Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 3: Từ điểm M (khác H) đến mặt phẳng cắt đường cao - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 3: Từ điểm M (khác H) đến mặt phẳng cắt đường cao - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 12: [1H3-5.3-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD . a 10 a 42 A. .B. a 2 .C. a . D. . 5 7 Lời giải Chọn D Ta có AB// SCD nên h d B, SCD d A, SCD AH Vì CD  SAD SCD  SAD theo giao tuyến SD , dựng AH  SD AH  SCD . Theo đề góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 nên S· CA 60 . SA Ta có: tan 60 SA a 6 AC 1 1 1 a 42 Và AH . AH 2 SA2 AD2 7 Câu 20. [1H3-5.3-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SCD . a 21 a 3 a 3 A. h . B. h a . C. h . D. h . 7 4 7 Lời giải Chọn A S H B C N M A D
2. Gọi M , N là trung điểm của AB ,CD. CD  MH  Gọi H là hình chiếu của M lên SN ta có:  MH  SCD SN  MH  MH d M , SCD mà AM // SCD MH d A, SCD a 3 Mặt khác ta có: SM ; MN a 2 SM 2.MN 2 21 Xét tam giác vuông SMN ta có: MH a . SM 2 MN 2 7 Câu 48: [1H3-5.3-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc ·ABC 30; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng SAB vuông góc mặt phẳng ABC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là: a 6 a 6 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 6 Lời giải. Chọn D S E A B H K C a a 3 Ta có tam giác ABC vuông tại A góc ·ABC 30 và BC a , suy ra AC , AB . 2 2 SAB  ABC Lại có AC  SAB , suy ra tam giác SAC vuông tại A . CA  AB 2 2 2 2 a a 3 Suy ra SA SC AC a . 2 2 a 3 a 3 Tam giác SAB có SA , AB , SB a . Từ đó sử dụng công thức Hê-rông ta tính 2 2 a2 2 2S a 6 a 3 2AB được S SH SAB BH . SAB 4 AB 3 3 3 2 Suy ra d H, SBC d A, SBC . Từ H kẻ HK  BC . 3 a 3 a 6 Kẻ HE  SK HE  SBC . Ta dễ tính được HK d H, SBC . 6 9 3 3 a 6 a 6 Vậy d A, SBC d H, SBC  . 2 2 9 6
3. Câu 22: [1H3-5.3-3] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác SAB đều, M là trung điểm của SA . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SCD . a 21 a 21 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 14 7 14 7 Lời giải Chọn A S I M A D H K B C a 3 * Gọi H là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD. Ta có SH  ABCD và SH . 2 Hạ HI  SK . 1 1 1 * Khi đó d M ; SCD d A; SCD d H; SCD HI . 2 2 2 1 1 1 1 1 7 * Lại có 2 2 2 2 2 2 . HI HS HK a 3 a 3a 2 a 3 a 21 * Suy ra HI . Vậy d M ; SCD . 7 14 Câu 48: [1H3-5.3-3](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy 1 là hình thang vuông tại A và B ; AB BC AD a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 2 SA a 2 . Tính theo a khoảng cách d từ B đến mặt phẳng SCD . 1 1 2 A. d a . B. d a . C. d a . D. d a . 2 4 2 Lời giải Chọn A
4. S H I A D B C E Gọi I là trung điểm của đoạn AD . Ta có AI // BC và AI BC nên tứ giác ABCI là hình vuông hay 1 CI a AD ACD là tam giác vuông tại C . 2 Kẻ AH  SC AC  CD Ta có CD  SCA AC  SA hay CD  AH nên AH  SCD d A, SCD AH ; AC AB2 BC 2 a 2 . SA.AC a 2.a 2 AH a . SA2 AC 2 2a2 2a2 EB BC 1 Gọi AB CD E , mặt khác nên B là trung điểm của đoạn AE . EA AD 2 d B, SCD 1 a 1 . Vậy d a . d A, SCD 2 2 2 Câu 49: [1H3-5.3-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng ABCD góc 60 . Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SC , khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABK bằng: a 15 a 10 a 7 a 5 A. B. C. D. 4 5 4 3 Lời giải Chọn B
5. S A D K I O M H B C Ta có ·SC; ABCD S· CA 60 AC a 2 , SA a 6 , SC 2 2a . SK SA2 SK 3 Xét tam giác SAC có SK.SC SA2 . SC SC 2 SC 4 1 a 6 Kẻ KH  AC tại K suy ra KH  ABCD và KH SA . 4 4 3 3 Kẻ HM  AB tại M suy ra HM BC a . 4 4 Kẻ HI  KM tại I suy ra HI  ABK hay d H; ABK HI . 1 1 1 3 10 Xét tam giác KHM có HI a . HI 2 HK 2 HM 2 20 4 4 3 10 10 Ta có d D; ABK d C; ABK d H; ABK . a a . 3 3 20 5 Câu 49: [1H3-5.3-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng ABCD góc 60 . Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SC , khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABK bằng: a 15 a 10 a 7 a 5 A. B. C. D. 4 5 4 3 Lời giải Chọn B
6. S A D K I O M H B C Ta có ·SC; ABCD S· CA 60 AC a 2 , SA a 6 , SC 2 2a . SK SA2 SK 3 Xét tam giác SAC có SK.SC SA2 . SC SC 2 SC 4 1 a 6 Kẻ KH  AC tại K suy ra KH  ABCD và KH SA . 4 4 3 3 Kẻ HM  AB tại M suy ra HM BC a . 4 4 Kẻ HI  KM tại I suy ra HI  ABK hay d H; ABK HI . 1 1 1 3 10 Xét tam giác KHM có HI a . HI 2 HK 2 HM 2 20 4 4 3 10 10 Ta có d D; ABK d C; ABK d H; ABK . a a . 3 3 20 5 Câu 39: [1H3-5.3-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB 3a , BC 4a , mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết SB 2 3a , S· BC 30. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC . 6 7a 3 7a A. 6 7a . B. . C. . D. a 7 . 7 14 Lời giải Chọn B
7. S I K A C H 30 B Ta có SBC  ABC và SBC  ABC BC Trong mặt phẳng SBC , kẻ SH  BC thì SH  ABC SH  BC . Tam giác SBH vuông tại H có SH SB.sin 30 a 3 ; BH SB.cos30 3a HC a . BC Vì 4 nên d B, SAC 4d H, SAC . HC Trong mặt phẳng ABC , kẻ HK  AC ; SH  AC AC  SHK ; AC  SAC SAC  SHK và SAC  SHK SK Trong mặt phẳng SHK , kẻ HI  SK thì HI  SAC HI d H, SAC HK CH CH.AB 3a Tam giác CKH và tam giác CBA đồng dạng nên HK . AB CA AB2 BC 2 5 1 1 1 3 7a Tam giác SHK vuông tại H có HI . HI 2 SH 2 HK 2 14 6 7a Vậy d B, SAC . 7 Câu 49. [1H3-5.3-3] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của BC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng SMD bằng: a 6 a 30 a 13 3 14a A. . B. . C. .D. . 6 12 26 28 Lời giải Chọn D
8. S H D A I K B M C SAB  ABCD  SAB  ABCD AB SI  ABCD . SI  AB, SI  SAB  Kẻ IK  MD K MD , IH  SK H SK . Ta có: SI  ABCD , MD  ABCD SI  MD . Vậy MD  SIK mà IH  SIK MD  IH . Vậy IH  SMD d I, SMD IH . 1 1 1 3 S S S S S a2 a2 a2 a2 a2 . IMD ABCD BIM AID CMD 8 4 4 8 a2 a 5 MD CD2 MD2 a2 . 4 2 1 2S 3 5 Mà S IK.MD IK IMD a . IMD 2 MD 10 1 1 Tam giác SAB vuông cân tại S nên SI AB a . 2 2 Xét tam giác SIK vuông tại I có: 1 1 1 20 4 56 3 14 3 14 IH a . Vậy d I, SMD a . IH 2 SI 2 IK 2 9a2 a2 9a2 28 28 Câu 45: [1H3-5.3-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với mặt đáy và SA AB 3 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB . Khoảng cách từ G đến mặt phẳng SBC bằng 6 6 6 A. . B. . C. 3 . D. . 3 6 2 Lời giải Chọn B
9. S M G A C B Gọi M là trung điểm của SB AM  SB (vì tam giác SAB cân). BC  AB Ta có BC  SAB BC  AM . BC  SA AM  SB Và AM  SBC GM  SBC tại M . AM  BC Do đó d G, SBC GM . SB 6 AM 6 SB AB 2 6 , AM GM . 2 2 3 6 Câu 34: [1H3-5.3-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B có AB BC a , tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng. a 42 a 42 a 21 A. . B. 2a . C. . D. . 14 7 14 Lời giải Chọn C S K C A H M B Gọi H và M lần lượt là trung điểm của AC và BC . Ta có d A, SBC 2d H, SBC . Theo giả thiết tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC nên SH  ABC SH  BC 1 Do tam giác tam giác ABC vuông cân tại B nên HM  BC 2 Từ 1 và 2 ta có BC  SHM SHM  SBC .
10. Trong mặt phẳng SHM kẻ HK  SM thì d H, SBC HK . Theo đề bài ta có có tam giác ABC vuông cân tại B 1 a có AB BC a AC BA2 BC 2 a 2 , HM AB . 2 2 a 6 Mặt khác tam giác SAC đều nên SH . Xét tam giác vuông SHM ta có 2 1 1 1 1 1 1 1 28 a 42 HK . HK 2 HM 2 SH 2 HK 2 6a2 a2 HK 2 6a2 14 4 4 a 42 Vậy d A, SBC 2HK 7 Câu 33: [1H3-5.3-3](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại B với AB a , AA 2a , A C 3a . Gọi M là trung điểm của cạnh C A , I là giao điểm của các đường thẳng AM và A C . Tính khoảng cách d từ điểm A tới IBC . a a 5a 2a A. d .B. d .C. d .D. d . 5 2 5 3 2 5 Lời giải Chọn D . Vẽ AH vuông góc A B tại H . Ta có BC  A AB BC  AH AH  A BC AA .AB 2a.a 2a d d A, A BC d A, IBC AH . A A2 AB2 4a2 a2 5 Câu 20. [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ·ABC 30, tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB bằng a 39 a 39 a 13 a 13 A. B. C. D. 26 13 13 26 Lời giải Gọi H là trung điểm của BC.
11. SBC  ABC Vì SBC  ABC BC SH  ABC . SBC  SH  BC d C, SAB CB Vì CH  SAB B 2 d H, SAB HB d C, SAB 2d H, SAB Gọi E là trung điểm của AB HE / / AC HE  AB . Trong SHE , kẻ HK  SE, K SE (1) AB  HE HK  SHE Vì AB  SHE  AB  HK (2) AB  SH Từ (1) và (2) HK  SAB d H, SAB HK . a 3 SH 2 Ta có: AC BC.sin ·ABC a HE 2 2 4 SH.HE a 39 Xét SHE vuông tại H có đường cao HK, ta có: HK SH 2 HE 2 26 a 39 Vậy d C, SAB 2d H, SAB 2HK . 13 Chọn đáp án B. Câu 24. [1H3-5.3-3] Hình hộp đứng ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh a, góc B· AD 60 đồng thời AA' a . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD.Khoảng cách từ G tới mặt phẳng A' BD bằng 2a 21 2a 7 a 21 a 21 A. B. C. D. 7 7 7 21 Lời giải BD  AC Vì BD  AA'O A' BD  AA'O BD  AA' Trong AA'O , kẻ AH  A'O, H A'O . A' BD  AA'O Vì A' BD  AA'O A'O AH  A' BD AA'O  AH  A'O AA'.AO d A, A' BD AH AA'2 AO2
12. a 3 Tam giác ABD cân có B· AD 60 ABD đều có cạnh bằng a AO 2 a 3 a. d A, A' BD AA'.AO a 21 Vậy d G, A' BD 2 . 3 2 2 2 21 3 AA' AO a 3 3 a2 2 Chọn đáp án D. Câu 49. [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác 2a MBC, cạnh bên SC . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB . 3 a 6 a 6 a 6 a 6 A. d B. d C. d D. d 12 6 4 8 Chọn đáp án C Gọi I là trung điểm của MB. Gọi G là trọng tâm của tam giác MBC suy ra SG  ABC . Từ G kẻ GH  AB , kẻ GK  SH với H AB, K SH . Nên GK  SAB d G; SAB GK . a 13 2 a 13 Ta có IC MC 2 MI 2 ,GC IC 4 3 6 a 3 1 a 3 SG SC 2 GC 2 ,GH MC 6 3 6 1 1 a 6 a 6 Do đó SGH vuông cân tại G nên GK SH . 2 2 6 12 3a 6 a 6 Mà d C; SAB 3d G; SAB . 12 4 Câu 2. [1H3-5.3-3] Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông, tam giác A AC là tam giác vuông cân, A C a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD là a 6 a 6 a a 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 4 Lời giải
13. Chọn đáp án C d A, BCD ' d D, BCD ' Hình hộp đứng ABCD.A' B 'C ' D ' D ' D  BCD . Kẻ AP  CD ' P CD ' d D, BCD ' DP d D, BCD ' DP d A, BCD ' DP Hình hộp đứng ABCD.A' B 'C ' D ' A' A  AC A' AC vuông cân thì chỉ có thể vuông cân tại A a D ' D A' A A'C a 2 A' A AC 2 2 AC a DC 2 2 1 1 1 2 4 a a DP d A, BCD ' DP2 D ' D2 DC 2 a2 a2 6 6 Câu 3. [1H3-5.3-3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường SA thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của SB . Tỷ số khi khoảng a a cách từ điểm M đến mặt phẳng SCD bằng là 5 3 Commented [A1]: MATHTYE A. 2 . B. 2. C. . D. 1. 2 Lời giải S P M A D B C Chọn đáp án B 1 1 d M , SCD d B, SCD d A, SCD 2 2
14. Kẻ AP  SD P SD d A, SCD AP 1 a 2a AP d M , SCD AP 2 5 5 1 1 1 5 1 1 SA 2 AS 2 AP2 AD2 4a2 a2 4a2 a Câu 5. [1H3-5.3-3] Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4 cm. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm H của AB . Biết rằng SH 2 cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD là A. 1 cm. B. 2 cm. C. 3 cm. D. 4 cm. Commented [A2]: MATHTYPE Lời giải Chọn đáp án B d A, SBD 2d H, SBD Kẻ HK  BD K BD , HP  SK P SK d H, SBD HP d A, SBD 2HP BH HBK vuông cân tại K HK 2 . 2 1 1 1 1 1 HP 1 HP2 HS 2 HK 2 2 2 d A, SBD 2 Câu 8. [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết tam giác ABC đều cạnh 20 cm và mặt phẳng SCD tạo với đáy một góc 60 . Khoảng cách từ A đến SCD là A. 20 cm. B. 10 cm. C. 15 cm. D. 30 cm. Lời giải
15. Chọn đáp án C Kẻ HK  CD K CD , HP  SK, P SK d A, SCD d H, SCD HP · · SCD , ABCD SKH 60 3 d A, SCD HP HK sin 60 HK 2 1 S 2S 2. .20.20sin 60 200 3 ABCD ABC 2 1 1 S HK. AB CD HK. 20 20 ABCD 2 2 3 20HK 200 3 HK 10 3 d A, SCD .10 3 15cm . 2 Câu 9. [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh SA a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng đáy bằng 45. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng SBC . a 2 a a 2 3a A. d . B. d . C. d . D. d . 2 2 4 2 Lời giải Chọn đáp án C d O, SBC OC 1 1 +) d O, SBC d A, SBC d A, SBC AC 2 2
16. AP Kẻ AP  SB d A, SBC AP d O, SBC 2 +) · SCD , ABCD S· DA S· DA 45 AD SA a 1 1 1 1 1 2 AP2 SA2 AB2 a2 a2 a2 a 2 a 2 AP d O, SBC 2 4 Câu 10. [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , đáy là tam giác đều cạnh a. Biết SB a 5 , khoảng cách từ trung điểm của SA đến mặt phẳng SBC là 2a 57 a 3 a 57 a 57 A. . B. . C. . D. . 19 4 19 19 Lời giải Chọn đáp án C a 3 Dựng AM  BC AM AC sin C asin 60 2 BC  SA Dựng AN  SM . Do BC  AN BC  AM Lại có AN  SM AN  SBC 1 1 1 Mặt khác SA SB2 AB2 2a, AN 2 SA2 AM 2 2a 57 AN d A, SBC 19 d K, SBC KS 1 Gọi K là trung điểm của SA ta có d A, SBC AS 2 1 a 57 d K, SBC AN 2 19
17. Câu 11. [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là trung điểm H của cạnh AB . Biết tam giác SAB đều, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC là: a 15 a 15 a 10 2a 15 A. . B. . C. . D. . 5 10 2 15 Lời giải Chọn đáp án A a 3 Ta có: SH (do tam giác SAB đều) 2 Dựng HE  BC; HF  SE HF  SBC d H, SBC HF a 3 Mặt khác HE HBsin 60 4 1 1 1 a 15 Lại có HF HF 2 HE 2 SH 2 10 a 15 Do AN 2HB d 2d A H 5 Câu 12. [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trung điểm H của cạnh AD . Biết rằng khoảng cách từ điểm 2a 21 A đến mặt phẳng SBC bằng . Độ dài cạnh SA là 7 2a A. . B. 2a . C. 2a 2 . D. 3a . 3 Lời giải
18. Chọn đáp án B Dựng HE  BC . Lại có SH  BC BC  SHE Dựng HF  SE . Khi đó HF  SBC Do AD//BC AD// SBC 2a 21 d A; SBC d H, SBC HF 7 1 1 1 Lại có SH a 3 HF 2 HE 2 SH 2 Khi đó SA SH 2 AH 2 2a Câu 13. [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB a; BC 2a . Hình 3a chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trung điểm của AC . Biết SB , 2 khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB là 2a a 2 A. . B. a 2 . C. . D. 2a 2 . 5 2 Lời giải Chọn đáp án B AC AB2 + BC2 a 5 Ta có: BH = = = 2 2 2
19. Do đó SH SB2 BH 2 a Dựng HE  AB; HF  SE khi đó HF  SAB BC Do vậy d H, SCD HF . Lại có HE a 2 1 1 1 a 2 Mặt khác HF HF 2 HE 2 SH 2 2 Lại có CA 2HA d C, SAB 2d H, SAB a 2 Câu 14. [1H3-5.3-3] Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB AC 3a . Hình chiếu vuông góc của B lên mặt đáy là điểm H thuộc BC sao cho HC 2HB . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng B AC bằng 2a 3a 3 a A. . B. a 3 . C. . D. . 3 2 2 Lời giải Chọn đáp án B Ta có: BC 3a 2 HB a 2 Lại có B ' H BB '2 HB2 a 2 Dựng HE  AC; HF  B ' E HF  B ' AC HE CH 2 Ta có HE 2a AB BC 3 HE.B ' H 2a HF HE 2 B ' H 2 3 d B, B ' AC BC 3 Mặt khác d H, B ' AC HC 2 3 Do đó d .HF a 3 . 2 Câu 15. [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi H, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD . Biết SH  ABCD , khoảng cách từ B đến mặt phẳng
20. a SHM bằng . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD khi SAB là tam giác 2 đều. a 21 a 21 a 21 a 21 A. d . B. d . C. d . D. d . 21 14 7 3 Lời giải Chọn đáp án C Ta có SH  ABCD SH  BH BH  HM BH  SHM . a AB a 3AB a 3 Nên d B, SHM BH SH 2 HM a 2 2 3AB Note. Vì SAB là tam giác đều nên SH 2 Từ H kẻ HK  SM , K SM nên HK  SCD . Khi đó d H, SCD HK . Xét tam giác SHM vuông tại H . 1 1 1 a 21 a 21 Có HK d H, SCD HK 2 SH 2 HM 2 7 7 a 21 Mà AB// SCD d H, SCD d A, SCD 7 Câu 16. [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD 2AB . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu của S trên ABCD . Biết diện tích tam giác SAB bằng 1cm 2 và d B; SAD 2cm . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD . A. 32. B. 16. C. 8. D. 72. Lời giải
21. Chọn đáp án A x Đặt AB x AH và AD 2x S 2x2 2 ABCD 1 2 Có SH  ABCD SH  AB S .SH.x 1 SH . SAB 2 x Từ H kẻ HK vuông góc với SA , K SA. Mà AD  SAB HK  AD HK  SAD d H, SAD HK HK  SA 2 Mặt khác d B, SAD 2d H, SAD d H, SAD 2 2 Xét tam giác SHA vuông tại H , đường cao HK , HK . 2 1 1 1 x2 4 Có 2 x 2 . HK 2 SH 2 AH 2 4 x2 2 2 Vậy SABCD 2x 2.4 32 . Câu 17. [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh SA vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60 . Gọi H nằm trên đoạn AD sao cho HD 2HA . Khi SA 3 3 , tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SBD . 9 21 21 2 21 3 21 A. d . B. d . C. d . D. d . 14 7 7 7 Lời giải Chọn đáp án C
22. Ta có AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ABCD . SA ·SB, ABCD ·SB, AB S· BA 60 AB 3 tan 60 Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến SBD . Lại có ba cạnh SA, AB, AD đôi một vuông góc với nhau. 1 1 1 1 1 2 3 21 Nên 2 2 2 2 2 2 h h SA AB AD 3 3 3 7 2 2 21 Mà d H, SBD d A, SBD . 3 7 Câu 1406: [1H3-5.3-3] Cho lăng trụ ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên ABC trùng với trung điểm H của AC. Biết A'H 3a . Khi đó, khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABB' A' bằng 6a 5a 3a 4a A. B. C. D. 7 7 7 7 Lời giải Chọn A. Ta có d C, ABB' A' 2d H, ABB' A' AB  HE Kẻ HE  AB, HF  SE ta có AB  A'HE AB  A'H AB  HF mà HF  A'E HF  ABB' A' 1 1 a 3 a 3 Ta có HE CM . 2 2 2 4 1 1 1 49 3a Ta có HF HF 2 HA'2 HE 2 9a2 7 6a d C, ABB' A' . 7
23. Câu 38: [1H3-5.3-3] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Cho hình chóp S.ABC , có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và đều bằng 45. Biết AB 3 , AC 4 , BC 5 . Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng SAB . 20 41 15 46 5 46 10 41 A. d . B. d . C. d . D. d . 41 46 46 41 Lời giải Chọn A S K 0 450 H 45 C B I A Gọi H là hình chiếu của S trên mặt ABC . Mà SA SB SC SAH SBH SCH HA HB HC H là tâm tam giác ABC . Mặt khác AB2 AC 2 BC 2 ABC vuông tại A H là trung điểm của BC . Ta có S·A, ABC S·B, ABC S·C, ABC S· AH S· BH S· CH 45 . BC 5 Khi đó SBC vuông cân SH . 2 2 AC Lấy I là trung điểm của AB AB  SHI , HI 2 . 2 Dựng HK  SI tại K HK  SAB d H, SAB HK . Do H là trung điểm của BC d C, SAB 2d H, SAB 2HK . 1 1 1 41 10 20 41 Trong SHI có: HK d C, SAB . HK 2 SH 2 HI 2 100 41 41 Câu 46. [1H3-5.3-3](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hình chóp đều S.ABC có SA 2cm và cạnh đáy bằng 1cm . Gọi M là một điểm thuộc miền trong của hình chóp này sao cho  2  SM SG , với G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Gọi a , b , c lần lượt là khoảng 3 cách từ M đến các mặt phẳng SAB , SAC , SBC . Tính giá trị của biểu thức P a b c . 165 7 165 2 165 2 165 A. P . B. P . C. P . D. P . 45 45 135 45 Lời giải Chọn D
24. S E M A K C G P N B S.ABC là hình chóp đều nên tam giác ABC là tam giác đều và G cũng là trọng tâm tam giác ABC . 2 3 3 1 3 3 33 AG  , GN  , SG SA2 AG2 . 3 2 3 3 2 6 3 2 2 2 SG.GN d M , SAB d M , SAC d M , SBC d G, SBC GK  3 3 3 SG2 GN 2 2 165  . 3 45 2 165 Suy ra P a b c . 45 Câu 1. [1H3-5.3-3] (THPT TRIỆU SƠN 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chủ nhật với cạnh AB 2a, AD a. Hinh chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AB, SC tạo với đây một góc bàng 450 . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng SCD bằng: a 3 a 6 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 6 Câu 21. [1H3-5.3-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BA 3a , BC 4a , SBC  ABC . Biết SB 2a 3 , S· BC 30. Tính khoảng cách từ B đến mp SAC 4a 7 6a 7 3a 7 5a 7 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 22. [1H3-5.3-3] (THPT CHU VĂN AN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng AB 2a , AD DC CB a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng SBD hợp với đáy một góc 45 . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB . Tính khoảng cách d từ điểm G đến mặt phẳng SBD . a a 2 a a 2 A. d . B. d . C. .d D. . d 6 6 2 2 Lời giải
25. Chọn B Gọi O là trung điểm cạnh AB thì OB//CD, OB BC CD . Do đó OBCD là hình thoi BD  OC (1) Tương tự OADC cũng là hình thoi nên OC//AD (2) Từ (1) và (2) ta suy ra BD  AD . Ngoài ra BD  SA nên ta có BD  SAD ·(SBD),(ABC) S· DA S· DA 45. Vẽ AH  SD tại H SD thì AH  SBD a 2 d A,(SBD) AH AD.sin 45 . 2 Gọi E AG  SB thì AG  SBD E . GE a 2 Do đó d G,(SBD) d A,(SBD) . AE 6 Câu 253. [1H3-5.3-3] [ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017]Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2. Tam giác (SAD) cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc 4 với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3. Tính khoảng cách h từ B 3 đến mặt phẳng (SCD). 2 4 8 3 A. h = a. B. h = a. C. h = a. D. h = a. 3 3 3 4 Lời giải Chọn B
26. S A B K H D C Gọi H là trung điểm AD . Suy ra SH ^ AD Þ SH ^ (ABCD). Đặt SH = x . 1 2 4 Ta có V = .x. a 2 = a3 Þ x = 2a . 3 ( ) 3 Ta có d éB, SCD ù= d éA, SCD ù ëê ( )ûú ëê ( )ûú 4a = 2d éH,(SCD)ù= 2HK = . ëê ûú 3 Câu 261. [1H3-5.3-3] [CHUYÊN BẮC GIANG -2017] Cho tứ diện đều cạnh a và điểm I nằm trong tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ I đến các mặt của tứ diện. a a 6 a 3 a 34 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2 Lời giải Chọn B S A C I H M B 2 2 a 3 a 3 AH AM . . 3 3 2 3 a2 a 6 SH SA2 AH 2 a2 . 3 3
27. 1 1 a2 3 a 6 a3 2 Ta có V S .SH . . . SABC 3 ABC 3 4 3 12 Mặt khác, VSABC VISAB VIABC VISAC VISBC 1 SABC . d I; SAB d I; ABC d I; SAC d I; SBC 3 a3 2 3. 3V a 6 d I; SAB d I; ABC d I; SAC d I; SBC SABC 12 . 2 SABC a 3 3 4 Câu 30. [1H3-5.3-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho hình chóp a 2 S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AD // BC , AB BC . Biết SA 2 vuông góc với đáy, góc giữa SC mặt phẳng đáy bằng 60. Tính khoảng cách từ trung điểm I của AC đến mặt phẳng SBC theo a . a 3 a 21 a 21 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 14 7 4 Lời giải Chọn B S H A D I 60° B C Ta có: SA  ABCD suy ra SC, ABCD S· CA 60 . Tam giác ABC vuông cân tại B nên AC AB 2 a . Suy ra SA AC.tan 60 a 3 . 1 Vì I là trung điểm AC nên d I, SBC d A, SBC 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB AH  SBC AB2.SA2 a 21 1 a 21 Suy ra: d A, SBC AH d I, SBC AH . AB2 SA2 7 2 14 Câu 42: [1H3-5.3-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; AB AD 2a , DC a . Điểm I là trung điểm đoạn AD , mặt phẳng SIB và SIC cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng ABCD một góc 60. Tính khoảng cách từ D đến SBC theo a .
28. 2a 15 9a 15 9a 15 a 15 A. .B. .C. .D. . 5 10 20 5 Lời giải Chọn D Cách 1: S A E A B B I 60 H D D C C SIB  ABCD Ta có SIC  ABCD SI  ABCD . SIB  SIC SI Trong mp ABCD , kẻ IH  BC thì BC  SIH ·SBC , ABCD S· HI . Mặt khác 1 1 1 3a2 S S S S S AD AB CD ID.DC IA.AB S . IBC ABCD ICD IAB IBC 2 2 2 IBC 2 1 2SIBC 2SIBC 3a Lại có SIBC IH.BC IH IH IH . 2 BC AB2 DE 2 5 3a 3 6a Tam giác SHI vuông tại I có SI IH.tan 60 và SH 5 5 Khi đó SI.SBCD VS.DBC VD.SBC d D, SBC SSBC 1 Mà S S S a2 ; S SH.BC 3a2 BCD ABCD ABD SBC 2 a 15 d D, SBC . 5 Cách 2:
29. S A E B K I 60 F H D C SIB  ABCD Ta có SIC  ABCD SI  ABCD . SIB  SIC SI Trong mp ABCD , kẻ IH  BC thì BC  SIH ·SBC , ABCD S· HI . Mặt khác: 1 1 1 3a2 S S S S S AD AB CD ID.DC IA.AB S . IBC ABCD ICD IAB IBC 2 2 2 IBC 2 1 2SIBC 2SIBC 3a Lại có SIBC IH.BC IH IH IH . 2 BC AB2 DE 2 5 3a 3 6a Tam giác SHI vuông tại I có SI IH.tan 60 và SH . 5 5 Gọi E là trung điểm cạnh AB và F là giao điểm của DF và IH Vì BCDF là hình bình hành nên DF // BC d D, SBC d F, SBC KF . DI.AE a 2a Hai tam giác DFI và DAE đồng dạng nên IF FH . DE 5 5 SI.HF a 15 Hai tam giác HKF và HIS đồng dạng nên KF . SH 5 a 15 Vậy d D, SBC . 5 Câu 2530: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB 2a ; AC=2a 3 .Hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) là trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Tính khoảng cách từ trung điểm M của cạnh BC đến mặt phẳng (SAC). a 3 a 5 a 5 3a A. B. C. D. 5 3 5 5 Lời giải
30. Chọn C. S M C B H 60° K A Trong mặt phẳng (ABC) kẻ HK  BC tại K BC  SHK Từ giả thuyết ta có S·HK 300 BC AB2 AC 2 4a AC HK 3 a 3 sin ·ABC HK BC HB 2 2 a Trong VSHK có: SH HK.tan S· KH 2 Do M là trung điểm cạnh BC nên MH//BC do đó MH// (SAC) Suy ra: d M ;(SAC) d H;(SAC) Trong (SAB) kẻ HD  SA tại D . Ta có: AC  (SAB) AC  DH DH  (SAC) 1 1 1 5 HD a DH 2 HA2 SH 2 5 5 Vậy d M ;(SAC) d H;(SAC) HD a 5 Câu 2531: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a; I là trung điểm SC; hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC; mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc bằng 600. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAB) theo a . a 3 a 5 a 3 a 3 A. B. C. D. 5 4 4 2 Lời giải Chọn C.
31. S M B C H K A Gọi K là trung điểm của AB suy ra HK  AB 1 Vì SH  ABC nên SH  AB 2 Từ 1 ; 2 AB  SK Do đó góc giữa (SAB) với đáy bằng góc giữa SK và HK bằng S· KH 600 a 3 Ta có: SH=HK. tan S· KH 2 1 1 1 3 Vậy V S .SH . .AB.AC.SH a3 S.ABC 3 ABC 3 2 12 Vì IH// SB nên IH// (SAB). Do đó d I;(SAB) d H;(SAB) Từ H kẻ HM  SK tại M HM  SAB d H; SAB HM 1 1 1 16 a 3 Ta có: HM HM 2 HK 2 SH 2 3a 2 4 a 3 Vậy d I;(SAB) 4 Câu 2533: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc B·AC = 600 . Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC . Mặt phẳng SAC hợp với mặt phẳng ABCD góc 600 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD . Tìm mệnh đề sai. a 2a 6a 3a A. B. C. D. 112 111 112 112 Lời giải Chọn C.
32. Trong mặt phẳng (SBD)kẻ OE / /SH , khi đó ta có OC,OD,OE đôi một vuông góc. Và: a a 3 3a OC = ,OD = ,OE = . Áp dụng công thức: 2 2 8 1 1 1 1 3a 6a = + + Þ d = Mà d (B,(SCD))= 2d (O,(SCD))= d 2 (O,(SCD)) OC 2 OD2 OE 2 112 112 Vậy chọn đáp án C. Câu 2534: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc B·AC = 600 . Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD 2HB . Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng ABCD góc 600 với O là giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD theo a. 3a 7 3a 7 a 7 2a 7 A. B. C. D. 15 14 11 15 Lời giải Chọn B.
33. 1 a 3 a Trong tam giác SHO có: SH HO.tan 600 . . 3 . Tính khoảng cách từ B đến mặt 3 2 2 a 57 a 21 phẳng SCD : SD SH 2 HD2 ; SC SH 2 HC 2 ; 6 6 a 57 a 21 SD ;SC ; 6 6 SC SD CD CD a, p 2 a2 21 S = p(p- SC)(p- SD)(p- CD)= (3) DSCD 12 3a 7 Từ (1),(2),(3)ta có d (B,(SCD))= . 14 Vậy chọn đáp án B. Câu 2535: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC, SBC là những tam giác đều cạnh a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 600 . Hình chiếu vuông góc của S xuống ABC nằm trong tam giác ABC . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC theo a. 2a 13 3a 13 3a 13 a 13 A. B. C. D. 13 13 11 13 Lời giải Chọn B. Gọi M là trung điểm của BC . Lập luận được góc giữa SBC và ABC là S·MA = 600 a 3 3 3a2 DSAM đều cạnh bằng Þ S = 2 DSAM 16 1 a3 3 V = BC.S = S.ABC 3 DSAM 16