Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Dạng 16: Các tính toán độ dài hình học - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Dạng 16: Các tính toán độ dài hình học - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 27: [1H3-4.16-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 . Diện tích toàn phần của lăng trụ là 7a2 3 3a2 3 13a2 3 A. S 3a2 3 . B. S . C. S . D. S . 2 2 4 Lời giải Chọn B a2 3 Diện tích đáy S , diện tích một mặt bên S a2 3 . ABC 4 ABB A a2 3 7a2 3 Vậy diện tích toàn phần của lăng trụ S 2. 3.a2 3 . 4 2 Câu 22. [1H3-4.16-2] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Khi đó, độ dài đường cao SH bằng a a 3 a 2 a 3 A. . B. .C. .D. . 2 2 3 3 Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm của BC AM  BC . Ta có SBC cân SM  BC suy ra BC  SAM . · SBC , ABC ·SM , AM S· MA 60 . Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC . SH a a Khi đó S·MH 60 tan S·MH SH tan 60. . HM 2 3 2 Câu 2380. [1H3-4.16-2] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC có số đo bằng 60 . Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:
2. A. 3a . B. a 3 . C. 2a . D. a 2 . Lời giải. Chọn B D' a A' a a B' C' ? D A a 60° C a B Ta có: ABCD  ABC AB . Từ giả thiết ta dễ dàng chứng minh được: AB  BB C C mà C B  BB C C AB  C B . Mặt khác: CB  AB . ABCD , ABC CB,C B C· BC 60 . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác BCC vuông tại C ta có: CC tan C· BC CC CB.tan C· BC a.tan 60 a 3 . CB Câu 2390. [1H3-4.16-2] Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính độ dài đường cao SH . a a 3 a 2 a 3 A. SH . B. SH . C. SH . D. SH . 2 2 3 3 Lời giải. Chọn A S a B A a a 60° H M N C Ta có: SBC  ABC BC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC . Dễ chứng minh được SM  BC và AM  BC . SBC , ABC SM , AM S· MA S·MH 60 .
3. a 3 Ta dễ tính được: AM . Vì H là chân đường cao của hình chóp đều S.ABC nên H 2 1 1 a 3 a 3 trùng với trọng tâm của tam giác ABC MH AM . . 3 3 2 6 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SHM vuông tại H ta có : SH a 3 a 3 3a a tan S·MH SH MH.tan S·MH .tan 60 . 3 . MH 6 6 6 2 Câu 2395. [1H3-4.16-2] Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A B C D cạnh của đáy nhỏ ABCD a bằng và cạnh của đáy lớn A B C D bằng a . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính 3 chiều cao OO của hình chóp cụt đã cho. a 6 a 3 2a 6 3a 2 A. OO . B. OO . C. OO . D. OO . 6 2 3 4 Lời giải. Chọn A S B C O a A a D 3 3 B' C' a O' 60° a A' D' Ta có SO  A B C D  B D SO  B D O D là hình chiếu vuông góc của SD lên A B C D SD , ABCD SD ,O D S·D O 60. AA OO 1 Từ giả thiết dễ dàng chỉ ra được . SA SO 3 Vì A D C là tam giác vuông cân tại D có D O là đường cao nên ta có: 1 1 1 1 1 2 a2 a 2 D O 2 D O . D O 2 A D 2 D C 2 a2 a2 a2 2 2 Áp dụng hệ thức lượng trong SD O vuông tại O ta có: SO a 2 a 6 1 1 a 6 a 6 tan 60 SO O D .tan 60 . 3 OO SO . . O D 2 2 3 3 2 6 BÀI 5: KHOẢNG CÁCH.