·AC , AC C· AC , tan C· AC C· AC 30o . AC 3 Câu 18: [1H3-3.9-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA , BC , BD vuông góc với nhau từng đôi một (như hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây sai? A B D C A. Góc giữa AD và ABC là góc ·ADB . B. Góc giữa CD và ABD là góc C· DB .
  9. C. Góc giữa AC và BCD là góc ·ACB . D. Góc giữa AC và ABD là góc C· AB . Lời giải Chọn A Ta có CB  ABD nên góc giữa CD và ABD là góc C· DB , góc giữa AC và ABD là góc C· AB . Ta lại có AB  BCD nên góc giữa AC và BCD là góc ·ACB . Câu 42: [1H3-3.9-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với đáy ABCD và SA 2a . Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAD . 5 2 5 1 A. .B. .C. .D. 1. 5 5 2 Lời giải Chọn C SAB  ABCD Ta có: SAC  ABCD SA  ABCD . SAB  SAC SA AB  AD Mà AB  SA AB  SAD . AD  SA A SA 2 cos ·SB, SAD cos B· SA . SA2 AB2 5 Câu 19: [1H3-3.9-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB a , AD 3a . Cạnh bên SA a 2 và vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng: A. 75 . B. 60 .C. 45. D. 30 . Lời giải Chọn D
  10. S A D H B C Kẻ BH  AC và H AC BH  SAC . SH là hình chiếu của BH trên mặt phẳng SAC . Góc giữa SB và mặt phẳng SAC là B· SH . AB.BC a 3 Ta có BH , SB SA2 AB2 a 3 . AB2 BC 2 2 BH 1 Trong tam giác vuông SBH ta có sin B· SH B· SH 30. SB 2 Câu 25. [1H3-3.9-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA a . Đáy ABC thỏa mãn AB a 3 (tham khảo hình vẽ). Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC . A. 30 . B. 45. C. 90 . D. 60 . Lời giải Chọn A Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC là S· BA. 1 Ta có: tan S· BA S· BA 30 . 3 Câu 10. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a; SA vuông góc a 6 với đáy và SA . Gọi là góc giữa SC và ABCD , khi đó số đo góc bằng 3 A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° Lời giải
  11. Vì SA  ABCD AC là hình chiếu vuông góc SC lên mặt phẳng ABCD . Do đó: ·SC, ABCD ·SC, AC S· CA (vì SAC vuông tại A S· CA 90) Xét SAC vuông tại A, ta có: a 6 SA 3 tan S· CA 3 S· CA 30 . AC a 2 3 Chọn đáp án A. Câu 11. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và SA 2a . Gọi là góc giữa SC và mặt phẳng SAB , khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau 3 51 4 3 2 3 A. B. C. D. 17 17 17 17 Lời giải Gọi M là trung điểm của AB CM  AB . CM  AB Vì SA  ABC CM  SA do CM ABC  CM  SAB SM là hình chiếu vuông góc của SC trên SAB . Khi đó: ·SC, SAB ·SC, SM C· SM CM  SAB (vì CM  SM SCM vuông tại S SM  SAB C· SM 90 ) a 3 CM CM 51 Xét SCM vuông tại S, ta có: tan C· SM 2 SM SA2 AM 2 a2 17 4a2 4 51 Vậy tan tan C· SM . 17 Chọn đáp án B. Câu 12. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC a và a 3 SA SB SC . Góc giữa đường thẳng SA và ABC bằng 3 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° Lời giải
  12. Gọi H là trung điểm của BC. Vì ABC vuông tại A nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC BC a và AH . 2 2 Mà SA SB SC SH là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC SH  ABC . HA là hình chiếu của SA trên ABC ·SA, ABC ·SA, HA S· AH . (vì SHA vuông tại H nên S· AH 90 ). a AH 3 Xét SHA vuông tại H, ta có: cos S· AH 2 S· AH 30 SA a 3 2 3 Vậy ·SA, ABC S· AH 30 . Chọn đáp án A. Câu 1440. [1H3-3.9-2] Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC a . Trên đường thẳng qua A a 6 vuông góc với ABC lấy điểm S sao cho SA . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB 2 và ABC . A. 75 . B. 30 . C. 45. D. 60 . Lời giải Chọn D BC a Ta có AB 2 2 Do SA  ABC ·SB, ABC S· BA SA a 6 a 2 Mặt khác tan S· BA : 3 AB 2 2 Do đó ·SB, ABC 60 .
  13. Câu 2. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SCD bằng 90 . B. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SCD bằng góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng SCD . C. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SCD lớn hơn góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng SCD . D. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SCD bằng tích của 2 với góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng SCD . Lời giải Chọn B d B, SCD Ta có: sin ·SB, SCD SB d B, SCD Tương tự sin ·BC, SCD . BC Mặt khác SB BC a nên sin ·SB, SCD sin ·BC, SCD . Câu 3. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp ngũ giác đều S.ABCDE . Góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo lớn nhất là A. 36 .B. 54 .C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn D Gọi O là tâm ngũ giác đều ABCDE suy ra SO  ABCDE OC OD Lại có OA  CD , AC AD
  14. Mặt khác CD  SO CD  SOA SA  CD do đó góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo lớn nhất là 90 . Câu 4. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDE có cạnh đáy bằng a . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy và SO a . Góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo nhỏ nhất là A. 30 .B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn B 360 Ta có: ·AOB 60 OAB là tam giác đều. 6 a a 3 Khi đó gọi H là trung điểm của AB AH ;OH 2 2 a SH SO2 OH 2 tan S· AH 1 S· AH 45 2 Khi đó góc giữa cạnh bên SA và các cạnh đáy có số đo nhỏ nhất là góc S· AB và bằng 45. Câu 6. [1H3-3.9-2] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và đôi một vuông góc với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Góc giữa AC và BCD là góc ACD .B. Góc giữa AD và ABC là góc ADB . C. Góc giữa AC và ABD là góc CAB . D. Góc giữa CD và ABD là góc CBD . Lời giải Chọn C Ta có: ·AC, BCD ·ACB; ·AD, ABC D· AB ·AC, ABD C· AB; ·CD, ABD C· DB suy ra đáp án đúng là C. Câu 8. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ; SA vuông góc với đáy và SA a 6 . Góc giữa SC và ABCD có số đo bằng A. 30 . B. 45 .C. 60 .D. 75 . Lời giải Chọn C
  15. SA a 6 Ta có: tan S· CA 3 S· CA 60 AC a 2 Do đó S·C, ABCD 60 . Câu 9. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và ABC bằng A. 30 .B. 45 .C. 60 . D. 75 . Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm của BC suy ra SH  ABC a 3 a 3 Lại có AH ;SH S· AH 45 ·SA, ABC . 2 2 Câu 10. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm của cạnh BC . Biết SB a , khi đó số đo góc giữa SA và ABC bằng A. 30 .B. 45 .C. 60 .D. 75 . Lời giải Chọn C
  16. Gọi H là trung điểm của BC suy ra SH  ABC BC a a 3 Lại có AH ; Lại có SH SB2 HB2 . 2 2 2 SH Khi đó tan S· AH 3 S· AH 60 ·SA, ABC . AH Câu 11. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABCD , có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Góc giữa đường thẳng SC và mp SAB là , khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau? 1 A. tan .B. tan 2 .C. tan 1 .D. tan 3 . 2 Lời giải Chọn A CB  SA Ta có CB  SAB CB  AB BC a 1 ·CS, SAB C· SB tan tanC· SB . SB a 2 2 Câu 12. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABCD , có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Góc giữa mp SCD và mp ABCD là , khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau: 3 A. tan . B. tan 1 .C. tan 2 . D. tan 3 . 3 Lời giải Chọn B
  17. Ta có SA  ABCD và AD  CD SA · SCD , ABCD S· DA tan tan S· DA 1. AD Câu 19. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Số đo của góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng A. 30 .B. 45. C. 60 .D. 75 . Lời giải Chọn C Gọi I BH  AC . Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy là góc S· BH . SH a Ta có tan S· BH . HB HB AB a Tam giác ABC đều BH . 3 3 a tan S· BH 3 S· BH 60 . a 3 Câu 1759: [1H3-3.9-2] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Góc giữa CD và ABD là góc C· BD .B. Góc giữa AC và BCD là góc ·ACB . C. Góc giữa AD và ABC là góc ·ADB .D. Góc giữa AC và ABD là góc C· BA . Lời giải Chọn B Do AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một nên AB  BCD , suy ra BC là hình chiếu của AC lên BCD .
  18. Câu 1772. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  (ABCD), SA a 6. Gọi là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? 3 A. 300 .B. cos .C. 450 .D. 600 . 3 Lời giải Chọn D S A D B C Vì SA  (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD). Góc giữa giữa SC và mp (ABCD) bằng góc SC & AC. S· CA. SA a 6 Xét tam giác SAC vuông tại A có: tan 3 600. AC a 2 Câu 1786. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và a 6 SA ^ (ABCD). Biết SA . Tính góc giữa SC và (ABCD). 3 A. 300 .B. 600 .C. 750 .D. 450 . Lời giải Chọn A Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a 2. SA ^ (ABCD)Þ AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)Þ S·CA là góc giữa SC và (ABCD). Tam giác SAC vuông tại A nên SA a 6 1 1 tan S·CA = = . = Þ S·CA = 300. AC 3 a 2 3 Câu 1800. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , SA a 6 . Gọi là góc giữa SC và mp SAB . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
  19. 1 1 1 A. tan . B. tan . C. 300 . D. tan . 8 7 6 Lời giải Chọn B Do BC  SAB nên SB là hình chiếu của SC lên SAB SC, SAB SC, SB B· SC BC a 1 Xét tam giác SBC có tan B· SC . SB a 7 7 Câu 1814. [1H3-3.9-2] Cho tứ diện ABCD đều. Gọi là góc giữa AB và mp(BCD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 3 3 3 A. cos . B. cos . C. cos 0 . D. cos . 3 4 2 Lời giải Chọn A Gọi H là hình chiếu của A lên mp(BCD) , a là độ dài cạnh của tứ diện ABCD . a 3 BH 3 Ta có ·ABH , BH . cos 3 AB 3 Câu 1818. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và tam giác ABC không vuông, gọi H, K lần lượt là trực tâm các ABC và SBC . Số đo góc tạo bởi HK và mp(SBC) là? A. 65 . B. 90 . C. 45. D. 120 . Lời giải Chọn B BC  SA Gọi I AH  BC . Ta có BC  (SAI) (SBC)  (SAI) và K SI . BC  AI SB  CK Ta lại có SB  (CHK) (SBC)  (CHK) . SB  CH Mà HK (SAI)  (SHK) , suy ra HK  (SBC) . Câu 1824. [1H3-3.9-2] Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC a . Trên đường thẳng qua A a 6 vuông góc với ABC lấy điểm S sao cho SA . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB 2 và ABC . A. 75 . B. 30 . C. 45. D. 60 . Lời giải Chọn D S·B,(ABC) S· BA S a 6 SA tan 2 3 60 . a 6 AB a 2 2 C Câu 1835. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là A hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với α a mặt phẳng đáy, SA a . Góc giữa đường thẳng SC và B
  20. mặt phẳng SAB là , khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau? 1 A. tan 2 . B. tan 3 . C. tan . D. tan 1. 2 Lời giải Chọn C S A B D C Ta có: S SAB S là hình chiếu của S trên SAB 1 BC  AB t / c HV BC  SAB BC  SA SA  ABCD B là hình chiếu của C trên SAB 2 · · · Từ 1 , 2 SC, SAB SC, SB BSC Xét tam giác SAB vuông tại A ta có: SB SA2 AB2 a 2 BC a 1 Xét tam giác SBC vuông tại B ta có: tan . SB a 2 2 Câu 1841. [1H3-3.9-2] Cho hình thoi ABCD có tâm O , BD 4a , AC 2a . Lấy điểm S không 1 thuộc ABCD sao cho SO  ABCD . Biết tan S· BO . Tính số đo của góc giữa SC và 2 ABCD . A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 75 . Lời giải Chọn B Câu 1842. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và tam giác ABC không vuông. Gọi H , K lần lượt là trực tâm ABC và SBC . Số đo góc tạo bởi SC và BHK là: A. 45. B. 120. C. 90 . D. 65 . Lời giải Chọn C
  21. S A C K H B BH  AC gt Ta có: BH  SAC BH  SC BH  SA SA  ABCD Mà BK  SC SC  BHK . Câu 3: [1H3-3.9-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác ABC vuông, AB BC 2a , cạnh bên A A a 2 , M là trung điểm của BC . Tính tang của góc giữa A M với ABC . 10 2 2 3 2 10 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Lời giải Chọn A A' C' B' A C M B Ta có: A A  ABC nên AM là hình chiếu của A M lên ABC ·A M , ABC ·A M , AM ·A MA. AM AB2 BM 2 2a 2 a2 a 5 . A A a 2 10 tan ·A MA . AM a 5 5 Câu 14. [1H3-3.9-2] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB 2a, AD DC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính số đo của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng SAC . A. 45o . B. 60o . C. 30o . D. 90o . Lời giải
  22. Chọn D BC  SA · o Ta có : BC  SAC BC, SAC 90 . BC  AC Câu 22. [1H3-3.9-2] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a , tâm O . Cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 60. B. 75. C. tan 1. D. tan 2 . Lời giải Chọn D Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD . S·C, ABCD S· CA . SA Tam giác SAC vuông tại A có tan , với AC a 2 thì tan 2 . AC Câu 45: [1H3-3.9-2] ( THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC , góc ·ASB 90, B· SC 60, ·ASC 120. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) . A. 45. B. 60. C. 30. D. 90. Lời giải Chọn C
  23. Đặt SA a . Tính được AB a 2, BC a, AC a 3 AC 2 AB2 BC 2 tam giác ABC vuông tại B Gọi O là trung điểm của AC, khi đó OA OB OC S,O cùng thuộc trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, suy ra SO  (ABC). Do đó OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABC) nên góc giữa SB và (ABC) là S· BO. OB 3 cos 30. SB 2 Câu 704. [1H3-3.9-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a 2. Gọi là góc giữa SC và mặt phẳng ABCD . Ta có giá trị của tan là: A. 2 2. B. 2. C. 45. D. 1. Lời giải Chọn D Ta có: AC a 2 ; S· CA ( vì AC là hình chiếu của SA lên ABCD ); SA a 2 tan 1. AC a 2 Câu 2335. [1H3-3.9-2] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , BC , BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng? A.Góc giữa AC và BCD là góc ACB .B.Góc giữa AD và ABC là góc ADB . C.Góc giữa AC và ABD là góc CAB .D.Góc giữa CD và ABD là góc CBD . Lời giải Chọn A. AB  BC Từ giả thiết ta có AB  BCD . AB  CD Do đó AC, BCD ·ACB . Câu 2387. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy. A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 75 . Lời giải. Chọn C
  24. S a a A B a H M N a C + Vì SH  ABC và AN  ABC SH  AN hay SH  AH AH là hình chiếu vuông góc của SA lên ABC SA, ABC SA, AH S· AH . + Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , BC . a 3 Vì ABC là tam giác đều cạnh a nên dễ tính được : AN . 2 2 2 a 3 a 3 Từ giả thiết suy ra H là trọng tậm ABC AH AN . . 3 3 2 3 + Áp dụng hệ thức lượng trongtam giác SHA vuông tại H ta có: SH a tan S· AH 3 S· AH 60. AH a 3 3 Câu 32: [1H3-3.9-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a 2 , AD a , SA vuông góc với đáy và SA a . Tính góc giữa SC và SAB . A. 90 .B. 60 .C. 45.D. 30 . Lời giải Chọn D BC  AB Ta có: SA  SAB SB là hình chiếu vuông góc của SC lên BC  SA SAB ·SC, SAB C· SB . Tam giác SAB vuông tại A có: SB SA2 AB2 a 3 .
  25. BC 1 Tam giác SBC vuông tại B có: tan C· SB C· SB 30. SB 3 Câu 13: [1H3-3.9-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B . Biết SA AB BC . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC . 1 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. arc cos . 3 Lời giải Chọn A S I C A B Gọi I là trung điểm của AC BI  AC (vì ABC vuông cân tại A ). 1 Mặt khác: SA  BI (vì SA  ABC ) 2 Từ 1 và 2 , suy ra: BI  SAC . SI là hình chiếu của SB lên SAC . ·SB, SAC ·SB, SI B· SI . AB 2 BI 1 Xét BSI vuông tại I , ta có: sin B· SI 2 . SB AB 2 2 B· SI 30. Câu 4: [1H3-3.9-2] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều ABCD . Gọi là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCD . Tính cos .
  26. A B D C 1 3 2 A. cos 0 .B. cos .C. cos .D. cos . 2 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C A B D H M C AB 3 Gọi M là trung điểm của CD . Ta có BM . 2 Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống mặt phẳng BCD thì H BM và 2 AB 3 BH BM . 3 3 Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCD là ·ABM . AB 3 BH 3 Ta có cos cos ·ABM 3 . AB AB 3 Câu 21: [1H3-3.9-2] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi O là trung điểm của của A C . Tính tan với là góc tạo bởi BO và mặt phẳng ABCD . 2 A. 3 B. 2 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn B
  27. Ta có O B là hình chiếu của BO trên ABCD BB BB B·O , ABCD B·O , B O B· O B , tan 2 . O B 2A B 2 Câu 18. [1H3-3.9-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối 2a3 chóp S.ABCD bằng . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng ABCD . 3 A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 75 . Lời giải Chọn C. S 2a A D a B C 1 3VS.ABCD SA  ABCD VS.ABCD SA.SABCD SA a SAB vuông cân tại A . 3 SABCD A là hình chiếu của S trên ABCD nên AB là hình chiếu của SB trên ABCD . SB, ABCD SB, AB S· BA 45 . Câu 6466: [1H3-3.9-2] [BTN 165-2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt phẳng SAB vuông góc với đáy ABCD . Gọi H là trung điểm của AB , SH HC, SA AB . Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD . Giá trị của tan là: 1 2 1 A. . B. 2 . C. . D. . 3 3 2
  28. Lời giải Chọn D S A D H O B C . 1 a Ta có AH AB . 2 2 SA AB a . a 5 SH HC BH 2 BC 2 . 2 5a2 Có AH 2 SA2 SH 2  SAH vuông tại A nên SA  AB . 4 Do đó SA  ABCD nên S·C, ABCD S· CA. SA 1 Trong tam giác vuông SAC , có tan S· CA AC 2 Câu 1018: [1H3-3.9-2] Cho tứ điện đều ABCD , góc giữa AB với mặt đáy BCD là , khi đó cos bằng: 3 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD , I là trung điểm CD . Do ABCD là tứ diện đều nên AG  BCD BG là hình chiếu vuông góc của AB xuống BCD nên góc giữa AB với mặt đáy BCD là ·ABG . Trong tam giác ABG : 2 2 CD 3 BI . BG 3 cos ·ABG 3 3 2 . AB AB CD 3 Câu 1019: [1H3-3.9-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bằng nhau, góc giữa SD với mặt đáy ABCD bằng:
  29. A. 90 . B. 60 C. 45 . D. 30 . Lời giải Chọn C Gọi O là tâm hình vuông ABCD SO  ABCD BO là hình chiếu vuông góc của SD xuống ABCD góc giữa SD với mặt đáy ABCD là S· DO . BD AB 2 DO 2 Trong tam giác SDO : cos S· DO 2 2 SD SD AB 2 S· DO 45 .Câu 16: [1H3-3.9-2] (Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB AA a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ABB A . 2 6 3 A. . B. . C. 2 . D. . 2 3 3 Lời giải Chọn A ABC vuông cân tại A AB AC a . ABA vuông tại A A B a 2 . C A  A B Ta có C A  ABB A . C A  AA
  30. BA là hình chiếu của BC lên mặt phẳng ABB A . BC ; ABB A BC ; BA . A C a 2 A BC vuông tại A tan A· BC . A B a 2 2 Câu 1020. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bằng nhau, góc giữa SB với mặt đáy ABCD bằng: A. 90 . B. 60 . C. 45. D. 30 . Lời giải Chọn C Gọi O là tâm hình vuông ABCD SO  ABCD BO là hình chiếu vuông góc của SB xuống ABCD góc giữa SB với mặt đáy ABCD là S· BO . BD AB 2 BO 2 Trong tam giác SBO : cos S· DO 2 2 SB SB AB 2 S· BO 45 . Câu 1026. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD a 2 , AB a . SA  ABCD , SA a 2 . Góc giữa SD với (SAB) bằng: A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn B S A D B C AD  SA Ta có AD  SAB . AD  AB Hay ta có SA là hình chiếu vuông góc của SD lên SAB . Vậy góc ·ASD là góc giữa SD với (SAB) . Xét SAD vuông tại A ta có
  31. AD a 2 tan 1 45o . SA a 2 Câu 1028. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 3a, AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a . Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mp ABS . Khi đó tan bằng? 5 14 17 10 A. . B. . C. . D. . 10 11 7 5 Lời giải Chọn D S A B D C Ta có CB  AB CB  SAB CB  SA Hay SB là hình chiếu vuông góc của SC lên SAB . Vậy C· SB là góc giữa SC với SAB . CB 2a 10 Xét SBC vuông tại B ta có tan . SB a 10 5 Câu 1031. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng bao nhiêu? A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn A S A D B C BC  AB Ta có BC  SAB . BC  SA Hay SB là hình chiếu vuông góc của SC lên SAB . Vậy C· SB là góc giữa SC và SAB . Xét SBC vuông tại B .
  32. BC a 3 Ta có tan 30 , Với SB AB2 SA2 a2 2a2 a 3 . SB a 3 3 Câu 1032. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O, SA  ABCD và SA a 6 . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD gần bằng? A. 74 . B. 55 . C. 81 . D. 63 . Lời giải Chọn A S A D O B C Ta có SA  ABCD . Hay AO là hình chiếu vuông góc của SO lên ABCD . Vậy ·AOS là góc giữa SO và ABCD . Xét SAO vuông tại A . SA a 6 Ta có tan 2 3 74 . AO a 2 2 Câu 1035. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và đáy là hình thoi tâm O . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC là góc giữa cặp đường thẳng nào: A. SB, SA . B. SB, AB . C. SB, SO . D. SB, SC . Lời giải Chọn C Câu 1038. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA a 3 , AC a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng bao nhiêu? A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C AB là hình chiếu của SB trên ABC do đó SB, ABC SB, AB S· BA
  33. 1 SA Ta có AB AC a và tan S· BA 3 S· BA 60. Vậy SB, ABC 60 . 2 AB Câu 1043. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng bao nhiêu? A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C Gọi O AC  BD . Khi đó SO  ABCD OB là hình chiếu của SB trên ABCD . OB BD a 2 1 SB, ABCD SB,OB S· BO , cos S· BO S· BO 60 . SB 2SB 2a 2 2 Vậy SB, ABCD 60. Câu 1045. [1H3-3.9-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O , SA  ABCD và SA a 6 . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD gần bằng? A. 74 . B. 55 . C. 81 . D. 63 . Lời giải Chọn A Ta có AO là hình chiếu của SO trên ABCD SO, ABCD SO, AO S· OA. 1 2 SA AO AC a, tan S· OA 2 3 S· OA ; 74 . Vậy SO, ABCD ; 74 . 2 2 OA Câu 1047. [1H3-3.9-2] Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C . Biết tam giác ABC đều cạnh a và AA' a 3 . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng A B C bằng bao nhiêu? A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 .