Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 2: Từ chân H của đường cao đến mặt phẳng cắt đường cao - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 2: Từ chân H của đường cao đến mặt phẳng cắt đường cao - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 28: [1H3-5.2-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc B· AD 60o , cạnh SO vuông góc với ABCD và SO a . Khoảng cách từ O đến SBC là a 57 a 57 a 45 a 52 A. . B. . C. . D. . 19 18 7 16 Lời giải Chọn A Vẽ OM  BC tại M thì SMO  BC SMO  SBC , vẽ OH  SM tại H OH  SBC d O, SBC OH a 3 a OB.OC a 3 Ta có AC a 3 , OC , OB , OM.BC OB.OC OM . 2 2 BC 4 a 3 a 3 SO.MO a. a. a 57 OH 4 4 . SO2 MO2 3a2 3a2 19 a2 a2 16 16 Câu 36: [1H3-5.2-3](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a , ·ABC 120, AA 4a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A C và BB . a 3 a a A. .B. a 3 .C. .D. . 2 2 3 Lời giải Chọn C
2. B' C' A' D' B O A C B C O D A D Ta có A AC là mặt phẳng chứa A C và song song với BB d BB , A C d(B,(AA C)) . Gọi O là tâm hình thoi ABCD BO  AC . Do ABCD.A B C D là hình hộp đứng nên AA  ABCD AA  BO . BO  AC BO  AA C d(B,(AA C)) BO . BO  AA Hình thoi ABCD có ·ABC 120 ABC là tam giác đều BD AB a a BO . 2 a Vậy d BB , A C d(B,(AA C)) BO 2 Câu 36. [1H3-5.2-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC bằng: a 2 a 3 a 21 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 4 7 4 Lời giải Chọn C
3. A E  BC Gọi E là trung điểm của BC . Ta có A AE  A BC AE  BC Kẻ đường cao AH H A E AH  A BC 2 a 3 a2. A A2.AE 2 2 21 d A, A BC AH 2 2 2 a . A A AE a 3 7 a2 2 Câu 42: [1H3-5.2-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng CB D bằng a 3 a 3 a 2 2a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Lời giải Chọn D C B D A I H C' B' O' D' A' Gọi I AC CO ta có I AC  CB D . Gọi H là hình chiếu của C lên CO . Khi đó CC .C O a 3 d C ; CB D C H . CC 2 C O 2 3 2a 3 Mặt khác, ta có AI 2C I nên d A; CB D 2d C ; CB D . 3
4. Câu 18: [1H3-5.2-3](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , AC a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60. Gọi I là trung điểm của AB . Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBC theo a . a 13 3a 26 a 13 A. . B. . C. . D. 1 m 5. 26 13 2 Lời giải Chọn D Gọi M , H lần lượt là trung điểm của BC và BM . Do ABC là tam giác đều nên AM  BC . Mà HI là đường trung bình nên HI  BC . Kẻ IE  SH tại E . Ta chứng minh được IE  SBC tại E . Suy ra: d I, SBC IE . AM IC.tan 60. IS.IH 3a 13 Ta có: IE 2 . 2 2 2 26 IS IH 2 AM IC.tan 60 2 Câu 21. [1H3-5.2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a ; cạnh bên SA a và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng: 2a 3 2a 2a 5 a 3 A. B. C. D. 3 3 5 2 Lời giải Trong ABCD , kẻ AE  BD, E BD . Trong ABCD , kẻ AH  SE, H SE (1)
5. BD  SA Vì BD  SAE BD  AH (2) BD  AE Từ (1) và (2) AH  SBD d A, SBD AH . Xét ABD vuông tại A có đường cao AE, ta có: AB.AD a.2a 2a AE . AB2 AD2 a2 4a2 5 Xét SAE vuông tại A có đường cao AH, ta có: 2a a. SA.AE 2a AH 5 2 2 2 3 SA AE 2 2a a 5 2a Vậy d A, SBD AH . 3 Chọn đáp án B. Câu 22. [1H3-5.2-3] [Trích Đề Minh Họa - 2017]: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng 4 đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng 3 SCD . 2 4 8 3 A. h a B. h a C. h a D. h a 3 3 3 4 Lời giải Gọi I là trung điểm của AD, vì SAD cân tại S nên SI  AD SI  ABCD . 1 V .SI.S S.ABCD 3 ABCD 4 3. a3 3V SI S.ABCD 3 2a . S 2 ABCD a 2 Trong SAD , dựng IH  SD, H SD . CD  AD Vì CD  SAD CD  IH CD  SI IH  SD Vì IH  SCD d I, SCD IH IH  CD
6. AI  SCD D AD AB / / SCD d B, SCD d A, SCD .d I, SCD 2IH HD Xét SID vuông tại I có đường cao IH, ta có: a 2 .2a ID.IS ID.IS 2a IH 2 ID2 IS 2 ID2 IS 2 a2 3 4a2 2 4a Vậy d B, SCD 2IH . 3 Chọn đáp án B. Bình luận: Thông thường khi tính khoảng cách từ điểm đến mặt ta có 3 hướng đi chính: Đổi điểm, đổi đỉnh và đổi sang hình học tọa độ không gian (phương pháp tọa độ hóa). Nếu đi theo hướng giải đổi điểm là đổi gián tiếp từ B sang A rồi sang H (như lời giải trên) sẽ mất nhiều thời gian không đáp ứng được yêu cầu về tốc độ thi theo hình thức trắc nghiệm. Đồng thời khi nhận ra đề bài cho thể tích V của khối chóp S.ABCD cho trước bạn nên dùng phương pháp đổi đỉnh sẽ phù hợp hơn. Cụ thể: VS.ABCD 3 4 3 3. . a 2 3V 4a 4a d B, SCD S.BCD 2 2 3 . 1 1 2 SSCD 2 2 3 SD.CD .a 2 SI ID 2 a 2 2 2 2 2a 2 Câu 23. [1H3-5.2-3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có AA' a, AB a . Gọi M là trung điểm của B 'C '. Khoảng cách từ A tới mặt phẳng A' BC bằng 2a 21 2a 7 a 21 a 21 A. B. C. D. 7 7 7 21 Lời giải AI  BC Gọi I là trung điểm của BC AB 3 a 3 AI 2 2 Trong AA' I , kẻ AH  A' I, H A' I . BC  AI Vì BC  AA' I A' BC  AA' I BC  AA' A' BC  AA' I Vì A' BC  AA' I A' I AH  A' BC AA' I  AH  A' I a 3 a. AA'.AI a 21 d A, A' BC AH 2 . 2 2 2 7 AA' AI a 3 a2 2
7. Chọn đáp án C. 3a Câu 25. [1H3-5.2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SD ; hình chiếu 2 vuông góc của S trên ABCD trùng với trung điểm H của cạnh AB. Khi đó, tỉ số d H, SDC bằng a 2 3 2 3 3 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 Lời giải Theo đề bài, ta có: SH  ABCD . HI a Gọi I là trung điểm của CD . HI  CD CD  HI Vì CD  SHI SCD  SHI . CD  SH Trong SHI , kẻ HK  SI, K SI . SCD  SHI Vì SCD  SHI SI HK  SCD SHI  HK  SI SH.HI Suy ra: d H, SCD HK SH 2 HI 2 2 2 2 2 2 a 2 5a Ta có: HD AH AD a 2 4 2 2 2 2 3a 5a SH SD HD a . 2 4 SH.HI a.a a 2 Do đó: d H, SCD HK . SH 2 HI 2 a2 a2 2 a 2 d H, SDC 2 Vậy 2 . a a 2 Chọn đáp án A. Câu 1. [1H3-5.2-3] Cho hình chóp S.ABC có B· AC 90, BC 2a, ·ACB 30. Mặt phẳng SAB Commented [A1]: CHƯA THEO THỨ TỰ vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết tam giác SAB cân tại S , tam giác SBC vuông tại S . Tính khoảng cách từ trung điểm của AB đến mặt phẳng SBC . a 21 a 21 a 21 a 21 Commented [A2]: CHƯA THEO CHUẨN time A. . B. . C. . D. new roman 2 7 14 21 Lời giải
8. Commented [A3]: HÌNH VẼ CANH GIỮA Chọn đáp án B Commented [A4]: CHƯA THEO CHUẨN Gọi H là trung điểm của AB SH  AB SH  ABC . Xét tam giác ABC vuông tại A , có AB a, AC a 3 . a2 13a2 Đặt SH x nên SB x2 , SC SH 2 HC 2 x2 4 4 a2 a a Mà SB2 SC 2 BC 2 x2 x SH 4 2 2 Kẻ HK  BC, HI  SK với K BC, I SK nên HI  SBC . a 3 1 1 1 28 Mặt khác HK HB.sin Bµ 4 HI 2 HK 2 SH 2 3a2 a 21 a 21 HI d H; SBC 14 14 a 21 Mà d A; SBC 2d H, SBC 2HI . 7 Câu 4. [1H3-5.2-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , BC a 3 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AC . Biết SB a 2 . Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SAB . a 21 a 21 3a 21 7a 21 A. . B. . C. . D. . 3 7 7 3 Lời giải Chọn đáp án B
9. AC AC AB2 BC 2 2a BH a 2 Do vậy SH SB2 BH 2 a . Dựng HE  AB; HF  SE BC a 3 SH.HE a 21 Ta có: HE d H, SAB 2 2 SH 2 HE 2 7 Câu 1369: [1H3-5.2-3] Cho hình chóp S.ABC có SA 3a và SA  ABC . Biết AB BC 2a , ABC 120. Tính khoảng cách từ A đến SBC ? a 3a A. 2a B. C. a D. 2 2 Lời giải Chọn D Từ A kẻ AH  BC , kẻ AK  SH với H BC, K SH . Ta có SA  BC BC  SAH BC  AK AK  SBC AH  BC
10. 1 1 1 Do đó d A, SBC AK thỏa mãn . SA2 AH 2 AK 2 3 Mà SA 3a và AH sin 60.AB .2a a 3 2 1 1 1 4 3a 3a Nên AK d A, SBC AK 2 9a2 3a2 9a2 2 2 Câu 1407: [1H3-5.2-3] Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng A'BC bằng a 3 a 2 a 5 a A. B. C. D. 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Do AD / /BC d D, A'BC d A, A'BC BC  AB Kẻ AH  A'B ta có BC  A' AB BC  AH BC  AA' Mà AH  A'B AH  A'BC 1 1 1 2 a 2 Ta có AH . AH 2 AB2 AA'2 a2 2 Câu 1408: [1H3-5.2-3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C ' có AA' AB a . Gọi M là trung điểm của CC ' , khi đó khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A'BM bằng: a 3 a 5 a a 2 A. B. C. D. 2 2 2 2 Lời giải Chọn D
11. Ta có d M , ABA' d C, ABA' CH  AB Kẻ CH  AB ta có CH  ABA' CH  AA' 1 a2 a 3 a3 3 Ta có S AA'.AB ;CH V A' AB 2 2 2 A' ABM 12 a 5 Ta có A'B a 2; A'M BM A'C '2 C 'M 2 2 2 a 6 3VA' ABM 2 SA'MB d A, A'BM . 4 VA'MB 2 Câu 1414. [1H3-5.2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy. Cạnh SC hợp với đáy một góc 60 , gọi d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng d SBD . Khi đó, tỉ số bằng a 78 18 58 38 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Lời giải Chọn A Gọi O AC  BC , kẻ AP  SO P SO d AP . SA Ta có S· CA 60 tan 60 3 SA AC 3 a 6 AC
12. 1 1 1 1 1 6 d 6 d a . d 2 SA2 OA2 6a2 a2 13 a 13 2 Câu 2405. [1H3-5.2-3] [sai 5.3 chuyển thành 5.2] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên: a 5 2a 3 3 2 A. .B. . C. a . D. a . 2 3 10 5 Lời giải Chọn C. SO  ABC , với O là trọng tâm của tam giác ABC . M là trung điểm của BC . BC  SO Kẻ OH  SM , ta có BC  SOM BC  OH BC  MO 1 a 3 1 1 1 nên suy ra d O; SBC OH . Ta có: OM AM và 3 3 OH 2 SO2 OM 2 a 3 a 3. SO.OM 3a 3 OH 3 a . 2 2 3 30 10 SO OM 3a2 a2 9 Câu 2: [1H3-5.2-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAC 60 , SA vuông góc với mp ABCD góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 60. Khoảng cách từ A đến mp SBC bằng: a 2 3a A. .B. 2a .C. .D. a . 3 4 Lời giải Chọn C S H A D B M C
13. + ABCD là hình thoi, góc BAC 60 nên ta có tam giác ABC đều. + Gọi M là trung điểm BC ta có góc giữa SBC và đáy ABCD bằng góc SMA 60 . + Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SM ta có: BC  SA + BC  SAM BC  AH . BC  AM Lại có: AH  SM AH  SBC d A, SBC AH . a 3 + AM . 2 AH 3 a 3 3 3a sin 60 AH . . AM 2 2 2 4 Câu 2532: [1H3-5.2-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600. Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC). a 7 a 21 a 21 a 21 A. B. C. D. 29 4 29 3 29 29 Lời giải Chọn B. S A I E H A C H B I' A' HK' C I H' B a 3 Ta có CI AC 2 AI 2 2 a 7 a 21 Do đó AH AI 2 IH 2 , suy ra SH Ah.tan 600 . 4 4 Gọi A', H ', I 'lần lượt là hình chiếu của A, I, H trên BC, E là hình chiếu của H trên SH 'thì HE  SBC d H; SBC HE. 1 1 a 3 1 1 1 a 21 Ta có: HH ' II ' AA' . Từ HE 2 4 8 HE 2 HS 2 HH '2 4 29
14. a 21 Vậy d H, SBC . Chọn đáp án B. 4 29 Câu 2545: [1H3-5.2-3] Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, ·ABC 1200. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại G, lấy điểm S sao cho A· SC 900. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBD theo a. a 7 a 2 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 9 5 Hướng dẫn giải Chọn A. ·ABC 1200 B· AD 600 ABD đều cạnh a. Gọi O là giao điểm giữa AC với BD. a 3 2 a 3 AO ; AG AO ; AC a 3 2 3 3 a 6 SG GA.GC 3 KẻGH  SO GH  SBD a 6 BD  GH  SAO d G; SBD GH 9 Vậy chọn đáp án C. Câu 2554: [1H3-5.2-3] Cho lăng trụ đứng ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc B·AD = 600 . Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy. OO ' 2a . Gọi S là trung điểm của OO '. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SAB . a 3 a 3 a 3a A. B. C. D. 11 19 19 19
15. Hướng dẫn giải Chọn B. Từ giải thiết suy ra ABD đều cạnh bằng a, ACC ' A', BDD ' B ' là các hình bình hành với 2 AA' BB ' 2a, AC a 3, BD a . Do đó: SACC ' A' AA'.AC 2a 3 , 2 SBDD'B' BB '.BD 2a . Ta có OO '  ABCD OO '  AB . Kẻ OK vuông góc với AB thì AB  SOK , kẻ OH  SK OH  SAB , Suy ra OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB . 1 1 1 16 1 a 3 Trong tam giác vuông SOK ta có OH . OH 2 OK 2 OS 2 3a2 a2 19 Vậy chọn đáp án B. Câu 2555: [1H3-5.2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, AA' 2a, A'C 3a . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng IBC . 2a 3 a 3 a 5 2a 5 A. B. C. D. 5 3 3 5 Hướng dẫn giải Chọn D.
16. Hạ IH  AC H AC IH  ABC , nên IH là đường cao của tứ diện IABC, suy ra IH CI 2 2 4a IH / / AA' IH AA' . AC A'C 2 A' A2 a 5 , AA' CA' 3 3 3 BC AC 2 AB2 2a . Hạ AK  A' B K A' B . Vì BC  ABB 'A' nên AK  BC AK  IBC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng IBC là AK. Ta có 2S AA'.AB 2a 5 AK AA'B . Vậy chọn đáp án D. A' B AA'2 AB2 5 Câu 35: [1H3-5.2-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 . Gọi O là tâm của đáy ABC , d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC và d 2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC . Tính d d1 d2 . 2a 2 2a 2 8a 2 8a 2 A. d . B. d . C. d . D. d . 11 33 33 11 Lời giải Chọn C. S a 3 H A C K a O M B Do tam giác ABC đều tâm O suy ra AO  BC tại M là trung điểm của BC . a 3 1 a 3 2 a 3 Ta có: AM , MO AM ,OA AM . 2 3 6 3 3 3a2 2a 6 Từ giả thiết hình chóp đều suy ra SO  ABC , SO SA2 OA2 3a2 . 9 3 OK OM 1 Dựng OK  SM , AH  SM AH //OK; . AH AM 3 BC  SO Có BC  SAM BC  OK . BC  AM OK  SM Có OK  SBC , AH  SBC do AH //OK . OK  BC Từ đó có d1 d A, SBC AH 3OK;d2 d O, SBC OK . Trong tam giác vuông OSM có đường cao OK nên: 1 1 1 36 9 99 2a 2 OK . OK 2 OM 2 SO2 3a2 24a2 8a2 33
17. 8a 2 Vậy d d d 4OK . 1 2 33 Câu 42: [1H3-5.2-3](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng CB D bằng a 3 a 3 a 2 2a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Lời giải Chọn D C B D A I H C' B' O' D' A' Gọi I AC CO ta có I AC  CB D . Gọi H là hình chiếu của C lên CO . Khi đó CC .C O a 3 d C ; CB D C H . CC 2 C O 2 3 2a 3 Mặt khác, ta có AI 2C I nên d A; CB D 2d C ; CB D . 3