›
›
›

Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Dạng 4: Góc giữa hai mặt phẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 34 trang xuanthu 180
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Dạng 4: Góc giữa hai mặt phẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_11_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Dạng 4: Góc giữa hai mặt phẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 4. [1H3-4.4-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy a 6 a 3 ABC là tam giác vuông tại đỉnh A , cạnh BC a , AC các cạnh bên SA SB SC . Tính 3 2 góc tạo bởi mặt bên SAB và mặt phẳng đáy ABC . A. . B. . C. . D. arctan 3 . 6 3 4 Lời giải Chọn B a 3 Vì SA SB SC nên hình chiếu của S trùng với H là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy ABC . 2 Nhận xét H là trung điểm BC . S C A M H B Gọi M là trung điểm AB , nhận xét AB  SMH nên góc tạo bởi mặt bên SAB và mặt phẳng đáy ABC là góc S·MH . a 2 Xét tam giác SBH có SH SB2 BH 2 . 2 a 2 SH Xét tam giác SMH có tan M¶ 2 3 M¶ 60o . MH a 6 6 Câu 25: [1H3-4.4-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB BC a , SA a 3 , SA  ABC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là A. 45o . B. 60o . C. 90o . D. 30o . Lời giải Chọn B
  2. Ta có BC  SAB BC  SA . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc S· BA. SA a 3 tan S· BA 3 S· BA 60o . AB a Câu 2: [1H3-4.4-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Lời giải Chọn B S B A O H D C Gọi O là trung điểm của AC . Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO  ABCD . Gọi H là trung điểm của BC và góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy ABCD là . Ta có SBC  ABCD BC mà BC  SH và BC  OH nên S· HO . a 3 SH là đường cao của tam giác đều SBC cạnh a nên SH , 2 a OH 1 Xét tam giác SOH vuông tại O có: cos 2 . SH a 3 3 2 Câu 43. [1H3-4.4-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), SA 2a. Tam giác ABC vuông tại B AB a , BC a 3 . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). 3 1 2 1 A. cos .B. cos . C. cos . D. cos . 5 5 3 3 Lời giải Chọn A
  3. S H A C B Kẻ BH  AC BH  (SAC) . Áp dụng công thức S' S cos trong đó S' dt SHC , S dt SBC , là góc hợp bởi hai mặt phẳng SBC và SAC a2 15 Dễ thấy tam giác SBC vuông tại B và SB a 5 . dt SBC 2 BC2 3 3 15 CH a , dt SHC a2 . Vậy cos AC 2 2 5 Câu 13: [1H3-4.4-2] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB a , AC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a. Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng SAC , SBC . Tính cos ? 3 1 15 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 5 5 Lời giải Chọn C S K H A C B Ta có SA  ABC SA  BC Mặt khác BC  AB BC  SAB BC  AH (1). Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB , SC khi đó ta có. AH  SC (2).
  4. Từ (1) và (2) ta có AH  SBC AH  SC (3). Mặt khác ta lại có AK  SC (4). Từ (3) và (4) ta có SC  AHK SC  HK . Vậy SAC , SBC AK, HK ·AKH . Do AH  SBC AH  HK hay tam giác AHK vuông tại H . AB.SA 2a 5 AC.SA a 30 Ta có AH ; AK a 2 HK . AB2 SA2 5 AC 2 SA2 5 HK 15 Vậy cos AKH . AK 5 Câu 13. [1H3-4.4-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng a 3 . Góc giữa mặt bên và mặt đáy là 2 A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° Lời giải Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và E là trung điểm của CD. OE là đường trung bình của ACD OE / / AD 1 a OE AD 2 2 Vì OE / / AD OE  CD CD  OE VÌ CD  SOE CD  SE CD  SO Vì ABCD  SCD CD · SE  CD ABCD , SCD S·E,OE S· EO OE  CD a 3 SO Xét SEO vuông tại O, ta có: tan S· EO 2 3 S· EO 60 OE a 2 Vậy · ABCD , SCD S· EO 60 . Chọn đáp án C. Câu 33. [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng a 3 SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và SO . Tính góc giữa hai mặt phẳng 2 SBC và ABCD
  5. A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° Lời giải: Chọn đáp án C Gọi M là trung điểm của BC OM  BC BC  OM Ta có BC  SOM BC  SO · SBC , ABCD S·MO SO Ta có tan S·MO 3 S·MO 60 OM Câu 34. [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 2, BC 2 3 , 3 cạnh bên SA và vuông góc với mặt đáy ABC . Gọi M là trung điểm AB, tính tan của 2 góc giữa hai mặt phẳng SMC và mặt đáy ABC . 4 13 2 A. B. C. 1 D. 13 4 2 Lời giải: Chọn đáp án B
  6. CM  AH Kẻ AH  CM ta có CM  SAH CM  SA · SMC , ABC ·AH,SH S· HA S 2 39 SA 13 Ta có AH ABC tan S· HA CM 13 AH 4 Câu 35. [1H3-4.4-2] Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D'. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng BDA' và ABCD . 3 3 6 2 A. B. C. D. 3 2 3 2 Lời giải: Chọn đáp án A BD  AC Ta có BD  A' AC BD  A' A · BDA' , ABCD ·A'OA a 2 a 6 Ta có AO , A' A a A'O AO2 A' A2 2 2 AO 3 cos ·A'OA A'O 3 Câu 36. [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB AC a ; cạnh bên SA a và vuông góc với đáy. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC . 6 2 3 3 A. B. C. D. 3 2 3 2 Lời giải: Chọn đáp án C
  7. AB  AC Kẻ AH  SC ta có AB  SAC AB  SA AB  SC mà SC  AH SC  SHB · SAC , SBC ·AH, HB ·AHB 1 1 1 2 a 2 Ta có AH AH 2 AS 2 AC 2 a2 2 a 6 AH 3 HB AB2 AH 2 cos ·AHB 2 BH 3 Câu 41. [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60°. Tính tan góc giữa 2 mặt phẳng SCD và ABCD . 15 15 15 A. 15 B. C. D. 2 5 15 Lời giải: Chọn đáp án B Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH  AB Mặt khác SAB  ABCD suy ra SH  ABCD .
  8. · Khi đó SC, ABCD S· CH 60 Lại có HC HB2 BC 2 a 5 SH a 5.tan 60 a 15 Dựng HK  CD lại có SH  CD CD  SKH S· KH · SCD , ABC SH SH a 15 15 Khi đó tan S· KH HK BC 2a 2 Câu 43. [1H3-4.4-2] Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C ' có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin góc giữa 2 mặt phẳng A'BC và mặt đáy ABC . 3 2 21 21 A. B. C. D. 2 3 7 21 Chọn đáp án C Gọi M là trung điểm của BC khi đó AM  BC Lại có AA'  BC suy ra A'MA  BC ·A'BC, ABC ·A'MA a 3 MA' MA' Mặt khác AM do đó cos ·A'MA 2 A'M AA'2 AM 2 a 3 21 2 3a2 7 a2 4 Câu 47. [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AB 2a , AD DC a , SA a và SA  ABCD . Tan của góc giữa 2 mặt phẳng SBC và ABCD là:
  9. 1 1 A. B. 3 C. 2 D. 3 2 Lời giải: Chọn đáp án D · Ta có SBC , ABCD ·ACS Ta có AC AD2 DC 2 a 2 SA 1 tan ·ACS AC 2 Câu 48. [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  ABC , SA a 3 . Cosin của góc giữa 2 mặt phẳng SAB và SBC là: 2 2 1 1 A. B. C. D. 5 5 5 5 Lời giải: Chọn đáp án D Gọi M là trung điểm AB CM  AB Ta có CM  SAB CM  SB CM  SA
  10. SB  MN Kẻ MN  SB ta có SB  CMN SB  CM · SAB , SBC ·MN, NC M· NC SA Ta có tan S· BA 3 S· BA 60 AB MN a 3 1 Ta có sin S· BA MN cos M· NC MB 4 5 Câu 13. [1H3-4.4-2] Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D'. Xét mặt phẳng A'BD . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa mặt phẳng A'BD và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau. B. Góc giữa mặt phẳng A'BD và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau và phụ thuộc vào kích thước của hình lập phương. C. Góc giữa mặt phẳng A'BD và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng 1 mà tan . 2 D. Cả ba mệnh đề trên đều sai. Lời giải Chọn A Gọi M A'B  AB' AM  A'B AD AD · A'BD , ABB' A' D· MA tan 2 . AM AB 2 Gọi N A'D  AD' AN  A'D AB AB  · A'BD , ADD' A' B· NA tan  2 . AN AD 2 Do đó  . Hơn nữa CDC 'D' / / ABB' A' · A'BD , ABB' A' · A'BD , CDC 'D' BCC 'B' / / ADD' A'  · A'BD , ADD' A' · A'BD , BCC 'B' Từ đó A đúng và B, C, D sai.
  11. Câu 14. [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và đáy ABC là tam giác vuông tại A . Khẳng định nào sau đây sai? A. SAB  ABC B. SAB  SAC . C. Vẽ AH  BC, H BC góc AHS là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . D. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC là góc ACB . Lời giải Chọn D Từ SA  ABC SAB  ABC A đúng BA  AC Ta có BA  SAC SAB  SAC B đúng BA  SA Rõ ràng C đúng. Nếu D đúng thì SC  BC và SC  AC mà điều này không xảy ra nên D sai. Câu 15. [1H3-4.4-2] Cho tứ diện ABCD có AC AD và BC BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là góc AIB . B. BCD  AIB . C. Góc giữa mặt phẳng ABC và ABD là góc CBD . D. ACD  AIB . Lời giải Chọn C Tam giác ACD cân tại A và tam giác BCD cân tại B. CD  IA Mà I là trung điểm của cạnh CD CD  IAB . CD  IB Từ đó ta có ngay A, B, D đúng. Nếu C đúng thì AB  BC và AB  BD mà ta không thể có điều này nên C sai. Câu 17. [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây sai?
  12. A. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là góc ABS . B. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là góc SOA (với O là tâm của hình vuông ABCD). C. Góc giữa hai mặt phẳng SAD và ABCD là góc SDA . D. SAC  SBD . Lời giải Chọn C Ta có AB  BC · SBC , ABCD S· BA A đúng +) AO  BD · SBC , ABCD S· OA B đúng +) SAD  ABCD C sai BD  AC +) BD  SAC SBD  SAC D đúng. BD  SA Câu 18. [1H3-4.4-2] Cosin của góc giữa hai mặt phẳng của tứ diện đều bằng 3 2 1 1 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 3 Lời giải Chọn D Kẻ SH  ABC tại H và gọi I BH  AC . IH Ta có cos · SAC , ABC cos S· IH . IS AC Tam giác ABC đều IH . 2 3 AC 3 1 Tam giác SAC đều IS cos · SAC , ABC . 2 3 a 2 Câu 20. [1H3-4.4-2] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng . Số đo 2 của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng A. 30 .B. 45 .C. 60 .D. 75 . Lời giải Chọn B
  13. Ta có SO  ABCD và tứ giác ABCD là hình vuông. Kẻ OP  CD P CD · SCD , ABCD S· PO . a 2 SO Lại có tan S· PO 2 1 S· PO 45 . OP a 2 2 Câu 21. [1H3-4.4-2] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy bằng 1 1 1 1 A. . B. .C. .D. . 2 3 3 2 Lời giải Chọn B Ta có SO  ABCD và tứ giác ABCD là hình vuông. Kẻ OP  CD P CD · SCD , ABCD S· PO . 2 2 2 2 2 a a Cạnh SO SC OC a SO 2 2 2 2 2 2 2 a a a 3 SP SO OP SP . 2 2 2 a OP 1 cos S· PO 2 . SP a 3 3 2 Câu 24. [1H3-4.4-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có AB AA' a, BC 2a,CA a 5 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đáy ABC là tam giác vuông. B. Hai mặt phẳng AA'B'B và BB'C ' vuông góc với nhau C. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và A'BC có số đo bằng 45.
  14. D. AC ' 2a 2 . Lời giải Chọn C Dễ thấy AC ' AC 2 C 'C 2 5a2 a2 a 6 . Câu 25.
  15. Câu 28. [1H3-4.4-2] Cho tứ diện ABCD có AB 72cm,CA 58cm, BC 50cm,CD 40cm và CD  ABC . Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD bằng A. 45 .B. 30 . C. 60 .D. Đáp án khác. Lời giải Chọn A Kẻ CH  AB H AB AB  CDH . · ABD , ABC ·DH,CH D· HC 0;90 . 17 144 Xét ABC có cos ·ACB sin ·ACB S 1440. 145 145 ABC 1 2.1440 Mà S CH.AB CH 40 CD D· HC 45 . ABC 2 72 Câu 32. [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Biết SO  ABCD , SO a 3 và đường tròn nội tiếp đáy ABCD có bán kính bằng a . Góc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy bằng A. 30 .B. 45 .C. 60 . D. 75 . Lời giải Chọn C Dựng OH  CD , lại có SO  CD CD  SHO Mặt khác OH r a SO và tan S· HO 3 S· HO 60 OH Do đó · SCD , ABCD 60 . Câu 1847. [1H3-4.4-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng Q bằng góc nhọn giữa mặt phẳng P và mặt phẳng R khi và chỉ khi mặt phẳng Q song song với mặt phẳng R
  16. B. Góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng Q bằng góc nhọn giữa mặt phẳng P và mặt phẳng R khi và chỉ khi mặt phẳng Q song song với mặt phẳng R (hoặc Q  R ). C. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng Lời giải Chọn B A sai vì đúng trong trường hợp Q  R , C sai vì góc giữa 2 mặt phẳng có thể bằng 0 hoặc 90°. Câu 23: [1H3-4.4-2] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD . S D A C B 1 1 2 2 2 2 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A S I A D C B Gọi I là trung điểm SA . Vì các tam giác SAB và SAD là tam giác đều nên ta có BI và DI cùng vuông góc với SA góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD là BI, DI . DI 2 BI 2 BD2 1 Trong tam giác BID ta có: cos BI, DI cos B· ID . 2BI.DI 3 1 Vậy cosin của góc giữa mặt phẳng SAB và SAD bằng . 3 Câu 749. [1H3-4.4-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 3,SA SB SC 3a. Gọi là góc giữa mặt bên và mặt đáy ta có giá trị của cos là:
  17. 6 30 1 5 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 5 Lời giải Chọn A S A C O M B Gọi O là trọng tâm tam giác ABC , M là trung điểm của BC Ta có SM  BC;OM  BC . Nên góc giữa SBC và ABC bằng góc SMO ( Vì tam giác SMO vuông tại O) 1 AM OM a 1 6 cos 3 .Câu 32: [1H3-4.4-2] (THPT Chu Văn An - SM SB2 BM 2 9a2 3a2 6 6 Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có B· AC C· AD D· AB 90 , AB 1, AC 2 , AD 3. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABC và BCD bằng 2 13 3 5 1 2 A. B. C. D. 13 7 3 7 Lời giải Chọn D D A C H B Gọi H là hình chiếu của A trên BC . Do DA  AB , DA  AC DA  BC . Mà AH  BC BC  AHD . Do đó góc giữa hai mặt phẳng ABC và BCD là D· HA. 1 1 1 2 5 Xét ABC vuông tại A : AH . AH 2 AB2 AC 2 5 AH AH 2 Xét SAH vuông tại A : cos DHA . DH DA2 AH 2 7 Câu 25: [1H3-4.4-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC đều cạnh a và SA a . Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng
  18. 3 3 1 A. B. C. 1 D. 5 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm AB thì CM  AB CM  SAB . Ta có SM là hình chiếu của SC trên SAB S·C, SAC S·C, SM M· SC . a 3 a 5 MC 3 Ta có MC , SM SA2 AM 2 . Vậy tan M· SC . 2 2 SM 5 Câu 2365. [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC , gọi I là trung điểm BC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc nào sau đây? A. Góc S· BA. B. Góc S· CA. C. Góc S· CB . D. Góc S¶IA . Lời giải Chọn A S A C I B Ta có: BC  SA, BC  AB BC  SB SBC  ABC BC · AB  BC, AB  ABC SBC , ABC S· BA. SB  BC, SB  SBC Câu 2366. [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD , gọi O là tâm hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây sai?
  19. A. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là góc ·ABS . B. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là góc S· OA . C. Góc giữa hai mặt phẳng SAD và ABCD là góc S· DA . D. SAC  SBD . Lời giải Chọn C S A D O B C SAD  ABCD AD · Ta có: AB  AD, AB  ABCD SAD , ABCD S· AB . SA  AD, SA  SAD Nên đáp án C sai. a 2 Câu 2388. [1H3-4.4-2] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng . 2 Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy. A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 75 . Lời giải. Chọn B S a 2 2 B C ? H M a 2 A a 2 D Giả sử hình chóp đã cho là S.ABCD có đường cao SH . Ta có: ABCD  SCD CD . Gọi M là trung điểm của CD dễ chứng minh được SM  CD và HM  CD .
  20. ABCD , SCD HM , SM S·MH . 1 a 2 Mặt khác: HM AD 2 2 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SHM vuông tại H , ta có : SH a 2 2 tan S·MH . 1 S·MH 45 . HM 2 a 2 Câu 2389. [1H3-4.4-2] Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều. 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Lời giải. Chọn D A a a a D B a a E C Giả sử tứ diện đều đã cho là ABCD có cạnh a . Ta có: ABC  BCD BC . Gọi E là trung điểm BC . Khi đó dễ dàng chứng minh được AE  BC và DE  BC . ABC , BCD AE, DE ·AED . a 3 Ta dễ tính được: AE DE . 2 Áp dụng hệ quả của định lý cô sin trong tam giác AED ta có: 2 2 2 3a 3a 2 a 2 2 2 a AE DE AD 1 cos ·AED 4 4 2 . 2.AE.DE a 3 a 3 3a2 3 2. . 2 2 2 Câu 2391. [1H3-4.4-2] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Lời giải. Chọn C
  21. S a a a B C ? H M a a A D Giả sử gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là S.ABCD có đường cao SH . Ta có: SCD  ABCD CD . Gọi M là trung điểm CD . Dễ chứng minh được SM  CD và HM  CD SCD , ABCD SM , HM S·MH . a 3 Từ giả thiết suy ra SCD là tam giác đều cạnh a có SM là đường trung tuyến SM . 2 a HM 1 cos 2 . SM a 3 3 2 Câu 25: [1H3-4.4-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB BC a và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC bằng A. 60 .B. 90 .C. 30 .D. 45. Lời giải Chọn A S K H A C B Gọi H là trung điểm cạnh AC Ta có SAC  ABC (vì SA  ABC ) và BH  AC BH  SAC . Trong mặt phẳng SAC , kẻ HK  SC thì SC  BHK SC  BK .
  22. ·SAC , SBC S· KH . Mặt khác a 2 Tam giác ABC vuông cân tại B có AB BC a nên AC a 2 và BH . 2 HC.SA HC.SA a 2 Hai tam giác CKH và CAS đồng dạng nên HK HK . SC SA2 AC 2 3 BH Tam giác BHK vuông tại H có tan 3 60 . BK Vậy ·SAC , SBC 60 . Câu 22: [1H3-4.4-2] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng S A D B C A. Góc S· DA . B. Góc S· CA . C. Góc S· CB . D. Góc ·ASD . Lời giải Chọn A CD  SAD Ta có ABCD , SCD S· DA. ABCD  SCD CD Câu 30: [1H3-4.4-2] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp a 2 tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng . Tang của góc giữa mặt bên và mặt 2 đáy bằng: 1 3 A. 1.B. .C. 3 .D. . 3 4 Lời giải Chọn A
  23. S B C E O A D a 2 Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng S· EO ; EO 2 SO Xét SEO vuông tạiO , ta có tan S· EO 1. EO Câu 28: [1H3-4.4-2](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B¢C¢D¢ có AB = a ; BC = a 2 ; AA¢= a 3 . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (ACD¢) và (ABCD) (tham khảo hình vẽ). A' D' B' C' A D B C Giá trị tan a bằng: 2 6 3 2 2 A. 2 .B. .C. .D. . 3 2 3 Lời giải Chọn C + Kẻ DH ^ AC ( H Î AC ). Khi đó ta có D¢H ^ AC . Vì thế góc giữa hai mặt phẳng (ACD¢) và (ABCD) là góc D·¢HD .
  24. A' D' B' C' A D H B C + Xét tam giác ADC vuông tại D ta có: 1 1 1 1 1 3 2a2 a 6 = + = + = Þ DH 2 = Þ DH = . DH 2 DA2 DC 2 2a2 a2 2a2 3 3 + Trong tam giác DHD vuông tại D ta có: D¢D 3 3 2 tan D·¢HD = = a 3. = . DH a 6 2 Câu 5: [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và đáy ABC vuông ở A . Khẳng định nào sau đây sai? A. SAB  ABC . B. SAB  SAC . C. Vẽ AH  BC, H BC góc A· HS là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . D. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC là góc S· CB . Lời giải Chọn D S K A C H B Kẻ AK  SC, K SC . (1) Mặt khác AB  SAC AB  SC (2) Từ (1) và (2) suy ra BK  SC . Ta có
  25. SBC  SAC SC AK  SC, AK  SAC BK  BC, BK  SBC SBC , SAC BK, AK A· KB . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC là góc A· KB . Câu 6: [1H3-4.4-2] Cho tứ diện ABCD có AC AD và BC BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là góc A· IB . B. BCD  AIB . C. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD là góc C· BD . D. ACD  AIB . Lời giải Chọn C A K B D I C Xét hai tam giác ABC và ABD có AB là cạnh chung, AC AD, BC BD . Kẻ CK  AB , K AB DK  AB . Ta có ABC  ABD AB CK  AB, CK  ABC DK  AB, DK  ABD ABC , ABD CK, DK C· KD Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD là góc C· KD . Nếu góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD là góc C· BD thì C· KD C· BD K  B . Khi đó CB  AB, DB  AB AB  BCD . Giả thuyết đề bài không cho. Nên đáp án C là sai. Câu 7: [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc nào sau đây? A. Góc S· BA. B. Góc S· CA . C. Góc S· CB . D. Góc S¶IA ( I là trung điểm BC ). Lời giải
  26. Chọn A S A C B Ta có SA  ABC SA  BC Mà AB  BC nên BC  SB Do đó BC  SAB Ta có SBC  ABC BC SAB  BC SAB  SBC SB SAB  ABC AB SBC , ABC SB, AB S· BA Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc S· BA. Câu 8: [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là góc ·ABS . B. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là góc S· OA ( O là tâm hình vuông ABCD ). C. Góc giữa hai mặt phẳng SAD và ABCD là góc S· DA . D. SAC  SBD . Lời giải Chọn C S A D O B C Ta có
  27. SAD  ABCD AD SA  AD, SA  SAD AB  AD, AB  ABCD SAD , ABCD SA, AB S· AB 900. Góc giữa hai mặt phẳng SAD và ABCD là góc S· AB 900 . ( còn góc S· DA 900 ). Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SO  ABCD , SO a 3 và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a 2 . Tính góc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy? A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 750 . Lời giải Chọn C Do ABCD là hình thoi tâm có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông. S A D O H B C Suy ra OB a 2 BD 2a 2 BC 2a . Gọi H là trung điểm CD nên OH  CD và OH a . Ta có SCD  ABCD CD OH  CD,OH  SCD SH  CD, SH  SCD SCD , ABCD SH,OH S·HO Tam giác vuông SOH có SO a 3 tan S·HO 3 S·HO 600. OH a Vậy góc hợp bởi mặt bên với mặt đáy là 600 . Câu 5: [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và đáy ABC vuông ở A . Khẳng định nào sau đây sai? A. SAB  ABC . B. SAB  SAC . C. Vẽ AH  BC, H BC góc A· HS là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . D. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC là góc S· CB . Lời giải Chọn D
  28. S K A C H B Kẻ AK  SC, K SC . (1) Mặt khác AB  SAC AB  SC (2) Từ (1) và (2) suy ra BK  SC . Ta có SBC  SAC SC AK  SC, AK  SAC BK  BC, BK  SBC SBC , SAC BK, AK A· KB . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC là góc A· KB . Câu 6: [1H3-4.4-2] Cho tứ diện ABCD có AC AD và BC BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là góc A· IB . B. BCD  AIB . C. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD là góc C· BD . D. ACD  AIB . Lời giải Chọn C A K B D I C Xét hai tam giác ABC và ABD có AB là cạnh chung, AC AD, BC BD . Kẻ CK  AB , K AB DK  AB . Ta có
  29. ABC  ABD AB CK  AB, CK  ABC DK  AB, DK  ABD ABC , ABD CK, DK C· KD Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD là góc C· KD . Nếu góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD là góc C· BD thì C· KD C· BD K  B . Khi đó CB  AB, DB  AB AB  BCD . Giả thuyết đề bài không cho. Nên đáp án C là sai. Câu 7: [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc nào sau đây? A. Góc S· BA. B. Góc S· CA . C. Góc S· CB . D. Góc S¶IA ( I là trung điểm BC ). Lời giải Chọn A S A C B Ta có SA  ABC SA  BC Mà AB  BC nên BC  SB Do đó BC  SAB Ta có SBC  ABC BC SAB  BC SAB  SBC SB SAB  ABC AB SBC , ABC SB, AB S· BA Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc S· BA. Câu 8: [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là góc ·ABS . B. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là góc S· OA ( O là tâm hình vuông ABCD ). C. Góc giữa hai mặt phẳng SAD và ABCD là góc S· DA .
  30. D. SAC  SBD . Lời giải Chọn C S A D O B C Ta có SAD  ABCD AD SA  AD, SA  SAD AB  AD, AB  ABCD SAD , ABCD SA, AB S· AB 900. Góc giữa hai mặt phẳng SAD và ABCD là góc S· AB 900 . ( còn góc S· DA 900 ). Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SO  ABCD , SO a 3 và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a 2 . Tính góc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy? A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 750 . Lời giải Chọn C Do ABCD là hình thoi tâm có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông. S A D O H B C Suy ra OB a 2 BD 2a 2 BC 2a . Gọi H là trung điểm CD nên OH  CD và OH a . Ta có SCD  ABCD CD OH  CD,OH  SCD SH  CD, SH  SCD SCD , ABCD SH,OH S·HO
  31. Tam giác vuông SOH có SO a 3 tan S·HO 3 S·HO 600. OH a Vậy góc hợp bởi mặt bên với mặt đáy là 600 . Câu 921. [1H3-4.4-2]Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác vuông. B. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân tại S. C. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó tạo với đáy các góc bằng nhau. D. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên có diện tích bằng nhau. Lời giải Chọn C Do tính chất của hình chóp đều. Câu 949. [1H3-4.4-2]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tạiC , (SAB)  (ABC) , SA SB , I là trung điểm AB . Khẳng định nào sau đây sai ? A. SI  (ABC) .B. IC  (SAB) .C. S· AC S· BC .D. SA  (ABC) . Lời giải S A C I B Chọn D Ta có: SAB  (ABC) và SAB  (ABC) AB Mà SAB cân tại S , ABC cân tại C nên : SI  (ABC) , IC  (SAB) và S· AC S· BC SAC SBC . Vậy đáp án sai là D Câu 1108: [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là hình chiếu của A lên BC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là: A. S· BA. B. S· JA. C. S· MA . D. S· CA . Lời giải Chọn B
  32. BC  SA do SA  ABC Ta có BC  SJ BC  AJ · SBC , ABC S· JA Câu 1109: [1H3-4.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABC là: A. S¶IA . B. S· BA. C. S· IC . D. S· DA . Lời giải Chọn A S A D I B C Ta có BC  SA do SA  ABCD BD  AC (do ABCD là hình thoi ) BC  SAC BC  SI Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABC là S¶IA Câu 32: [1H3-4.4-2] (Sở Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a 2 , AD a và SA  ABCD . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB (tham khảo hình vẽ). S A M B D C
  33. Góc giữa hai mặt phẳng SAC và SDM bằng A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn D S A H M B N D C AM AD 2 Gọi N AC  DM . Ta có , do đó hai tam giác ABC và DAM đồng dạng, BC AB 2 suy ra ·AMN M· AN 90 . Vậy AC  DM DM  SAC mà DM  SDM nên góc giữa hai mặt phẳng SAC và SDM là 90 . Câu 40: [1H3-4.4-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Số đo của góc giữa hai mặt phẳng BA C và DA C là: A. 90o B. 60o C. 30o D. 45o Lời giải Chọn B A' B' D' C' H A B D C Dễ thấy A DC A BC , ·A BC ·A DC 90o . Dựng DH  A C BH  A C . Vậy góc giữa hai mặt phẳng BA C và DA C là góc HD, HC . a 6 Xét tam giác DHC có BD a 2 , DH BH . 3 HD2 HB2 BD2 HD2 HB2 BD2 1 cos D·HB . 2HD.HB 2HD.HB 2 Vậy góc giữa hai mặt phẳng BA C và DA C bằng 60o . Câu 26: [1H3-4.4-2] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , BC 2a , AA 3a . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ACD và ABCD (tham khảo hình vẽ bên). Giá trị tan bằng
  34. A' D' B' C' A D B C 6 5 3 5 3 2 A. . B. 3 . C. . D. . 5 2 5 Lời giải Chọn C A' D' B' C' A D K B C Gọi K là hình chiếu vuông góc của D trên AC . Ta có DKD  ACD và DKD  ABCD ACD , ABCD KD , KD D· KD . AD.CD 2a.a 2a 5 DK AD2 CD2 2a 2 a2 5 DD 3a 3 5 Vậy tan . KD 2a 5 2 5