Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 5: Giữa hai đối tượng song song - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 5: Giữa hai đối tượng song song - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 38. [1H3-5.5-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D ; SD vuông góc với mặt đáy (ABCD) ; AD 2a ; SD a 2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng SAB . 2a a a 3 A. . B. . C. a 2 . D. . 3 2 3 Lời giải Chọn A S H C D A B Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên SA . Khi đó ta có: AB  AD DH  AB AB  SDA AB  DH ; DH  SAB . AB  SD DH  SA SD.AD 2a 2 2a Ta có CD // SAB d CD, SAB d D, SAB DH . SD2 AD2 6 3 Câu 2408. [1H3-5.5-3] [sai 5.2 chuyển thành 5.5] Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D , AD 2a . Trên đường thẳng vuông góc tại D với ABCD lấy điểm S với SD a 2 . Tính khỏang cách giữa đường thẳng DC và SAB . 2a a a 3 A. .B. .C. a 2 .D. . 3 2 3 Lời giải Chọn A. Vì DC // AB nên DC // SAB d DC; SAB d D; SAB .
2. Kẻ DH  SA , do AB  AD , AB  SAnên AB  SAD DH  AB suy ra d D;SC DH . 1 1 1 SA.AD 2a Trong tam giác vuông SAD ta có: 2 2 2 DH . DH SA AD SA2 AD2 3 Câu 2552: [1H3-5.5-3] Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác cân, AB AC a , B· AC 120 . Mặt phẳng AB 'C ' tạo với mặt đáy góc 60 . Tính khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng AB 'C ' theo a . a 3 a 5 a 7 a 35 A. . B. . C. . D. . 4 14 4 21 Lời giải Chọn A. Xác định góc giữa AB 'C ' và mặt đáy là ·AKA' Þ ·AKA' = 60° . 1 a a 3 Tính A' K A'C ' AA' A' K.tan 60 2 2 2 d B; AB 'C ' d A'; AB 'C ' Chứng minh: AA' K  AB 'C ' . Trong mặt phẳng AA' K dựng A' H vuông góc với AK A' H  AB 'C ' d A'; AB 'C ' A' H a 3 a 3 Tính A' H . Vậy d B; AB 'C ' . 4 4 1. [1H3-5.5-3] Tính khoảng cách từ AA¢ đến mặt bên (BCC¢B¢). a 3 a 3 3a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 2 Hướng dẫn giải Chọn A
3. Ta có: AA¢/ /BB¢Ì (BCC¢B¢) Þ AA¢/ /(BCC¢B¢) ¢ ¢ ¢ Gọi J = hchAA¢I Þ IJ ^ AA / /BB Þ IJ ^ BB Mặt khác, theo giả thiết suy ra: ì ï B¢C¢^ A¢I Ì (A¢AI) íï Þ B¢C¢^ (A¢AI) ï ¢ ¢ ¢ îï B C ^ AI Ì (A AI) Suy ra IJ  B C , tức là IJ  BCC B . Mà J AA nên d AA , BCC B IJ . AI.A I Xét AA I , ta có: IJ.AA AI.A I IJ . AA a 3 3a2 a Dễ thấy A I , AI AA 2 A I 2 a2 . 2 4 2 a a 3 . a 3 Suy ra IJ 2 2 . a 4 a 3 Vậy d AA , BCC B . Vậy chọn đáp án A. 4 2. [1H3-5.5-3] Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ. a a a 2 a 5 A. B. C. D. . 4 2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B Hai đáy của lăng trụ song song nên d ABC , A B C d A, A B C . a Mà A ABC và AI  A B C nên d ABC , A B C AI . 2 Vậy chọn đáp án B. Câu 2563: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a, BC b,CC c . 1. [1H3-5.5-3] Tính khoảng cách từ AA đến mặt phẳng BDD B . abc abc ab ac A. . B. . C. D. . a2 b2 c2 a2 b2 a2 b2 a2 c2 Hướng dẫn giải Chọn C
4. Ta có: AA //BB  BDD B AA // BDD B . Do đó: d AA , BDD B d A, BDD B . Gọi H hchBD A AH  BD . Mà BDD B  ABCD , suy ra AH  ABCD . Tức là d A, BDD B AH . 1 1 1 1 1 a2 b2 Xét ABD AH 2 AB2 AD2 a2 b2 a2b2 ab AH a2 b2 ab Vậy d AA , BDD B . Vậy chọn đáp án C. a2 b2 2. [1H3-5.5-3] Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AA , BB . Tính khoảng cách từ MN đến mặt phẳng ABC D . 2abc abc bc 2ac A. . B. . C. D. . a2 b2 c2 2 a2 b2 2 a2 b2 a2 c2 Hướng dẫn giải Chọn C Tính khoảng cách từ MN đến mặt phẳng ABC D . Ta có: MN //AB  ABC D MN // ABC D . Suy ra d MN, ABC D d M , ABC D . Nhưng do A M cắt mặt phẳng ABC D tại A và M là trung điểm của AA nên 1 d M , ABC D d A , ABC D . 2 Gọi K hchAD A A K  AD . Mà ABC D  AA D D , suy ra A K  ABC D . Tức là d A , ABC D A K . 1 1 1 1 1 b2 c2 Xét A AD . A K 2 A A2 A D 2 c2 b2 b2c2 bc Nên d M , ABC D . b2 c2
5. bc Vậy d A , ABC D .Vậy chọn đáp án C. b2 c2 Câu 2564: [1H3-5.5-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên SBC vuông góc với đáy ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , SA , AC . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng mp MNP và mp SBC a 3 a 3 a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 2 Lời giải Chọn C S N B C H M K P A Theo giả thiết, suy ra: MN / / SA  SAC MN / / SAC NP / / SC  SAC NP / / SAC Mà MN , NP  MNP , MN  NP N Nên mp MNP / / mp SBC Gọi H là trung điểm của BC AH  BC (do ABC đều) Mà ABC  SBC và AH  ABC BC ABC  SBC AH  SBC Gọi K AH  MP KH  SBC d K , SBC KH Vì mp MNP / / mp SBC và K MNP 1 a 3 Do đó: d MNP , SBC d K , SBC KH AH 2 4 Vậy chọn đáp án C. Câu 2566: [1H3-5.5-3] Cho hình lăng trụ ABCD.A' B' C' D' có các cạnh đều bằng a và B· AD B· AA' D· AA' 600 . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy ABCD và A' B' C' D' . a 5 a 10 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 3 3 Lời giải
6. Chọn C D' A' B' C' C A H D B Hạ A' H  AC , ta có nhận xét: BD  AC BD  OAA' BD  A' O BD  A' H A' H  ABCD Và vì ABCD / / A' B' C' D' nên A' H chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy. Nhận xét rằng hình chóp A' .ABD là hình chóp đều, nên ta lần lượt có: 2 2 a 3 a 3 AH AO . 3 3 2 3 a2 2a2 a 6 A' H 2 A' A2 AH 2 a2 A' H . Vậy chọn đáp án C. 3 3 3 Câu 2567: Cho tứ diện SABC có SB  ABC , SB 5a , AB 3a , AC 4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SC . 1. [1H3-5.5-3] Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và mặt phẳng ABC . 2a a a 5a A. . B. . C. . D. . 3 2 4 2 Lời giải Chọn D S N K M B C A MN / /CA   MN / / BCA CA  ABC  Từ M kẻ MH / /S B ; SB  BCA MH  BCA .
7. Vậy: MH d MN, BCA ; SB 5a ABC cho: MH 2 2 2. [1H3-5.5-3] Gọi P là mặt phẳng chứa MN và đi qua trung điểm K của SB . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng P và BCA . a 3a 5a 5a A. . B. . C. . D. 3 2 4 2 Lời giải Chọn D Tính d ((P),(BCA)): MN || CAïü ýï Þ (P)||(BCA) MK || BAþï ü M Î (P) ï 5a ý Þ MH = d ((P),(BCA))= . Vậy chọn đáp án D.Câu 2568. [1H3-5.5-3] Cho ï MH ^ (BCA)þï 2 hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A¢B¢C¢D¢. Đáy lớp ABCD có cạnh đáy bằng a , đáy nhỏ A¢B¢C¢D¢có cạnh đáy bằng b . Góc giữa mặt bên và đáy lớn bằng 600 . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình chóp cụt đều này ab 3 (a + b) 3 (a- b) 3 (b- a) 3 A. . B. . C. . D. 2 2 2 2 Lưu ý: trong hình chóp cụt đều thì các mặt bên là những hình thang cân bằng nhau, các góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng nhau. Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi O và O¢ lần lượt là hai tâm hình vuông ABCD và A¢B¢C¢D¢; K và J lần lượt là trung điểm của A¢D¢ và AD . Gọi H là hình chiếu của K trên mặt phẳng (ABCD) thì KH ^ OJ tại H và KH là khoảng cách cần tìm. Gọi a là góc giữa mặt bên và đáy lớn của hình chóp cụt thì a = K·JH = 600 b a a- b Ta có: O¢K = ;OJ = . KHOO¢là hình chữ nhật nên JH = OJ - O¢K = 2 2 2 KH 2KH (a- b) 3 Tam giác HJK : tan a = = Þ KH = .Vậy chọn đáp án C. HJ a- b 2
8. Câu 2569. [1H3-5.5-3] Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA¢C¢) và (ACD¢) a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. 2 3 4 5 Phân tích Chọn B Chứng minh: B¢D ^ BC¢: ì ¢ ¢ ï BC ^ CB í Þ BC¢^ (CDA¢B¢)Þ BC¢^ B¢D (1) ï ¢ ¢ ¢ îï BC ^ DC (DC ^ BB C C) Chứng minh: A¢C¢^ B¢D : ì ¢ ¢ ¢ ¢ ï A C ^ B D íï Þ A¢C¢^ (BDD¢B¢)Þ A¢C¢^ B¢D (2) ï A¢C¢^ BB¢ BB¢^ A¢B¢C¢D¢ îï ( ( )) Xác định giao điểm K và H : ü (BDD¢B¢)É B¢D ï ï (BC¢A¢)Ç(BB¢DD¢)= BO(O¢= A¢C¢ÇB¢D¢)ýï Þ B¢D Ç(AC¢A¢)= K ï B¢D ÇBO¢= Kï þï ü (BDD¢B¢)É B¢D ï ï (ACD¢)Ç(BB¢DD¢)= D¢O (O = AC ÇBD) ýï Þ B¢D Ç(ACD¢)= H ï B¢D ÇD¢O = Hï þï Hướng dẫn giải: Từ (1) và (2)suy ra B¢D ^ (BC¢A¢) (3) Mặt khác: BC¢|| AD¢ïü ýï Þ (BC¢A¢)||(ACD¢) (4) BA¢|| CD¢þï Từ (3) và (4)suy ra: B¢D ^ (ACD¢) (5) Ta có: B¢D Ç(D¢AC)= K, B¢D ^ (BC¢A¢) và B¢D Ç(D¢AC)= H, B¢D ^ (D¢AC) Do đó KH là khoảng cách cần tìm
9. 2 Tam giác BDB¢: B¢D2 = BD2 + B¢B2 = (a 2) + a2 = 3a2 Þ B¢D = a 3. 1 a 3 Dễ thấy trong hình chữ nhật BB¢D¢D ta có: KH = B¢D = . Vậy chọn đáp án B. 3 3 DẠNG 4. KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU. Câu 908. [1H3-5.5-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , M là trung điểm AB, N là trung điểm AC, SB AB , (SMC)  ( ABC) , (SBN )  ( ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC , I, K lần lượt là trung điểm BC, SA . Kí hiệu d (a,b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d (SA, BC) IA . B. d (SA, MI ) IK . C. d (SA, BC) IK . D. d (SA, BC) IS . Lời giải ChọnA (SMC)  (ABC) (SBN)  (ABC) SG  ABC (SMC)  (SBN) SG ABC là tam giác cân tại A nên AI  BC (1) BC  AI Có: AI  SAG AI  SA (2) BC  SG Vậy d(SA, BC) IA . Câu 910. [1H3-5.5-3] Cho hình hộp ABCD.A B C D có AB AD AA a , ·A' AB ·A' AD B· AD 600 . Khi đó, khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện A' ABD là: a 2 a 3 3a A. . B. . C. a 2 . D. . 2 2 2
10. Lời giải Chọn A Có AB AD AA a , ·A' AB ·A' AD B· AD 600 A A A B A D Nên: A G  ABCD AB AD BD Giả sử ta tính khoảng cách giữa AA và BD Gọi O AC  BD . Dựng OH  AA BD  A G Ta có: BD  AOA BD  OH BD  AO Suy ra: d AA , BD OH a 6 A G AA 2 AG2 3 a 6 a 3 . A G.OA a 2 Có: OH.AA A G.OA OH 3 2 . AA a 2 Câu 912. [1H3-5.5-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD . Kí hiệu d(a,b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b. Khẳng định nào sau đây đúng? A. d(AB,SC) BS . B. d(AB,SC) AK . C. d(AB,SC) AH . D. d(AB,SC) BC . Lời giải Chọn B S H K B A D C Ta có AB / / SCD d AB,SC d A; SCD . Mặt khác AK  SD,AK  CD, CD  SAD . Suy ra AK  SCD .
11. Vậy d AB,SC d A; SCD AK Câu 913. [1H3-5.5-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm AB . Kí hiệu d(AA',BC) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và BC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d(AA',BC) AB . B. d(AA',BC) IC . C. d(AA', BC) A'B . D. d(AA', BC) AC . Lời giải Chọn B A C I G B C' A' B' Gọi G là hình chiếu vuông góc của A lên BC . Ta có AA'/ / BB' AA'// BCC' B' . Do đó d AA';BC d A; BCC' B' AG IC Câu 916. [1H3-5.5-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC . Kí hiệu d(a,b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a vàb . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d(SA, BC) AB . B. d(SB, AC) IH . C. d(BI, SC) IH . D. d(SB, AC) BI . Lời giải Chọn C Ta có: d SA, BC d A;BC AB nên A sai d(SB, AC) d AC; SBN d A;SN IH BI nên B, D sai. d(BI, SC) IH đúng do BI  SAC BI  IH . .
12. Câu 917. [1H3-5.5-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC, SB AB, (SMC)  (ABC) , (SBN)  (ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC, I, K lần lượt là trung điểm BC, SA . Kí hiệu d(a,b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d(SA, BC) IA . B. d(SA, MI) IK . C. d(SA, BC) IK . D. d(SA, BC) IS . Lời giải Chọn C Do (SMC)  (ABC) và (SBN)  (ABC) , suy ra SG  ABC Mặt khác AI  BC BC  SAI BC  SA Mà BK  SA suy ra: SA  KBC Suy ra: KI là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SA, BC Vậy d(SA, BC) IK . Câu 43: [1H3-5.5-3] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và SAD . a 2 a 3 a a A. B. C. D. 2 3 2 3 Lời giải Chọn C a IJ / / AD IJ / / SAD d IJ, SAD d I, SAD IA 2
13. Câu 44: [1H3-5.5-3] Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D , AD 2a . Trên đường thẳng vuông góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với SD a 2 . Tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và (SAB) . 2a a a 3 A. . B. . C. a 2 . D. . 3 2 3 Lời giải Chọn A S H D C A B CD / / AB Ta có: d(CD,(SAB)) d(D,(SAB)) . AB  (SAB) Trong (SAD) kẻ DH  SA (2) . AB  AD Mà: AB  (SAD) AB  DH (3) . AB  SD Từ (2) và (3) suy ra: DH  (SAB) d(D,(SAB)) DH (4) . Từ (1) và (4) suy ra: d(CD,(SAB)) DH . 1 1 1 DA.DS 2a.a 2 2 3a Mặt khác: DH . 2 2 2 DH DA DS DA2 DS 2 4a2 2a2 3 2 3a Suy ra: d(CD,(SAB)) . 3 Câu 43: [1H3-5.5-3] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và SAD . a 2 a 3 a a A. B. C. D. 2 3 2 3 Lời giải Chọn C
14. a IJ / / AD IJ / / SAD d IJ, SAD d I, SAD IA 2 Câu 44: [1H3-5.5-3] Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D , AD 2a . Trên đường thẳng vuông góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với SD a 2 . Tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và (SAB) . 2a a a 3 A. . B. . C. a 2 . D. . 3 2 3 Lời giải Chọn A S H D C A B CD / / AB Ta có: d(CD,(SAB)) d(D,(SAB)) . AB  (SAB) Trong (SAD) kẻ DH  SA (2) . AB  AD Mà: AB  (SAD) AB  DH (3) . AB  SD Từ (2) và (3) suy ra: DH  (SAB) d(D,(SAB)) DH (4) . Từ (1) và (4) suy ra: d(CD,(SAB)) DH . 1 1 1 DA.DS 2a.a 2 2 3a Mặt khác: DH . 2 2 2 DH DA DS DA2 DS 2 4a2 2a2 3 2 3a Suy ra: d(CD,(SAB)) . 3 Câu 920. [1H3-5.5-3]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy, H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SI , SC . M , N lần lượt là trung điểm của SB , AD . Kí hiệu d(MN, SI) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và SI . Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 1 A. d(MN, SI) AK .B. d(MN, SI) AI . 2 2 1 1 C. d(MN, SI) AB . D. d(MN, SI) AH . 2 2 Lời giải Không có đáp án đúng.
15. S E M A N G D I B C Kẻ BN CD E , ta có MN / / SEI nên d MN, SI d N, SEI 1 Ta có G là trọng tâm tam giác ACE nên d N, SEI d A, SEI 4 Mà d A, SEI AH .