Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 16. [1H3-5.0-2](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA 2a , AB 3a . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng a 7 a a 3 A. .B. a .C. .D. . 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi O là trọng tâm tam giác ABC SO  ABC d S; ABC SO . 2 2 2 3a 3 2 2 2 Ta có: AO AI a 3 ; SO SA AO 2a a 3 a . 3 3 2 Vậy: d S; ABC a . Câu 23: [1H3-5.0-2] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC . a 3 A. . B. a 3 . C. 2a 3 . D. a 6 . 2 .Lời giải Chọn B Gọi trung điểm của AB là I . Suy ra SI  AB . Do đó SI  ABC nên SI d S, ABC . Theo giả thiết tam giác SAB đều nên SB AB 2a , IB a . Do đó SI SB2 IB2 a 3 .
2. Câu 1371: [1H3-5.0-2] Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C ' có AB a 3, ABC 30, ACB 60 . Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt đáy là trung điểm của BC. Thể tích khối chóp A' ABC a3 bằng . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng A' AB bằng 6 a 6 2a a 6 a 6 A. B. C. D. 6 7 4 12 Lời giải Chọn B Gọi E là trung điểm của AB. a Ta có AC AB.tan30 a HE . 2 1 a3 a V A'H.S A'H A' ABC 3 ABC 6 3 a Kẻ HK  A'E HK d H, A' AB 7 2a d C, A' AB 2d H, A' AB 7 Câu 1372: [1H3-5.0-2] Cho hình chóp đều S.ABC có AB a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 4d 60°. Tính , biết d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC . a A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 Lời giải Chọn A
3. Gọi O là tâm của tam giác ABC và H là trung điểm của BC. SO  BC · · Có BC  SAH SBC , ABC SH, AH S· HA AH  BC Kẻ OK  SH suy ra OK  SBC d O, SBC OK . Xét OKH vuông tại K, có 3 3 a OK sin 60.OH .OH .AH 2 6 4 3a 4d Do đó d A, SBC 3d H, SBC d 3. 4 a Câu 1374: [1H3-5.0-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA  ABCD , SA a 3 . Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC . a a 3 a 5 a 7 A. B. C. D. 2 4 6 8 Lời giải Chọn B Ta có d A, SBC 2d O, SBC Gọi H là hình chiếu của A lên SB. SA  BC Ta có BC  SAB BC  AH AH  SBC AB  BC
4. 1 1 1 1 1 4 a 3 Mà AH AH 2 SA2 AB2 3a2 a2 3a2 2 1 1 a 3 Do đó d O, SBC d A, SBC AH 2 2 4 Câu 1375: [1H3-5.0-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ABCD , 33d SA AB a và AD 2a . Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính , biết d là khoảng cách từ a điểm A đến mặt phẳng SBF . A. 2 33 B. 4 33 C. 2 11 D. 4 11 Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu của A lên BF. Và K là hình chiếu của A lên SH. Ta có SA  BF BF  SAH BF  AK AK  SBF . AH  BF Do đó d d A, SBF AK . a 17 Mà BF BC 2 CF 2 . 2 AB.AD 2a2 4a Nên AH.BF AD.AB AH . BF a 17 17 2 1 1 1 1 17 33 4a Khi đó AK . AK 2 SA2 AH 2 a2 16a2 16a2 33 4a 33. 33d Vậy 33 4 33 a a Câu 1378: [1H3-5.0-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi O là giao điểm của hai đường
5. chéo. Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng SHC biết thể tích khối chóp S.ABCD là a3 3 3 a 2a a 2a A. B. C. D. 17 17 27 27 Lời giải Chọn A a 3 Gọi H là trung điểm của AB SH  ABCD và SH 2 Ta có 1 1 1 a 3 a2 3.BC V SH.S SH.AB.BC . .a.BC S.ABCD 3 ABCD 3 3 2 6 a3 3 a2 3 a3 3 Mà V .BC BC 2a S.ABCD 3 6 3 OK  CH Kẻ OK  CH ta có OK  SCH OK  SH a a Ta tính được OK d O, SCH 17 17 Câu 1381: [1H3-5.0-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác với AB a, AC 2a, BAC 120. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SBC tạo với đáy một góc 60°. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC là: 3a 3 7a a 7 2 7a A. B. C. D. 2 7 2 2 3 Lời giải Chọn A.
6. Ta có: BC AB2 AC 2 2AB.AC.cos120 a 7 Dựng AE  BC; AF  SE khi đó d A, SBC AF 2S AB.AC sin B· AC a 21 Ta có: AE ABC BC BC 7 BC  SA Mặt khác BC  SAE S· EA 60 BC  AE a 21 3 3a Suy ra d AF AE sin 60 . 7 2 2 7 Câu 26: [1H3-5.0-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a , O AC  BD . Tính độ dài SO của hình chóp: a 2 a 3 a 6 A. a 2 . B. . C. . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn A S A D O B C AC Ta có AO a 2 ; SO SA2 AO2 4a2 2a2 a 2 . 2 Câu 14: [1H3-5.0-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này và mặt phẳng song song với nó đồng thời chứa đường thẳng kia. B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia.
7. D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Lời giải Chọn C Câu 3: [1H3-5.0-2](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho hình tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b a b . Phát biểu nào dưới đây sai? A. Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC ( M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC ). B. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau. C. Hình chiếu vuông góc của S lên trên mặt phẳng ABC là trọng tâm tam giác ABC . D. SA vuông góc với BC . Lời giải Chọn A  SAG SBG SCG . Suy ra góc giữa các cạnh bên và đáy bằng nhau. SA SB SC  , suy ra hình chiếu vuông góc của S lên trên mặt phẳng ABC là trọng AB AC BC tâm tam giác ABC .  BC  SAI BC  SA .