Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Dạng 2: Câu hỏi về quan hệ vuông góc (cho trước hình vẽ) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Dạng 2: Câu hỏi về quan hệ vuông góc (cho trước hình vẽ) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1872. [1H3-4.2-2] Cho hai mặt phẳng và  vuông góc với nhau và gọi d   . I. Nếu a  và a  d thì a   II. Nếu d '  thì d '  d . III. Nếu b  d thì b  hoặc b   IV. Nếu   d thì   và    . Các mệnh đề đúng là: A. I, II và III. B. III và IV. C. II và III. D. I, II và IV. Lời giải Chọn D Ta có các nhận xét sau: • Nếu a  và a  d thì a   . • Nếu d  thì d  d . • Nếu b  d thì b  hoặc b   hoặc b  ,  . • Nếu   d thì   và    . Câu 2392. [1H3-4.2-2] Cho ba tia Ox , Oy , Oz vuông góc nhau từng đôi một. Trên Ox , Oy , Oz lần lượt lấy các điểm A , B , C sao choOA OB OC a .Khẳng định nào sau đây sai? A. O.ABC là hình chóp đều. a2 3 B. Tam giác ABC có diện tích S . 2 3a 2 C. Tam giác ABC có chu vi 2 p . 2 D. Ba mặt phẳng OAB , OBC , OCA vuông góc với nhau từng đôi một. Lời giải. Chọn C B a O a A a C + Áp dụng định lý Pytago trong tam giác OAB vuông tại O ta có: AB2 OA2 OB2 a2 a2 2a2 AB a 2 . Hoàn toàn tương tự ta tính được BC AC a 2 .
2. ABC là tam giác đều. Mặt khác theo giả thiết OA OB OC a các mặt bên của hình chóp O.ABC là các tam giác cân tạiO O.ABC là hình chóp đều đáp án A đúng. + Chu vi ABC là: 2 p AB AC BC a 2 a 2 a 2 3a 2 đáp án C sai. 3a 2 + Nửa chu vi Diện tích ABC là: p . Diện tích ABC là: 2 3 3 3a 2 3a 2 3a 2 a 2 3a 2 2a3 2 3a4 a2 3 S a 2 . (đvdt). 2 2 2 2 2 8 4 2 đáp án B đúng. OA  OBC OAB  OBC + Dễ chứng minh được OA  OAB , OAC  OBC OA  OAC OB  OAC OAB  OAC . OB  OAB đáp án D đúng. Câu 2393. [1H3-4.2-2] Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và ¶A 60 . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại O (O là tâm của ABCD ), lấy điểm S sao cho tam giác SAC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây đúng? A. S.ABCD là hình chóp đều. B. Hình chóp S.ABCD có các mặt bên là các tam giác cân. 3a C. SO . 2 D. SA và SB hợp với mặt phẳng ABCD những góc bằng nhau. Lời giải. Chọn C S B C a O a 60° A a D Xét ABD có ¶A 60 , AB AD a ABD là tam giác đều cạnh a . Vì O là tâm của ABCD nên suy ra AO là đường trung tuyến trong ABD đều cạnh a nên dễ tính a 3 được AO AC 2AO a 3 . 2
3. Mặt khác theo giả thiết SAC là tam giác đều 3 3a SA SC AC a 3 SO a 3. . 2 2 Câu 2394. [1H3-4.2-2] Cho hình chóp cụt đều ABC.A B C với đáy lớn ABC có cạnh bằng a . a a Đáy nhỏ A B C có cạnh bằng , chiều cao OO . Khẳng định nào sau đây sai? 2 2 A. Ba đường cao AA , BB , CC đồng qui tại S . a B. AA BB CC . 2 C. Góc giữa mặt bên mặt đáy là góc SIO ( I là trung điểm BC ). D. Đáy lớn ABC có diện tích gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ A B C . Lời giải. Chọn B S a A' 2 C' O' a a 2 2 B' a 2 a A C a a O I B + Đáp án A đúng. + Gọi I là trung điểm của BC . AA OO 1 Từ giả thiết dễ dàng chỉ ra được SO 2OO a . Mặt khác ABC là SA SO 2 a 3 2 a 3 a 3 tam giác đều cạnh a , có AI là đường trung tuyến AI AO . . 2 3 2 3 Áp dụng định lý Pytago trong SOA vuông tại O ta có: 2 a 3 12a2 2a 3 a 3 2 2 2 2 SA SO AO a SA AA . Vì ABC.A B C là 3 9 3 3 a 3 hình chóp cụt đều nên AA BB CC đáp án B sai. 3 + Ta có: SBC  ABC BC . Vì SBC cân tại S và I là trung điểm của BC nên suy ra SI  BC . Mặt khác ABC là tam giác đềucó I là trung điểm của BC AI  BC . SBC , ABC SI, AI SI,OI S· IO đáp án C đúng. 1 .AB.AC.sin A S AB.AC 2A B .2A C + Ta có: ABC 2 4 đáp án D đúng. S 1 A B .A C A B .A C A B C .A B .A C .sin A 2
4. Câu 948. [1H3-4.2-2]Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. A'C  (B ' BD) . B. A'C  (B 'C ' D) .C. AC  (B ' BD ') . D. AC  (B 'CD ') . Lời giải Chọn C A' B' D' C' A B D C AC PA'C ' Ta có: AC  B ' D ' A'C '  B ' D ' Mà BB '  AC nên AC  (B ' BD ') . Câu 950. [1H3-4.2-2]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , M là trung điểm AB , N là trung điểm AC , (SMC)  (ABC) , (SBN)  (ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC , I là trung điểm BC . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. SI  (ABC) .B. SG  (ABC) . C. IA  (SBC) .D. SA  (ABC) . Lời giải Chọn B S N A C G M I B (SMC)  (ABC) (SBN)  (ABC) SG  (ABC) . (SBN)  (SMC) SG Câu 951. [1H3-4.2-2]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , (SAB)  (ABC) , SA SB , I là trung điểm AB . Khẳng định nào sau đây sai ? A. IC  (SAB) .B. SI  (ABC) .C. AC  (SAB) . D. AB  (SAC) . Lời giải
5. S A C I B Chọn A, D Ta có: SAB  (ABC) và SAB  (ABC) AB Mà SAB cân tại S nên : SI  (ABC) SI  AC mà AB  AC nên AC  (SAB) . Nếu IC  (SAB) IC  AB mà AB  AC nên AC PIC (vô lý) Nếu AB  (SAC) AB  SA mà AB  SI nên SAPSI (vô lý) Câu 953. [1H3-4.2-2]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , M là trung điểm AB , N là trung điểm AC , (SMC)  (ABC) , (SBN)  (ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC , I là trung điểm BC . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. AB  (SMC) B. IA  (SBC) .C. BC  (SAI) .D. AC  (SBN) . Lời giải Chọn C Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên G CM  BN SCM  SBN SG Có (SMC)  (ABC) SG  ABC (SBN)  (ABC) ABC cân tại A , I là trung điểm BC nên BC  AI mà BC  SG BC  SAI . Câu 967. [1H3-4.2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng? A. A 'C  (B ' BD ) . B. A 'C  (B 'C ' D) . C. AC  (B ' BD ') . D. AC  (B 'CD ') . Lời giải Chọn C
6. Ta có: AC  BD AC  BB ' AC  (B'BD) AC  (B'BD') . BD  BB ' B Câu 968. [1H3-4.2-2]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C , (SAB)  ( ABC ) , SA SB , I là trung điểm AB . Khẳng định nào sau đây sai? A. SI  ( ABC) . B. IC  (SAB) . C. S· AC S· BC. D. SA  ( ABC ) . Lời giải Chọn D Nhận xét: (SAB)  (ABC) AB (SAB)  (ABC) SI  (ABC) . Câu A đúng. SI  AB,SI  (SAB) IC  AB IC  SI IC  (SAB) . Câu B đúng. SI AB I SA không vuông góc với AB nên câu D sai.