Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Dạng 12: Quan hệ vuông góc trong hình hộp chữ nhật, hình lập phương - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Dạng 12: Quan hệ vuông góc trong hình hộp chữ nhật, hình lập phương - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1871. [1H3-4.12-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai? A. AC  BD . B. Hai mặt ACC A và BDD B là hai hình vuông bằng nhau. C. Hai mặt ACC A và BDD B vuông góc nhau. D. Bốn đường chéo AC , A C , BD , B D bằng nhau và bằng a 3 . Lời giải Chọn B Kiểm tra từng khẳng định ta có: A đúng vì AC  BB D D  BD AC  BD C đúng vì BB D D  AC  AA C A AA C A  BB D D D đúng vì ACC A và BDD B là 2 hình chữ nhật bằng nhau và AC , A C , BD , B D là các đường chéo của chúng. B sai vì ACC A và BDD B là hình chữ nhật có 2 cạnh là a và a 2 . Câu 2378. [1H3-4.12-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai mặt ACC A và BDD B vuông góc nhau. B. Bốn đường chéo AC , A C , BD , B D bằng nhau và bằng a 3 . C. Hai mặt ACC A và BDD B là hai hình vuông bằng nhau. D. AC  BD . Lời giải. Chọn C C D B A D' a C' B' a A'
2. Vì theo giả thiết ABCD.A B C D ta dễ dàng chỉ ra được: AC  BD + và BD cắt BB cùng nằm trong BB D D AC  BB D D . Mà AC  BB BD  BB D D AC  BD đáp án D đúng. AC  ACC A + ACC A  BB D D đáp án A đúng. AC  BB D D + Áp dụng đình lý Pytago trong tam giác B A D vuông tại A ta có: B D 2 B A 2 A D 2 a2 a2 2a2 . Áp dụng định lý Pytago trong tam giác BB D vuông tại B ta có: BD 2 BB 2 B D 2 a2 2a2 3a2 BD a 3 . Hoàn toàn tương tự ta tính được độ dài các đường chéo còn lại của hình lập phương đều bằng nhau và bằng a 3 đáp án B đúng. AC / / A C AC A C a 3 + Xét tứ giác ACC A có ACC A là hình chữ nhật. hoàn toàn tương tự ta AA CC a · ACC 90 cũng chỉ ra BDD B cũng là hình chữ nhật có các cạnh là a và a 3 . Hai mặt ACC A và BDD B là hai hình vuông bằng nhau đáp án C sai. Câu 2385. [1H3-4.12-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai? A. Tam giác AB C là tam giác đều. 2 B. Nếu là góc giữa AC và ABCD thì cos . 3 C. ACC A là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a2 . D. Hai mặt AA C C và BB D D ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Lời giải. Chọn C B C O A α D B' a C' a O' A' a D' + Cách 1: Chứng minh trực tiếp chỉ ra C là đáp án sai. Từ giả thiết dễ dàng tính được AC a 2 .
3. Mặt khác vì ABCD.A B C D là hình lập phương nên suy ra ·AA C 90 . AA / /CC Xét tứ giác ACC A có AA CC a ACC A là hình chữ nhật có các cạnh a và a 2 . · AA C 90 Diện tích hình chữ nhật ACC A là : S a.a 2 a2 2 (đvdt) đáp án C sai. + Cách 2: Chứng minh 3 đáp án A , B , D đều đúng và suy ra đáp án C sai. Câu 19: [1H3-4.12-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây không đúng? A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật. B. Hai mặt ACC’A’ và BDD’B’ vuông góc nhau C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường. Lời giải Chọn B Phương án A đúng. Phương án B sai vì hai đáy là hai hình chữ nhật nên có hai đường chéo không vuông góc nhau Phương án C đúng vì điểm cần tìm là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy. Phương án D đúng. Câu 20: [1H3-4.12-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai mặt ACC A và BDD B vuông góc nhau. B. Bốn đường chéo AC , A C , BD , B D bằng nhau và bằng a 3 . C. Hai mặt ACC A và BDD B là hai hình vuông bằng nhau. D. AC  BD . Lời giải Chọn C A' B' D' C' A B D C Hai mặt ACC A và BDD B là hai hình chữ nhật có các cạnh a và a 2 . Câu 21: [1H3-4.12-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AA a , AD 2a . Gọi là góc giữa đường chéo A C và đáy ABCD . Tính A. ; 2045 . B. ; 245 . C. ; 3018 . D. ; 2548 . Lời giải Chọn B
4. A' B' D' C' A B D C Ta có AA  ABCD Suy ra AC là hình chiếu của A C lên mặt phẳng ABCD Suy ra góc giữa đường chéo A C và đáy ABCD là ·A CA AC AB2 BC 2 5 AA 1 tan ; 245 . AC 5 Câu 22: [1H3-4.12-2] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC có số đo bằng 60 . Cạnh bên của hình lăng trụ bằng A. 3a . B. a 3 . C. 2a . D. a 2 . Lời giải Chọn B A' B' D' C' A B D C Ta có AB  BCC B Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC là góc giữa BC và BC hay C· BC 60 CC BC.tan 60 3a . Câu 27: [1H3-4.12-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai? A. Tam giác AB C là tam giác đều. 2 B. Nếu a là góc giữa AC và mặt đáy ABCD thì cos a . 3 C. ACC A là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a2 . D. Hai mặt AA C C và BB D D ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Lời giải Chọn C
5. A' B' D' C' A B D C Ta có AC a 2 Suy ra ACC A là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a2 . Câu 30: [1H3-4.12-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai mặt ACC A và BDD B vuông góc nhau. B. Bốn đường chéo AC , A C , BD , B D bằng nhau và bằng a 3 . C. Hai mặt ACC A và BDD B là hai hình vuông bằng nhau. D. AC  BD . Lời giải Chọn C A' B' D' C' A B D C Hai mặt ACC A và BDD B là hai hình chữ nhật có các cạnh a và a 2 . Câu 31: [1H3-4.12-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AA a , AD 2a . Gọi là góc giữa đường chéo A C và đáy ABCD . Tính A. ; 2045 . B. ; 245 . C. ; 3018 . D. ; 2548 . Lời giải Chọn B A' B' D' C' A B D C Ta có AA  ABCD
6. Suy ra AC là hình chiếu của A C lên mặt phẳng ABCD Suy ra góc giữa đường chéo A C và đáy ABCD là ·A CA AC AB2 BC 2 5 AA 1 tan ; 245 . AC 5 Câu 19: [1H3-4.12-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây không đúng? A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật. B. Hai mặt ACC’A’ và BDD’B’ vuông góc nhau C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường. Lời giải Chọn B Phương án A đúng. Phương án B sai vì hai đáy là hai hình chữ nhật nên có hai đường chéo không vuông góc nhau Phương án C đúng vì điểm cần tìm là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy. Phương án D đúng. Câu 20: [1H3-4.12-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai mặt ACC A và BDD B vuông góc nhau. B. Bốn đường chéo AC , A C , BD , B D bằng nhau và bằng a 3 . C. Hai mặt ACC A và BDD B là hai hình vuông bằng nhau. D. AC  BD . Lời giải Chọn C A' B' D' C' A B D C Hai mặt ACC A và BDD B là hai hình chữ nhật có các cạnh a và a 2 . Câu 21: [1H3-4.12-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AA a , AD 2a . Gọi là góc giữa đường chéo A C và đáy ABCD . Tính A. ; 2045 . B. ; 245 . C. ; 3018 . D. ; 2548 . Lời giải Chọn B
7. A' B' D' C' A B D C Ta có AA  ABCD Suy ra AC là hình chiếu của A C lên mặt phẳng ABCD Suy ra góc giữa đường chéo A C và đáy ABCD là ·A CA AC AB2 BC 2 5 AA 1 tan ; 245 . AC 5 Câu 27: [1H3-4.12-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai? A. Tam giác AB C là tam giác đều. 2 B. Nếu a là góc giữa AC và mặt đáy ABCD thì cos a . 3 C. ACC A là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a2 . D. Hai mặt AA C C và BB D D ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Lời giải Chọn C A' B' D' C' A B D C Ta có AC a 2 Suy ra ACC A là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a2 . Câu 30: [1H3-4.12-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai mặt ACC A và BDD B vuông góc nhau. B. Bốn đường chéo AC , A C , BD , B D bằng nhau và bằng a 3 . C. Hai mặt ACC A và BDD B là hai hình vuông bằng nhau. D. AC  BD . Lời giải Chọn C
8. A' B' D' C' A B D C Hai mặt ACC A và BDD B là hai hình chữ nhật có các cạnh a và a 2 . Câu 31: [1H3-4.12-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AA a , AD 2a . Gọi là góc giữa đường chéo A C và đáy ABCD . Tính A. ; 2045 . B. ; 245 . C. ; 3018 . D. ; 2548 . Lời giải Chọn B A' B' D' C' A B D C Ta có AA  ABCD Suy ra AC là hình chiếu của A C lên mặt phẳng ABCD Suy ra góc giữa đường chéo A C và đáy ABCD là ·A CA AC AB2 BC 2 5 AA 1 tan ; 245 . AC 5