Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 6: Hai đường chéo nhau (vẽ đoạn vuông góc chung) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 6: Hai đường chéo nhau (vẽ đoạn vuông góc chung) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 725. [1H3-5.6-4] Cho hỡnh lăng trụ tứ giỏc đều ABCD.A'B'C 'D' cú cạnh đỏy bằng a . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A'D' . Tớnh khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ACC ') . a 3 a a a 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 4 Lời giải Chọn D. A M D N B C A' P D' B' C' Ta cú: Trong tam giỏc ACD : MN / / AC (1) . AM A'P Trong hỡnh vuụng AA'D'D : AM / / A'P AMPA' là hỡnh chữ nhật. AA'  AM MP / / AA' MP / /CC ' (2) . Từ (1) và (2) suy ra: (MNP) / /(ACC ') . d((MNP),(ACC ')) d(I,(ACC ')) (với I là trung điểm MN ). Gọi O AC  BD . IO  AC Mặt khỏc: IO  (ACC ') d(I,(ACC ')) IO . IO  CC ' 1 1 1 a 2 Mà: IO DO BD a 2 . 2 4 4 4 a 2 Suy ra: d((MNP),(ACC ')) . 4 Cõu 726. [1H3-5.6-4] Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc ABC.A'B'C ' cú cỏc cạnh bờn hợp với đỏy những gúc bằng 600 , đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a và A' cỏch đều A, B,C . Tớnh khoảng cỏch giữa hai đỏy của hỡnh lăng trụ. a 3 2a A. a . B. a 2 . C. . D. . 2 3 Lời giải Chọn A.
2. A' C' B' A C H M B Ta cú: (A'B'C ') / /(ABC) d((A'B'C '),(ABC)) d(A',(ABC)) . Gọi M là trung điểm BC . Gọi H là trọng tõm tam giỏc ABC . Tam giỏc ABC đều, trọng tõm H và A' cỏch đều A, B,C . Suy ra: A' thuộc trục đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC A'H  (ABC) d(A',(ABC)) A'H . Mặt khỏc: gúc giữa cạnh bờn và đỏy bằng 600 ãA' AH 600 . A'H 2 a 3 Trong tam giỏc A' AM : tan 600 A'H AH.tan 600 . . 3 a . AH 3 2 Suy ra: d((A'B'C '),(ABC)) a . Cõu 1: [1H3-5.6-4](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a và gúc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi G là trọng tõm của tam giỏc ABC , khoảng cỏch giữa hai đường thẳng GC và SA bằng a 5 a 5 a 2 a A. B. C. D. 10 5 5 5 Lời giải Chọn B S K H A C G I J B SA SB SC Ta cú: nờn SG là trục đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC . GA GB GC
3. Do đú SG  ABC 1 . Ta cú: SA; ABC Sã AG 60 . Gọi I là trung điểm AB . Trong ABCD : Kẻ AJ sao cho ACIJ là hỡnh bỡnh hành. Suy ra CI //AJ , do đú CI // SAJ . Suy ra d GC;SA d CI; SAJ d G; SAJ (do G CI ). Trong ABCD : Kẻ GH  AJ tại H . Mà SG  AJ (do 1 ). Nờn AJ  SGH . Suy ra SAJ  SGH . SAJ  SGH SH Mà nờn GK  SAJ . Trong SGH : Keỷ GK  SH taùi K Do đú d G; SAJ GK . a 3 a 3 Ta cú: AG nờn SG AG.tan 60 .tan 60 a . 3 3 a Mặt khỏc: GH AI . 2 1 1 1 1 1 5 Do đú 2 2 2 2 2 2 . GK SG GH a a a 2 a 5 Suy ra GK . 5 a 5 Vậy d GC;SA . 5