Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 23. [1H3-5.0-3](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A; AB 1; AC 2. Hình chiếu vuông góc của A trên ABC nằm trên đường thẳng BC . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC . 3 1 2 5 2 A. .B. .C. .D. . 2 3 5 3 Lời giải Chọn C Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên ABC . 1 Giả sử A H x 0 ; BC 5 ; S AB.AC 1. ABC 2 1 1 Ta có V A H.S .x . A .ABC 3 ABC 3 3V x 2x 2 d A, A BC A .ABC . S 1 A BC A H. 5 x. 5 5 2 Câu 50: [1H3-5.0-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình hộp chữ AM nhật ABCD.A B C D có AB a , AD 2a , AA a . Gọi M là điểm trên đoạn AD với 3 . MD Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD , B C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C . Tính giá trị xy . 5a5 a2 3a2 3a2 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 2 Lời giải Chọn B
2. A' D' B' C' H M A D I O B C Ta có B C // A D B C // ADD A  AD d B C, AD d C, ADD A CD a . Suy ra : x a . MA 3 3 3 Lại có: d M , AB C d D, AB C d B; AB C . DA 4 4 4 AC  BI Gọi I là hình chiếu vuông góc của B lên AC ta có: AC  BB I . AC  BB Gọi H là hình chiếu của B lên B I ta có: BH  B I BH  B AC d B, AB C BH . BH  AC AB.BC a.2a 2a 5 Trong tam giác ABC , ta có: AB.BC AC.BI BI . AC a 5 5 1 1 1 2a 3 2a a Trong tam giác BB I , ta có: BH d B, AB C . . BH 2 BI 2 BB 2 3 4 3 2 a Suy ra : y 2 a2 Vậy x.y . 2 HẾT Câu 31. [1H3-5.0-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có B· SC 120 , C· SA 60 , ·ASB 90 và SA SB SC . Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. I là trung điểm AB . B. I là trọng tâm tam giác ABC . C. I là trung điểm AC .D. I là trung điểm BC . Lời giải Chọn D
3. S A N C M B Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Đặt SA SB SC a . Theo giả thiết ta có tam giác SAC đều cạnh a . Tam giác SAB vuông cân tại S AB a 2 . Xét tam giác SBC ta có BC 2 SB2 SC 2 2SB.SC.cos B· SC a2 a2 2.a.a.cos120 a 3 . Do AB2 AC 2 a2 2a2 3a2 BC 2 nên tam giác ABC vuông tại A . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC ta có MN  AC AC  SMN AC  SM (1). SM  AC Mặt khác tam giác SBC vuông cân tại S nên SM  BC (2). Từ (1) và (2) ta có SM  ABC . Vậy hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC là trung điểm I của BC . Câu 50: [1H3-5.0-3](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, SA 3 . Gọi M là trung điểm   của BC, N thỏa mãn SN 2ND. Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau SC và MN. 3 3 2 93 63 A. .B. .C. .D. . 31 31 31 31 Lời giải Chọn C Đặt hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó, A 0;0;0 , B 1;0;0 , C 1;1;0 , D 0;1;0 , S 0;0; 3 B C x M
4. 1 2 3 M 1; ;0 và N 0; ; . 2 3 3 Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai đường chéo nhau ta có:    SC, MN .CM d SC;MN   SC, MN Ta có:   1 3  1 SC 1;1; 3 , MN 1; ; ,CM 0; ;0 3 3 2   3 2 3 7   3 4 49 31 SC, MN ; ; SC, MN . 2 3 6 4 3 36 3    1 2 3 3 Và SC, MN .CM . . 2 3 3    SC, MN .CM 3 3 93 Vậy d SC;MN   . . 3 31 31 SC, MN Câu 6. [1H3-5.0-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC 2HA . Gọi M là trung điểm của SC và N là điểm thuộc cạnh SB sao cho SB 3SN . Khẳng định nào sau đây là sai: 4 A. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC bằng lần khoảng cách từ N đến mặt phẳng 3 ABC . B. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAB bằng một nửa khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB .
5. 1 C. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng SAC bằng khoảng cách từ B đến mặt phẳng 3 SAC . 3 D. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAB bằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng 2 SAB . Lời giải Chọn đáp án A d M , ABC MC 1 d N, ABC NB 2 ; d S, ABC SC 2 d S, ABC SB 3 d M , ABC 1 2 3 : A sai. d N, ABC 2 3 4 d M , SAB MS 1 B đúng. d C, SAB CS 2 d N, SAC NS 1 C đúng. d B, SAC BS 3 1 d M , SAB d C, SAB 2 D đúng. d C, SAB CA 3 d H, SAB HA Câu 1373: [1H3-5.0-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ABCD , SA AB a và AD x.a . Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E a đến mặt phẳng SBD là d . 3 A. x 1 B. x 2 C. x 3 D. x 4 Lời giải Chọn B
6. 1 a 2a Ta có d E, SBD d A, SBD d A, SBD . 2 3 3 Gọi H là hình chiếu của A lên BD. Và K là hình chiếu của A lên SH. 2a Ta được AK  SBD AK d A, SBD . 3 AB.AD x.a2 Mà AH.BD AB.AD AH AB2 BD2 a2 x2a2 1 1 1 9 1 a2 x2a2 Do đó . AK 2 SA2 AH 2 4a2 a2 x2a4 5 1 x2 x2 4 x 2 vì x 0 . 4 x2 Câu 1379: [1H3-5.0-3] Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C 'D' có đáy là hình vuông, tam giác A' AC vuông cân tại A, cạnh A'C 2a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD' theo a? a 3 a 6 a 2 a 3 A. B. C. D. 3 3 2 2 Lời giải Chọn A +) Kẻ AP  A'B d A, BCD' d A, A'BC AP +) A' AC vuông cân tại A'C 2a A A' A AC a 2 . 2 2
7. Tứ giác ABCD là hình vuông AC 1 1 1 1 1 3 AB a 2 AP2 A' A2 AB2 2a2 a2 2a2 a 2 a 6 a 6 AP d A, BCD' 3 3 3 Câu 1380: [1H3-5.0-3] Cho hình chóp S.ABC có SA 3a và SA  ABC . Giả sử AB BC 2a , góc ABC 120. Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC ? a 3a A. B. a C. D. 2a 2 2 Lời giải Chọn A +) Trên mặt phẳng đáy, qua A kẻ một đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt BC tại P. Đặt d A, SBC d A, SPC h , tứ diện vuông S.APC 1 1 1 1 . h2 AS 2 AC 2 AP2 +) ABP đều AP BA 2a AP 2a AC tan 60 3 AC 2a 3 AP 1 1 1 1 4 3a h h2 9a2 12a2 4a2 9a2 2 Câu 1385: [1H3-5.0-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có BAD 120 . Cho SA  ABCD . Gọi M là trung điểm của BC; biết SMA 45 . Tính d B, SDC ? a 6 a 6 a 3 a 3 A. B. C. D. 4 2 2 8 Lời giải Chọn A
8. Do ABCD là hình thoi có B· AD 120 nên tam giác ABC và ACD là các tam giác đều. a 3 a 3 Khi đó AM , dựng AE  CD AE , dựng AF  SE suy ra 2 2 d A, SCD AF . a 3 Do S· MA 45 SA AM tan 45 2 Mặt khác AB / /CD d B, SCD d A, SCD AF SA.SE a 6 SA2 AE 2 4 30 bài tập - Tổng hợp về khoảng cách - File word có lời giải chi tiết Câu 1399: [1H3-5.0-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Nếu AB a thì khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng: 2a 15 a 15 a 5 2a 5 A. B. C. D. 5 5 5 5 Lời giải Chọn B.
9. Gọi H là trung điểm của BC SH  BC SH  ABC . Gọi M là trung điểm của AC, kẻ HE / /BM E AC HE  AC Từ H kẻ HK  SE mà AC  SHE AC  HK HK  SAC . a 3 BM a 3 Xét SHE vuông tại H, có SH , HE . 2 2 4 1 1 1 20 a 15 HK HK 2 SH 2 HE 2 3a2 10 a 15 Mặt khác d B, SAC 2.d H, SAC 2.HK d B, SAC . 5 Câu 8. [1H3-5.0-3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích của mỗi mặt của nó là S . Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng nV V 3V V A. . B. . C. . D. . S nS S 3S Lời giải Chọn C M là một điểm bất kì nằm trong khối đa điện. Gọi V1 , V2 , , Vn lần lượt là thể tích của hình chóp có đỉnh là M , mặt đáy là mặt của khối đa diện đều. Gọi h1 , h2 , , hn lần lượt là độ dài đường cao hạ từ đỉnh M của các hình chóp V1 , V2 , , Vn . Khi đó ta có V V1 V2 Vn , và 3V 3V 3V h 1 , h 2 , , h n . 1 S 2 S n S 3 V V V 3V Vậy h h h 1 2 n . 1 2 n S S