Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 1: Từ 1 điểm đến 1 đường thẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 1: Từ 1 điểm đến 1 đường thẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 26: [1H3-5.1-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng B D bằng a 3 a 6 a 6 a 3 A. B. C. D. 2 3 2 3 Lời giải Chọn C Do ABCD.A B C D là hình lập phương cạnh a nên tam giác AB D là tam giác đều có cạnh a 2 3 a 6 bằng a 2 . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng B D là AO . 2 2 Câu 1389: [1H3-5.1-2] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và a OA 3a,OB 2a,OC a . Gọi d là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC. Khi đó, tỉ số d bằng: 2 5 3 6 A. B. C. D. 3 7 8 5 Lời giải Chọn B Dựng OH  BC ta có OA  BC BC  AH Khi đó d A, BC AH OA2 OH 2 OB.OC 2a 4 7a Mặt khác OH AH 9 OB2 OC 2 5 5 5
2. a 5 Do đó tỷ số . d 7 Câu 2396. [1H3-5.1-2] Cho tứ diện SABC trong đó SA , SB , SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA 3a , SB a , SC 2a .Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: 3a 2 7a 5 8a 3 5a 6 A. . B. . C. . D. . 2 5 3 6 Lời giải. Chọn B B H a ? S 2a 3a C A + Dựng AH  BC d A, BC AH . AS  SBC  BC AS  BC + , AH cắt AS cùng nằm trong SAH . AH  BC BC  SAH  SH BC  SH . Xét trong SBC vuông tại S có SH là đường cao ta có: 1 1 1 1 1 5 4a2 2a 5 SH 2 SH . SH 2 SB2 SC 2 a2 4a2 4a2 5 5 + Ta dễ chứng minh được AS  SBC  SH AS  SH ASH vuông tại S . Áp dụng hệ thức lượng trong ASH vuông tại S ta có: 4a2 49a2 7a 5 AH 2 SA2 SH 2 9a2 AH . 5 5 5 Câu 2397. [1H3-5.1-2] Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC  BCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a . Biết AC a 2 và M làtrung điểm của BD . Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng 2 6 7 4 A. a . B. a . C. a . D. a . 3 11 5 7 Lời giải. Chọn B
3. A a 2 ? H a a C D M a B Dựng CH  AM d C, AM CH . a 3 Vì BCD là tam giác đều cạnh a và M làtrung điểm của BD nên dễ tính được CM . 2 Xét ACM vuông tại C có CH là đường cao, ta có: 1 1 1 1 1 11 6a2 6 CH 2 CH a . CH 2 CA2 CM 2 2a2 3a2 6a2 11 11 4 Câu 2398. [1H3-5.1-2] Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC  BCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a . Biết AC a 2 và M làtrung điểm của BD . Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: 3a 2 2a 3 4a 5 a 11 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Lời giải Chọn D AC  BD Ta có: BD  AM (Định lý 3 đường vuông góc) d A; BD AM . CM  BD a 3 CM (vì tam giác BCD đều). 2 3a2 a 11 Ta có: AM AC 2 MC 2 2a2 . 4 2 Câu 2399. [1H3-5.1-2] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và Bˆ 60. Biết SA 2a . Tính khoảng cách từ A đến SC .
4. 3a 2 4a 3 2a 5 5a 6 A. .B. . C. .D. . 2 3 5 2 Lời giải Chọn C. Kẻ AH  SC , khi đó d A;SC AH . ABCD là hình thoi cạnh bằng a và Bˆ 60 VABC đều nên AC a . 1 1 1 Trong tam giác vuông SAC ta có: AH 2 SA2 AC 2 SA.AC 2a.a 2 5a AH . SA2 AC 2 4a2 a2 5 Câu 2401. [1H3-5.1-2] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng . Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng a 2 a 2 A. a 2 cot .B. a 2 tan .C. cos .D. sin . 2 2 Lời giải Chọn D. SO  ABCD , O là tâm của hình vuông ABCD . Kẻ OH  SD , khi đó d O;SD OH , S· DO . a 2 Ta có: OH ODsin sin 2 Câu 2402. [1H3-5.1-2] Cho hình chóp S.ABC trong đó SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA 3a , AB a 3 , BC a 6 . Khoảng cách từ B đến SC bằng A. a 2 .B. 2a . C. 2a 3 .D. a 3 . Lời giải Chọn B.
5. Vì SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một nên CB  SB . Kẻ BH  SC , khi đó d B;SC BH . Ta có: SB SA2 AB2 9a2 3a2 2 3a . Trong tam giác vuông SBC ta có: 1 1 1 SB.BC 2 2 2 BH 2a . BH SB BC SB2 BC 2 Câu 2417. [1H3-5.1-2] Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC  BCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a . Biết AC a 2 và M là trung điểm của BD . Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng 2 6 7 4 A. a . B. a .C. a .D. a . 3 11 5 7 Lời giải. Chọn B. A a 2 ? H a a C D M a B Dựng CH  AM d C, AM CH . a 3 Vì BCD là tam giác đều cạnh a và M là trung điểm của BD nên dễ tính được CM . 2 Xét ACM vuông tại C có CH là đường cao, ta có: 1 1 1 1 1 11 6a2 6 CH 2 CH a . CH 2 CA2 CM 2 2a2 3a2 6a2 11 11 4 Câu 2514. [1H3-5.1-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a, AD b, AA c . Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD :
6. a b2 c2 b b2 c2 c b2 c2 abc b2 c2 A. . B. . C. . D. . a2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 Lời giải Chọn A D' C' B' A' c H C b D a B A Do AB  AD nên tam giác ABD vuông tại A . Trong tam giác ABD kẻ đường cao AH thì AH d A, BD Trong tam giác ADD ta có: AD AD2 DD 2 b2 c2 BD AB2 AD 2 a2 b2 c2 Xét tam giác ADD : AB.AD a b2 c2 AH.BD AB.AD AH BD a2 b2 c2 a b2 c2 Vậy d A, BD . a2 b2 c2 Câu 2518: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, gọi O là tâm của đáy và a 3 SO . Gọi I là trung điểm của BC và K là hình chiếu của O lên SI. Tính khoảng cách 3 từ điểm O đến SA. a 5 a 3 a 2 a 6 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 6 Hướng dẫn giải Chọn D. Dựng OH  SA tại H d O, SA OH
7. 2 2 a 3 a 3 1 1 a 3 a 6 Ta có OA AI . SO . Suy ra: OH SA . . 2 . 3 3 3 3 2 2 3 6 a 6 Vậy d O, SA . Vậy chọn đáp án D. 6 Câu 2519: [1H3-5.1-2] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm C đến AC. a 6 a 3 a 6 a 6 A. . B. . C. D. . 7 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn C. D C A B H D' C' A' B' Nhận xét rằng: BAC ' CA' A DAC ' A' AC B 'C ' A D 'C ' A nên khoảng cách từ các điểm B,C, D, A', B ', D ' đến đường chéo AC ' đều bằng nhau. Hạ CH vuông góc với AC ' , ta được: 1 1 1 a 6 CH . Vậy chọn đáp án C. CH 2 AC 2 CC '2 3 Câu 2521: [1H3-5.1-2] Cho tứ diện ABCD có AB  BCD , BC 3a,CD 4a, AB 5a . Tam giác BCD vuông tại B . Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CD . a a a 3 A. a 34 . B. . C. . D. . 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: AC  CD d A,CD AC ABC vuông tại A AC 2 AB2 BC 2 5a 2 3a 2 34a2 AC a 34
8. Câu 2522: [1H3-5.1-2] Cho tam giác ABC có AB 14, BC 10, AC 16 . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại A lấy điểm O sao cho OA 8. Khoảng cách từ điểm O đến cạnh BC là: A. 8 3. B. 16. C. 8 2. D. 24. Hướng dẫn giải Chọn B. 14 16 10 Nửa chu vi tam giác ABC : p 20. 2 SABC 20. 20 14 20 16 20 10 40 3. 2S 80 3 AH ABC 8 3. BC 10 Nối OH thì OH  BC . Khoảng cách từ O đến BC là OH : OH OA2 AH 2 16. Vậy chọn đáp án B. Câu 21: [1H3-5.1-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a , AB = AC = a . Gọi M là điểm 2a thuộc AB sao cho AM = . Tính khoảng cách d từ điểm S đến đường thẳng CM . 3 2a 110 a 10 a 110 2a 10 A. d . B. d . C. d . D. d . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C
9. a2 a 10 4a2 2a 10 Ta có CM a2 , SM 4a2 , SC = a 6 . 9 3 9 3 SM + MC + SC Đặt p = . 2 a2 11 Diện tích tam giác SMC : S = p(p- SM )(p- CM )(p- SC) = DSMC 3 2S a 110 Suy ra khoảng cách từ S đến CM : SH = DSMC = . CM 5 Câu 4: [1H3-5.1-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , ABCD là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC , đồng thời đường cao AB BC a . Biết SA a 3 , khi đó khoảng cách từ đỉnh B đến đường thẳng SC là. 2a 5 a 10 A. a 10 B. 2a C. D. 5 5 Lời giải Chọn C BC  AB Ta có: BC  SB SBC vuông tại B . BC  SA Trong SBC dựng đường cao BH d B;SC BH . 1 1 1 BS.BC 2a 5 SB 2a ; 2 2 2 BH . BH SB BC BS 2 BC 2 5 Câu 401: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và Bˆ 60. Biết SA 2a . Tính khoảng cách từ A đến SC . 3a 2 4a 3 2a 5 5a 6 A. .B. .C. .D. . 2 3 5 2 Lời giải Chọn C
10. Kẻ AH  SC , khi đó d A;SC AH . ABCD là hình thoi cạnh bằng a và Bˆ 60 VABC đều nên AC a . Trong tam giác vuông SAC ta có: 1 1 1 AH 2 SA2 AC 2 SA.AC 2a.a 2 5a AH . SA2 AC 2 4a2 a2 5 Câu 402: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , SA 2a , ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Gọi O là tâm của ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC . a 3 a 3 a 2 a 2 A. .B. .C. .D. . 3 4 3 4 Lời giải Chọn A Kẻ OH  SC , khi đó d O;SC OH . Ta có: SAC : OHC (g.g) nên: OH OC OC OH .SA . SA SC SC 1 a 2 Mà: OC AC , SC SA2 AC 2 a 6 . 2 2 OC a a 3 Vậy OH .SA . SC 3 3 Câu 403: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng . Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng: a 2 a 2 A. a 2 cot .B. a 2 tan .C. cos .D. sin . 2 2
11. Lời giải Chọn D SO  ABCD , O là tâm của hình vuông ABCD . Kẻ OH  SD , khi đó d O;SD OH , S· DO . a 2 Ta có: OH ODsin sin . 2 Câu 404: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp S.ABC trong đó SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA 3a , AB a 3 , BC a 6 . Khoảng cách từ B đến SC bằng: A. a 2 .B. 2a . C. 2a 3 .D. a 3 . Lời giải Chọn B Vì SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một nên CB  SB . Kẻ BH  SC , khi đó d B;SC BH . Ta có: SB SA2 AB2 9a2 3a2 2 3a . Trong tam giác vuông SBC ta có: 1 1 1 SB.BC 2 2 2 BH 2a . BH SB BC SB2 BC 2 2a Câu 411: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp O.ABC có đường cao OH . Gọi M và N lần lượt là trung 3 điểm của OA và OB . Khoảng cách giữa đường thẳng MN và ABC bằng: a a 2 a a 3 A. .B. .C. .D. . 2 2 3 3 Lời giải Chọn D
12. Vì M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB nên MN // AB MN // ABC . 1 a 3 Ta có: d MN; ABC d M ; ABC OH (vì M là trung điểm của OA). 2 3 Câu 896. [1H3-5.1-2]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Kí hiệu d(A,(SBC)) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng (SBC) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SC . B. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SJ . C. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SB . D. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SM . Lời giải Chọn D S K A C M J B BC  SA Ta có BC  (SAM) BC  AM Với K là hình chiếu vuông góc của A lên SM AK  (SAM) AK  SM ta có AK  (SBC) d(A,(SBC)) AK . AK  BC Câu 897. [1H3-5.1-2]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy, H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SI, SD . Kí hiệu d(A,(SBD)) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng (SBD) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d(A,(SBD)) AH . B. d(A,(SBD)) AI . C. d(A,(SBD)) AK . D. d(A,(SBD)) AD .
13. Lời giải Chọn A S j K H A D I C BD  AI(vi ABCDla hinh thoi) Tacó: BD  SA(vi SA  (ABCD)) BD  (SAI) (SBD)  (SAI) (vi BD  (SBD)). (SBD)  (SAI) SI. Mặt khác: AH  SI Suy ra AH  (SBD) hay d(A,(SBD)) AH . Câu 899. [1H3-5.1-2]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA SB , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45 . Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) được kết quả a 3 a 5 a a 2 A. . B. . C. . D. 2 2 2 2 . Lời giải Chọn B S 45° C A H B D Gọi H là trung điểm AB . Do SAB cân tại S nên SH  AB . Ta có (SAB)  (ABCD),(SAB)  (ABCD) AB . Do đó SH  (ABCD) , hay d(S,(ABCD)) SH . Hình chiếu của SC lên mặt đáy là HC nên góc tạo bởi SC và mặt đáy ABCD là góc SCH 45 . a 2 a 5 Do đó: SH HC AC 2 AH 2 a 2 . 4 2
14. Câu 900. [1H3-5.1-2]Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB a , AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD . Góc giữa hai mặt phẳng (ADD A ) và (ABCD) bằng 60 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (A BD) theo a được kết quả a 2 a 3 a a 5 A. . B. . C. . D. 2 2 2 2 . Lời giải Chọn B A' B' D' C' A B 60° K H O D C Ta có: A B // D C và BD // B D , suy ra (A BD) //(B D C) . Do đó: d(B ,(A BD)) d((A BD),(B D C)) d(C,(A BD)) CK (với K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BD ). 1 1 1 1 1 4 a 3 Ta có , suy ra CK . CK 2 BC 2 DC 2 a2 3a2 3a2 2 Câu 34: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC  BCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a . Biết AC a 2 và M là trung điểm của BD . Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: 3a 2 2a 3 4a 5 a 11 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Lời giải Chọn D Do M là trung điểm của BD nên CM vừa là trung tuyến vừa là đường cao của BCD . BD  CM Ta có: BD  ACM BD  AM BD  AC
15. Vậy d A; BD AM . a 3 Xét ACM có AC a 2 ; CM 2 3a2 a 11 a 11 AM AC 2 CM 2 2a2 d A; BD . 4 2 2 Câu 35: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và Bµ 600 . Biết SA 2a . Tính khoảng cách từ A đến SC . 3a 2 4a 3 2a 5 5a 6 A. . B. . C. . D. . 2 3 5 2 Lời giải Chọn C Kẻ AH  SC trong SAC . Vậy d A;SC AH . Do ABC cân và ·ABC 600 nên ABC đều AC a 1 1 1 1 1 Xét SAC có: AH 2 SA2 AC 2 4a2 a2 2a 5 AH d A;SC . 5 Câu 34: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC  BCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a . Biết AC a 2 và M là trung điểm của BD . Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: 3a 2 2a 3 4a 5 a 11 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Lời giải Chọn D
16. Do M là trung điểm của BD nên CM vừa là trung tuyến vừa là đường cao của BCD . BD  CM Ta có: BD  ACM BD  AM BD  AC Vậy d A; BD AM . a 3 Xét ACM có AC a 2 ; CM 2 3a2 a 11 a 11 AM AC 2 CM 2 2a2 d A; BD . 4 2 2 Câu 35: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và Bµ 600 . Biết SA 2a . Tính khoảng cách từ A đến SC . 3a 2 4a 3 2a 5 5a 6 A. . B. . C. . D. . 2 3 5 2 Lời giải Chọn C Kẻ AH  SC trong SAC . Vậy d A;SC AH . Do ABC cân và ·ABC 600 nên ABC đều AC a 1 1 1 1 1 Xét SAC có: AH 2 SA2 AC 2 4a2 a2 2a 5 AH d A;SC . 5 Câu 736. [1H3-5.1-2] Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là a,b,c. 1 A. a2 b2 c2 . B. a b c. 2 1 C. a2 b2 c2 . D. a b c. 2 Lời giải Chọn C
17. B' C' A' D' B C c b A a D Có AC AC 2 A A 2 AD2 AB2 A A'2 a2 b2 c2 .