Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 2: Từ chân H của đường cao đến mặt phẳng cắt đường cao - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 2: Từ chân H của đường cao đến mặt phẳng cắt đường cao - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 42: [1H3-5.2-4] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA , SB , SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 30 Biết AB 5 , AC 7 , BC 8 tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC . 35 39 35 39 35 13 35 13 A. d .B. d .C. d . D. d . 52 13 52 26 Lời giải Chọn C Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC Ta có S·AH S·BH S·CH 30 (theo giả thiết) nên các tam giác vuông SHA , SHB , SHC bằng nhau. Suy ra HA HB HC H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Áp dụng công thức Hê-rông ta có S ABC 10 3. abc 7 3 7 3 Mặt khác S R HB . ABC 4R 3 3 7 HB 14 Xét tam giác vuông SHB : SH HB tan 30 , SB . 3 cos30 3 1 70 3 Suy ra V SH.S . S.ABC 3 ABC 9 8 13 Áp dụng công thức Hê-rông ta có S . SBC 3 70 3 3 1 3VS.ABC 9 35 39 Do đó VA.SBC d.S SBC d . 3 S SBC 8 13 52 3 Câu 2557: [1H3-5.2-4] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB a, AC 2a, B· AC 1200 . Gọi M là trung điểm cạnh CC ' thì B· MA' 900 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BMA' . a 5 a 7 a 5 a 5 A. B. C. D. 7 7 5 3 Hướng dẫn giải Chọn D
2. Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác ABC ta có: BC 2 = AB2 + AC 2 - 2AB.AC.cos B·AC BC 2 a2 4a2 2a.2a.cos1200 7a2 BC a 7 Đặt CC ' 2x .Ta có: A'M A'C '2 C 'M 2 4a2 x2 BM BC 2 CM 2 7a2 x2 A' B A' B '2 BB '2 a2 4x2 Tam giác BMA’ là tam giác vuông tại M nên MB2 MA'2 A' B2 Do đó 4a2 x2 7a2 x2 a2 4x2 x2 5a2 x a 5 CC '/ /(ABB ' A') VA.A'BM VMAA'B VCAA'B VA'.ABC 3V d(A,(A' BM )) A.A'BM SA'BM 1 1 1 15 V AA'.S .2x. .AB.AC.sin1200 a3 A'.ABC 3 ABC 3 2 3 1 s .MA'.MB 3 3a2 A'BM 2 15a3 5 d(A,(A' BM )) a 3 3a2 3 a 5 Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BM) là 3