Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 1: Từ 1 điểm đến 1 đường thẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 1: Từ 1 điểm đến 1 đường thẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 2400. [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , SA 2a , ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Gọi O là tâm của ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC . a 3 a 3 a 2 a 2 A. .B. .C. .D. . 3 4 3 4 Lời giải Chọn A. Kẻ OH  SC , khi đó d O;SC OH . Ta có: VSAC : VOCH (g-g) nên OH OC OC OH .SA . SA SC SC 1 a 2 OC a a 3 Mà: OC AC , SC SA2 AC 2 a 6 . Vậy OH .SA . 2 2 SC 3 3 Câu 2515. [1H3-5.1-3] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều tâm O , cạnh a , hình chiếu của C trên mp ABC trùng với tâm của đáy. Cạnh bên CC hợp với mp ABC góc 60 . Gọi I là trung điểm của AB . Tính các khoảng cách: Câu 2515.1. Từ điểm O đến đường thẳng CC : a 3a a a A. .B. . C. .D. . 2 2 4 3 Lời giải Chọn A Theo giả thiết, suy ra: C O  ABC , suy ra: · · OC hch ABC CC CC , ABC C CO Theo giả thiết, ta có: C· CO 60 Trong mp C CO dựng OH  CC tại H ta được: d O, CC OH .
2. 2 a 3 3 a Xét COH OH OC.sin 30 . . 3 2 2 2 a Suy ra: .d O, CC 2 Câu 2515.2. Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng IC : 2a 13 3a 13 a 3 a 13 A. .B. .C. .D. . 3 13 3 3 Lời giải Chọn B Tính d C, IC Trong mp C IC dựng CK  IC tại K ta được: d C, IC CK OC .CI Xét CIC OC .CI CK.IC CK IC a 3 a 3 Mà OC OC.tan 60 . 3 a;CI 3 2 a2 13a2 IC 2 IO2 OC 2 a2 12 12 a 3 a. 3a 3a 13 Nên d C, IC CK 2 . a 13 13 13 2 3 Câu 2515.3. Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng A B : 2a 7 a 7 a 7 a 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 Lời giải Chọn C Tính d O, A B Vì C O  ABC || A B C OC  A B C . Gọi J là trung điểm của A B . Suy ra C J  A B  A B C OJ  A B (định lý 3 đường vuông góc) Tức là d O, A B OJ 3a2 a 7 Xét OC J OJ OC 2 C J 2 a2 4 2 a 7 Tức là d O, A B . 2 Câu 2516. [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE : 2a 5 a 5 a 5 3a 5 A. . B. . C. . D. . 5 3 5 5 Lời giải Chọn D
3. SA  ABCD , trong mặt phẳng ABCD nếu dựng AH  BE tại H thì SH  BE (định lý 3 đường vuông góc). Tức là khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE bằng đoạn SH. Ta có: 1 1 a2 1 S AB.FE a.a AH.BE ABE 2 2 2 2 a2 a 5 Mà BE BC 2 CE 2 a2 4 2 a2 2a Nên AH , mà SAH vuông tại A, nên: BE 5 4a2 3a 3a 5 SH SA2 AH 2 a2 5 5 5 3a 5 Vậy d S, BE . 5 Câu 2517. [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O , SA  ABCD , SA a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của đoạn AB . Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM . a 2 a 3 a 30 a 3 A. . B. . C. . D. . 5 17 10 7 Lời giải Chọn C Do IO  ABCD nên nếu dựng OK  CM K CM thì Tức là d I, CM IK a2 Mà IK OI 2 OK 2 OK 2 4 1 Do S OK.MC OMC 2 a2 a2 a2 2 2S 2 8 4 a OK OMC MC a2 2 5 a2 4 a2 a2 a 30 Suy ra IK . 4 20 10
4. Câu 2520: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Khoảng cách từ D đến đường thẳng SB bằng: a a a 3 A. a . B. . C. . D. . 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi H là giao điểm của AC và BD . AB BC CD DA a ABCD là hình thoi Do đó AC  BD đồng thời H là trung điểm của AC và BD . SAC cân tại S SH  AC 1 SBD cân tại S SH  BD 2 Từ (1) và (2) suy ra: SH  ABCD 3 Vì SA SB SC SD nên HA HB HC HD . Suy ra ABCD là hình vuông (tứ giác đều) (4) Từ (3) và (4) ta được S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. Xét SBD ta có: SA SB a, BD a 2 BD2 SB2 SD2 . Thế nên SBD vuông tại S . Suy ra DS  SB . Vậy d D, SB DS a Câu 2523: [1H3-5.1-3] Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC = 2a, A·BC = 600 . Gọi M là trung điểm cạnh BC và SA SC SM a 5 . Khoảng cách từ S đến cạnh AB là: a 17 a 19 a 19 a 17 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B.
5. Chân đường cao hình chóp là tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC ( Do SA SC SM ). Góc AMC 1200 , nên H ở ngoài tam giác AMC và AMH là tam giác đều nên HM AM a. SH SM 2 HM 2 5a2 a2 2a . Từ H kẻ HK  AB thì SK  AB : SK là khoảng cách từ S đến cạnh AB. a 3 HK MI ( do ABM là tam giác đều cạnh bằng a). 2 3a2 19a2 a 19 SK SH 2 HK 2 4a2 . Vậy chọn đáp án B. 4 4 2 DẠNG 2. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Câu 410: [1H3-5.1-3] Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D , AD 2a . Trên đường thẳng vuông góc tại D với ABCD lấy điểm S với SD a 2 . Tính khỏang cách giữa đường thẳng DC và SAB . 2a a a 3 A. .B. .C. a 2 .D. . 3 2 3 Lời giải Chọn A S H D C A B Vì DC // AB nên DC // SAB d DC; SAB d D; SAB . Kẻ DH  SA , do AB  AD , AB  SAnên AB  SAD DH  AB suy ra d D;SC DH . Trong tam giác vuông SAD ta có: 1 1 1 SA.AD 2a 2 2 2 DH . DH SA AD SA2 AD2 3 Câu 36: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , SA 2a , ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Gọi O là tâm của ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC . a 3 a 3 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 4 Lời giải Chọn A
6. Kẻ OH  SC trong mp SAC Ta có: SC SA2 AC 2 4a2 2a2 a 6 OH CO Lại có: (do CHO : CAS ) SA SC a 2 .2a CO a 3 OH .SA 2 d O;SC SC a 6 3 Câu 37: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng α. Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng: a 2 a 2 A. a 2 cot B. a 2 tan C. cos D. sin 2 2 Lời giải Chọn D Xét hình chóp đều S.ABCD có O là tâm của hình vuông ABCD Do OD là hình chiếu của SD lên ABCD ·SD; ABCD ·SD;OD S· DO Kẻ OH  SD tại H d O;SD OH OH a 2 Xét tam giác HOD có: sin OH sin . OD 2 Câu 38: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA 3a , AB a 3 , BC a 6 . Khỏang cách từ B đến SC bằng: A. a 2 B. 2a C. 2a 3 D. a 3 Lời giải Chọn B
7. Kẻ BH  SC tại H d B;SC BH BC  SA Ta có: BC  SAB BC  SB BC  AB 1 1 1 1 1 Xét tam giác SBC có: BH 2 SB2 BC 2 SA2 AB2 BC 2 1 1 BH 2a . Vậy d B;SC 2a . BH 2 4a2 Câu 36: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , SA 2a , ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Gọi O là tâm của ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC . a 3 a 3 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 4 Lời giải Chọn A Kẻ OH  SC trong mp SAC Ta có: SC SA2 AC 2 4a2 2a2 a 6 OH CO Lại có: (do CHO : CAS ) SA SC a 2 .2a CO a 3 OH .SA 2 d O;SC SC a 6 3 Câu 37: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng α. Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng: a 2 a 2 A. a 2 cot B. a 2 tan C. cos D. sin 2 2 Lời giải
8. Chọn D Xét hình chóp đều S.ABCD có O là tâm của hình vuông ABCD Do OD là hình chiếu của SD lên ABCD ·SD; ABCD ·SD;OD S· DO Kẻ OH  SD tại H d O;SD OH OH a 2 Xét tam giác HOD có: sin OH sin . OD 2 Câu 38: [1H3-5.1-3] Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA 3a , AB a 3 , BC a 6 . Khỏang cách từ B đến SC bằng: A. a 2 B. 2a C. 2a 3 D. a 3 Lời giải Chọn B Kẻ BH  SC tại H d B;SC BH BC  SA Ta có: BC  SAB BC  SB BC  AB 1 1 1 1 1 Xét tam giác SBC có: BH 2 SB2 BC 2 SA2 AB2 BC 2 1 1 BH 2a . Vậy d B;SC 2a . BH 2 4a2 Câu 924. [1H3-5.1-3]Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB a 2 ; SA SB SC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 600 . Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC là : a 3 a 2 A. . B. a 2. C. a 3. D. . 3 2
9. Lời giải Chọn C S H C B A Ta có vì SA SB SC nên S nằm trên đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy. Mà ABC vuông cân tại A nên tâm Đường tròn ngoại tiếp đáy là trung điểm H của BC . Vậy S nằm trên đường thẳng đi qua H vuông góc với ABC . Mà góc giữa đường thẳng SA và ABC là 600 S· AH 600 ABC vuông cân tại A có AB a 2 AC a 2 1 BC 2 AB2 AC 2 4a2 BC 2a . Mà H là trung điểm của BC AH BC a 2 Xét tam giác vuông SHA ta có : SH AH.tan 600 a 3 Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC là a 3 . Câu 925. [1H3-5.1-3]Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a . Độ dài đường cao hình chóp . 3a A. a. B. a 2. C.  D. a 3. 2 Lời giải Chọn A
10. S M C B G N P A Xét tam giác đều ABC độ dài cạnh là 3a . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB . G là trọng tâm tam giác ABC . 3a 3 2 2 3a 3 Vậy ta có CP CG CP a 3 2 3 3 2 Xét tam giác vuông SGC vuông tại G có 2 SC 2 SG2 GC 2 2a 2 SG2 a 3 SG2 4a2 3a2 a2 SG a Vậy độ dài đường cao của hình chóp SG a . Câu 932. [1H3-5.1-3]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SA SB , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450 . Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABCD được kết quả a 3 a 5 a a 2 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B S D A H B C Kẻ đường cao AH của tam giác ABC . Ta có SAB  ABCD SH  ABCD . d S,(ABCD) SH
11. 2 2 2 2 a 2 a 5 Tam giác BHC vuông tại B có: HC BH BC HC a . 4 2 Ta có S·C,(ABCD) S· CH 450 Tam giác SHC vuông cân tại a 5 S SH HC . 2