Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 4: Từ 1 điểm đến mặt phẳng song song (hoặc chứa) đường cao - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 4: Từ 1 điểm đến mặt phẳng song song (hoặc chứa) đường cao - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 14. [1H3-5.4-3](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình thang vuông tại A và B , biết AB BC a , AD 2a , SA a 3 và SA  ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB , SA . Tính khoảng cách từ M đến NCD theo a . a 66 a 66 a 66 A. . B. 2a 66 .C. . D. . 22 11 44 Lời giải Chọn D S N M K G A D B C I Cách 1 : Gọi I là giao điểm của AB và CD , vì AD 2BC nên B là trung điểm của AI . Gọi G là giao điểm của SB và IN , dễ thấy G là trọng tâm tam giác SAI . Do đó, 2 4 1 SG SB SM MG SG , mà G NCD nên 3 3 4 1 1 d M ; NCD d S; NCD d A; NCD . 4 4 Lại có, CD  AC;CD  SA CD  SAC . Gọi K là hình chiếu của A lên NC thì AN.AC a 3 d A; NCD AK * , với AN ; AC a 2 thay vào * ta AN 2 AC 2 2 a 66 1 a 66 được AK . Vậy d M ; NCD AK 11 4 44 Cách 2 : Gắn hệ trục Oxyz sao cho O  A; D Ox; B Oy;S Oz ; i a . 3 Khi đó A 0;0;0 , D 2;0;0 , B 0;1;0 , C 1;1;0 , S 0;0; 3 , N 0;0; , 2 1 3 M 0; ; . 2 2    CN;CD CM d M ; NCD   . CN;CD
2.  3   1 3 Nhập vào máy tính bỏ túi các tọa độ CN 1; 1; , CD 1;1;0 , CM 1; ; . 2 2 2 66 66 Ta được kết quả . Vậy d M ; NCD a . 44 44 Câu 29: [1H3-5.4-3] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với đáy và 2AB BC 2a . Gọi d1 là khoảng cách từ C đến mặt SAB và d2 là khoảng cách từ B đến mặt SAC . Tính d d1 d2 . 2 5 5 a A. d 2 5 2 a B. d 2 5 2 a C. d D. 5 2 5 2 a d 5 Lời giải Chọn C S H A C a 2 a B CB  AB Ta có CB  SA CB  SAB d1 d C, SAB CB 2a . AB  SA A Gọi H là hình chiếu của B lên SAC . BH  AC Ta có: BH  SA BH  SAC d2 d B, SAC BH . AC  SA A Xét tam giác ABC vuông tại B có BH là đường cao. AB.BC a.2a 2a 5 2a 5 Ta có: BH d2 . AB2 BC 2 a2 4a2 5 5 2a 5 2 5 5 a Vậy d d d 2a . 1 2 5 5 Câu 27: [1H3-5.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AD . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SCN theo a .
3. a 3 a 3 a 2 4a 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 3 Lời giải Chọn C a 3 M là trung điểm của AB thì SM  ABCD . Ta có SM . 2 ID Gọi I là giao điểm của NC và MD . Ta có d D; SCN d M ; SCN . IM a .a DN.DC a 5 Vì ABCD là hình vuông nên NC  DM tại I . ID.CN DN.DC ID 2 CN a 5 5 2 a 5 a 5 3a 5 ID 2 IM DM ID . 2 5 10 IM 3 IM  CN Do CN  SMI . Kẻ MH  SI , vì CN  MH nên MH  SCN CN  SM MH d M ; SCN . 1 1 1 4 20 32 Trong tam giác SMI có . MH 2 SM 2 MI 2 3a2 9a2 9a2 3a 2 a 2 Vậy MH d D; SCN . 8 4 Câu 32: [1H3-5.4-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AD 2a , AB BC SA a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng SCD . a a 6 a 3 a 6 A. h . B. h . C. h . D. h . 3 6 6 3 Lời giải Chọn B
4. S a H 2a M A D a B a C d A, SCD 1 Ta có 2 d M , SCD d A, SCD . d M , SCD 2 Dễ thấy AC  CD , SA  CD dựng AH  SA AH  SCD . Vậy d A, SCD AH . 1 1 1 a 6 Xét tam giác vuông SAC µA 1v có AH . AH 2 AC 2 AS 2 3 a 6 Vậy d M , SCD . 6 Câu 47. [1H3-5.4-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SMN bằng a 7a 3a a A. . B. .C. . D. . 3 3 7 7 Lời giải Chọn C S H A a C M G 60° I N B Ta có: d A; SMN 3d G; SMN .
5. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , I là giao điểm của MN và BG , H là chân đường cao kẻ từ G của tam giác SIG . Khi đó d G; SMN GH . Lại có: a 3 a 3 a 3 BG , BI IG BG BI . 3 4 12 SG BG.tan 60 a . 1 1 1 49 a 3a GH d A; SMN . HG2 SG2 IG2 a2 7 7 3a Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SMN bằng . 7 Câu 47: [1H3-5.4-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SMN bằng a 7a 3a a A. . B. . C. . D. . 7 3 7 3 Lời giải Chọn C Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , khi đó SG  ABC . Ta có ·SA; ABC ·SM ; AG S· AG S· AG 60 . 2 2 a 3 a 3 Ta có AG AM . nên suy ra 3 3 2 3 a 3 SG AG.tan S· AG .tan 60 a . 3 Gọi K là giao điểm của BG với MN , khi đó BG  MN , nên suy ra MN  SGK . Kẻ GH  SK , với H SK . Từ MN  SGK MN  GH . Từ GH  SK và MN  GH suy ra GH  SMN , do đó GH d G; SMN . CN Vì 3 nên d C; SMN 3d G; SMN 3GH . GN 2 2 1 1 a 3 a 3 2 2 a 3 a a Ta có GN CN . , GK GN NG . 3 3 2 6 6 4 4 3 1 1 1 1 1 49 a 2 2 2 2 2 2 GH . GH GK SG a a a 7 4 3 3a Vậy d C; SMN 3GH . 7
6. S H A N B G K M C Câu 19. [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AD 2a, AB a . SAD là tam giác cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SHB bằng a 2 a 3 A. a 2 B. a 3 C. D. 2 2 Lời giải Vì O là tâm của đáy của hình chóp tứ giác đều S.ABCD nên SO  ABCD SO a 2 . OM  CD Gọi M là trung điểm của CD BC a OM 2 2 Trong SOM , kẻ OH  SM , H SM . OS.OM OH  SCD d O, SCD OH OS 2 OM 2 a a 2. a 2 Vậy d O, SCD 2 . 2 2 a 3 a 2 2 Chọn đáp án B. Câu 7. [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD . Tam giác SAD cân   tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thỏa mãn SM 2CM 0 . Tỷ số khoảng cách D đến mặt phẳng SAB và từ M đến mặt phẳng SAB là 2 3 1 A. . B. . C. . D. 2. 3 2 2 Lời giải
7. Chọn đáp án B   Từ SM 2CM 0 M thuộc đoạn thẳng SC và SM 2MC . d M , SAB MS 2 d C, SAB CS 3 2 2 d M , SAB d C, SAB d D, SAB 3 3 d D, SAB 3 d M , SAB 2 Câu 3. [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc ·ABC 60 . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Trên cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho MB MC và NC 2ND . Gọi P là giao điểm của AC và MN . Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng SAB bằng: a 3 5a 3 5a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 8 12 14 10 Lời giải Chọn đáp án C Dựng CH  AB CH  SAB Giả sử MN cắt AD tại F . Theo định lý Talet ta có:
8. DF ND 1 MC a DF . MC NC 2 2 4 PA AF 5 CA 7 Khi đó PC MC 2 PA 5 5 5 Do đó d P, SAB d C, sAB CH 7 7 5 a 3 5a 3 . 7 2 14 Câu 5. [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, diện tích tứ giác ABCD 110 bằng 6a2 6 . Cạnh SA a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng 3 SC và mặt phẳng đáy bằng30 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC gần nhất với giá trị nào sau đây? 13a 7a 3a 8a A. . B. . C. . D. . 10 5 2 5 Lời giải Chọn đáp án B Dựng BH  AC , lại có BH  SA BH  SAC Có SA  ABCD ·SC, ABCD S· CA 110 Ta có: AC tan 30 SA a AC a 110 3 2S 6a2 6 7 Do vậy BH ABC 1,4a a AC 110 5 Câu 6. [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AD 2AB 2BC , CD 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnhCD . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAM bằng 3a 10 3a 10 3a 10 a 10 A. . B. . C. . D. . 10 5 2 3 Lời giải
9. Chọn đáp án B Gọi E là trung điểm của AD ta có CE AB ED . Có CD 2a 2 CE ED 2a Do vậy AD 4a; BD 2a . Gọi N là trung điểm của AB suy ra 1 MN 3a, S NM.AB 3a2 MAB 2 MA AN 2 NM 2 a 10 . 2S 3a 10 Dựng BK  AM d B, SAM BK ABM AM 5 Câu 11. [1H3-5.4-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác cân có AC BC 3a . Đường thẳng A C tạo với đáy một góc 60 . Trên cạnh A C lấy điểm M sao cho A M 2MC . Biết rằng A B a 31 . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABB A là 3a 2 4a 2 A. . B. . C. 3a 2 . D. 2a 2 . 4 3 Lời giải Chọn đáp án B Ta có: A' A AC tan 60 3a 3
10. Suy ra AB A' B2 AA'2 2a Do vậy CH AC 2 AH 2 2a 2 2 2 4a 2 d M , ABB ' A' d C, ABB ' A' CH 3 3 3 Câu 12. [1H3-5.4-3] Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD . Biết SC 2a 2 và tạo với đáy một góc 45. Khoảng cách từ trung điểm của SD đến mặt phẳng SAC là: a 2 a 3 2a 4 2a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn đáp án A Ta có SC 2a 2 GC 2a AC 3a 2a 2 Khi đó CD 2a 2 suy ra DH 3 1 a 2 Do vậy d M , SAC DH 2 3 Câu 13. [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD a 3 . Tam giác SAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AD, H là trung điểm của AB . Biết rằng SD 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SHM là: a 2 a 3 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn đáp án B
11. Ta có: SA SD2 AD2 a AB . AH.AM a 3 Khi đó AK AH 2 AM 2 4 Câu 14. [1H3-5.4-3] Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có AC a . Tam giác SAB vuông tại S và hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB 2HA . Biết SH 2a 2 , khoảng cách từ B đến mặt phẳng SHC là 2a a 4a 3a A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn đáp án C Ta có: SH 2 HA.HB 2HA2 Suy ra 8a2 2HA2 HA 2a 2a 4a Do vậy AM d 2AM 5 C 5
12. Câu 2527: [1H3-5.4-3] Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , BA a , BC 2a , SA 2a , SA  ABC . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SC . Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng SAB . 8a a 2a 5a A. B. C. D. 9 9 9 9 Hướng dẫn giải Chọn A Vì BC  SAB nên AH  BC, AH  SBC AH  HK, AH  SC mà AK  SC SC  AHK AB.SA 2a AC.SA 2a 5 Ta có: AH , AK SB 5 SC 3 8a 4a 1 4a 2a 8a 23a3 HK AK 2 AH 2 , SK V . . . 3 5 3 S.AHK 6 3 5 3 5 135 4a 4a2 Mặt khác SH SA2 AH 2 nên S 5 AHS 5 3V 8a Vậy khoảng cách cần tìm là d K, SAB K.SAH SAHS 9 Câu 2529: [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng SAB tạo với đáy một góc bằng 60 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a . a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 2 8 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn C
13. S D A C H M K B Gọi K là trung điểm của AB HK  AB 1 Vì SH  ABC nên SH  AB 2 Từ 1 và 2 AB  SK Do đó góc giữa SAB với đáy bằng góc giữa SK và HK và bằng S· KH 600 a 3 Ta có SH=HK. tan S· KH 2 Vì IH // SB nên IH // ( SAB ). Do đó d I;(SAB) d H;(SAB) Từ H kẻ HM  SK tại M HM  SAB d H;(SAB) HM 1 1 1 16 3 3 Ta có: HM a . V ậy d I;(SAB) a HM 2 HK 2 SH 2 3a 2 4 4 Câu 6532: [1H3-5.4-3] [BTN 167] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều a 6 bằng x x 0 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD bằng a 0 khi x 2 bằng. a A. a .B. .C. a 3 . D. 2a . 2 Lời giải Chọn A S x H D C O M A x B . Gọi O AC  BD, ta có SO  ABCD AD // BC AD // SBC d AD; SC d AD; SBC d A; SBC . BC  SBC AC  BC C d A; SBC Ta có AC 2 . 2 d O; SBC OC
14. M là trung điểm BC OM  BC BC  SOM SBC  SOM . a 6 Kẻ OH  SM OH  SBC OH d O; SBC 6 Lại có: 1 1 1 1 1 6 6 6 SOM : x a 0. . OH 2 SO2 OM 2 SC 2 OC 2 OM 2 x2 a2 x2 Câu 18: [1H3-5.4-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA  ABCD và SA a 3 . Khi đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC bằng: A. d B, SAC a . B. d B, SAC a 2 . a C. d B, SAC 2a . D. d B, SAC . 2 Lời giải Chọn D Gọi O là tâm hình vuông ABCD . BO  AC Ta có: BO  SAC . BO  SA a 2 d B, SAC BO . 2 Câu 727. [1H3-5.4-3] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến (BCD) bằng: a 6 a 6 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 3 Lời giải Chọn B.
15. A B D H M C Gọi M là trung điểm CD . Kẻ AH  BM (1). CD  BM Ta có: CD  (ABM ) CD  AH (2) . CD  AM Từ (1) và (2) suy ra: AH  (BCD) d(A,(BCD)) AH . 2 2 a 3 a 6 AH AB2 BH 2 a2 . Mặt khác: . 3 2 3 a 6 Suy ra: d(A,(BCD)) . 3 Câu 923. [1H3-5.4-3]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC , góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 300 . Gọi M là trung điểm của cạnh SC . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SAB theo a bằng : 1 1 1 A. a . B. a . C. a . D. a . 3 4 2 Lời giải Chọn D S M A C B Ta có : SA  ABC SA  BC Mặt khác : BC  AB ( ABC vuông tại B ) BC  SAB d C; SAB CB Mà ABC là tam giác vuông cân tại B AB BC a
16. a Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống mặt phẳng SAB MH CB . 2 Câu 931. [1H3-5.4-3]Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD được kết quả a 3 a 15 a 21 A. .B. . C. 3a .D. . 7 5 7 Lời giải Chọn D S K D A H M B C Kẻ đường cao AH của tam giác ABC . Ta có SAB  ABCD SH  ABCD . Gọi M là trung điểm CD SHM vuông tại M . Kẻ HK  SM HK  CD HK  SCD d H,(SCD) HK HK  SM a 3 .a 1 1 1 SH.HM 2 a 21 Ta có 2 2 2 HK . HK SH HM SH 2 HM 2 3a2 7 a2 4 a 21 Do AB / /CD AB / / SCD d A, SCD d H, SCD . 7