Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Dạng 4: Góc giữa hai mặt phẳng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Dạng 4: Góc giữa hai mặt phẳng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 43: [1H3-4.4-4] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có các cạnh AB 2, AD 3; AA 4 . Góc giữa hai mặt phẳng AB D và A C D là . Tính giá trị gần đúng của góc ? A. 45,2 .B. 38,1 . C. 53,4 .D. 61,6. Lời giải Chọn D Cách 1: Hai mặt phẳng AB D và A C D có giao tuyến là EF như hình vẽ. Từ A và D ta kẻ 2 đoạn vuông góc lên giao tuyến EF sẽ là chung một điểm H như hình vẽ. Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng cần tìm chính là góc giữa hai đường thẳng A H và D H . D B 13 D A 5 B A Tam giác DEF lần lượt có D E , D F , EF 5 . 2 2 2 2 2 61 2S 305 Theo hê rông ta có: S . Suy ra D H DEF . DEF 4 EF 10 HA 2 HD 2 A D 2 29 Tam giác D A H có: cos ·A HD . 2HA .HD 61 Do đó ·A HD 118,4 hay ·A H, D H 180 118,4 61,6. Cách 2: Gắn hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D vào hệ trục tọa độ như hình vẽ . Khi đó A 0;0;0 , B 2;0;0 , D 0;3;0 , C 2;3;0 , A 0;0;4 , B 2;0;4 , D 0;3;4 , C 2;3;4 .     Gọi n là véc tơ pháp tuyến của AB D . Có n AB ; AD 12; 8;6 . 1 1     Gọi n là véc tơ pháp tuyến của A C D . Có n A C ; A D 12;8;6 . 2 2 Gọi là góc giữa hai mặt phẳng AB D và A C D   n n 29 cos  1 2 . Vậy giá trị gần đúng của góc là 61,6 61 n1 n2 Câu 50: [1H3-4.4-4](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Góc tạo bởi mặt bên SAB với đáy bằng . Tỉ số diện tích của tam giác SAB và hình bình hành ABCD bằng k . Mặt phẳng P đi qua AB và chia hình chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. Gọi  là góc tạo bởi mặt phẳng P và mặt đáy. Tính cot  theo và k . 5 + 1 5 + 1 A. cot b = cot a + . B. cot b = tan a + . 4k sin a k sin a
2. 5 - 1 5 - 1 C. cot b = cot a + . D. cot b = tan a + . k sin a k sin a Lời giải Chọn A S M N D A C B Giả sử mặt phẳng P cắt SD , SC lần lượt tại M , N . Khi đó: MN //CD . SM SN Đặt: m 0 . SD SD VS.MNB SM SN 2 . m VS.DCB SD SC Ta có: V SM S.ABM m * VS.ABD SD V V 5 1 S.ABNM m2 m S.ABNM m2 m m2 m 1 m (Vì m 0 ). VS.ABD 2VS.ABCD 2 VS.ABM m 1 5 Từ * suy ra: VS.ABM m.VS.ABD m. VS.ABM VM .ABD 1 . VM .ABD 1 m 2 1 S .d M ;SAB V SAB S .sin  Mặt khác: S.ABM 3 SAB 2 . V 1 S .sin  M .ABD S .d M ; ABD ABD 3 ABD 1 5 S .sin  1 5 k.S sin  Từ 1 và 2 ta có: SAB ABCD . 2 S .sin  2 1 ABD S .sin  2 ABCD 1 5 2k sin  1 5 1 5 sin .cot  cos cot  cot . 2 sin  4k 4k.sin Câu 41: [1H3-4.4-4] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng AB C và A BC , tính cos
3. 1 21 7 4 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn A Giả sử cạnh của hình lăng trụ đều ABC.A B C có độ dài bằng a . Gọi M A B  AB và N A C  AC . Khi đó AB C  A BC MN . Kẻ A I  MN I MN mà AA  BC , BC//MN AA  MN . Vậy AI  MN . Khi đó AB C , A BC AI, A I . Gọi J là trung điểm BC . a 3 7 1 a 7 AJ , A J AA 2 AJ 2 a A I A J . 2 2 2 4 Xét tam giác A IA có: AI 2 A I 2 AA 2 1 1 cos ·A IA cos cos AI, A I cos 180 ·A IA . 2.AI.A I 7 7 Câu 42: [1H3-4.4-4] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , BC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA a 3 . Gọi M là trung điểm của AC . Tính côtang góc giữa hai mặt phẳng SBM và SAB . 3 21 2 7 A. . B. 1. C. . D. . 2 7 7 Hướng dẫn giải Chọn A
4. S K H M A C B Kẻ AH  SB và AK  SM . Vì tam giác ABC vuông cân tại B và BC a cùng với SA  ABC nên suy ra BM  SAC AC a 2 và BM AM . Do đó BM  AK . 2 2 Từ BM  AK và AK  SM suy ra AK  SBM AK  SB . Từ AH  SB và AK  SB ta có AHK  SB . Do đó, góc giữa hai mặt phẳng SBM và SAB bằng hoặc bù với góc ·AHK . Ta có: SA.AB a.a 3 a 3 AH . 2 2 2 2 SA AB a 3 a2 a 2 .a 3 SA.AM a 21 AK 2 . 2 2 2 7 SA AM 2 a 2 a 3 2 HK SK Từ AHK  SB ta có HK  SB nên SHK : SMB , do đó . MB SB Mặt khác 2 SA2 a 3 3a 14 SK.SM SA2 SK ; SM 2 7 2 a 2 a 3 2 SB SA2 AB2 2a ;
5. HK SK 3 14 3 14 3 14 a 2 3a 7 Nên HK .MB . . MB SB 14 14 14 2 14 Trong tam giác AHK ta có: 2 2 2 a 3 3a 7 a 21 AH 2 HK 2 AK 2 2 14 7 21 cos ·AHK . 2.AH.HK a 3 3a 7 7 2. . 2 14 21 2 7 Như vậy, góc giữa hai mặt phẳng SBM và SAB là với cos sin . 7 7 cos 3 Bởi vậy: cot . sin 2 Câu 40: [1H3-4.4-4] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 2a , AD 3a , AA 4a . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng AB D và A C D . Giá trị của cos bằng 29 27 2 137 A. . B. . C. . D. . 61 34 2 169 Lời giải Chọn A Gọi E , E ' lần lượt là tâm của hình chữ nhật ADD A , A B C D . Khi đó: EE DA C  AB D . Dựng A H , D F lần lượt là đường cao của hai tam giác DA C , AB D . A K  EE Dễ thấy: A H , D F , EE đồng qui tại K và . D K  EE Hình chữ nhật DD C C có: DC DD 2 D C 2 2 5a . Hình chữ nhật ADD A có: A D AD2 AA 2 5a . Hình chữ nhật A B C D có: A C A B 2 B C 2 13a .
6. 2S 305 305 Suy ra: S 61a2 A H DA C a A K a . DA C DC 5 10 305 Hoàn toàn tương tự ta có: D K a . 10 A K 2 D K 2 A D 2 29 Trong tam giác A D K có: cos x . 2.A K.D K 61 29 cos cos x . 61 Câu 50. [1H3-4.4-4] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SB và SD , là góc giữa hai mặt phẳng AMN và SBD . Giá trị sin bằng S M N B A D C 2 2 2 7 1 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B
7. S N K M H A D O B C Gọi O AC  BD , trong mặt phẳng (SAC) , gọi K SO  MN , suy ra K là trung điểm của SO . Ta có AMN  SBD MN . BD  AC Ngoài ra BD  SAC mà MN //BD nên MN  SAC , suy ra MN  AK . BD  SA Mặt khác SO  BD nên SO  MN hay KO  MN . chính là góc giữa KA và KO , suy ra sin sin ·AKO . Gọi H là hình chiếu của A lên SO . Xét tam giác SAO vuông tại A có AH là đường cao nên 2 a.a SA.AO a AH 2 . SA2 AO2 a2 3 a2 2 Xét tam giác SAO vuông tại A có AK là đường trung tuyến nên a2 a2 SO a 6 AK 2 . 2 2 4 a 3 AH 2 2 Xét tam giác AHK vuông tại H ta có sin sin ·AKO 3 . AK 6 3 a 4 Câu 50: [1H3-4.4-4] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C 61 có đáy là tam giác ABC vuông tại A , AB 3 , AC 4 , AA . Hình chiếu của B lên 2 mặt phẳng ABC là trung điểm cạnh BC , M là trung điểm cạnh A B . Cosin của góc tạo bởi mặt phẳng AMC và mặt phẳng A BC bằng 11 13 33 33 A. B. C. D. 3157 65 3517 3157
8. Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H là trung điểm BC . Ta có: BC AB2 AC 2 5 Xét tam giác B BH vuông tại H : B H 2 BB 2 B H 2 3 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có A trùng với O như hình vẽ 3 3 Với A 0;0;0 , B 0;3;0 ,C 4;0;0 H 2; ;0 là trung điểm BC B 2; ;3 2 2    3 3 Do BB AA CC A 2; ;3 ;C 6; ;3 M 2;0;3 2 2   3   AM 2;0;3 ; AC 6; ;3 nên vectơ pháp tuyến MAC là n MAC AM , AC 2 9 ;12; 3 2  9  3   A B 2; ; 3 ; A C 2; ; 3 nên vectơ pháp tuyến A BC là n A BC A B, A C 2 2 9; 12; 12 Gọi là góc tạo bởi mặt phẳng AMC và mặt phẳng A BC . 9 n .n . 9 12. 12 3. 12 MAC A BC 2 33 cos = . n . n 2 3157 MAC A BC 9 2 2 2 2 2 12 3 . 9 12 12 2
9. HẾT Câu 47: [1H3-4.4-4] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại B , AB 1, BC 3 , SAC đều, mặt phẳng SAC vuông với đáy. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC . Giá trị của cos bằng 2 65 65 65 65 A. B. C. D. 65 20 10 65 Lời giải Chọn D Gọi H, M , N lần lượt là trung điểm của AC, AB, BC . SAC  ABC SH  ABC SH  HM , SH  HN ABC  B HM  HN ABC  B AC 2 SH 3 1 3 1 1 HM BC ; HN AB 2 2 2 2 3 1 1 3 Chọn hệ trục tọa độ như sau: H 0;0;0 ; S 0;0; 3 ; M 0; ;0 ; N ;0;0 , B ; ;0 2 2 2 2  1  3 BM ;0;0 BN 0; ;0 2 2 ;  1 3  1 3 BS ; ; 3 BS ; ; 3 2 2 2 2    3 3    3 3 n BM , BS 0; ; ; n BN, BS ;0; 1 2 2 4 2 4 3   16 65 cos cos n1;n2 3 3 9 3 65 . 4 16 4 16