Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng - Dạng 9: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng - Dạng 9: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 42. [1H3-3.9-4](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD 2AB 2BC 2CD 2a . Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và a3 3 CD . Tính cosin góc giữa MN và SAC , biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . 4 5 3 310 310 3 5 A. .B. . C. .D. . 10 20 20 10 Lời giải Chọn C Cách 1: Gọi là mp đi qua MN và song song với mp SAD . Khi đó cắt AB tại P , cắt SC tại Q , cắt AC tại K . Gọi I là giao điểm của MN và QK I SAC . Suy ra: P , Q , K lần lượt là trung điểm của AB , SC và AC . Lại có: ABCD là hình thang cân có AD 2AB 2BC 2CD 2a AD 2a; AB BC CD a a 3 a 2a a 3 3 3a2 CH ; S . . 2 ABCD 2 2 4 1 3 3a2 a3 3 1 a 3a Nên V . .SA SA a MP SA và NP . ABCD 3 4 4 2 2 2 2 2 a 3a a 10 Xét tam giác MNP vuông tại P: MN 2 2 2 MP,KQ lần lượt là đường trung bình của tam giác SAB, SAC MP//KQ//SA 1 KN là đường trung bình của tam giác ACD KN AD a . 2 2 2 a 3 3a a 3 Xét tam giác AHC vuông tại H: AC a 3 KC 2 2 2 Suy ra: tam giác KNC vuông tại C C là hình chiếu vuông góc của N lên SAC . góc giữa MN và SAC là góc N· IC IN KN 2 2 2 a 10 a 10 Khi đó: IN .MN . MN NP 3 3 3 2 3 2 2 a a 10 a 10 a a 31 Xét tam giác NIC vuông tạiC : NC ; IN IC 2 3 3 2 6 IC a 31 a 10 310 cos N· IC : . IN 6 3 20
2. Cách 2. Vì ABCD là hình thang cân có AD 2AB 2BC 2CD 2a AD 2a; AB BC CD a a 3 a 2a a 3 3 3a2 CH ; S . . 2 ABCD 2 2 4 1 3 3a2 a3 3 nên V . .SA SA a ABCD 3 4 4 Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ như hình vẽ a a 3 a 3 a a 3 Ta có: K 0;0;0 , B ;0;0 , C 0; ;0 , A 0; ;0 , N ; ;0 , 2 2 2 2 2 a 3 a a 3 a S 0; ;a , M ; ; 2 4 4 2  3a 3a 3 a   MN ; ; . Chọn u 3;3 3; 2 cùng phương với MN 1 4 4 2 BK  SA Nhận xét: BK  SAC BK  AC  a   BK ;0;0 là vtpt của SAC .Chọn n1 1;0;0 cùng phương với BK 2   u1.n1 3 10 310 Gọi là góc góc giữa MN và SAC . Ta có sin   cos . 20 20 u1 u2 Câu 1046. [1H3-3.9-4] Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Gọi là góc giữa đường thẳng AG và mặt phẳng EBCH . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 2 A. 30 . B. 45. C. tan 2 . D. tan . 3 Lời giải Chọn C
3. Gọi O CE  BH . Khi đó O là trung điểm của AG . Gọi I AF  BE . Ta có BC  ABFE BC  AI . Lại có AI  BE nên AI  EBCH IO là hình chiếu của AO trên EBCH AG, EBCH AO, EBCH AO, IO ·AOI 1 2 1 1 AI AI a, IO FG a tan ·AOI 2 . Vậy tan 2 . 2 2 2 2 IO Câu 1081: [1H3-3.9-4] Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và tam giác ABC không vuông gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác SBC . Tính số đó góc tạo bởi HK và mặt phẳng SBC . A. 45.B. 65 . C. 90 . D. 120 . Lời giải Chọn C Gọi giao điểm của AH và CB là I . Ta có SA  ABC SA  BC , lại có BC  AI nên BC  SAI BC  SI HK  SAI . Vậy HK  BC .(1) Mặt khác, có BH  SAC BH  SC , và BK  SC nên SC  BHK . Vậy HK  SC .(2) Từ (1) và (2) ta có HK  SBC góc tạo bởi HK và mặt phẳng SBC bằng 90 . Câu 1083: [1H3-3.9-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với mp ABCD . Gọi a là góc giữa BD và mp SAD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
4. 3 3 A. cos a . B. sin a . C. a 60 . D. a 30. 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi K là trung điểm của SA . Ta có: AD  SAB và SAB đều nên BK  SAD . Vậy B·D, SAD B·D, KD B· DK a . x 3 Gọi cạnh của hình vuông ABCD là x , thì BD x 2 và BK . 2 BK 3 Xét trong tam giác vuông BKD có sin a . BD 2 2