Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Dạng 14: Quan hệ vuông góc trong hình lăng trụ đều - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Dạng 14: Quan hệ vuông góc trong hình lăng trụ đều - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 2382. [1H3-4.14-2] Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A B C D E F có cạnh bên bằng a và ADD A là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng: a a 3 a 2 A. a . B. . C. . D. . 2 3 2 Lời giải. Chọn B B C a A D E F a a a B' C' a A' D' F' E' Tổng số đo các góc của hình lục giác là 4.180 720 . Vì ABCDEF là hình lục giác đều nên mỗi góc của hình lục giác đều ABCDEF là 120 F· AB 120 . Vì ABCDEF là hình lục giác đều nên ta suy ra: F· AB + AD là tia phân giác của góc F· AB và E· DC F· AD 60 . 2 + Tam giác AFD vuông tại F . Xét tam giác AFD vuông tại F có F· AD 60 và AD a ta suy ra: AF cos F· AD AD . 1 a AF AD.cos F· AD a.cos60 a. . 2 2 Câu 2383. [1H3-4.14-2] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có ACC A là hình vuông, cạnh bằng a . Cạnh đáy của hình lăng trụ bằng: a 2 a 3 A. . B. a 2 . C. . D. a 3 . 2 3 Lời giải. Chọn A
2. B C a A D a a B' C' a A' D' Từ giả thiết ta sauy ra ABC vuông cân tại B B· AC B· CA 45. Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông cân tại B có B· AC 45 và cạnh AC a , ta có: AB 2 a 2 cos B· AC AB AC.cos B· AC a.cos 45 a. . AC 2 2 Câu 2384. [1H3-4.14-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2a 3 và cạnh bên bằng 2a . Gọi G và G lần lượt là trọng tâm của hai đáy ABC và A B C . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về AA G G ? A. AA G G là hình chữ nhật có hai kích thước là 2a và3a . B. AA G G là hình vuông có cạnh bằng 2a . C. AA G G là hình chữ nhật có diện tích bằng 6a2 . D. AA G G là hình vuông có diện tích bằng8a2 . Lời giải. Chọn B A' C' G' 2a B' 2a 2a 3 A C 2a 3 2a 3 G M B
3. 3 Gọi M là trung điểm BC . Khi đó ta dễ dàng tính được : AM 2a 3. 3a . 2 2 2 Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên: AG AM .3a 2a AA . 3 3 AA G G là hình vuông có cạnh bằng 2a . Câu 32: [1H3-4.14-2] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC có số đo bằng 60 . Cạnh bên của hình lăng trụ bằng A. 3a . B. a 3 . C. 2a . D. a 2 . Lời giải Chọn B A' B' D' C' A B D C Ta có AB  BCC B Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC là góc giữa BC và BC hay C· BC 60 CC BC.tan 60 3a . Câu 18: [1H3-4.14-2] Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây? A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy. B. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy C. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông. D. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông Lời giải Chọn D Hình hộp trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi có đáy là tứ giác đều, tức là đáy là hình vuông. Hình lăng trụ tứ giác đều phải đứng nên các mặt bên phải là hình chữ nhật. Vậy chọn phương án D Câu 22: [1H3-4.14-2] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC có số đo bằng 60 . Cạnh bên của hình lăng trụ bằng A. 3a . B. a 3 . C. 2a . D. a 2 . Lời giải Chọn B
4. A' B' D' C' A B D C Ta có AB  BCC B Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC là góc giữa BC và BC hay C· BC 60 CC BC.tan 60 3a . Câu 32: [1H3-4.14-2] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC có số đo bằng 60 . Cạnh bên của hình lăng trụ bằng A. 3a . B. a 3 . C. 2a . D. a 2 . Lời giải Chọn B A' B' D' C' A B D C Ta có AB  BCC B Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC là góc giữa BC và BC hay C· BC 60 CC BC.tan 60 3a . Câu 986. [1H3-4.14-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng? A. A C  (B BD) . B. A C  (B C D) . C. AC  (B BD ) . D. AC  (B CD ) Lời giải Chọn C
5. Ta có: AC  BD ( ABCD là hình vuông) . AC  BB BB  ABCD . Suy ra: AC  BB D .