Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 9: Toán max, min về khoảng cách - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Khoảng cách - Dạng 9: Toán max, min về khoảng cách - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 47: [1H3-5.9-4](THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) [ Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a . M là một điểm di động trên đoạn AB . Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng CM . Tính độ dài đoạn thẳng BH khi tam giác AHC có diện tích lớn nhất. a 3 a a 3 1 3 A. . B. . C. . D. a 1 . 3 2 2 2 Lời giải Chọn C A M B H C A' B' C' Ta có AA  ABC nên AA  CM . Mặt khác A H  CM . Do đó CM  AA H . Suy ra CM  AH . Vậy H còn là hình chiếu của A trên CM . 2 2 1 1 1 2 2 AC a Ta có SAHC AH.HC . AH HC . Dấu bằng xảy ra khi AH HC , tức 2 2 2 4 4 là khi ·ACM 45 . Vậy tam giác AHC có diện tích lớn nhất khi M ở vị trí sao cho a 2 ·ACM 45 . Khi đó HC và H· CB 15 . 2 Trong tam giác HBC : BH 2 HC 2 BC 2 2HC.BC.cos H· CB 2 a2 a 2 2 6 4 2 3 a a 3 1 a2 2. .a. BH . 2 2 4 4 2