Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 3: Từ điểm M (khác H) đến mặt phẳng cắt đường cao - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 3: Từ điểm M (khác H) đến mặt phẳng cắt đường cao - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 28: [1H3-5.3-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 165 a 165 a 165 2a 165 A. B. C. D. 30 45 15 15 Lời giải Chọn C Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Do hình chóp S.ABC đều nên SO  ABC 2 2 2 2 a 3 a 33 1 a 3 a 3 SO SA AO 4a ; GM . 3 3 3 2 6 3SG.GM a 165 d A, SBC 3d G, SBC . SG2 GM 2 15 Câu 44. [1H3-5.3-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB BC a, AD 2a. Biết SA 3a và SA  (ABCD) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (SBC). Tính khoảng cách d từ H đến mặt phẳng (SCD). 3 15a 3 30a 3 10a 3 50a A. d . B. d . C. d . D. d . 60 40 20 80 Lời giải Chọn B
2. S K H A D B C I HS HS BI Cách 1: Kẻ AH  (SBC) AH  SB . Ta có d d(B,(SCD)) . d(A,(SBC)) BS BS AI SH SH.SB SA2 3a2 3 mà ; SB SB2 SB2 4a2 4 BI 1 Tam giác ADI có BC là đường trung bình nên AI 2 3 3 3 SA.SC 3 a 3.a 2 3a 30 Vậy d d(A,(SCD)) d A,SC 8 8 8 SA2 SC 2 8 3a2 2a2 40 Cách 2: Dùng phương pháp thể tích: 3V V SH 3 d H .SCD ; S.HCD dt(SCD) VS.BCD SB 4 3 1 3 1 a2 10 3a 30 V V SA.AB.BC a3 ; dt SCD SC.CD d . S.HCD 4 S.BCD 8 8 2 2 40 Câu 1360: [1H3-5.3-2] Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C 'D' có đáy là hình chữ nhật với AD a 3 . Tam giác A' AC vuông tại A' và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng A' A a 2 . Khoảng cách từ D' đến mặt phẳng A' ACC ' là: a 3 a 2 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Lời giải Chọn D.
3. a 3 Ta có AC A' A 2 2a CD a d D, A' AC DH (Do DD'/ / AA') 2 Câu 1362: [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh AB 2a, BC 2a 2 , OD a 3 . Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng SAB . A. d a . B. d a 2 C. d a 3 . D. d 2a . Lời giải Chọn B. +) Ta có SAB  ABCD , kẻ OP  SAB d O, SAB OP . AB 2a 2 2 2 2 2 2 2 +) Từ BC 2a 2 AB AD 4a 8a 12a 2OD BD OD a 3 OP  AB BAD vuông tại A, trên ABCD , ta có OP / / AD . AD  AB 1 1 Mà O là trung điểm của BD OP AD .2a 2 a 2 d O, SAB a 2 2 2
4. Câu 1363: [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD k.AB . Hình   chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là H thỏa mãn HB 2HA. Tỷ số khoảng cách từ A đến mặt phẳng SDH và khoảng cách từ B đến mặt phẳng SHC là: 4 9k 2 1 4 9k 2 1 1 A. . B. . . C. . D. . 1 9k 2 2 1 9k 2 2 2k Lời giải Chọn B. Không mất tính tổng quát. Đặt AB 3 AD 3k Dựng AE  DH , lại có AE  SH AE  SDH AH.AD Do đó d A, SDH AE d1 AH 2 AD2 Tương tự dựng BF  HC ta có: BH.BC d B, SHC BF d2 BH 2 BC 2 d AH BH 2 BC 2 1 4 9k 2 Do vậy 1 . 2 2 2 d2 BH AH AD 2 1 9k Câu 1364: [1H3-5.3-2] Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, điểm E thuộc BC sao cho BC 3EC . Biết hình chiếu vuông góc của A' lên mặt đáy trùng với trung điểm H của AB. Cạnh bên AA' 2a và tạo với đáy một góc 60°. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng A'HE là a 39 3a 3a 4a A. . B. . C. . D. . 3 5 4 5 Lời giải Chọn D.
5. Ta có AA' tạo với đáy một góc 60° nên ·A' AH 60. Khi đó AH A' A.cos60 a AB BC 2a . 4a Do vậy BH a;BE 3 Dựng BK  HE , lại có BK  A'H BK  A'HE BH.BE 4a Do đó d B, A'HE BK BH 2 BE 2 5 Câu 1365: [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O. Tam giác SAC đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng SA 2AB 2a , khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAC là: a 5 a 3 a 2 a A. B. C. D. 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. Ta có: SO  AC , mặt khác SAC  ABCD Suy ra SO  ABCD . Lại có SA AC SC 2a Do đó AD AC 2 CD2 a 3 Dựng DH  AC , lại có DH  SO DH  SAC
6. AD.CD a 3 Do vậy d D, SAC DH AC 2 20 bài tập - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 2) - File word có lời giải chi tiết Câu 1366: [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC a , AD 2a . Hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng SBD a 2a 3a 4a A. B. C. D. 5 5 5 5 Lời giải Chọn B SAC  ABCD Ta có SBD  ABCD và SAC  SBD SO SO  ABCD với O AC  BD AH  BD Kẻ AH  BD ta có AH  SBD AH  SO 1 1 1 5 2a Ta có AH AH 2 AB2 AD2 4a2 5 2a d A, SBD 5 Câu 1367: [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB 2HA. Biết SC tạo với đáy một góc 45° và cạnh bên SA 2a 2 . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB a 3 2a 2 3a 3 a 2 A. B. C. D. 2 3 2 3 Lời giải Chọn C
7. · Ta có SC, ABC S· CH 45 Giả sử AB BC CA 3x Ta có CH AH 2 AC 2 2AH.AC.cos60 x 7 Ta lại có SA2 SH 2 AH 2 8a2 8x2 x a AB BC CA 3a CK  AB Kẻ CK  AB ta có CK  SAB CK  SH 3a 3 3a 3 Mà CK d C, SAB 2 2 Câu 1376: [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a. Gọi H là điểm   thuộc đường thẳng AB sao cho 3HA HB 0. Hai mặt phẳng SAB và SHC đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SHC . 5a 5a 12a 6a A. B. C. D. 12 6 5 5 Lời giải Chọn C SAB  ABCD Ta có mà SAB  SHC SH SHC  ABCD
8. SH  ABCD BK  CH Kẻ BK  CH ta có BK  SHC BK  SH 1 1 1 25 12a Ta có BK BK 2 BH 2 BC 2 144a2 5 12a d B, SHC 5 Câu 1377: [1H3-5.3-2] Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SOM a a a A. a B. C. D. 2 4 8 Lời giải Chọn B Do hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên SO  ABCD CM  OM Ta có CM  SOM CM  SO a a Mà CM d C, SOM 2 2 Câu 1391: [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết SA a, AB b . Khi đó, khoảng cách từ trung điểm M của AC tới mặt phẳng SBC bằng: ab 2ab A. B. a2 b2 a2 b2 ab 3 ab C. D. a2 b2 2 a2 b2 Lời giải Chọn D
9. BC  AB Do BC  SAB . Dựng AH  SB AH  SBC . BC  SA 1 1 Lại có AC 2MC d M , SBC d A, SBC AH 2 2 Mặt khác SA.SB ab ab AH d M , SBC . SA2 AB2 a2 b2 2 a2 b2 Câu 1393: [1H3-5.3-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng b và đường cao SO a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD bằng: ab ab 3 A. B. 4a2 b2 4a2 b2 2ab ab C. D. 4a2 b2 2 4a2 b2 Lời giải Chọn C Dựng OE  CD;OF  SE . Khi đó d O, SCD OF . AD b Ta có: OE . 2 2 Mặt khác AC 2OC nên d A, SCD 2d O, SCD 2OF
10. 2.OE.SO 2ab Do đó d . SO2 OE 2 4a2 b2 Câu 1394: [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, bốn cạnh bên đều bằng 3a và AB a , BC a 3 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng: a 3 A. 2a 3 B. C. 2a 2 D. a 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD Khi đó SO  ABCD . Ta có: AC AB2 BC 2 2a OA a . Lại có: SO SA2 OA2 9a2 a2 2a 2 Do vậy d S, ABCD SO 2a 2 . Câu 1401: [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khi đó, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD bằng: a 21 a 21 a 21 a 21 A. B. C. D. 3 14 7 21 Lời giải Chọn C.
11. Gọi H là trung điểm của AB SH  AB . Gọi M là trung điểm của CD HM  CD . Ta có SAB  ABCD mà SH  ABCD SH  CD . Khi đó CD  SHM , kẻ HK  SM K SM HK  SMH . Xét SMH vuông tại H, có 2 SH.HM a2 3 a 3 a 21 HK : a2 . SH 2 HM 2 2 2 7 Câu 1403: [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA 2a . Nếu điểm M thuộc đoạn AD thì khoảng cách từ M đến SBC bằng a 5 2a 5 a a 6 A. B. C. D. 5 5 5 3 Lời giải Chọn A. Ta có AD / /BC d M , SBC d A, SBC BC  AB Kẻ AH  SB ta có BC  SAB BC  AH BC  SA Mà AH  SB AH  SBC 1 1 1 5 2a 5 Ta có AH AH 2 AS 2 AB2 4a2 5 2a 5 d M , SBC . 5 Câu 1409: [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  ABCD , SA a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBC bằng a 2 a a 2 a 2 A. B. C. D. 2 2 6 3 Lời giải Chọn D
12. 2 Ta có d G, SBC d A, SBC 3 BC  AB Kẻ AH  SB ta có BC  SAB BC  AH BC  SA Mà AH  SB AH  SBC 1 1 1 2 a 2 Ta có AH AH 2 AS 2 AB2 a2 2 2 a 2 d G, SBC AH . 3 3 +) Hình căn giữa để chế độ in line with text, cho nhỏ hơn chút theo tiêu chuẩn BTN ạ +) Ghi Lời giải (chữ đen) , không gạch chân đáp án , sau mỗi đáp án có dấu chấm. +) Để đánh số tự động từ 1360-1409 +) bỏ Khoảng trống thừa giữa các dòng ( một số). +) Căn cách trước 6 pt. Nhờ thầy xem xét r sửa nhé. Câu 21. [1H3-5.3-2](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC bằng 2a 5 a a 3 A. . B. a 3 . C. . D. . 5 2 2 Lời giải Chọn D
13. Ta có BC  SAB SBC  SAB , vẽ AH  SB tại H AH  SBC . SA.AB a 3.a a 3 Ta có AD // BC d D, SBC d A, SBC AH SA2 AB2 3a2 a2 2 Câu 5. [1H3-5.3-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau và có cùng độ dài a . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng BCD theo a . a 3 2a 3 4a 3 a 3 A. d B. d C. d D. d 3 3 3 2 Lời giải Chọn A 1 1 1 a3 Ta có: V S .AB . a2.a . ABCD 3 ACD 3 2 6 1 1 1 2 3 a2 3 Mặt khác V S d A,(BCD) S d a 2 . d d ABCD 3 BCD 3 BCD 3 4 6 a 3 d . 3 Câu 6. [1H3-5.3-2] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng A BC . 7 33 2a 3 a 21 A. 2a . B. a . C. . D. . 3 7 7 7 Lời giải ChọnD A C B O A C I B
14. Trong ABC : Kẻ AI  BC.Trong AA I : Kẻ AO  A' I. Khi đó d A, A BC AO. 1 1 1 1 4 7a2 a 21 Ta có AO . AO2 AA 2 AI 2 a2 3a2 3 7 Câu 39. [1H3-5.3-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật AB a, AD 2a, SA vuông góc với đáy SA 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD là: a 5 A. a 2. B. . C. a 5. D. 2a 2. 2 Câu 7. [1H3-5.3-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác a 39 vuông tại A, BC 2a, ·ABC 600. Gọi M là trung điểm BC. Biết SA SB SM . 3 Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC là A. 4a . B. 3a .C. 2a . D. a . Câu 10. [1H3-5.3-2] THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA 3a , BC 4a , SBC  ABC . Biết SB 6a , S· BC 60 . Tính khoảng cách từ B đến SAC . 17a 57 16a 57 6a 57 19a 57 A. . B. . C. . D. . 57 57 19 57 Lời giải S L K C G A H B Chọn C Gọi H là hình chiếu của S lên BC . Gọi K ;G lần lượt là hình chiếu của B; H lên CA . Gọi L là hình chiếu của H lên SG . Lúc đó SH  ABC . d B, SAC BC BC d B, SAC .HL . d H, SAC HC HC SH.HG SH.HG Xét SHG vuông tại H , ta có: HL . SG SH 2 HG2 BC.BA 4a.3a 12a Xét ABC vuông tại B , ta có: BK . BC 2 BA2 16a2 9a2 5 Xét SHB vuông tại H , ta có BH 1 SH 3 cos60 BH 6a. 3a và sin 60 SH 6a 3 3a . SB 2 SB 2
15. HG CH 12a a 3 Khi đó CH BC BH a ; HG a . BK CB 5 4a 5 3a 3 3a. BC SH.HG 4a 6 57 Vậy d B, SAC . . 5 a . HC 2 2 a 9 19 SH HG 27a2 a2 25 Câu 12. [1H3-5.3-2] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB a, AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và BD . Góc giữa hai mặt phẳng ADD1 A1 và 0 ABCD bằng 60 . Tính khoảng cách d từ điểm B1 đến mặt phẳng A1BD . a 3 a 3 a 3 a 3 A. d . B. d . C. d . D. d . 2 3 4 6 Câu 6: [1H3-5.3-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 . Biết BC a , B· AC 45 . Tính khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng ABC . a 6 a a 6 A. h . B. h a 6 . C. h .D. h . 3 6 2 Lời giải Chọn D S 60° A C 45° H a B Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . SH  ABC  Ta có  HA HB HC H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . SA SB SC BC BC a Khi đó ta có: 2R R AH sin A 2sin A 2 a a 6 Góc giữa SA và mặt phẳng ABC bằng góc S· AH 60 ; SH AH.tan 60 . 3 . 2 2 a 6 Vậy h . 2 Câu 2416. [1H3-5.3-2] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a .Khoảng cách từ A đến BCD bằng:
16. a 6 a 6 a 3 a 3 A. . B. .C. .D. . 2 3 6 3 Lời giải Chọn B. Ta có: AO  BCD O là trọng tâm tam giác BCD . 3a2 a 6 d A; BCD AO AB2 BO2 a2 . 9 3 Câu 41: [1H3-5.3-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC . a 2 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Lời giải Chọn A D C A B H D C A B Trong mặt phẳng AA B B , dựng AH vuông góc với A B tại H . ABCD.A B C D là hình lập phương nên BC  AA B B , suy ra BC  AH . AH  A B  A BC  Ta có:  AH  A BC tại H . AH  BC  A BC  AB a 2 Do đó: d A; A BC AH . 2 2
17. Câu 2525: [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa cạnh bên SC với đáy là 60 . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD). a 38 3a 58 3a 38 3a A. B. C. D. 29 29 29 29 Lời giải Chọn B. S K A B H D C Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BD và K là hình chiếu vuông góc của A trên SH. Ta có SA  BD và AH  BD nên BD  (SAH). Suy ra AK  BD. Mà AK  SH nên AK  (SBD) Ta có: d(C;(SBD)) = d(A;(SBD)) = AK 1 1 1 1 1 1 29 Ta có: AK 2 SA2 AH 2 SA2 AB2 AD2 18a2 3a 58 Vậy d(C;(SBD)) = AK= 29 Câu 28: [1H3-5.3-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB 2a . Biết SA vuông góc với đáy ABC (Hình tham khảo). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC bằng: 3a a 2 A. 2a . B. . C. 2a . D. . 2 2 Lời giải Chọn C
18. Ta có: AC 2 2a . Gọi M là trung điểm AC . BM  AC AC Ta có: BM  SAC d B, SAC BM a 2 . BM  SA 2 Câu 22: [1H3-5.3-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng SBD 2a 57 2a a 5 a 57 A. d . B. d . C. d . D. 19 5 2 19 Lời giải Chọn A S K A D I H B C Gọi H là hình chiếu cúa A lên BD . Gọi K là hình chiếu của A lên SH . Tam giác ABD vuông tại A có AH  BD 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 AH AB AD a a 3 3a a 3 AH 2 AH 4 2 Tam giác SAH vuông tại A có AK  SH 1 1 1 1 1 19 2 2 2 2 2 2 AK SA AH 2a a 3 12a 2
19. 12a2 2a 57 AK 2 AK d 19 19 A, SBD d AI A, SBD Gọi I AC  BD I AC  SBD . Mà ABCD là hình chữ nhật nên CI d C, SBD AI 2a 57 I là trung điểm AC nên 1 d d d . CI A, SBD C, SBD 19 Câu 40: [1H3-5.3-2] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và BD . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng A BD . A' D' B' C' A D O B C a 3 a 3 a 3 a 3 A. .B. .C. .D. . 3 4 2 6 Hướng dẫn giải Chọn C A' D' B' C' A D H O B C Ta có: d B , A BD d A, A BD . Gọi H là hình chiếu của A lên BD . Ta có: AH  A BD d A, A BD AH . 1 1 1 1 1 a 3 a 3 Mà: AH . Vậy d B, A BD . AH 2 AB2 AD2 a2 3a2 2 2 Câu 35: [1H3-5.3-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 0 . Khi đó khoảng cách từ đỉnh A đến mp BCD bằng a 6 a 3 a 8 a 2 A. B. C. D. 3 3 3 3
20. Lời giải Chọn A Gọi O là trọng tâm tam giác BCD AO  BCD d A; BCD AO . Gọi I là trung điểm CD . 2 a 3 a 6 Ta có: BO BI , AO AB2 BO2 . 3 3 3 a 6 Vậy d A; BCD . 3 Câu 418: [1H3-5.3-2] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến BCD bằng: a 6 a 6 a 3 a 3 A. .B. .C. .D. . 2 3 6 3 Lời giải Chọn B Ta có: AO  BCD O là trọng tâm tam giác BCD . 3a2 a 6 d A; BCD AO AB2 BO2 a2 . 9 3 Câu 6415: [1H3-5.3-2] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA SB SC a và SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Tính theo a khoảng cách h từ điểm S đến mặt phẳng ABC . a a a a A. h .B. h .C. h .D. h . 3 2 3 2 Lời giải
21. Chọn A A I C S J B . Gọi I là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC . Ta chứng minh I là trực tâm tam giác ABC . SA  SB SA  BC . SA  SC SI  BC BC  SAI BC  AI . Tương tự BI  AC . Nên I là trực tâm tam giác ABC . 1 1 1 . SI 2 SA2 SJ 2 1 1 1 Mà . SJ 2 SB2 SC 2 1 1 1 1 3 a Nên SI . SI 2 SA2 SB2 SC 2 a2 3 a Vậy d S, ABC . 3 Câu 898. [1H3-5.3-2]Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) được kết quả a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. 3a . D. 7 5 7 . Lời giải Chọn D S I D A H K B C
22. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có: AB / /(SCD) nên d(A,(SCD)) d(H,(SCD)) . Lại có: (SAB)  ( ABCD) (SAB)  ( ABCD) AB SH  AB SH  (ABCD) SH  CD. (1) HK  CD.(2) Từ (1) và (2) suy ra CD  (SHK) (SCD)  (SHK)(3) Mặt khác, (SCD)  (SHK) SK (4) Trong (SHK) dựng HI  SK (5) Từ (3), (4) và (5) suy ra HI  (SCD).Hay d(H,(SCD)) HI + Tính HI: Ta có: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 HI HS HK 3a a . 4 a 3 Suy ra HI 7 . Câu 901. [1H3-5.3-2]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, B· AD 1200 , M là trung điểm cạnh BC và S· MA 450 . Tính theo a khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) được kết quả a 6 a 6 a 5 a 3 A. . B. . C. . D. 2 4 4 4 . Lời giải S A D 120° B M C Lời giải Chọn B AD / / BC AD/ / SBC d D, SBC d A, SBC SAM cóSA  AM , S· MA 450 SAM vuông cân tại A ABC đều BC  AM SA  ABC BC  SA BC  SAM SBC  SAM ABC đều,Gọi H là trung điểm của SM AH  SM AH  SBC d A, SBC AH
23. a 3 a 6 AM AH . 2 4 Câu 927. [1H3-5.3-2]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD . Kí hiệu d A,(SCD) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng SCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d A,(SCD) AC .B. d A,(SCD) AK . C. d A,(SCD) AH . D. d A,(SCD) AD . Lời giải Chọn B S K H A D I B C Ta có: AB  CD , SA  ABCD SA  CD . Do đó: CD  SAD CD  AK AK  CD AK  SCD . Vậy d A,(SCD) AK . AK  SD Câu 928. [1H3-5.3-2]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là hình chiếu của A lên BC . Kí hiệu d A,(SBC) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng SBC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d A,(SBC) AK với K là hình chiếu của A lên SC . B. d A,(SBC) AK với K là hình chiếu của A lên SM . C. d A,(SBC) AK với K là hình chiếu của A lên SB . D. d(A,(SBC)) AK với K là hình chiếu của A lên SJ . Lời giải Chọn D
24. S K A C M J B Ta có: AJ  BC . Mà SA  ABC SA  BC . Do đó: BC  SAJ BC  AK với K là hình chiếu của A lên SJ . AK  BC AK  SBC . Vậy d A,(SBC) AK . AK  SJ Câu 929. [1H3-5.3-2]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Kí hiệu d A,(SBC) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng SBC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d A,(SBC) AK với K là hình chiếu của A lên SC . B. d A,(SBC) AK với K là hình chiếu của A lên SJ . C. d A,(SBC) AK với K là hình chiếu của A lên SB . D. d A,(SBC) AK với K là hình chiếu của A lên SM . Lời giải Chọn D S K A C M J B Ta có ABC là tam giác cân tại A AM  BC . Mà SA  ABC SA  BC . Do đó BC  SAM BC  AK với K là hình chiếu của A lên SM . AK  BC AK  SBC . Vậy d A,(SBC) AK . AK  SM
25. Câu 930. [1H3-5.3-2]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy, H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SI, SD . Kí hiệu d A,(SBD) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng SBD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d A,(SBD) AH . B. d A,(SBD) AI . C. d A,(SBD) AK . D. d A,(SBD) AD . Lời giải Chọn A S K H A D I B C Ta có AC  BD . Mà SA  ABCD SA  BD . Do đó BD  SAC BD  AH với H là hình chiếu của A lên SI . AH  BD AH  SBD . Vậy d A,(SBD) AH . AH  SI Câu 49: [1H3-5.3-2](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 60 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng a a 3a 3a A. B. C. D. 2 4 2 4 Lời giải Chọn D Gọi: O là trọng tâm tam giác ABC SO  ABC I là trung điểm BC
26. BC  OI · Ta có: BC  SOI SBC , ABC S· IO 60 . BC  SO Dựng OH  SI H SI OH  SBC d O; SBC OH a 3 3 a Tam giác OHI vuông tại H có OH OI sin 60 . 6 2 4 3a Vì AI 3OI d A; SBC 3d O; SBC 3OH . 4 Câu 12: [1H3-5.3-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a , SA  ABCD ; SA a 3 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng: a 3 a 3 A. a 3 B. C. 2a 3 D. 2 4 Lời giải Chọn B S H a 3 A D B a C Ta có: AB // SCD d B, SCD d A, SCD . Kẻ AH  SD 1 . CD  SA , CD  AD CD  SAD  AH CD  AH 2 . Từ 1 , 2 ta có: AH  SCD d A, SCD AH . 1 1 1 3a2 a 3 Trong tam giác vuông SAD : AH 2 AH . AH 2 SA2 AD2 4 2 Câu 14: [1H3-5.3-2](THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ABCD . a 6 a 3 A. a 2 . B. . C. . C. a . 2 2 Lời giải Chọn B S A B O a D C
27. Trong ABCD gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có: SO  ABCD . d S, ABCD SO . Ta lại có: OB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng ABCD ·SB, ABCD SB,OB S· BO 60. a 2 a 6 Xét SOB vuông tại O , ta có: SO OB.tan S· BO .tan 60 . 2 2 a 6 Vậy d S, ABCD . 2