Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 7: Hai đường chéo nhau (mượn mặt phẳng) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 7: Hai đường chéo nhau (mượn mặt phẳng) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 43: [1H3-5.7-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB a , AD 2a . Mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với ABCD . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD . Tính khoảng cách giữa AH và SC biết AH a . 73 2 73 19 A. a . B. a .C. a . D. 73 73 19 2 19 a . 19 Lời giải Chọn C S H D A K B C Trong tam giác SAD vuông tại A và đường cao AH , ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2a nên SA . AH 2 SA2 AD2 SA2 AH 2 AD2 a2 4a2 4a2 3 4a2 4a SD SA2 AD2 4a2 . 3 3 DH AD2 3 AD2 DH.SD . SD SD2 4 HK DK DH 3 CK 1 Kẻ HK PSC với K CD , suy ra . SC DC DS 4 DK 3 Khi đó SC P AHK nên 1 d AH;SC d SC; AHK d C; AHK d D; AHK . 3 19 3 a 57 Ta có AC a 5 , SC a , nên HK SC . 3 4 4
2. 3 3a a 73 Ta cũng có DK DC nên AK AD2 DK 2 . 4 4 4 2 2 2 73a 57a 2 2 2 a AH AK HK 4 57 cos H· AK 16 16 sin H· AK . 2AH.AK a 73 73 73 2.a. 4 1 1 a 73 57 57 S AH.AK.sin H· AK .a. . a2 . AHK 2 2 4 73 8 DH 3 3 3 2a a 3 Cũng từ d H; ABCD SA . . SD 4 4 4 3 2 1 1 3a 3a2 S AD.DK .2a. . ADK 2 2 4 4 1 1 3a2 a 3 a3 3 Do đó VDAHK S ADK .d H; ABCD . . . 3 3 4 2 8 Bởi vậy a3 3 3. 3V 3a 3 3a 19 d D; AHK DAHK 8 . S 57 57 19 AHK a2 8 1 a 19 Vậy d AH;SC d D; AHK . 3 19 Câu 48: [1H3-5.7-4] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 . Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 60 . Gọi M , N là các điểm lần lượt thuộc cạnh đáy BC và CD sao cho BM 2MC và CN 2ND . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DM và SN. 3 3 3 3 3 3 A. B. C. D. 730 370 370 730 Lời giải Chọn B
3. S A D H N A D I N J I B C J M E B M E C - Vì hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên SA  ABCD S· BA 60 là góc giữa SB và mặt phẳng đáy SA AB.tan 60 3 3 . - Trong mặt phẳng ABCD dựng NE // DM cắt BC tại E , cắt AC tại J . Gọi I là giao điểm của DM và AC . Ta có: DM // NE DM // SNE d DM ;SN d DM ; SNE d I; SNE . CJ CE CN 2 1 Do NE // DM IJ IC . CI CM CD 3 3 IC CM 1 1 1 1 Lại có : BC // AD IC IA IJ IA IJ AJ IA AD 3 3 9 10 d I; SNE IJ 1 1 Mặt khác : d I; SNE d A; SNE . d A; SNE AJ 10 10 - Xét tam giác DAN và tam giác CDM có: DA CD , DN CM , ·ADN D· CM 90 DAN CDM (c.g.c) D· AN C· DM D· AN ·ADM C· DM ·ADM 90 AN  DM AN  NE NE  SAN SNE  SAN (có giao tuyến là SN ). - Dựng AH  SN tại H AH  SNE AH d A; SNE . - Ta có : SA 3 3 , AN AD2 DN 2 10 . 1 1 1 1 1 37 3 30 AH AH 2 SA2 AN 2 27 10 270 37 1 3 3 d DM ;SN AH . 10 370
4. Câu 50. [1H3-5.7-4] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng 2 2 . Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và M là trung điểm AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BG và CM bằng 2 2 3 A. . B. . C. . D. 14 5 2 5 2 . 10 Lời giải Chọn B A M G D B J H I N K C Gọi N là trung điểm CD , khi đó G là trung điểm MN và AG đi qua trọng tâm H của tam giác BCD . Ta có AH  BCD và 2 2 2 2 2 6 4 3 AH AB BH 2 2 . 3 3 1 3 Ta có: GH AH . 4 3 Gọi K là trung điểm CN thì GK //CM nên CM // BGK . Do đó: 3 d BG;CM d C; BGK d N; BGK d H; BGK . 2 Kẻ HI  BK , HJ  GI với I BK , J GI . Khi đó HJ  BGK và HJ d H; BGK . 2 2 2 2 2 26 Ta có BK BN NK 6 . 2 2
5. 2 KN 2 6 2 6 Ta có HI BH.sin K· BN BH. . 2 . BK 3 26 3 13 2 2 6 3 . HI.HG 3 2 2 Do đó: HJ 3 13 . 2 2 2 2 HI HG 2 6 3 3 7 3 13 3 3 3 3 2 2 2 Vậy d BG;CM d H; BGK HJ . . 2 2 2 3 7 14 Câu 43: [1H3-5.7-4](THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB a , BC a 3 . Tam giác ASO cân tại S , mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa SD và ABCD bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng a 3 3a a 3a A. .B. .C. .D. . 2 2 2 4 Lời giải Chọn D Ta có SAD  ABCD , SAD  ABCD AD ; trong mp SAD , kẻ SH  AD thì SH  ABCD Mặt khác Gọi I là trung điểm OA , vì tam giác ASO cân tại S nên AO  SI , AO  SH HI  OA
6. Tam giác ADC vuông tại D có AC AD2 DC 2 2a và DC 1 tan D· AC D· AC 30 AD 3 AI a 3 2a 3 Tam giác AHI vuông tại I có AH HD . cos30 3 3 2a Tam giác ABH vuông tại A có HB AH 2 AB2 , AB2 IB.HB 3 a 3 IB 2 Trong mặt phẳng ABCD , dựng hình bình hành ABEC thì BE // AC , BE  SBE AC // SBE d SB, AC d AC, SBE d I, SBE IB 3 3 Mà nên d I, SBE d H, SBE HB 4 4 Lại có tam giác OAB là tam giác đều cạnh a nên BI  AC BI  BE , BE  SH BE  SBH SBE  SBH và SBE  SBH SB Trong mặt phẳng SBH , kẻ HK  SB thì HK  SBE HK d H, SBE 1 1 1 Tam giác SBH vuông tại H có HK a . HK 2 SH 2 HB2 3 3a Vậy d H, SBE HK a và d I, SBE d H, SBE . 4 4 Câu 31. [1H3-5.7-4] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần a2.d MN, A'C lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó, tỉ số bằng VA.A'B'C 'D' 2 2 3 2 2 A. B. C. D. 4 2 4 3 Lời giải 1 1 1 Ta có: V AA'.S .a.a2 a3 . A.A'B'C 'D' 3 A'B'C 'D' 3 3 Vì MN / / A' BC d MN, A'C d MN, A' BC d M , A' BC d M , A' BC MB 1 Vì AM  A' BC B d A, A' BC AB 2 1 d M , A' BC d A, A' BC 2
7. Trong AA' B ' B , kẻ AH  A' B, H A' B . Vì BC  AA' B ' B BC  AH . AH  AA' B ' B AH  A' B 2 2 Vì AH  A' BC d A, A' BC AH AB BH AH  BC 2 A' B a 2 2 a 2 a 2 Ta có: BH AH a . 2 2 2 2 1 1 a 2 Khi đó: d MN, A'C d M , A' BC d A, A' BC AH . 2 2 4 2 a 2 2 a . a .d MN, A'C 3 2 Vậy 4 V 1 3 4 A.A'B'C 'D' a 3 Chọn đáp án C. Câu 1. [1H3-5.7-4] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB AC 2a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB . Biết SH a , khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là 2a 4a a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 Lời giải Chọn đáp án A Dựng Ax//BC d SA, BC d B;SAx Dựng HK  Ax SHK  Ax Dựng HE  SK d B, SAx 2d H, SAx
8. a Ta có: HK AH sin H· AK asin 56 2 SH.HK a d H, SAx HE SH 2 HK 2 3 2a Do đó d SA, BC 3 Câu 3. [1H3-5.7-4] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD 3HB . Biết góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng đáy bằng 45. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là 3a 34 2a 13 2a 51 A. . B. . C. . D. 17 3 13 2a 38 . 17 Lời giải Chọn đáp án A Dựng HK  CD CD  SHK do vậy ·SCD, ABCD S· KH 45. Ta có: HKD vuông cân tại K do vậy 3a 3a HK KD SH HK tan 45 . 2 2 Dựng Ax//BD ta có: d SA, BD d BD, SAx d H, SAx Dựng HE  Ax HE OA a 2 Dựng HF  SE HF  SAx SH.HE 3a 34 Ta có: HF SH 2 HE 2 17
9. Câu 6. [1H3-5.7-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBD tạo với mặt phẳng ABCD một góc bằng 60 . Gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM . 2a 6a a 3a A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Lời giải Chọn đáp án A Gọi O là tâm của hình vuông ABCD AO  BD BD  SAO . a 6 Do đó · SBD , ABCD S· OA 60 SA . 2 Qua C vẽ đường thẳng song song với BM cắt AD tại E . Khi đó BM // SCE d BM , SC d M , SCE 2 2 Mà ME AE d M , SCE d A, SCE 3 3 Kẻ AH  CE tại H suy ra CE  SAH và AH.CE CD.AE . Commented [A1]: MATHTYE Kẻ AK  SH tại K suy ra AK  SCE d A, SCE AK . 3a 1 1 1 3a Mà AH nên AK . 5 AK 2 AH 2 SA2 11 2 3a 2a Do đó d BM , SC 3 11 11 Câu 7. [1H3-5.7-4] Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài đường cao từ đỉnh S đến mặt a 21 phẳng đáy ABC bằng . Góc tạo bởi mặt bên với mặt phẳng đáy bằng 60 . 7
10. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, SC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, MN . 9a 3 3a 3 6a 3 12a 3 A. . B. . C. . D. . 42 42 42 42 Lời giải Chọn đáp án A Gọi H là tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của BC . Suy ra · SBC , ABC ·SI, AI S¶IA 60 . 1 x 3 x Đặt AB x HI AI SH tan 60.HI 3 6 2 x a 21 2a 21 3a2 3 x S . 2 7 7 ABC 7 Gọi P là trung điểm của AC suy ra NP / /SA SA / / MNP . 3V d SA, MN d SA, MNP d A, MNP A.MNP . S MNP 9a3 7 • 3VA.MNP d N, ABC S AMP 392 1 1 a 21 a a2 21 • S MP.NP . . . MNP 2 2 7 2 28 9a 3 9a 3 Do đó d A, MNP d SA, MN 42 42 Câu 50: [1H3-5.7-4](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Gọi I là trung điểm AB, hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm của CI, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 ( tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CI .bằng
11. a 77 a 21 a 21 a 14 A. . B. . C. . D. . 22 7 14 8 Lời giải Chọn A Do CI  AB nên ta dựng hình chữ nhật AIHM . Vẽ HK  SM tại K Khi đó HK  SAM hay HK d H, SAM Ta có: CI //AM nên CI // SAM . Suy ra d CI, SA d CI, SAM d H, SAM HK 2 2 2 2 a a 3 a 7 AHI vuông tại I AH AI HI 2 4 4 a 7 AHS vuông cân tại H SH AH 4 SHM vuông cân tại
12. 1 1 1 16 4 44 a 77 H HK . HK 2 SH 2 HM 2 7a2 a2 7a2 22 a 70 Câu 2579. [1H3-5.7-4] Cho hình chóp S.ABC có SC , đáy ABC là tam giác 5 vuông tại A, AB 2a,AC a và hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm cạnh AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA. 3a 4a a 2a A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn B. Tam giác AHC vuông cân cạnh a nên CH a 2 Tam giác SHC vuông tại H nên 2a SH SC2 CH2 5 Dựng AK  BC,HI  BC . Đường thẳng qua A song song với BC cắt IH tại D BC / / SAD d BC,SA d BC, SAD d B, SAD 2d H, SAD AD  SDH SAD  SDH . Kẻ HJ  SD HJ  SAD d H, SAD HJ 1 1 1 2a a Ta có: AK HD AK2 AB2 AC2 5 5 1 1 1 2a 4a HJ . Vậy d BC,SA HJ2 HD2 HS2 5 5 Vậy chọn đáp án B. Câu 2580. [1H3-5.7-4] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng 3a. Chân đường cao hạ từ đỉnh S lên mặt phẳng ABC là điểm thuộc cạnh AB sao
13. cho AB 3AH , góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 600 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 25 45 15 5 Lời giải Chọn A. Nhận thấy SH  ABC HC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC)Þ S·CH = 60o là góc giữa SC và mặt phẳng ABC Ta có : HC 2 AC 2 AH 2 2AC.AH.cos60o 1 9a2 a2 2.3a.a 7a2 2 HC a 7 SH HC.tan 60o a 21   Dựng AD CB AD//CB BC// SAD d SA; BC d BC; SAD d B; SAD 3d H; SAD Dựng HE  AD tại E AD  SHE SAD  SHE (theo giao tuyến SE) Dựng HF  SE tại F HF  SAD HF d H; SAD a 3 Ta có ; HE AH sin 60o 2 1 1 1 4 1 29 a 21 3a 21 HF d B; SAD HF 2 HE 2 SH 2 3a2 21a 2 21a 2 29 29 3a 21 Vậy d SA; BC . Vậy chọn đáp án A. 29 Câu 2590. [1H3-5.7-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết AC 2a, BD 4a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. 4a 13 a 165 4a 1365 a 135 A. . B. . C. . D. . 91 91 91 91 Hướng dẫn giải
14. Chọn C. Gọi O AC  BD, H là trung điểm của AB,suy ra SH  AB. Do AB SAB  ABCD và SAB  ABCD nên SH  ABCD AC 2a Ta có: OA a 2 2 BD 4a OB 2a 2 2 Ab OA2 OB2 a2 4a2 a 5 AB 3 a 15 1 1 SH ;S AC.BD 2a.4a 4a2 2 2 ABCD 2 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là 1 1 a 15 2a3 15 V SH.S 4a2 S.ABCD 3 ABCD 3 2 3 Ta có: BC / / AD AD / / SBC d AD, SC d AD; SBC d A; SBC Do H là trung điểm của AB và B AH  SCB d A; SBC 2d H; SBC Kẻ HE  BC, H BC. Do SH  BC BC  SHE . Kẻ HK  SE, K SE, ta có BC  HK HK  SBC HK d H; SBC 2S S S 4a2 2a 5 HE BCH ABC ABCD BC BC 2BC 2a 5 5 1 1 1 5 4 91 2a 15 2a 1365 HK HK 2 HE 2 SH 2 4a2 15a2 60a2 91 91 4a 1365 Vậy d AD, SC 2HK .Vậy chọn đáp án C. 91