Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Thể tích khối chóp - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 60 trang xuanthu 620
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Thể tích khối chóp - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_12_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Thể tích khối chóp - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 34. [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho khối chóp OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc tại O và OA 2 , OB 3 , OC 6 . Thể tích khối chóp bằng A. 12. B. 6 . C. 24 . D. 36 . Lời giải Chọn B C O B A 1 1 1 Thể tích khối chóp: V S OABOC OA.OB OC 6 . 3 3 2 Câu 17: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình lập phương ABCD.A B C D có đường chéo bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp A .ABCD . a3 2 2a3 A. .B. . C. a3 . D. 2 2a3 . 3 3 Lời giải Chọn A Gọi x là cạnh của hình lập phương. Đường chéo hình lập phương a 3 x 3 a 3 x a . 1 1 Suy ra V S .AA a3 . A .ABCD 3 ABCD 3 Câu 25. [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giác ABC vuông tại A , SA 2cm , AB 4cm , AC 3cm . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 12 24 24 A. cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. 24cm3 . 3 5 3 Lời giải Chọn A S A C B 1 1 1 3 VS.ABC .SA.S ABC .2. .4.3 4 cm . 3 3 2 Câu 33. [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình chóp S.ABC
  2. có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết SAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC biết AB a , AC a 3 . a3 2 a3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 6 4 4 12 Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm của AB , do tam giác SAB đều nên SH  AB mà SAB  ABC nên SH  ABC . a 3 1 a2 3 1 1 a 3 a2 3 a3 Ta có SH và S AB.AC nên V SH.S . . . 2 ABC 2 2 S.ABC 3 ABC 3 2 2 4 Câu 38: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB a, AD 3a, BC a. Biết SA a 3, tính thể tích khối chóp S.BCD theo a. 3a3 2 3a3 3a3 A. 2 3a3. B. . C. . D. . 6 3 4 Lời giải Chọn B S A D B C 1 Ta có V SA.S . S.BCD 3 BCD 1 1 1 1 Lại có S S S AB. AD BC AB.AD AB.BC a2. BCD ABCD ABD 2 2 2 2 1 a2 a3 3 Mà SA a 3 V a 3. . S.BCD 3 2 6 Nhận xét: Nếu đề bài bỏ giả thiết AD 3a thì sẽ giải như sau: 1 1 1 1 a3 3 Ta có V SA.S SA. d D, BC .BC SA.AB.BC . S.BCD 3 BCD 3 2 6 6
  3. Câu 10: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN KHTN) Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích của mỗi mặt của nó là S . Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng nV V 3V V A. . B. .C. . D. . S nS S 3S Lời giải Chọn C Cách làm trắc nghiệm: Xét mô hình tứ diện đều ABCD và xét điểm đặc biệt là A thì tổng 3V khoảng cách từ A đến các mặt bằng khoảng cách từ A đến BCD bằng S Câu 17: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình chóp S.ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Khi đó tỉ số thể tích giữa khối chóp S.MNC và khối chóp S.ABC là 1 1 A. 4 .B. . C. 2 . D. . 4 2 Lời giải Chọn B V SM.SN 1 1 1 Ta có S.MNC . . VS.ABC SA.SB 2 2 4 Câu 3: [HH12.C1.2.BT.b] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD và SA a 6 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. a3 6 .C. . D. . 6 3 2 Lời giải Chọn C S A D B C 1 1 a3 6 V SA S a 6 a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 4: [HH12.C1.2.BT.b] (SGD – HÀ TĨNH ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  ( ABC) , SA 2 3a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 1 3 1 A. a 3 . B. a3 . C. a3 .D. a3 . 4 2 2 Lời giải Chọn D a2 3 Tam giác ABC đều cạnh a có diện tích là : S . ABC 4
  4. 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABC là : V S .SA . 3 ABC 2 Câu 7: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT TIÊN LÃNG) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 30. Thể tích của khối chóp S.ABC là a3 3 a3 3 a3 a3 A. .B. . C. . D. . 8 24 4 12 Lời giải Chọn B S A 30 C M B Gọi M là trung điểm BC . Suy ra S· MA 30 . a 3 a SA AM tan S· MA tan30 . 2 2 1 1 a a2 3 a3 3 V SA.S . . . S.ABC 3 ABC 3 2 4 24 Câu 8: [HH12.C1.2.BT.b] (CHUYÊN SƠN LA) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , BC 2a , B· AC 120 , biết SA  ABC và mặt phẳng SBC hợp với đáy một góc bằng 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 A. . B. a3 2 .C. . D. . 3 9 2 Lời giải Chọn C S A C 2a I B Gọi I là trung điểm của BC . Vì tam giác ABC cân tại A nên AI  BC và góc ·ACI 30 Trong tam giác AIC vuông tại I ta có: AI 3 a 3 tan 30 AI IC.tan 30 a. IC 3 3 1 1 a. 3 a2 3 Diện tích đáy S AI.BC .2a . ABC 2 2 3 3
  5. SBC  ABC BC Ta có AI  BC SI  BC Góc giữa SBC và ABC là S· I A 45 a 3 Suy ra tam giác SAI vuông cân tại A SA AI 3 1 1 a2 3 a 3 a3 Thể tích khối chóp là là: V .SA.S . . 3 ABC 3 3 3 9 Câu 9: [HH12.C1.2.BT.b] (CỤM 7 TP. HCM) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích bằng 1. Tính thể tích V của khối chóp A .AB C . 1 1 1 A. V 3. B. V .C. V . D. V . 4 3 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có: VA .AB C VA.A B C d A; A B C .S A B C .VABC.A B C . 3 3 3 Câu 11: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , AD a 2 ; SA  ABCD , góc giữa SC và đáy bằng 60. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . A. 3 2a3 . B. 3a3 . C. 6a3 .D. 2a3 . Lời giải Chọn D 2 Ta có AC AB2 BC 2 a2 a 2 a 3 S· CA (·SC,(ABCD)) 60 Vậy SA AC.tan S· CA a 3.tan 60 3a . Ngoài ra 2 SABCD a.a 2 a 2 1 1 nên V SA.S .3a.a2 2 a3 2 . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 14: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa SB với mặt phẳng ABCD bằng 60o . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 a3 A. . B. . C. 3a3 . D. 3 3a3 . 3 3 3 Lời giải
  6. Chọn A S 60 A B D C 2 o SABCD a ; SA AB.tan 60 a 3 1 a3 V S .SA S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 15: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, S A vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SBC và ABC bằng 30. Thể tích khối chóp S.ABC là a3 3 a3 6 a3 6 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 24 8 24 Lời giải Chọn D Từ A kẻ AM  BC , ta có: SA  (ABC) SA  BC  BC  (SAM ) BC  AM  (SBC)  (ABC) BC  0 BC  (SAM )  ((·SBC),(ABC)) S· MA 30 (SAM )  (SBC) SM ;(SAM )  (ABC) AM  2 2 2 2 2 2 a 3a a 3 Xét tam giác vuông AMB ta có AM AB BM a AM 2 4 2 a 3 a Xét tam giác vuông SAM ta có SA AM.tan S· MA tan 300 2 2 1 1 a a2 3 a3 3 Suy ra: V SA.S ABC . . . SABC 3 V 3 2 4 24 Câu 16: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Cho hình chóp S.ABC là tam giác vuông tại A , ·ABC 30o , BC a . Hai mặt bên SAB và SAC cùng vương góc với đáy ABC , mặt bên SBC tạo với đáy một góc 450 . Thể tích của khối chóp S.ABC là:
  7. a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. .D. . 64 16 9 32 Lời giải Chọn D SAB  ABC Ta có: SAC  ABC SA  ABC . SAB  SAC SA Kẻ AH  BC SH  BC SBC  ABC BC o Khi đó: BC  AH S· HA 45 BC  SH a 3 a a 3 Mà AB BC.cos300 và AC BC.sin 30o nên AH AB.sin 300 2 2 4 a 3 Nên SA 4 1 1 a3 Do đó: V S .SA AB.AC.SA . 3 ABC 6 32 Câu 17: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AD 2a , SA  ABCD và SA a 3 . Thể tính khối chóp S.ABC bằng: 2a3 3 a3 3 A. .B. . C. a3 3 . D. 2a3 3 . 3 3 Lời giải Chọn B 1 1 1 1 a3 3 Ta có V SA.S SA. AB.BC a 3.a.2a . 3 ABC 3 2 6 3 Câu 18: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết AB 4a và góc giữa mặt phẳng SBC và ABC bằng 45. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 3 2 1 8 2 2 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 2 6 3 6
  8. S 4a A B C Lời giải Chọn C SBC  ABC BC AC  BC suy ra góc giữa SBC và ABC là góc SCA 45 . SC  BC 4a SA AC 2a 2 . 2 1 1 1 2 8a3 2 Thể tích khối chóp là V .SA.S .2a 2. . 2a 2 . 3 ABC 3 2 3 Câu 19: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA  ABCD và SC a 3 . Tính thể tích V khối chóp S.ABCD . 3a3 a3 3a3 a3 2 A. V .B. V ./ C. V . D. V . 2 3 3 3 Lời giải Chọn B Gọi h là chiều cao khối chóp S.ABCD 2 2 2 Ta có h SA SC AC a , B SABCD a 1 a3 Thể tích khối chóp V B.h . 3 3 Câu 21: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a ; SA vuông góc mặt đáy; Góc giữa SC và mặt đáy của hình chóp bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 6 a3 3 a3 2 a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Lời giải Chọn A S A D 60 a B a C  0 Ta có SC, ABCD SC, AC SCA 60 .
  9. SA AC.tan 600 a 2. 3 a 6 . 1 1 a3 6 Vậy V S .SA a2a 6 . ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 22: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên SAB , SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC a 3 . a3 3 a3 3 2a3 6 a3 6 A. . B. . C. .D. . 2 4 9 12 Lời giải Chọn D S A C B (SAB)  (ABC) SA  (ABC) . (SAC)  (ABC) a2 3 Xét tam giác SAC vuông tại A nên SA SC 2 AC 2 a 2 . S ; ABC 4 1 a2 3 a3 6 V . .a 2 . SABC 3 4 12 Câu 23: [HH12.C1.2.BT.b] ( THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC a. Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc bằng 60. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 6 a3 6 a3 6 a3 3 A. V .B. V . C. V . D. V . 48 24 8 24 Lời giải Chọn B
  10. S A C B AC a 2 a 6 SA  ABC ; S· BA 60 ; AB BC , SA AB.tan S· BA ; 2 2 2 1 1 a 2 a 2 a2 S .AB.BC . . .Thể tích khối chóp là ABC 2 2 2 2 4 1 1 a 6 a2 a3 6 V SA.S . . . 3 ABC 3 2 4 24 Câu 24: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AD 2a , SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 . Thể tính khối chóp S.ABCDbằng 2a3 3 a3 3 A. . B. . C. a3 3. D. 2a3 3. 3 3 Lời giải Chọn A S A D B C 1 1 2a3 3 Ta có V SA.S .a 3.a.2a . 3 ABCD 3 3 Câu 25: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC 2a , B· AC 120 , biết SA  ABC và mặt SBC hợp với đáy một góc 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC. a3 a3 a3 A. . B. a3 2 . C. .D. . 3 2 9 Lời giải
  11. Chọn D Gọi M là trung điểm của BC . Ta có góc giữa SBC và ABC bằng S· MA 450 . ABC cân tại A nên AM  BC . BM a a AM SA AM . tan 60 3 3 1 1 a a2 S AM.BC . .2a . ABC 2 2 3 3 1 1 a a2 a3 V SA.S . . S.ABC 3 ABC 3 3 3 9 Câu 1: [HH12.C1.2.BT.b] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , cạnh BC a 2 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên SBC tạo với đáy một góc bằng 45. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 2 a3 6 3a3 6 A. V .B. V . C. V . D. V . 12 12 12 4 LỜI GIẢI Chọn B S A C M B Gọi M là trung điểm BC khi đó SBC ; ABCD S· MA 45 . a 2 1 1 a3 2 Nên SA AM , AB a . Suy ra V SA. AB.AC . 2 S.ABC 3 2 12 Câu 2: [HH12.C1.2.BT.b] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a , AD 2a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD
  12. trùng với trung điểm cạnh AB . Biết rằng SC a 5 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 5 a3 15 a3 15 2a3 5 A. V B. V .C. V . D. V . 4 3 4 3 LỜI GIẢI Chọn C S A D M B C a 5 a 15 Gọi M là trung điểm AB . Ta có: MC BC 2 MB2 suy ra SM . 2 2 1 a 15 a 2a a a3 15 Nên V . . S.ABCD 3 2 2 4 a 2 Câu 4: [HH12.C1.2.BT.b] Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC ; SA 2 vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy bằng 45. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. a3 3 a3 a3 2 a3 A. . B. . C. . D. . 48 16 48 48 Lời giải Chọn D S [ C i t e y C A o [ [ u C C r i i B t t s [ e e ao 2 C Tam giác ABC vuông cân tại B, AC u i y y r2 t o o u a 1 ac 2 e u e r Nên AB BC , S ABC .BA.BC . 2 2 r 8 y Ta có: h o s s e u o SBC  ABC BC o r r u u r AB  (ABC), AB  BC ABC , SBe C S· BA 450 r . s c SB  (SBC), SB  BC c ] o e e u r h h c e e e r r e e h . . e ] ] r e . ]
  13. a Tam giác SAB vuông cân tại A nên SA AB . 2 1 1 a a2 a3 Vậy: V .SA.S . . . S.ABC 3 ABC 3 2 8 48 Câu 5: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Thể tích của khối chóp đó bằng a3 3 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. .D. . 3 4 2 3 Lời giải Chọn D Vì BC  SA và BC  AB nên BC  SAB . Từ đó ·SC, SAB ·SC, SB B· SC 30 a Trong tam giác SCB , ta có tan 30 SB a 3 ; SA SB2 AB2 a 2 SB 1 a3 2 Vậy thể tích khối chóp là V SA.S SABCD 3 ABCD 3 Câu 8: [HH12.C1.2.BT.b] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình SB SC vuông. Biết SA  ABCD và a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 2 3 a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 12 Lời giải Chọn B Đặt cạnh hình vuông là x AC x 2 . Áp dụng định lý Pi-ta-go cho các tam giác vuông SAB và SAC ta có: SA2 SB 2 AB 2 SC 2 AC 2 2a 2 x 2 3a 2 2x 2 x a. . 1 1 a3 Khi đó thể tích khối chóp là V SA.S .a.a2 . 3 ABCD 3 3 Câu 10: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3a3 A. V .B. V a3 . C. V . D. V 3a3 . 2 2 Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm của AB .
  14. S C A H B SAB  ABC  SAB  ABC AB  SH  ABC SH  AB SH  SAB  AB 3 AB2 3 SH a 3 , S a2 3 . 2 ABC 4 1 V SH.S a3 . S.ABC 3 ABC Câu 11: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2a3 2a3 a3 A. V a3. B. V . C. V . D. V . 3 3 3 Lời giải S Chọn D Gọi H là trung điểm BC . 1 Ta có SH  ABC và SH BC a . 2 1 1 S AH.BC a.2a a2 . ABC 2 2 B A 1 1 a3 Vậy thể tích khối chóp V SH.S a.a2 . SABC 3 ABC 3 3 H Câu 12: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho Chình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2a3 2a3 a3 A. V a3. B. V . C. V . D. V . 3 3 3 Lời giải Chọn D Gọi H là trung điểm BC . S B A H C
  15. 1 Ta có SH  ABC và SH BC a . 2 1 1 S AH.BC a.2a a2 . ABC 2 2 1 1 a3 Vậy thể tích khối chóp V SH.S a.a2 . SABC 3 ABC 3 3 Câu 16: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 . 9 15a3 A. V 9 3a3 . B. V 18 15a3 . C. V 18 3a3 .D. V . S.ABCD S.ABCD S.ABCD S.ABCD 2 Lời giải S A D H B C Chọn D Gọi H là trung điểm AB ta có SH  ABCD nên SCH 600 . 3 5a 3 15a HC BC 2 BH 2 suy ra SH HC tan 600 . 2 2 1 3 15a 9a3 15 V .9a2 . 3 2 2 Câu 19: [HH12.C1.2.BT.b] (SGD – HÀ TĨNH ) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 . Thể tích V của khối chóp đó là: 2 2 4 2 2 2 A. V a3 .B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 3 3 6 9 Lời giải Chọn B Ta có SM a 3 . SCD đều nên SC CD 2a . AC 2a 2 Suy ra: SO a 2 . 2 2 1 1 4a3 2 Vậy V SO.S a 2.4a2 . 3 ABCD 3 3 Câu 20: [HH12.C1.2.BT.b] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho hình chóp S.ABC có SA a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
  16. 6a3 6a3 6a3 6a3 A. . B. .C. . D. . 4 24 12 8 Lời giải Chọn C Tam giác SAB vuông cân tại S và SA a nên AB a 2 . AB a 2 Gọi M là trung điểm AB , ta có SM  AB và SM ( SM là đường trung tuyến của 2 2 tam giác SAB vuông cân tại S ). Mặt khác SAB  ABC , SM  AB và SAB  ABC AB nên SM  ABC . Suy ra SM là đường cao của hình chóp S.ABC ứng với đáy là tam giác ABC . 2 1 1 a 2 a 2 3 a3 6 Thể tích khối chóp S.ABC là V SM.S . . . S.ABC 3 ABC 3 2 4 12 Câu 2. [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có ·ASB ·ASC B· SC 60 và SA 2 ; SB 3 ; SC 7 . Tính thể tích V của khối chóp. 7 2 7 2 A. V 7 2 . B. V 4 2 . C. V . D. V . 2 3 Lời giải Chọn C
  17. S C' 3 7 2 A C B' B Lấy hai điểm B , A lần lượt trên hai cạnh SB và SC sao cho SB 2 , SC 2 . Ta có hình chóp S.AB C là hình tứ diện đều có cạnh bằng 2 . 23 2 2 2 V . S.AB C 12 3 V SA SB SC 2 2 4 Ta lại có: S.AB C . . . . VS.ABC SA SB SC 3 7 21 21V 21.2 2 7 2 V S.AB C . S.ABC 4 3.4 2 Câu 12: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB 5a ; BC 8a ; AC 7a , góc giữa SB và ABC là 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 50 3 50 50 7 A. 50 3a3 .B. a3 .C. a3 .D. a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn B AB AC BC Ta có nửa chu vi ABC là p 10a . 2 2 Diện tích ABC là S ABC 10a.5a.3a.2a 10 3a . SA  ABC nên SAB vuông, cân tại A nên SA AB 5 .
  18. 1 1 50 3 Thể tích khối chóp S.ABC là V SA.S 5a.10 3a2 a3 . S.ABC 3 ABC 3 3 Câu 8. [HH12.C1.2.BT.b] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 10 3 8 2 15 17 A. V a3. B. V a3. C. V a3. D. V a3. 3 3 6 6 Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm của AB SH  ABCD . 1 8 2 S 4a2 ; SH 9a2 a2 2 2a V .SH.S a3. ABCD 3 ABCD 3 Câu 45. [HH12.C1.2.BT.b] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB BC 2 , AD 3. Cạnh bên SA 2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 10 10 3 17 A. V 4 . B. V . C. V . D. . 3 3 6 Lời giải Chọn B S A D B C AB CD 2 3 Ta có: S .AD .2 5 ABCD 2 2 1 1 10 Thể tích: V .SA.S .2.5 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 21: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho? 4 7a3 4a3 4 7a3 A. V 4 7a3 .B. V .C. V .D. V . 9 3 3 Lời giải Chọn D
  19. Trong mặt phẳng ABCD , gọi O AC  BD , do hình chóp S.ABCD đều nên SO  ABCD . AC Đáy là hình vuông vạnh 2a AO a 2 2 Trong tam giác vuông SAO có SO SA2 AO2 a 7 1 1 4a3 7 Thể tích V của khối chóp trên là V SO.S a 74a2 . 3 ABCD 3 3 Câu 6. [HH12.C1.2.BT.b](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với 3 7a đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng . Tính thể tích V của khối 7 chóp S.ABCD . 1 2 3a3 A. V a3 .B. V a3 .C. V a3 .D. V . 3 3 2 Lời giải Chọn D S K A D I J B C Gọi I ; J lần lượt là trung điểm của AB ; CD ; K là hình chiếu của I lên SJ x 3 Đặt cạnh đáy bằng x khi đó SI , IJ x . 2 IS.IJ Vì AB // CD nên d A; SCD d I; SCD IK IS 2 IJ 2 x 3 x. 3a 7 2 x a 3. 7 3 x2 x2 4
  20. 1 x 3 3a3 Từ đó suy ra V x2 . 3 2 2 Câu 30. [HH12.C1.2.BT.b](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. .B. . C. . D. . 4 2 6 12 Lời giải Chọn D Cách 1: Theo tự luận S A C O I B Gọi O là tâm mặt đáy ABC và I là trung điểm cạnh BC . S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SO  ABC . SAO vuông tại O có: 2 2 a 3 a 3 a 2 AO AI . SO SA2 AO2 . 3 3 2 3 3 a2 3 S . ABC 4 1 1 a 2 a2 3 a3 2 Vậy thể tích khối chóp cần tìm là: V SO.S . . . S.ABC 3 ABC 3 3 4 12 Cách 2: Tính bằng công thức tính nhanh. Hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là hình tứ diện đều cạnh a . a3 2 V . 12 Câu 46. [HH12.C1.2.BT.b](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3a3 3 3a3 3 8a3 3 4a3 3 A. V . B. V .C. V .D. V . 4 8 3 3 Lời giải
  21. Chọn C SB  ABCD  Ta có:  SB  AD mà AD  AB AD  SA . AD  ABCD  SAD  ABCD AD   AB  AD, AB  ABCD  SAD ; ABCD SA; AB S· AB 60 SA  AD, SA  SAD  1 1 8a3 3 Ta có: SB BD.tan 60 2a 3 . Vậy V SB.S 2a 3.4a2 . 3 ABCD 3 3 Câu 50. [HH12.C1.2.BT.b](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng ABC , SAB là tam giác đều cạnh a 3 , BC a 3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ABC góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 6 a3 6 A. .B. . C. . D. 2a3 6 . 3 2 6 Lời giải Chọn C B A S H 60o C Ta thấy tam giác ABC cân tại B , gọi H là trung điểm của AB suy ra BH  AC. Do SAC  ABC nên BH  SAC . Ta lại có BA BC BS nên B thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC SA  SC . Do AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC S· CA 600 .
  22. SA Ta có SC SA.cot 600 a , AC 2a HC a BH BC 2 HC 2 a 2 . sin 600 1 1 a3 6 V BH.S BH.SA.SC . S.ABC 3 SAC 6 6 HẾT Câu 28. [HH12.C1.2.BT.b](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S.ABC có ·ASB B· SC C· SA 60, SA a, SB 2a, SC 4a . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . 8a3 2 2a3 2 4a3 2 a3 2 A. .B. .C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B S A M N B C SM 1 SB 2 Lấy M SB, N SC thoả mãn: SM SN SA a . SN 1 SC 4 Theo giả thiết: ·ASB B· SC C· SA 600 S.AMN là khối tứ diện đều cạnh a . a3 2 Do đó: V . S.AMN 12 3 VS.AMN SM SN 1 1 1 2a 2 Mặt khác : . . VS.ABC 8VS.AMN . VS.ABC SB SC 2 4 8 3 Câu 13. [HH12.C1.2.BT.b](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3 . 4 2 9 2 A. 2 .B. 2 2 .C. . D. . 9 4 Lời giải Chọn D 33 2 9 2 Cách 1: Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều: V . 12 4
  23. Cách 2: Khối tứ diện đều S.ABC có đáy là tam giác đều và đường cao SG . AB2 3 9 3 2 AB 3 S , AG 3 SG SA2 AG2 9 3 6. ABC 4 4 3 2 1 9 2 Vậy V .S .SG . S.ABC 3 ABC 4 Câu 36. [HH12.C1.2.BT.b](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . a3 6 a3 6 A. 3a3 .B. . C. .D. 3 2a3 . 9 3 Lời giải Chọn C SAB  ABCD Ta có SAD  ABCD SA  ABCD SAB  SAD SA AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD S·C, ABCD S· CA 60 Tam giác SAC vuông tại A có SA AC.tan 60 a 6 . 1 1 a3 6 Khi đó V .SA.S .a 6.a2 . SABCD 3 ABCD 3 3 Câu 19. [HH12.C1.2.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA  ABCD và SC a 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
  24. 3a3 a3 a3 2 a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 2 3 3 3 Lời giải Chọn B Ta có SA SC 2 AC 2 3a2 2a2 a . 1 a3 Vậy V a2.a . S.ABCD 3 3 Câu 42. [HH12.C1.2.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S.ABC có góc ·ASB B· SC C· SA 60 và SA 2 , SB 3 , SC 4 . Thể tích khối chóp S.ABC . A. 2 2 .B. 2 3 .C. 4 3 .D. 3 2 . Lời giải Chọn A 2 1 Gọi B trên SB sao cho SB SB và C trên SC sao cho SC SC . 3 2 Khi đó SA SB SC 2 S.AB C là khối tứ diện đều. 2 3 2 2 3 Ta có: AM 3 AO AM 2 3 3 2 6 Nên SO SA2 AO2 và S 3 . 3 AB C 1 2 2 Khi đó V S .SO . S.AB C 3 AB C 3 VS.ABC SA SB SC Mà ta lại có: . . 3 VS.ABC 3VS.AB C 2 2 . VS.AB C SA SB SC Cách khác: SA.SB.SC V . 1 cos2 ·ASB cos2 B· SC cos2 C· SB 2cos·ASB.cos.B· SC.cosC· SB 2 2 S.ABC 6
  25. Câu 27. [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của cạnh AB . Cạnh 3a bên SD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . 2 1 3 5 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A a 5 9a2 5a2 Gọi H là trung điểm của AB thì SH  ABCD . Ta có HD nên SH a . 2 4 4 1 1 a3 V SH.S .a.a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 14. [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , BC a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a . 2 6a3 2a3 3a3 A. V . B. V . C. V 3a3 . D. V . 3 3 3 Lời giải Chọn A BC  SA Ta có: BC  SAB SB là hình chiếu của SC lên mặt phẳng SAB . BC  AB ·SC, SAB ·SC, SB C· SB 30 . BC Xét tam giác SBC vuông tại B có tan 30 SB 3a . SB Xét tam giác SAB vuông tại A có SA SB2 AB2 2a 2 .
  26. 2 Mà SABCD AB.BC a 3 . 1 2a3 6 Vậy V S .SA . 3 ABCD 3 Câu 15. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OB OC a 6 , OA a . Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và OBC . A. 60 . B. 30 . C. 45. D. 90 . Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm của BC AI  BC . Mà OA  BC nên AI  BC . OBC  ABC BC · · Ta có: BC  AI OBC , ABC OI, AI O· IA. BC  OI 1 1 Ta có: OI BC OB2 OC 2 a 3 . 2 2 OA 3 Xét tam giác OAI vuông tại A có tan O· IA O· IA 30 . OI 3 Vậy · OBC , ABC 30 . Câu 12: [HH12.C1.2.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là 6a3 3a3 2a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 24 Lời giải Chọn C A a B D G a C Gọi tứ diện đều cạnh a là ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Ta có: AG  ABC . 2 2 2 2 2 a 3 a 6 Xét ABG vuông tại G , ta có: AG AB BG a . . 3 2 3
  27. 1 1 a2 3 a 6 a3 2 Thể tích của khối tứ diện đều là: V .S .AG . . . 3 BCD 3 4 3 12 Câu 19: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB 2a ; AC a ; SA 3a ; SA  ABC . Thể tích của hình chóp là: A. V 2a3 . B. V 6a3 . C. V a3 . D. V 3a3 . Lời giải Chọn C 1 1 1 1 Thể tích của hình chóp là: V . .AB.AB.SA . .2a.a.3a a3 . 3 2 3 2 Câu 37: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối tứ diện có thể tích V . Gọi V là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã V cho. Tính tỉ số . V V 2 V 1 V 5 V 1 A. . B. . C. . D. . V 3 V 4 V 8 V 2 Lời giải Chọn D A F E G J B D H I C Gọi khối tứ diện đã cho là ABCD . Gọi E , F , G , H , I , J lần lượt là trung điểm của AD , AB , AC , BC , CD , BD . Khi đó ta có: V V 4.VA.FEG . 1 Mặt khác V V . A.FEG 8 1 V 1 Suy ra V V V . 2 V 2
  28. Câu 3: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy, biết diện tích đáy bằng m . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là: 1 1 1 1 A. V m.SA. B. V m.SB . C. V m.SC . D. V m.SD . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A S A D B C SAB  ABCD SAD  ABCD SA  ABCD suy ra SA là đường cao khối chóp S.ABCD . SAB  SAD SA 1 Do đó thể tích khối chóp S.ABCD : V m.SA. 3 Câu 19: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA a , OB b , OC c . Tính thể tích khối tứ diện OABC . abc abc abc A. abc . B. . C. . D. . 3 6 2 Lời giải Chọn C C c O b B a A 1 acb Thể tích khối tứ diện OABC : V OA.OB.OC . 6 6 Câu 27: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 6 a3 6 a3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 6 6 3 Lời giải Chọn B
  29. S A D 60° O B a C Ta có: ·SBO 60 . a 2 a 6 SO OB.tan 60 .tan 60 . 2 2 2 SABCD a 1 1 a 6 a3 6 Suy ra V SO.S . .a2 . SABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 35: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy, SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 3a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 4 12 4 Lời giải Chọn D S A C B 1 a 3 1 a3 Ta có V SA.S . AB.AC sin 600 . 3 ABC 3 2 4 Bài 19: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với a3 15 mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD là . Góc giữa đường thẳng SC và mặt 6 phẳng đáy ABCD là A. 120o . B. 30o . C. 45o . D. 60o . Lời giải Chọn D
  30. Gọi H là trung điểm AB . Ta có SH  (ABCD) . 2 SABCD a . 1 3V a 15 V SABCD.SH SH . 3 SABCD 2 a 5 CH AC 2 AH 2 . 2 ·SC, ABCD ·SC,CH . SH tan S· CH 3 . CH Vậy ·SC, ABCD 60o . Câu 26: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 . Tính thể tích V của khối chóp đó. a3 2 4a3 2 a3 2 A. V . B. V 4a3 2 . C. V . D. V . 9 3 6 Lời giải Chọn C Gọi cạnh của hình chóp tứ giác đều là x .