Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 6: Hai đường chéo nhau (vẽ đoạn vuông góc chung) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 6: Hai đường chéo nhau (vẽ đoạn vuông góc chung) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 37: [1H3-5.6-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA  ABCD , SA a 3 , đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB bằng: 2 3.a 3.a 2 3.a 3.a A. .B. .C. .D. . 3 2 7 7 Lời giải Chọn C Dựng AK là đường cao của tam giác SAB . SA.AB SA.AB 2a.a 3 2 3.a Ta có: AK . SB SA2 AB2 4a2 3a2 7 AD  AB  AD  SA  AD  SAB AD  AK . AB  SA A AK  AD 2 3.a  d AD, SB AK . AK  SB  7 Câu 10. [1H3-5.6-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng: 3 1 2 3 A. a . B. a .C. a . D. a . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Cách 1. A O C M B
2. Gọi M là trung điểm của BC . Khi đó: OM  BC và OM  OA (do OA  OBC ). BC a 2 Do đó d OA, BC OM . 2 2 Cách 2. Gắn hệ trục tọa Oxyz với gốc tọa độ trùng với điểm O , OA  Oz , OB  Ox , OC  Oy . Khi đó, ta có: O 0;0;0 , A 0;0;a , B a;0;0 , C 0;a;0 .     2 2 Ta có: OA 0;0;a , BC a;a;0 OA, BC a ; a ;0 .    2 2 3 OA, BC .OB a .a a .0 0.0 a a 2 d OA, BC   . 4 4 2 a2 2 2 OA, BC a a 0 Câu 24. [1H3-5.6-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a 2 tính khoảng cách của hai đường thẳng CC và BD. a 2 a 2 A. . B. .C. a . D. a 2 . 2 3 Lời giải Chọn C A' D' B' C' A D O B C OC  BD Ta có vì ABCD.A B C D OC  CC OC là khoảng cách của hai đường thẳng CC và BD Mà ABCD là hình vuông có cạnh bằng a 2 AC 2a OC a . Câu 47: [1H3-5.6-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC . a 3 a 3 a A. . B. a . C. . D. . 2 4 2 Lời giải Chọn A
3. Do SAB  ABCD và BC  AB BC  SAB . Vì tam giác SAB đều nên gọi M là trung điểm của SA thì BM  SA nên BM là đoạn vuông góc chung của BC và SA . a 3 Vậy d SA;BC BM . 2 Câu 28: [1H3-5.6-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD. Biết AB CD AN BN CM DM a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là a 3 a 3 a 2 a 3 A. B. C. D. 6 3 2 2 Lời giải Chọn D A M D B N C Theo bài ra: BM CM MN  BC; AN BN MN  AB Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là MN. a 3 Xét tam giác vuông AMN : MN AN 2 AM 2 . 2 Câu 28: [1H3-5.6-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD. Biết AB CD AN BN CM DM a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là
4. a 3 a 3 a 2 a 3 A. B. C. D. 6 3 2 2 Lời giải Chọn D A M D B N C Theo bài ra: BM CM MN  BC; AN BN MN  AB Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là MN. a 3 Xét tam giác vuông AMN : MN AN 2 AM 2 . 2 Câu 21: [1H3-5.6-2](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc nhau và OA OB OC 3a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và OB . 3a a 2 3a 2 3a A. B. C. D. 2 2 2 4 Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm của AC AC  OM OM là đường vuông góc chung của AC và 3a 2 OB , AC 3a 2 OM . 2
5. Câu 47: [1H3-5.6-2](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và BD bằng a 3 a 3 a 3 a 2 A. B. C. D. 6 4 3 3 Lời giải Chọn C Chọn A 0;0;0 , B a;0;0 , D 0;a;0 , H 0;a;a khi đó      2 2 2 AH 0;a;a BD a;a;0 , AD 0;a;0 ; AH, BD a ; a ;a    AH, BD .AD a 3 d AH, BD   . 3 AH, BD Câu 20: [1H3-5.6-2](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông a góc nhau và OB , OA 2OB , OC 2OA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OB và 2 AC bằng 2a 2a a 3a A. . B. . C. . D. . 3 5 3 2 5 Lời giải Chọn B A a a H O 2 B 2a C Ta có : OA 2OB a , OC 2OA 2a Kẻ OH  AC 1 OB  SO Do OB  OAC OH  OB 2 OB  OC
6. Từ 1 , 2 OH là đoạn vuông góc chung của OB và AC 1 1 1 1 1 5 2a 2a OH d OB, AC . OH 2 OC 2 OA2 4a2 a2 4a2 5 5 Câu 27: [1H3-5.6-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC . a 2 a 3 a 3 A. . B. . C. a .D. . 2 4 2 Lời giải Chọn D A' C' B' A C M B a 3 Gọi M là trung điểm của BC . Do ABC là tam giác đều cạnh a nên ta có AM và 2 AM  BC (1). Mặt khác ta lại có ABC.A B C là lăng trụ đều nên AA  ABC AA  AM (2). Từ (1) và (2) ta có AM là đoạn vuông góc chung của AA và BC . a 3 Vậy d AA , BC AM . 2 Câu 21. [1H3-5.6-2] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với mặt phẳng ABC và BC 4 2 cm . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là A. 4 2 cm .B. 2 2 cm .C. 4cm .D. 2cm . Lời giải Chọn B
7. Gọi M là trung điểm BC , ta có AM  SA và AM  BC . BC d SA, BC AM 2 2 cm . 2 Câu 12: [1H3-5.6-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA  (ABCD) và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là: A. a . B. 2a . C. a 2 . D. a 5 . Hướng dẫn giải Chọn B S A B D C Ta có: CD//AB nên d SB,CD d CD, SAB d C, SAB BC 2a . Câu 6. [1H3-5.6-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là: a 3 a A. . B. . C. a 3 . D. a . 2 2 Lời giải Chọn D
8. S a 3 A B a D C Ta có: BC  SAB BC  SB và BC  DC . Do đó, BC chính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SB và DC . Nên khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DC là BC a . Câu 28: [1H3-5.6-2](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho khối chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4 , biết SA 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD là 4 12 6 A. .B. .C. .D. 4 3 . 5 5 5 Lời giải Chọn B Kẻ AH  SB AD  SA Ta có AD  SAB suy ra AD  AH AD  AB SA2.AB2 12 Vậy d SB, AD AH SA2 AB2 5 Câu 27. [1H3-5.6-2] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a 3 a 2 a 2 a 3 A. B. C. D. 2 3 2 3 Lời giải Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
9. a 3 AN  CD Vì BCD và ACD là các tam giác đều cạnh bằng a nên AN BN và * 2 BN  CD * CD  ABN MN  ABN CD  MN (1) Mặt khác, vì AN BN ABN cân tại N MN  AB (2) Từ (1) và (2) MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD. 2 2 2 2 a 3 a a 2 Do đó: d AB,CD MN AN AM . 2 2 2 a 2 Vậy d AB,CD . 2 Chọn đáp án C. Câu 18. [1H3-5.6-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AD . a 3 a 3 a 3 A. a 3 . B. . C. . D. . 2 3 5 Lời giải Chọn đáp án B SAB  SAD SA SAB  ABCD SA  ABCD SAD  ABCD ·SB, ABCD S· BA 60 AD / /BC AD / / SBC d AD, SB d AD, SBC d A, SBC Ta có AB  BC , kẻ AP  SB P SB d A, SBC AP d AD, SB AP .
10. Câu 1404: [1H3-5.6-2] Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC bằng a a a 2 a 3 A. B. C. D. 2 3 2 3 Lời giải Chọn C Do BB'/ / AA' d BB', AC d BB', ACA' d B, ACA' Gọi O là giao điểm của AC và BD BO  AC BO  AC Ta có BO  ACA' BO  AA' 1 a 2 Ta có BO BD . 2 2 Câu 1405: [1H3-5.6-2] Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BD' bằng 3 2 2 2 3 5 A. B. C. D. 3 2 5 7 Lời giải Chọn B Do AA'/ /DD' d AA', BD' d AA', BDD' d A, BDD' Gọi O là giao điểm của AC và BD
11. AO  BD Ta có AO  BDD' AO  DD' 1 2 Ta có AO AC . 2 2 Câu 25: [1H3-5.6-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD 2a . Cạnh bên SA 2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD . 2a A. a . B. 2a . C. . D. a 2 . 5 Lời giải Chọn D S H A D B C AB  SA do SA  ABCD Ta có : AB  SAD . AB  AD Trong SAD kẻ AH  SD thì AH là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD . Do đó d AB,CD AH . 1 SAD vuông cân nên AH SD a 2 . 2 Vậy d AB, SD a 2 . Câu 29: [1H3-5.6-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a ,đường thẳng SA vuông góc với phẳng đáy tại và SA a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD . A. 2a . B. a 2 . C. a 3 . D. a . Lời giải Chọn D
12. BC  AB BC  CD , BC  SAB BC  SB d SB,CD BC a . BC  SA Câu 10: [1H3-5.6-2](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC ? a 2 a A. a 2 . B. a . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: SAB  SAC SA . SAB  ABCD SA  ABCD SA  AB . SAC  ABCD SA  AB . d SA, BC AB a . BC  AB
13. Câu 20: [1H3-5.6-2] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , AB 6, BC 8, AC 10. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC . S A B C A. Không tính được d .B. d 8.C. d 6 .D. d 10 . Lời giải Chọn C Theo giả thiết, tam giác ABC vuông tại B nên AB là đoạn vuông góc chung của SA và BC . Vậy d SA; BC AB 6 . Câu 25. [1H3-5.6-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 1. . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BD bằng 1 2 A. .B. 1.C. 2 .D. . 2 2 Lời giải Chọn D 2 d AA , BD d AA , BDD B d A, BDD B AO 2 . Câu 33: [1H3-5.6-2](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng BCD . Biết tam giác BCD vuông tại C và a 6 AB ; AC a 2;CD a . Gọi E là trung điểm của AC (tham khảo hình vẽ dưới đây). 2 Góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng:
14. A. 300. B. 900. C. 450. D. 600. Lời giải Chọn D Gọi H là trung điểm BC . Vì AB / /HE AB; DE HE; DE D· EH AB a 6 3 2a Ta có: HE ; DH HC 2 CD2 2 4 4 DH tan D· EH 3 D· EH 600. HE Câu 775. [1H3-5.6-2] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD . a 2 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. a . 2 2 3 Lời giải Chọn A
15. A K B D H C Vì các tam giác BCD , ACD đều cạnh a suy ra BH  CD và AH  CD . Vậy ta có CD  ABH , dẫn đến CD  AB . Dựng HK  AB tại K . Vì CD  ABH nên CD  HK . Vậy HK là đoạn vuông góc chung của AB và CD , hay HK d AB,CD . 3a2 a2 a2 a 2 Xét trong tam giác vuông AHK ta có HK AH 2 AK 2 HK . 4 4 2 2 Câu 3: [1H3-5.6-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA  ABCD , SA a 3 . Gọi M là trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM . 3a a 3 a 3 2a 3 A. . B. . C. .D. . 4 2 4 3 Lời giải Chọn B S M H A D B C Vì AB // CD nên AB // SCD . Do đó d AB,CM d AB, SCD d A, SCD AH với H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác SAD . SA.AD a 3.a a 3 Ta có AH . SD 2 2 a 3 a2
16. Câu 2572. [1H3-5.6-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a 3 , B·AD = 1200 , SA ^ (ABCD). Biết rằng số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC . a 7 3a 7 3a 7 a 7 A. .B. .C. . D. . 14 4 14 8 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi O = AC ÇBD . Vì DB ^ AC, DB ^ SC nên BD ^ (SAC) tại O . Kẻ OI ^ SC Þ OI là đường vuông góc chung của BD và S SC . Sử dụng hai tam giác đồng dạng ICO và ACS hoặc 3a 7 đường cao của tam giác SAC , suy ra được OI = . 14 I A D 3a 7 Vậy d (BD, SC)= . 14 O H B C Vậy chọn đáp án C. Câu 2595. [1H3-5.6-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ABC , I là trung điểm của AB và tam giác SIC vuông cân. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và SB theo a . a 6 A. 6a. B. a 6. C. . D. 6a 6. 6 Lời giải Chọn C. CI  AB Ta có: CI  SAB CI  SI. CI  SA a 3 Suy ra tam giác SIC vuông cân tại I , nên SI CI . 2 3a2 a2 a 2 Do đó: SA SI 2 AI 2 . 4 4 2 Dựng IH vuông góc với SB(I thuộc SB) . Khi đó HI là đoạn vuông góc chung của SB và CI , do đó d SB,CI HI. HI BI Hai tam giác vuông HBI và ABS đồng dạng, nên SA SB
17. a a 2 . BI.SA a 6 a 6 HI 2 2 . Vậy d SB,CI HI . SB a 6 6 6 2 Câu 2594 Gắn ID sai (đề nghị [1H3-5.6-2]) Câu 28: [1H3-5.6-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng SBC vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . a 22 a 4 a 11 a 3 A. . B. . C. .D. . 11 3 22 4 Lời giải Chọn D S K B C H A Gọi H là trung điểm BC SH  BC SH  ABC BC  SH  Ta có  BC  SHA . BC  AH  Trong SHA kẻ HK  SA K SA 1 Mà BC  SHA BC  HK 2 Từ 1 và suy ra HK là đoạn vuông góc chung của SA và BC d SA, BC HK 1 1 1 1 1 16 a 3 Tam giác vuông SHA có 2 2 2 2 2 2 HK HK SH AH a 3 a 3a 4 2 2 a 3 Vậy d SA, BC . 4 Câu 413: [1H3-5.6-2] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 và BC a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC .
18. 3a 2a a 3 A. .B. .C. .D. a 3 . 4 3 2 Lời giải Chọn D Ta có: BC // SAD d BC;SD d BC; SAD d B; SAD . AB  AD Mà AB  SAD d B; SAD AB . AB  SA Ta có: AB AC 2 BC 2 5a2 2a2 3a . Câu 414: [1H3-5.6-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa BB ' và AC bằng: a a a 2 a 3 A. .B. .C. .D. . 2 3 2 3 Lời giải Chọn C 1 a 2 Ta có: d BB ; AC d BB ; ACC ' A DB . 2 2 Câu 415: [1H3-5.6-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 1 (đvdt). Khoảng cách giữa AA' và BD ' bằng: 3 2 2 2 3 5 A. .B. .C. .D. . 3 2 5 7 Lời giải
19. Chọn B 1 2 Ta có: d AA ; BD d AA ; DBB D AC . 2 2 Câu 419: [1H3-5.6-2] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai cạnh đối AB và CD bằng a 2 a 3 a a A. .B. .C. .D. . 2 2 2 3 Lời giải Chọn A Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . a 3 Khi đó NA NB nên tam giác ANB cân, suy ra NM  AB . Chứng minh tương tự ta 2 có NM  DC , nên d AB;CD MN . Ta có: SABN p p AB p BN p AN (p là nửa chu vi). a a 3 a a 3 a a 2a . . . . 2 2 2 2 4 1 1 2a Mặt khác: S AB.MN a.MN MN . ABN 2 2 2 Câu 6419: [1H3-5.6-2] [THPT Lý Nhân Tông - 2017] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a 3, ·ABC 120o , SC  ABCD . Mặt bên SAB tạo với đáy góc 45. Khoảng cách giữa SA và BD tính theo a bằng:
20. a 5 a 5 3a 5 2a 5 A. .B. .C. .D. . 10 5 10 5 Lời giải Chọn C S J B H C I O A D . Gọi I là trung điểmCD , kẻ CJ€ BI, J AB . 3a ta có S· JC 45 nên SC CJ BI . 2 Kẻ OH  SA thì OH là đoạn vuông góc chung. của SA và BD nên OH d BD, SA . OA.SC 3a 5 Từ tam giac vuông đồng dạng ta có : OH . SA 10 Câu 21: [1H3-5.6-2] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB là A C B A' C' B' 2 3 A. a B. a C. 2a D. a 2 2 Lời giải Chọn B Ta có AB  AC , AB  BB d AC, BB AB a .