Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 7: Hai đường chéo nhau (mượn mặt phẳng) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 7: Hai đường chéo nhau (mượn mặt phẳng) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 3: [1H3-5.7-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC . a 2 a 2 a 2 A. a 2 . B. . C. . D. . 2 3 4 Lời giải Chọn B Ta có AB // CD nên d AB, SC d AB, SCD d A, SCD . Trong tam giác SAD , kẻ AH  SD tại H . Dễ thấy SAD  SCD theo giao tuyến SD . Do đó: AH  SCD d A, SCD AH SA.AD a.a a 2 Ta có AH . SD a 2 2 Câu 39: [1H3-5.7-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . Tính khoảng cách giữa SC và AB biết rằng SO a và vuông góc với mặt đáy của hình chóp. a 5 2a 2a A. a . B. . C. .D. . 5 5 5 Lời giải Chọn D
2. S H B C O M A D Từ giả thiết suy ra hình chóp S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. Ta có AB//CD AB// SCD nên d SC; AB d AB;mp SCD d A;mp SCD . Mặt khác O là trung điểm AC nên d A;mp SCD 2d O;mp SCD . Như vậy d SC; AB 2d O;mp SCD . a Gọi M là trung điểm CD , ta có OM  CD và OM . Kẻ OH  SM , với H SM , thì 2 OH  mp SCD . 1 1 1 1 1 5 Xét tam giác SOM vuông tại O , ta có 2 2 2 2 2 2 . OH SO OM a a a 2 a Từ đó OH . 5 2a Vậy d SC; AB 2d O;mp SCD 2.OH . 5 Câu 13: [1H3-5.7-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CB bằng a 6 2a 3 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 Lời giải Chọn D
3. B' C' A' D' H I C B O A D Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Trong mặt phẳng ABCD dựng hình vuông BOCI khi đó ta có CI  BB I B CI  BB I . Trong mặt phẳng BB I kẻ BH  B I khi đó ta có d BD,CB BH . 1 1 1 1 2 3 a 3 Xét tam giác vuông B BI ta có BH . BH 2 BB 2 BI 2 a2 a2 a2 3 a 3 Vậy d BD,CB . 3 Câu 32: [1H3-5.7-2](THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và A C . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B N bằng A. 2a .B. a 3 .C. a .D. a 2 . Lời giải Chọn A A B M C A' B' N C' Do mặt phẳng ABC // A B C mà AM  ABC , B N  A B C Nên d AM , B N d ABC , A B C 2a . Câu 10: [1H3-5.7-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác đều a 2 ABC.A B C có cạnh đáy AB a , cạnh bên AA . 2
4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và CA bằng a 6 a 6 a 6 a 6 A. .B. .C. .D. . 6 24 12 3 Lời giải Chọn A Gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào trung điểm O của BC , ta được 1 1 1 2 3 2 B ;0;0 ; C a;0;0 ; C a;0; a ; A 0; a; a 2 2 2 2 2 2  1 3 2  2  Ta có A C a; a; a ; BC a;0; a ; CB a;0;0 2 2 2 2    A C; BC .CB a 6 d  A C, BC    . 6 A C; BC Câu 26. [1H3-5.7-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng A. a B. a 2 C. a 3 D. 2a Lời giải Vì CD / / SAB d CD, SB d CD, SAB d D, SAB . DA  AB Vì DA  SAB d D, SAB DA a . DA  SA Vậy d CD, SB d D, SAB a . Chọn đáp án A. Câu 19. [1H3-5.7-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vuông cân tại A có AB AC a , SA  ABCD . Đường thẳng SD tạo với đáy một góc 45. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB là
5. a 3 a 5 a 10 a 10 A. . B. . C. . D. 2 5 10 5 Lời giải Chọn đáp án D Lấy M là trung điểm BC, H là hình chiếu của A lên SM . Xác định được ·AD, ABCD S· DA 45 SA  BC  AM BC  SAM BC  AH AH  SM AH  SBC d A, SBC AH Vì AD// SBC chứa BC nên: d SB, AD d AD, SBC d A, SBC AH a Tính: SA AD a 2, AM . 2 1 1 1 2 AH a . AH 2 AS 2 AM 2 5 Câu 1412. [1H3-5.7-2] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên ABB A là hình vuông. Biết B C a 3 , góc giữa B C và mặt phẳng A B C bằng 30 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BA và B C bằng a 3a A. . B. . C. a . D. 2a . 2 2 Lời giải Chọn A
6. Dựng hình bình hành A B PB như hình vẽ. Ta có A B / /PB A B / / B CP 3V d d A' B, B C d B, B CP B PBC SB PC CC 1 Lại có tan 30 CC a B C 3 AA a AB a AC a 2 1 a3 Ta có 3V B B.S a.S a. a.a 2 . B'PBC PBC ABC 2 2 B P A B a 2 2 2 2 2 Lại có B C CC B C a 3a 2a 2 2 2 2 PC AC PA 2a 2a a 6 a3 1 2 2 a B CP vuông tại B S .2a.a 2 a 2 d . B PC 2 a2 2 2 Câu 20: [1H3-5.7-2] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng 2a . Gọi K là trung điểm của DD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A D . 2a 5 2a 3 4a 3 A. a 3 .B. . C. .D. . 5 3 3 Lời giải Chọn B.
7. A' D' B' C' E K I A D B C Gọi E là trung điểm của AA Ta có A D / / CKEB . d CK, A D d A D , CKEB d A , CKEB d A, CKEB Hạ AI  BE . Khi đó d A, CKEB AI . AE.AB 2a.a 2a2 2a 5 AI . AE 2 AB2 4a2 a2 a 5 5 Câu 7. [1H3-5.7-2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Khối lăng trụ ABC. A B C có thể tích bằng a 3 , đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa AB và B C là: 4a a 3 A. . B. a 3 . C. a . D. . 3 3 Lời giải Chọn D C A B A C B Ta có: B C / /BC B C / / ABC . d AB; B C d B C ; ABC d B ; ABC h. 2 4a 3 2 V a Ta có: SABC a 3 Nên V SABC .h h . 4 SABC 3 Câu 16. [1H3-5.7-2] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng a3 . Hai cạnh đối AB CD 2a và AB, CD tạo với nhau góc 30 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD . a 3 A. a . B. 3a . C. a 3 . D. . 3 Câu 17. [1H3-5.7-2] (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác
8. a3 3 ABC . Biết thể tích của khối lăng trụ là . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC 4 là: 4a 3a 2a 3a A. . B. . C. . D. . 3 4 3 2 Câu 19. [1H3-5.7-2] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45 0 . Gọi E là trung điểm BC.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC. a 5 a 38 a 5 a 38 A. . B. . C. . D. . 19 19 5 5 Lời giải Chọn B SA  ABCD AC là hình chiếu của SC trên ABCD S· CA 450 . SAC vuông cân tại A SA AC a 2 Dựng CI // DE , suy ra DE // SCI .Dựng AK  CI cắt DE tại H và cắt CI tại K . Trong SAK dựng HF  SK , do CI  SAK HF  SCI , CD.AI 3a 1 a AK , HK AK CI 5 3 5 a 95 SA.HK a 38 SK AK 2 SA2 d DE, SC d H, SCI HF 5 SK 19 Câu 20. [1H3-5.7-2] (THPT A HẢI HẬU) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bẳng bằng 60 . Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC. a 3 a 3 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 3 Câu 22. [1H3-5.7-2] (THPT A HẢI HẬU) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bẳng bằng 60 . Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC. a 3 a 3 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 3 Câu 21: [1H3-5.7-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh AB a , đường cao SO vuông góc với mặt đáy và SO a . Khoảng cách giữa SC và AB là 2a 5 a 5 a 5 2a 5 A. B. C. D. 7 7 5 5 Lời giải Chọn D
9. Gọi E là trung điểm CD OE  CD CD  SOE SCD  SOE . Vẽ OH  SE tại H OH  SCD d O, SCD OH . a a. SO.OE a 5 Ta có OH 2 . SO2 OE 2 a2 5 a2 4 2a 5 Vậy d SC, AB d AB, SCD d A, SCD 2d O, SCD 2OH 5 Câu 2412. [1H3-5.7-2] [sai 5.6 chuyển thành 5.7] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa BB ' và AC bằng: a a a 2 a 3 A. .B. . C. .D. . 2 3 2 3 Lời giải Chọn C. 1 a 2 Ta có: d BB ; AC d BB ; ACC ' A DB . 2 2 Câu 2413. [1H3-5.7-2] [sai 5.6 chuyển thành 5.7] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 1 (đvdt). Khoảng cách giữa AA' và BD ' bằng: 3 2 2 2 3 5 A. . B. .C. .D. . 3 2 5 7 Lời giải Chọn B.
10. 1 2 Ta có: d AA ; BD d BB ; DBB D AC . 2 2 Câu 11: [1H3-5.7-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC . a 6 a 3 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Lời giải Chọn C S K A D O M B C Ta có AB // CD AB // SCD d AB, SC d AB, SCD d A, SCD 2d O, SCD . Gọi M là trung điểm của CD , trong SCD kẻ OK  SM tại K . CD  OM Ta có CD  OK . Suy ra OK  SCD OK d O, SCD . CD  SO a2 a2 Ta có SO2 SA2 OA2 a2 . 2 2 1 1 1 6 a 6 Suy ra OK . OK 2 OM 2 OS 2 a2 6 a 6 Vậy khoảng cách giữa AB và SC bằng . 3
11. Câu 2570. [1H3-5.7-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , A·BC = 600 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một goác 600 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là: 3a 2a a 3a A. . B. . C. . D. . 5 5 15 15 Hướng dẫn giải Chọn D 3V . d (AB, SD)= d (A,(SCD))= S.ACD SDSCD Gọi H là trung điểm CD . Ta có: CD ^ SH 1 a2 15 Do đó S = CD.SH = DCSD 2 4 3V 3a Vậy d (AB, SD)= d (A,(SCD))= S.ACD = SDSCD 15 Vậy chọn đáp án D. Câu 2594. [1H3-5.7-2] Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng A' B 'C ' thuộc đoạn thẳng B 'C '. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B 'C ' theo a . a a a a 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 4 4 Lời giải Chọn D. Ta có A' H là hình chiếu của AA' lên mặt phẳng A' B 'C ' nên A·A' H = 30o . Xét tam giác vuông AHA' ta có: a a 3 AH AA'sin 300 , A' H AA'cos30 . 2 2 Mà tam giác A' B 'C ' đều nên H là trung điểm của B 'C ' . Vẽ đường cao HK của tam giác AHA' . Ta có B 'C '  AHA' nên B 'C '  HK . AH.A' H a 3 Suy ra d AA', B 'C ' HK . AA' 4 Câu 16: [1H3-5.7-2] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 3.a3 . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a thuộc mặt phẳng
12. vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD. A. 2a 3 .B. a .C. 6a .D. a 3 . Lời giải Chọn C S K D A H B C a 3 Gọi H là trung điểm của AB SH  ABCD và SH . 2 Kẻ CK  AB 3V 3 3a3 Ta có S 6a2 ABCD SH a 3 2 Mặt phẳng SAB là mặt phẳng chứa SA và song song CD . Do đó d SA,CD d C, SAB CK  AB Ta thấy CK  SAB . CK  SH S 6a2 Do đó d C, SAB CK ABCD 6a. AB a Câu 6510: [1H3-5.7-2] [BTN 175] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB . 42a 42a 42a 2 42a A. .B. . C. . D. . 6 7 14 3 Lời giải: Chọn B S A D H O a B K C .
13. AD / / SBC d AD, SB SB  SBC . d AD, SBC 2d O, SBC 2.OH 1 a 42 2a 42 a 42 OH d AD, SB . 1 1 14 14 7 OK 2 OS 2 Câu 44: [1H3-5.7-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a 3 . Gọi M là trung điểm AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng: a 39 2a 2a 3 2a 39 A. B. C. D. 13 13 13 13 Lời giải Chọn D S H I C A M N B Gọi N là trung điểm cạnh BC suy ra AB// SMN . Khi đó, d AB, SM d AB, SMN d A, SMN . Trong mặt phẳng ABC , kẻ AI  MN suy ra SAI  SMN SI . Trong mặt phẳng SAI , kẻ AH  SI suy ra AH  SMN . Suy ra d AB, SM AH . Ta có AI BN a . 1 1 1 13 Lại có . AH 2 a2 12a2 12a2 2a 39 Vậy d AB, SM AH 13 .