Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 4: Từ 1 điểm đến mặt phẳng song song (hoặc chứa) đường cao - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 4: Từ 1 điểm đến mặt phẳng song song (hoặc chứa) đường cao - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7. [1H3-5.4-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD 2AB 2BC , CD 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnhCD . Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng SBM bằng 4a 10 3a 10 a 10 3a 10 A. . B. . C. . D. . 15 5 5 15 Lời giải Chọn đáp án A Gọi E là trung điểm của AD ta có CE AB ED . Có CD 2a 2 CE ED 2a Do vậy AD 4a; BD 2a . Gọi N là trung điểm của AB suy ra 1 MN 3a, S NM.AB 3a2 MAB 2 MA AN 2 NM 2 a 10 MB . Gọi L là trung điểm của DE ta có LA 3a và L là trung điểm của AP . d A, SBM 6 3 3 Khi đó LP 3a EP 4a; PA 6a. ,d E, SBM d G, SMB d E, SBM 4 2 2 4 4 4 3a 10 4a 10 Do đó d G, SBM d A, SMB AF . 9 9 9 5 15 Câu 8. [1H3-5.4-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng 2a2 , AB a 2 , BC 2a . Gọi M là trung điểm của CD . Hai mặt phẳng SBD và SAM cùng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAM bằng 4a 10 3a 10 2a 10 3a 10 A. . B. . C. . D. . 15 5 5 5 Lời giải Chọn đáp án C
2. Gọi H AM  BD . SBD  ABC Ta có: SH  ABC SAM  ABC HB AB 1 Lại có 2 d D, SAM d B, SAM HD DM 2 1 1 a2 S S S . ADM 2 ADC 4 ABCD 2 1 2 Ta có: S AD.DM sin D sin D Dµ 45 ADM 2 2 10 Do vậy AM AD2 DM 2 2AD.DM cos 45 a 2 2S 2a a 10 Do vậy DK ADM . AM 10 5 Câu 2526: [1H3-5.4-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA a 3 . Gọi I là hình chiếu của A lên SC . Từ I lần lượt vẽ các đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD tại B, Q. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của PQ với AB, AD . Tính khoảng cách từ E đến (SBD). 3a 21 a 21 3a 21 a 21 A. B. C. D. 11 9 7 7 Lời giải Chọn C.
3. S I H D A F O Q B P C E Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Qua A dựng AH  SO. Dễ dàng chứng minh được AH  BD. Khi đó AH = d(A;(SBD)). Trong tam giác vuông SAC, ta có: IC AC 2 AC 2 AB2 BC 2 2a2 2 CI.SC AC 2 SC SC 2 SA2 AC 2 SA2 (AB2 BC 2 ) 2a2 3a2 5 IP CP CI CP 2 ∆CBS có IP//SB SB CB CS CB 5 Áp dụng định lý Talet: PE BP 3 BE BC CP 3 CQ PC 2 CQ PC 2 5 Mà AB = CD = CQ + QP = CQ + BE = BE. 3 Do tam giác AEF vuông tại A nên: 2 1 1 1 2 32 32a S AE.AF AE 2 AB BE AB2 (đvdt) AEF 2 2 2 25 25 DA 5 3 d E, SBD d A, SBD DE 3 5 1 1 1 3a2 Tam giác SAO vuông tại A , khi đó AH 2 AH 2 SA2 AO2 7 3a 21 Vậy d E, SBD . 7 Câu 2561: [1H3-5.4-4] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, ACB = 300; M là trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 60 0. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo a khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (BMB’). a 5 3a 3a a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 2 Lời giải Chọn C.
4. A' Q C' P B' M C A H B ^ E A' H  ABC A' H là đường cao của hình lăng trụ. AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABC) A'A H 600 VABC.A’B’C’ A' H.SABC a 3 3a AC 2a,MA MB AB a AH A' H 2 2 1 1 a2 3 S BA.BC a.a 3 ABC 2 2 2 3a a2 3 3a3 3 V . ABC.A' B 'C ' 2 2 4 3V d C ', BMB ' d C, BMB ' d A, BMB ' A.BMB ' SBMB ' 1 a3 3 V V V A.BMB ' B'.AMB 6 ABC.A' B 'C ' 8 Do BM  AHA' nên BM  AA' BM  BB ' BMB ' vuông tại B . 1 1 a2 3 3a3 3 a2 2 3a SBMB ' BB '.BM a 3.a . Suy ra d C '; BMB ' : 2 2 2 8 2 4 a 3 3a (Cách 2: d A, BMB ' AE AH.sin AHE .sin 600 ) 2 4 Vậy chọn đáp án C. DẠNG 3. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐƯỜNG THẲNG ĐẾN MẶT PHẲNG Câu 2562: Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . Hình chiếu vuông góc của A trên mp(A¢B¢C¢) trùng với trung điểm của B¢C¢.