Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 2: Từ chân H của đường cao đến mặt phẳng cắt đường cao - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 2: Từ chân H của đường cao đến mặt phẳng cắt đường cao - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 40. [1H3-5.2-2] (THPT Kinh Mụn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a . Biết SA vuụng gúc với đỏy và SA a . Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mp SBD . 2a a a a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 6 Lời giải Chọn B Gọi O là giao điểm của AC và BD . BD  AC Ta cú BD  SAC , BD  SBD SBD  SAC và SAC  SBD SO BD  SA Trong mặt phẳng SAC , kẻ AH  SO thỡ AH  SBD AH d A, SBD . Mặt khỏc 1 a 1 1 1 Tam giỏc SAO vuụng tại A cú OA AC , SA a và 2 2 AH 2 SA2 OA2 1 2 1 3 a AH AH 2 a2 a2 a2 3 a Vậy d A, SBD . 3 Cõu 23: [1H3-5.2-2] (THPT Chuyờn Hựng Vương - Phỳ Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh bỡnh hành, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy. Biết khoảng cỏch từ A 6a đến SBD bằng . Tớnh khoảng cỏch từ C đến mặt phẳng SBD ? 7 12a 3a 4a 6a A. . B. . C. .D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn D
2. Do ABCD là hỡnh bỡnh hành AC  BD O là trung điểm của AC và 6a BD d C, SBD d A, SBD . 7 Cõu 38: [1H3-5.2-2] [THPT Đụ Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều cú tất cả cỏc cạnh đều S.ABCD bằng a . Gọi O là tõm đỏy. Tớnh khoảng cỏch từ O tới mp SCD . a a a a A. B. C. D. 6 2 3 2 Lời giải Chọn A Tớnh khoảng cỏch từ O tới mp SCD : Gọi M là trung điểm của CD . Theo giả thiết SO  ABCD  CD . CD  SO  SOM CD  OM  SOM CD  SOM mà CD  SCD SCD  SOM . OM  SO O Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của O lờn SM OH  SM SCD  SOM , suy ra OH  SCD nờn d O, SCD OH .
3. 2 2 2 2 a 2 a 2 Ta cú SO SC OC a . 2 2 Trong SOM vuụng tại O , ta cú: 1 1 1 1 1 6 a a 2 2 2 2 2 2 OH d O, SCD OH . OH OM OS a a 2 a 6 6 2 2 Cõu 17: [1H3-5.2-2] (THPT Chuyờn Lờ Quý Đụn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A B C cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B , AB a , AA 2a . Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng A BC 2 5a 5a 3 5a A. 2 5a . B. . C. . D. . 5 5 5 Lời giải Chọn B A' C' B' 2a H A C a B Dựng AH  A B . BC  AB  Ta cú  BC  A AB BC  AH BC  AA  Vậy AH  A BC d A, A BC AH . 1 1 1 2 5a Xột tam giỏc vuụng A AB cú AH . AH 2 AA 2 AB2 5 Cõu 38: [1H3-5.2-2] (Sở Ninh Bỡnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD cú cạnh AD vuụng gúc với mặt phẳng ABC , AC AD 4 , AB 3 , BC 5. Tớnh khoảng cỏch d từ điểm A đến mặt phẳng BCD . 12 60 769 34 A. d B. d C. d D. d 34 769 60 12 Lời giải Chọn.A
4. Ta cú BC 2 AB2 AC 2 nờn ABC vuụng tại A , gọi H là hỡnh chiếu của A trờn BCD . 1 1 1 1 1 1 1 17 Tứ diện ABCD là tứ diện vuụng nờn ta cú AH 2 AB2 AC 2 AD2 32 42 42 72 12 Vậy d A; BCD AH . . 34 Cõu 24. [1H3-5.2-2] (Chuyờn Hựng Vương - Phỳ Thọ - 2018 - BTN) Cho hỡnh chúp S.ABCD đều cú AB 2a , SO a với O là giao điểm của AC và BD . Khoảng cỏch từ O đến mặt phẳng SCD bằng a 3 a a 2 A. . B. a 2 . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn D S H A D O M B C CD  OM Gọi M là trung điểm của cạnh CD , ta cú CD  SOM SCD  SOM . CD  SO Trong mặt phẳng SOM kẻ OH  SM , H SM thỡ OH là khoảng cỏch từ điểm O đến mặt phẳng SCD . 1 1 1 1 1 2 a 2 Ta cú OH . OH 2 OM 2 SO2 a2 a2 a2 2 Cõu 16. [1H3-5.2-2] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật với AD 2a;SA vuụng gúc với đỏy và SA a . Khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng SCD bằng 3a 2 2a 3 2a 3a A. B. C. D. 2 3 5 7 Lời giải
5. Trong SAD , kẻ AH  SD, H SD . CD  AD AH  SAD Vỡ CD  SAD  CD  AH . CD  SA AH  SD Vỡ AH  SCD AH  CD SA.AD a.2a d A, SCD AH SA2 AD2 a2 4a2 2a d A, SCD . 5 Chọn đỏp ỏn C. Cõu 17. [1H3-5.2-2] Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Khoảng cỏch từ tõm O của đỏy ABC đến một mặt bờn bằng a 5 2a 3 3 2 A. B. C. a D. a 2 3 10 5 Lời giải Vỡ O là tõm của đỏy của hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC nờn SO  ABC SO a 3 Gọi M là trung điểm của BC. AM  BC Vỡ ABC đều cạnh bằng 2a 2a 3 AM a 3 2 1 a 3 Khi đú OM AM 3 3 BC  AM Vỡ BC  SAM SBC  SAM BC  SO Trong SAM , kẻ OH  SM , H SM . Vỡ SAM  SBC SAM  SBC SM OH  SBC d O, SBC OH SAM  OH  SM Xột SOM vuụng tại O cú đường cao OH, ta cú: a 3 a 3. OS.OM 3 d O, SBC OH 3 a . 2 2 2 10 OS OM 2 a 3 a 3 3 Chọn đỏp ỏn C.
6. Cõu 18. [1H3-5.2-2] Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Khoảng cỏch từ tõm O của đỏy ABCD đến một mặt bờn bằng a 3 a 2 2a 5 a 5 A. B. C. D. 2 3 3 2 Lời giải Vỡ O là tõm của đỏy của hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD nờn SO  ABCD SO a 2 . OM  CD Gọi M là trung điểm của CD BC a OM 2 2 Trong SOM , kẻ OH  SM , H SM . OS.OM OH  SCD d O, SCD OH OS 2 OM 2 a a 2. a 2 Vậy d O, SCD 2 . 2 2 a 3 a 2 2 Chọn đỏp ỏn B. Cõu 4. [1H3-5.2-2] Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA  ABC và SA 4cm, AB 3cm, AC 4cm và BC 5cm . Khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng (đơn vị cm): 2 72 A. d A; SBC . B. d A; SBC . 17 17 6 34 3 C. d A; SBC . D. d A; SBC . 17 17 Lời giải Chọn đỏp ỏn C Ta cú AB2 AC 2 32 42 25 BC 2 ABC vuụng tại A . Kẻ AK  BC K BC , AP  SK P SK d A, SBC AP
7. 1 1 1 1 1 1 AP2 AS 2 AK 2 AS 2 AB2 AC 2 1 1 1 17 6 34 AP 42 32 42 72 17 6 34 d A, SBC 17
8. Cõu 1361: [1H3-5.2-2] Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, AB a , BC a 3 . Hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt đỏy là trung điểm H của cạnh AC. Biết SB a 2 . Tớnh theo a khoảng cỏch từ điểm H đến mặt phẳng SBC . a 3 2a 3 a 5 2a 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C. +) Kẻ HK  BC, HP  SK d H, SBC HP . HK  BC HK CH 1 AB a Từ HK / / AB HK . AB  BC AB CA 2 2 2 +) ABC vuụng tại B cú H là trung điểm của cạnh AC 1 1 1 HB AC AB2 BC 2 a2 3a2 a HS SB2 HB2 2a2 a2 a 2 2 2 1 1 1 1 4 a 5 a 5 HP d H, SBC HP2 HS 2 HK 2 a2 a2 5 5 Cõu 1368: [1H3-5.2-2] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh bằng 2a, SAB là tam giỏc vuụng cõn tại S nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy. Khoảng cỏch từ trung điểm H của AB đến mặt phẳng SBD là? a 3 a 3 a 10 A. B. a C. D. 3 2 2 Lời giải Chọn A
9. Vỡ SAB là tam giỏc vuụng cõn tại S nờn SH  ABCD . Từ H kẻ HI  BD , từ H kẻ HK  SI với I BD, K SI . Ta cú SH  BD BD  SHI BD  HK HK  SBD . HI  BD 1 1 1 Do đú d H, SBD HK . Mặt khỏc . HI 2 SH 2 HK 2 1 a AB Mà HI d A, BD và SH a . 2 2 2 1 1 1 3 a Nờn 2 2 2 2 HK HK a a a 3 2 Cõu 1370: [1H3-5.2-2] Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A, AC a 3, ABC 30 , gúc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60°. Cạnh bờn S vuụng gúc với đỏy. Khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 6 a 3 3a 2a 3 A. B. C. D. 35 35 5 35 Lời giải Chọn C
10. Kẻ AE  BC, AK  SE E BC, K SE . Chứng minh AK  SBC AK d A, SBC . Xột tam giỏc SAE vuụng tại A ta cú: SA.AE AK . SA2 AE 2 Tớnh SA, AE: Xột hai tam giỏc vuụng ABC và SAC: AB SA 3a . 3a Xột tam giỏc vuụng ABC: AE . 2 3a d A, SBC HK . 5 Cõu 1382: [1H3-5.2-2] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a. SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Cạnh SC hợp với đỏy một gúc 60°. Gọi h là khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng h SBD . Tỉ số bằng a 18 78 58 38 A. B. C. D. 13 13 13 13 Lời giải Chọn B a 2 Do ABCD là hỡnh vuụng nờn AC  BD tại tõm O của hỡnh vuụng cú AC a 2;OA 2
11. Do SA  ABCD Sã AC 60 SA AC tan 60 a 6 SA.AO a 78 Dựng AH  SO d A, SBD AH SA2 OA2 13 h 78 Do đú a 13 Cõu 1383: [1H3-5.2-2] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thang vuụng tại A và B; AD 2AB 2BC ; BC a ; SA  ABCD và SB hợp với mặt phẳng đỏy một gúc 45°. d A, SDC Tớnh a 2 6 2 3 2 6 A. B. C. D. 3 3 3 3 Lời giải Chọn D ã Ta cú: SA  ABCD nờn Sã BA SB, ABCD 45 Khi đú SA AB tan 45 a . Gọi E là trung điểm của AD khi đú ABCE là hỡnh vuụng cạnh a. 1 Do CE AD nờn tam giỏc ACD vuụng tại C suy ra AC  CD , dựng AF  SC 2 Ta cú: SA.SC a 6 AC a 2,d A, SCD AF SA2 AC 2 3 d A, SCD 6 Do đú a 3 Cõu 1384: [1H3-5.2-2] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang ABC BAD 90 , BA BC a ; AD 2a . Cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy. Gúc tạo bởi giữa SC và SAD bằng 30°. Tớnh khoảng cỏch từ A đến SCD . a A. a B. a 2 C. D. a 3 2 Lời giải
12. Chọn A Gọi E là trung điểm của AD khi đú ABCE là hỡnh vuụng cạnh a suy ra CE  AD , lại cú CE  SA ã Do đú CE  SAD Cã SE SC, SAD 30 . Lại cú: SC sin30 CE a SC 2a 1 SA SC 2 AC 2 a 2 . Do CE AD nờn tam giỏc ACD vuụng tại C suy ra 2 AC  CD , dựng AF  SC . SA.SC Ta cú: d A, SCD AF a . SC Cõu 1392: [1H3-5.2-2] Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng b và đường cao SH a . Khoảng cỏch từ H đến mặt phẳng SBC bằng: 2ab ab ab ab 3 A. B. C. D. 12a2 b2 12a2 b2 a2 b2 a2 b2 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi E là trung điểm của BC suy ra AE  BC Dựng HF  SE HF  SBC d H, SBC HF b 3 1 b 3 Lại cú AE HE AE 2 3 6
13. SH.HE ab 3 Xột tam giỏc vuụng AHE ta cú: HF SH 2 HE 2 b2 6 a2 12 ab d H, SBC . 12a2 b2 Cõu 1400: [1H3-5.2-2] Cho hỡnh chúp S.ABC cú AB a, AC 2a, BAC 120. Cạnh SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy và mặt phẳng SBC tạo với đỏy một gúc 60°. Khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng: 3a 3a 7 a 7 2a 7 A. B. C. D. 7 2 2 3 Lời giải Chọn A Từ A kẻ AH  BC H BC , kẻ AK  SH K SH . SA  BC Ta cú BC  SAH AK  BC AK  SBC . AH  BC ã SBC , ABCD ãSH, AH Sã HA Kã HA 60 . 1 1 a 7 Diện tớch S .AB.AC.sin Bã AC .AH.BC AH . ABC 2 2 21 Xột AHK vuụng tại K, cú AK a 21 3a 7 sin Kã HA AK sin 60. . AH 7 14 Cõu 1402: [1H3-5.2-2] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a, SA vuụng gúc với đỏy và cạnh bờn SC hợp với đỏy một gúc 45°. Khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 2 2a 6 a 6 2a 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 Lời giải Chọn C
14. Ta cú AC là hỡnh chiếu của SC trờn mặt phẳng ABC . ã SC, ABC ãSC, AC Sã CA 45 SA AC a 2 . SA  BC Lại cú BC  SAB , kẻ AH  SB AH  SBC . AB  BC SA.AB a2 2 a 6 d A, SBC AH . SA2 AB2 a 3 3 Cõu 1413. [1H3-5.2-2] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a , tam giỏc SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AD . Khoảng cỏch từ điểm M đến mặt phẳng SCN bằng 3a 2 3a 2 3a 2 5a 2 A. . B. . C. . D. . 2 8 4 2 Lời giải Chọn B AB 3 a 3 Ta cú ngay SM  ABCD và SM . 2 2 Kẻ MK  NC tại K và MP  SK tại P d d M , SCN MP . 1 3a2 Lại cú S MK.CN S S S S . MNC 2 ABCD AMN CDN MBC 8
15. 3a2 1 3a2 / 4 3a2 3a Mà MK.NC MK 8 2 CN a2 2 5 4 a2 4 1 1 1 4 20 32 3a 3a 2 d . d 2 SM 2 MK 2 3a2 9a2 9a2 4 2 8 Cõu 26. [1H3-5.2-2] (TT Tõn Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a , SA a 3 và vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Tớnh khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng SBC . a 3 a 2 a a A. . B. . C. . D. . 2 2 2 3 Lời giải Chọn A S H D A B C Do SA  ABCD SA  BC mà AB  BC BC  SAB . Gọi H là hỡnh chiếu của A trờn SB . Khi đú BC  AH AH  SBC . 1 1 1 a 3 a 3 Ta cú AH d A, SBC . AH 2 SA2 AB2 2 2 Cõu 44. [1H3-5.2-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a , G là trọng tõm tam giỏc ABC . Gúc giữa mặt bờn với đỏy bằng 60 . Khoảng cỏch từ điểm G đến mặt phẳng SBC bằng : a a 3a 3a A. .B. .C. . D. . 2 4 4 2 Lời giải Chọn A.
16. Gọi I là trung điểm BC . Trong mặt phẳng SAI , kẻ GH  SI 1 BC  AI Ta cú: BC  SAI BC  GH 2 . BC  SI Từ 1 , 2 GH  SBC d G; SBC GH . SBC  ABC BC Cú: Trong SBC : SI  BC SBC ; ABC SI; AI SảIA Sã IG 60 . Trong ABC : AI  BC 1 a 3 a 3 3 a Ta cú GI AI GH GI sin 60 . 3 3 6 2 4 Cõu 2403. [1H3-5.2-2] Cho hỡnh chúp S.ABC trong đú SA , AB , BC vuụng gúc với nhau từng đụi một. Biết SA a 3 , AB a 3 . Khoảng cỏch từ A đến SBC bằng: a 3 a 2 2a 5 a 6 A. .B. .C. . D. . 2 3 5 2 Lời giải Chọn D. BC  SA Kẻ AH  SB . Ta cú: BC  SAB BC  AH . BC  AB Suy ra AH  SBC d A; SBC AH . 1 1 1 SA.AB 6a Trong tam giỏc vuụng SAB ta cú: 2 2 2 AH . AH SA AB SA2 AB2 2 Cõu 2404. [1H3-5.2-2] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA  ABCD , đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật. Biết AD 2a , SA a . Khoảng cỏch từ A đến SCD bằng: 3a 2 2a 3 2a 3a A. .B. . C. .D. . 2 3 5 7 Lời giải Chọn C.
17. Kẻ AH  SD , mà vỡ CD  SAD CD  AH nờn d A;SCD AH . Trong tam giỏc vuụng SAD ta cú: 1 1 1 SA.AD a.2a 2a 2 2 2 AH . AH SA AD SA2 AD2 4a2 a2 5 Cõu 2406. [1H3-5.2-2] [sai 5.3 chuyển thành 5.2] Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tớnh khoảng cỏch từ tõm O của đỏy ABCD đến một mặt bờn: a 3 a 2 2a 5 a 10 A. . B. .C. .D. . 2 3 3 5 Lời giải Chọn B. SO  ABCD , với O là tõm của hỡnh vuụng ABCD . M là trung điểm của CD . DC  SO Kẻ OH  SM , ta cú: DC  SOM DC  OH . nờn suy ra d O; SCD OH . DC  MO 1 a 1 1 1 SO.OM 2a Ta cú: OM AD và 2 2 2 OH . 2 2 OH SO OM SO2 OM 2 3 Cõu 409: [1H3-5.2-2] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA  ABCD , đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng cạnh AB a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tớnh khoảng cỏch giữa đường thẳng IJ và SAD . a 2 a 3 a a A. .B. .C. .D. . 2 3 2 3 Lời giải
18. Chọn C a Ta cú: Vỡ IJ // AD nờn IJ // SAD d IJ; SAD d I; SAD IA . 2 Cõu 6340: [1H3-5.2-2] [BTN 168- 2017] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh 2a , ãABC 600 và SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Khoảng cỏch d từ điểm A đến mặt phẳng SBD , biết rằng SA a 3 là. a 3 a 3 a 3 A. d . B. d a 3 . C. d . D. d . 4 2 3 Lời giải Chọn C S H C D O B A . Gọi cỏc điểm như hỡnh vẽ. Khi đú AH d , ta cú AO a . A, SBD Trong tam giỏc SAO ta cú: AS2.AO2 3a4 a 3 CH . AS2 AO2 4a 2 2 a 3 Vậy d . A, SBD 2 Cõu 6392: [1H3-5.2-2] [BTN 161 - 2017] Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA, AB, AC đụi một vuụng gúc với nhau, AB a, AC a 2 . Tớnh khoảng cỏch d giữa hai đường thẳng SA và BC . a 2 a 6 A. d a .B. d . C. d . D. d a 2 . 2 3 Lời giải Chọn C
19. . Trong tam giỏc ABC kẻ AH  BC, H BC . Dễ dàng chứng minh được AH  SA . AB2.AC 2 a 6 Vậy d AH . SA,BC AB2 AC 2 3 Cõu 39: [1H3-5.2-2] Cho hỡnh chúp S.ABC trong đú SA, AB, BC vuụng gúc với nhau từng đụi một. Biết SA a 3 , AB a 3 . Khỏang cỏch từ A đến SBC bằng: a 3 a 2 a 6 a 6 A. B. C. D. 2 3 6 2 Lời giải Chọn D Kẻ AH  SB H SB BC  AB Ta cú BC  (SAB) BC  AH BC  SA SB a 6 AH  SBC d A, SBC AH 2 2 Cõu 40: [1H3-5.2-2] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA  ABCD , đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật. Biết AD 2a , SA a . Khoảng cỏch từ A đến SCD bằng: 3a 2 2a 3 2a 3a A. B. C. D. 2 3 5 7 Lời giải Chọn C
20. Kẻ AH  SD H SD CD  SA Ta cú CD  (SAD) CD  AH CD  AD SA.AD 2a AH  SCD d A, SCD AH SA2 AD2 5 Cõu 41: [1H3-5.2-2] Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cạnh đỏy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tớnh khoảng cỏch từ tõm O của đỏy ABC đến một mặt bờn: a 5 2a 3 3 2 A. B. C. a D. a 2 3 10 5 Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm BC . Kẻ OH vuụng gúc SM . Ta chứng minh được: OH  SBC => d O, SBC OH 1 a 3 SO.OM 3 OM AM ; OH a 3 3 SO2 OM 2 10 Cõu 42: [1H3-5.2-2] Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tớnh khoảng cỏch từ tõm O của đỏy ABCD đến một mặt bờn: a 3 a 2 2a 5 a 6 A. B. C. D. 2 3 3 2 Lời giải Chọn B
21. Gọi M là trung điểm CD . Kẻ OH vuụng gúc SM . Ta chứng minh: OH  SCD d O, SCD OH a OM.SO a 2 OM ;OH 2 OM 2 SO2 3 Cõu 39: [1H3-5.2-2] Cho hỡnh chúp S.ABC trong đú SA, AB, BC vuụng gúc với nhau từng đụi một. Biết SA a 3 , AB a 3 . Khỏang cỏch từ A đến SBC bằng: a 3 a 2 a 6 a 6 A. B. C. D. 2 3 6 2 Lời giải Chọn D Kẻ AH  SB H SB BC  AB Ta cú BC  (SAB) BC  AH BC  SA SB a 6 AH  SBC d A, SBC AH 2 2 Cõu 40: [1H3-5.2-2] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA  ABCD , đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật. Biết AD 2a , SA a . Khoảng cỏch từ A đến SCD bằng: 3a 2 2a 3 2a 3a A. B. C. D. 2 3 5 7 Lời giải
22. Chọn C Kẻ AH  SD H SD CD  SA Ta cú CD  (SAD) CD  AH CD  AD SA.AD 2a AH  SCD d A, SCD AH SA2 AD2 5 Cõu 41: [1H3-5.2-2] Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cạnh đỏy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tớnh khoảng cỏch từ tõm O của đỏy ABC đến một mặt bờn: a 5 2a 3 3 2 A. B. C. a D. a 2 3 10 5 Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm BC . Kẻ OH vuụng gúc SM . Ta chứng minh được: OH  SBC => d O, SBC OH 1 a 3 SO.OM 3 OM AM ; OH a 3 3 SO2 OM 2 10 Cõu 42: [1H3-5.2-2] Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tớnh khoảng cỏch từ tõm O của đỏy ABCD đến một mặt bờn: a 3 a 2 2a 5 a 6 A. B. C. D. 2 3 3 2 Lời giải Chọn B
23. Gọi M là trung điểm CD . Kẻ OH vuụng gúc SM . Ta chứng minh: OH  SCD d O, SCD OH a OM.SO a 2 OM ;OH 2 OM 2 SO2 3 Cõu 18: [1H3-5.2-2](Chuyờn Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh 2a, tõm O, SO a (tham khảo hỡnh vẽ bờn). Khoảng cỏch từ O đến mặt phẳng SCD bằng 5a 2a 6a A. . B. . C. . D. 3a . 5 2 3 Lời giải Chọn B
24. Gọi I là trung điểm CD . Trong mặt phẳng SOI , kẻ OH  SI tại H. CD  OI Ta cú : CD  SOI CD  OH . CD  SO Mà OH  SI OH  SCD . Suy ra d O; SCD OH . 1 1 2a Ta cú OI BC a, SO a SOI vuụng cõn tại O OH SI . 2 2 2 2a Vậy d O; SCD . 2 Cõu 17: [1H3-5.2-2] (THPT Bỡnh Xuyờn - Vĩnh Phỳc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a . SA  ABCD và mặt bờn SCD hợp với mặt đỏy ABCD một gúc 60 . Khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng a 3 a 2 a 2 a 3 A. B. C. D. 3 3 2 2 Lời giải Chọn D Ta cú gúc giữa SCD và mặt đỏy là gúc Sã DA 60 . Kẻ AH  SD , do CD  SAD CD  AH AH  SCD a 3 nờn d A, SCD AH AD.sin 60 . 2 Cõu 6: [1H3-5.2-2](THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C cú đỏy là tam giỏc đều cạnh 1, AA 3 . Khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng A BC bằng 3 15 2 15 3 A. B. C. D. 2 5 5 4 Lời giải Chọn B
25. Gọi M là trung điểm của BC AM  BC , Do AA  ABC AA  BC suy ra BC  AA M . Kẻ AH  A M AH  BC . Do đú AH  A BC hay d A; A BC AH . 3 Ta cú AM (đường cao của tam giỏc đều cạnh bằng 1). 2 1 1 1 1 4 5 3 15 Suy ra AH . AH 2 AA 2 AM 2 3 3 3 5 5 15 Vậy khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng A BC bằng . 5