Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Nhận dạng khối đa diện - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Nhận dạng khối đa diện - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 6: [HH12.C1.1.BT.d] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , B· AD 60 và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 45. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC . Mặt phẳng MND chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1 , khối đa diện còn lại có thể tích V2 (tham khảo hình vẽ bên). V Tính tỉ số 1 . V2 V 12 V 5 V 1 V 7 A. 1 .B. 1 .C. 1 .D. 1 . V2 7 V2 3 V2 5 V2 5 Lời giải Chọn D Goi O AC  BD . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 45 S· OA 45 . a 3 a 3 2 a 6 BAD đều AO SA AO.tan 45 . . 2 2 2 4 1 2 a 6 a2 3 a3 2 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: V SA.2S . . . 3 ABD 3 4 4 8 1 a3 2 Thể tích khối chóp N.MCD bằng thể tích khối chóp N.ABCD bằng: V V . 2 16 1 1 1 a 6 a2 3 a3 2 Thể tích khối chóp KMIB bằng: V . SA.S . . . 3 3 MBI 9 4 8 96 a3 2 a3 2 5 2a3 a3 2 5 2a3 7a3 2 Khi đó: V V V ; V V V . 2 16 96 96 1 2 8 96 96 V 7 Vậy 1 . V2 5 Câu 50: [HH12.C1.1.BT.d] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có thể tích bằng 2110 . Biết A M MA ; DN 3ND ; CP 2PC . Mặt phẳng MNP chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng
2. 7385 5275 8440 5275 A. .B. .C. .D. . 18 12 9 6 Lời giải Chọn D VMNPQ.A B C D 1 A M C P 1 1 1 5 Ta có: . VABCD.A B C D 2 A A C C 2 2 3 12 5 5 5275 V V V 2110 .Câu 42. [HH12.C1.1.BT.d] (Chuyên Hùng nho MNPQ.A B C D 12 ABCD.A B C D 12 6 Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hình thập nhị diện đều (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng có chung một cạnh của thập nhị diện đều bằng 5 1 5 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 5 2 Lời giải Chọn C Bước 1: Lập mối quan hệ giữa bán kính mặt cầu và cạnh khối 12 mặt đều: Gọi O là tâm khối 12 mặt đều, xét 3 mặt phẳng chung đỉnh A là ABEFC, ACGHD, ABJID . Khi đó A.BCD là chóp tam giác đều và OA vuông góc với BCD .
3. 2 2 2 3 1 5 Ta có BC CD DB a a 2a cos a . 5 2 BC 2 5 1 AH AB2 a . 3 2 3 AB2 a 3 Ta có AH.AO AB.AM R AO . 2AH 5 1 Bước 2: Tính khoảng cách từ tâm một mặt đến cạnh của nó: A a M B T C E F 3 a Ta có B· AT . AM . 10 2 3 Suy ra MT AM.tan . 10 Bước 3: Tính góc: Gọi tâm của các mặt ABEFC và ABJID là T , V . Có OT,OV vuông góc với hai mặt này nên góc giữa hai mặt bằng góc giữa OT và OV . Lại có O,T, M ,V cùng thuộc một mặt phẳng (trung trực của AB ). O T V M Có OT  TM và OV  VM . 2 2 5 1 a 2 2 a 3 a 3 OM OA AM ; MT AM.tan . 5 1 4 2 5 1 10 TM 5 1 tan 54 Suy ra sinT·OM . OM 5 1 5 1 1 Vậy cosT·OV 1 2sin2 T·OM . 5 5 5