Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Thể tích khối chóp - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Thể tích khối chóp - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 2: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích của hình chóp đó là 3 3 3 3 A. b3 cos2 sin . B. b3 sin2 cos . C. b3 cos2 sin . D. b3 cos sin . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm BC , H là tâm tam giác ABC . Ta có: SH  ABC . SH SAsin bsin Xét tam giác SHAvuông tại H , ta có: AH SAcos bcos 3 3 AM AH bcos . 2 2 AB 3 2AM Mà: AM AB 3 cos . 2 3 2 1 1 3 3bcos VSABC .SH.SABC .bsin . 3 3 4 . 3 b3 cos2 sin 4 Câu 3: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của nó. A. Không thay đổi. B. Tăng lên n lần. C. Tăng lên n 1 lần.D. Giảm đi n lần. Lời giải Chọn D 1 Ta có: V .h.S , với h là chiều cao, S là diện tích đáy 3 x2a S với x là độ dài cạnh của đa giác đều, a là số đỉnh của đa giác đều. 1800 4 tan a
2. 2 x a 1 n 1 1 1 Ycbt V1 .nh. . .h.S .V . 3 1800 n 3 n 4 tan a Câu 4: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp là a2 a2 a2 A. 3b2 a2 .B. 3b2 a2 . C. 3b2 a2 . D. a2 3b2 a2 . 4 12 6 Lời giải Chọn B Gọi S.ABC là hình chóp tam giác đều và G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó SG  ABC 2 a 3 a 3 3b2 a2 và AB a , SB b, AG . SG SA2 AG2 . 3 2 3 3 1 1 a2 3 3b2 a2 a2 Vậy V SG.S . . 3b2 a2 . S.ABC 3 ABC 3 4 3 12 Câu 5: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, các mặt bên tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp đó là a3 a 3 a 3 a 3 A. sin . B. tan . C. cot .D. tan . 2 2 6 6 Lời giải Chọn D a 2 Gọi h là đường cao của hình chóp ta có h tan , S a 2 day 1 a3 Vậy V h.S tan . 3 day 6 Câu 10: [HH12.C1.2.BT.b] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy ABCD có diện tích 16cm2 , diện tích một mặt bên là 8 3 cm2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 32 2 32 13 32 11 32 15 A. V cm3. B. V cm3. C. V cm3. D. V cm3. 3 3 3 3 Lời giải Chọn C
3. S D C O A M B 2 2 Ta có SABCD AB 16cm AB 4cm AO 2 2 cm. Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó SM  AB. 1 S SM.AB 8 3 cm2 SM 4 3 cm. SAB 2 SA SM 2 AM 2 2 13 cm. SO SA2 AO2 2 11cm. 1 1 32 11 V S .SO .16.2 11 cm3. 3 ABCD 3 3 Câu 11: [HH12.C1.2.BT.b] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . a3 3 a3 3 2a3 3 a3 2 A. . B. . C. .D. . 4 2 3 6 Lời giải Chọn D Giả sử cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . 2 Diện tích đáy ABCD : SABCD a . 2 1 1 a 2 2 2 2 a 2 a 2 AO AC AB 2 ; SO SA AO a 2 2 2 2 2 1 1 a 2 a3 2 Vậy thể tích khối chóp tứ giác đều là: V S .SO .a2. . 3 ABCD 3 2 6 S A B O D C Câu 12: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hình chóp S, ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có thể tích bằng 8. Tính thể tích V của khối chóp S.OCD . A. V 3. B. V 4 . C. V 5.D. V 2 .
4. Lời giải Chọn D S A D O B C Cách 1. Gọi h là chiều cao của khối chóp S.ABCD 1 1 Ta có 8 V S .h .4S .h 4V V 2 . SABCD 3 ABCD 3 OCD SOCD SOCD 8 Cách 2. Ta có hai hình chóp có cùng chiều cao mà S 4S V 2 ABCD OCD SOCD 4 Câu 14: [HH12.C1.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC . A. V 3.B. V 4 . C. V 6 . D. V 5. Lời giải Chọn B A B D G C  Cách 1: Phân tích: tứ diện ABCD và khối chóp A.GBC có cùng đường cao là khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD . Do G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có S BGC S BGD S CGD S BCD 3S BGC (xem phần chứng minh). Áp dụng công thức thể tích hình chóp ta có:
5. B D N G E F M C 1  1 V h.S h.S ABCD 3 BCD V BCD S 1 1 ABCD 3 BCD 3 V V .12 4 .  1 A.GBC ABCD 1 VA.GBC S GBC 3 3 V h.S h.S GBC A.GBC 3 GBC  3 Chứng minh: Đặt DN h; BC a . Từ hình vẽ có: MF CM 1 1 h +) MF // ND MF DN MF . DN CD 2 2 2 D G A C H1 H I B GE BG 2 2 2 h h +) GE // MF GE MF . MF BM 3 3 3 2 3 1 1 S DN.BC ha +) BCD 2 2 3 S 3S S 1 1 h BCD GBC GBC GE.BC a 2 2 3 +) Chứng minh tương tự có S BCD 3S GBD 3S GCD S BGC S BGD S CGD W.  Cách 2: d G; ABC GI 1 1  d G; ABC d D; ABC . d D; ABC DI 3 3 1 1 Nên VG.ABC d G; ABC .S ABC .VDABC 4. 3 3 Câu 15: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT AN LÃO) Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 6 , AC 4 ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 16 7 16 2 A. V 16 7 . B. V . C. V 16 2 .D. V . 3 3 Lời giải Chọn D
6. Gọi H là trung điểm của AC , suy ra: HA HB HC . Mà SA SB SC 6 nên SH là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC . Do đó: SH  ABC tại H . 1 S AC.BH 4 ; SH SA2 AH 2 4 2 ABC 2 1 16 2 V S .SH . 3 ABC 3 Câu 16: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA 2a a 0 ; SA tạo với mặt phẳng ABC góc30. Tam giác ABC vuông cân tại B , G là trọng tâm tam giác ABC . Hai mặt phẳng SGB , SGC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 27a3 9a3 9a3 81a3 A. .B. . C. . D. . 10 10 40 10 Lời giải Chọn B S A C G M B SGB  ABC SGC  ABC SG  ABC . SGB  SGC SG Hình chiếu của SA lên ABC là AG . · · · 0 SA, ABC SA, AG SAG 30 . 1 SG SA.sin 30 2a. a . 2 AG 4a2 a2 a 3 . 3 3a 3 AM AG . 2 2
7. 5 27a2 3a 15 Có: AB2 BM 2 AM 2 AB2 AB . 4 4 5 2 1 1 1 3a 15 9a3 V SG.S a. . SABC ABC 3 3 2 5 10 Câu 17: [HH12.C1.2.BT.b] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho hình chóp S.ABC có AB 3a, AC 4a, BC 5a , SA SB SC 6a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 119 4a3 119 A. a3 119 . B. . C. . D. 4a3 119 . 3 3 Lời giải Chọn A Vì AB 3a, AC 4a , BC 5a nên tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC . Vì SA SB SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chính là trung điểm của BC . 25 119a SH SB2 HB2 36a2 a2 . 4 2 2 Diện tích tam giác ABC là S ABC 6a . 1 113 Vậy thể tích khối chóp S.ABClà V .6a2. a a3 119 . S.ABC 3 2 Câu 18: [2H1-2.-2] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB AC a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC . Mặt phẳng SAB hợp với mặt phẳng đáy một góc bằng 60. Tính thể tích khối chóp S.ABC. a3 2 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 4 6 12 Lời giải Chọn D
8. Góc giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng đáy là góc S· KH S· KH 60 . a 3 SKH có SH KH.tan 600 . 2 1 a3 3 Do đó V .SH.S . 3 ABC 12 Câu 21: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K V lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP ; MQ . Tính tỉ số thể tích MIJK . VMNPQ 1 1 1 1 A. .B. . C. . D. . 6 8 4 3 Lời giải Chọn B Do I ; J ; K lần lượt nằm trên ba cạnh MN ; MP ; MQ nên theo công thức tỉ số thể tích cho V MI MJ MK 1 1 1 1 khối chóp tam giác ta có MIJK . . . . VMNPQ MN MP MQ 2 2 2 8 Câu 23: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng 8. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA . Thể tích của khối chóp S.MNP bằng: A. 6. B. 3.C. 2. D. 4. Lời giải Chọn C
9. 1 V S BC.d A, BC 2MP.2d N,MP S.ABC ABC 2 4 V S 1 MP.d N,MP S.MNP MNP MP.d N,MP 2 V V S.ABC 2 S.MNP 4 Câu 24: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho khối chóp S.ABC có góc ·ASB B· SC C· SA 60 và SA 2, SB 3, CS 4 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . A. 4 3 . B. 2 3 .C. 2 2 . D. 3 2 . Lời giải Chọn C Lấy M SB, N SC sao cho SA SM SN 2 . a3 2 23. 2 2 2 Suy ra tứ diện SAMN là tứ diện đều cạnh a 2 nên V . S.AMN 12 12 3 VS.AMN SA SM SN 2 2 2 1 Ta có:     VS.ABC 3VS.AMN 2 2 . VS.ABC SA SB SC 2 3 4 3 Câu 25: [HH12.C1.2.BT.b] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A , B , C , D lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B C D và S.ABCD là 1 1 1 1 A. . B. . C. .D. . 16 2 4 8 Lời giải Chọn D
10. S A' D' B' C' A D B C Ta có VS.ABCD VS.ABD VS.CBD ; VS.A B C D VS.A B D VS.C B D . V SA SB SD 1 1 1 1 Mạt khác: S.A B D     ; VS.ABD SA SB SD 2 2 2 8 V SC SB SD 1 1 1 1 V 1 S.C B D     . Vậy, S.A B C D . VS.CBD SC SB SD 2 2 2 8 VS.ABCD 8 Câu 26: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT LÝ THÁI TỔ) Cho khối chóp S.ABCD có thể tích là a 3 . Gọi M , N , P,Q theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Thể tích khối chóp S.MNPQ là: a3 a3 a3 a2 A. B. C. . D. . 6 16 8 4 Chọn C 1 Ta có: Tứ giác MNPQ đồng dạng với tứ giác ABCD với tỉ số k . Đường cao h của hình 2 1 chóp S.MNPQ bằng đường cao h hình chóp S.ABCD 2 2 1 1 1 h Từ đó: VS.MNPQ .SMNPQ .h . .SABCD . 3 3 2 2 1 a3 V . 8 S.ABCD 8  Chú ý: Có thể tách khối S.MNPQ ra làm các khối nhỏ hơn và sử dụng công thức tỷ số thể tích. Câu 27: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh bằng a, M là trung điểm DC . Thể tích V của khối chóp M.ABC bằng bao nhiêu?
11. 2a3 a3 2a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 2 12 24 Lời giải Chọn A Gọi H là trung điểm BD, ABCD là trọng tâm ABD . a 3 2 a 3 Ta có AH AG AH . 2 3 3 a 6 Trong ACG có CG AC 2 AG2 . 3 1 1 1 2a3 Do đó V CG.S CG. AB.AD.sin 60 . CABD 3 ABD 3 2 12 3 VCABM CM 1 1 2a Mà VCABM VCABD . VCABD CD 2 2 24 Câu 2: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Tính thể tích của khối đa diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ diện đều cạnh a. a3 2 a3 3 a3 2 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 16 24 8 Lời giải Chọn C a Đa diện đều đó là khối bát diện đều cạnh . Vì vậy thể tích của khối đa diện đó là: 2
12. 2 1 a a 2 a3. 2 V 2. . . . 3 2 4 24 Câu 10: [HH12.C1.2.BT.b] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện A B AC là 3a3 a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 6 6 12 4 Lời giải Chọn C A C H B A' C' B' Gọi H là hình chiếu của C lên AB . Ta có CH  ( AA B ) , ABC đều nên: a 3 CH 2 1 1 a2 S AA .A B a.a AA B 2 2 2 1 1 a 3 a2 a3 3 V CH.S . . A B AC 3 AA B 3 2 2 12 Câu 42. [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: a3 3 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3 Lời giải Chọn D s A B O D C 2 Ta có: ABCD là hình vuông cạnh a nên SABCD a
13. Vì hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy BC  SAB . Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 C· SB 30 . Tam giác SBC vuông tại B có C· SB 30, S· CB 60 , BC a . SB BC SB a 3 . sin S· CB sin C· SB Từ giả thiết SA  AB . Tam giác SAB có SA SB2 AB2 a 2 . 1 a3 2 V SA.S . SABCD 3 ABCD 3 Câu 15: [HH12.C1.2.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Thể tích của khối chóp tứ giác đều có a 6 chiều cao bằng và cạnh đáy bằng a 3 bằng: 3 3a3 6 3a3 2 3a3 2 a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 3 Lời giải Chọn D 1 1 2 a 6 a3 6 Ta có : V S .SO . a 3 . . 3 ABCD 3 3 3 Câu 4: [HH12.C1.2.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB AD a , SA CD 3a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng. 1 1 A. 6a3 . B. a3 . C. a3 . D. 2a3 . 6 3 Lời giải Chọn D
14. a 3a AB DC .AD a 3a a 1 1 Ta có S 2a2 . Vậy V SA.S 3a.2a2 2a3 . ABCD 2 2 S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 26: [HH12.C1.2.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC 2a , SA  ABC , SA 3a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 1 1 A. a3 . B. a3 . C. 3a3 . D. a3 . 3 6 Lời giải Chọn A S A C B 1 1 1 1 Thể tích V S .SA . BA.BC.SA a.2a.3a a3 . S.ABC 3 ABC 3 2 6 Câu 7: [HH12.C1.2.BT.b] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SA bằng 2a và vuông góc với đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 9 2 12 Lời giải Chọn A AB2 3 a2 3 1 a3 3 Diện tích mặt đáy: S nên hình chóp có thể tích V SA.S . ABC 4 4 3 ABC 6 Câu 10: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho khối lăng trụ ABCD.A B C D có thể tích bằng 12 , đáy ABCD là hình vuông tâm O . Thể tích của khối chóp A .BCO bằng A. 1.B. 4 .C. 3 .D. 2 .
15. Lời giải Chọn A 1 1 VA .BCO d A , BCO .SBCO VABCD.A B C D 1. 3 12 Câu 11: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a; AD 3a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD và SA a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD ? A. V 6a3 . B. V a3 . C. V 3a3 . D. V 2a3 . Lời giải Chọn D S A D B C 1 1 Thể tích khối chóp V B.h 2a.3a.a 2a3 . 3 3 Câu 11: [HH12.C1.2.BT.b](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA a , OB 2a , OC 3a . Thể tích của khối tứ diện OABC bằng 2a3 a3 A. V . B. V . C. V 2a3 . D. V a3 . 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có: V OA.S OA. OB.OC a3 . O.ABC 3 OBC 3 2 Câu 7: [HH12.C1.2.BT.b](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 6 a3 3 a3 6 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3
16. Lời giải Chọn A Ta có góc giữa SC với mặt đáy là S· CA 60 nên SA AC.tan 60 a 6 . 1 a3 6 Vậy thể tích V SA.S . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 4: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hình chóp đều S.ABCD có AC 2a , mặt bên SBC tạo với đáy ABCD một góc 45. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD ? 2 3a3 a3 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V a3 2 . 3 2 3 Lời giải Chọn C AC Ta có ABCD là hình vuông nên AC AB 2 AB a 2 . 2 Gọi M là trung điểm BC Ta có góc giữa mặt bên SBC và đáy chính là góc giữa SM và MO hay S·MO 45 . AB a 2 Do đó SOM vuông cân tại O SO OM . 2 2
17. 2 2 Ngoài ra SABCD AB 2a . 1 1 a 2 a3 2 Vậy V .SO.S . .2a2 . ABCD 3 ABCD 3 2 3 Câu 14: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a . Biết hình chóp có chiều cao là h a 3 . Thể tích khối chóp là : a3 3 a3 3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 8 3 4 Lời giải Chọn D 1 a2 3 Ta có : S AB. AC.sin A . ABC 2 4 1 1 a2 3 a3 Thể tích khối chóp S. ABC là : V S .h . .a 3 . 3 ABC 3 4 4 Câu 21: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. a3 3 . D. . 3 2 3 Lời giải Chọn A S a 3 A D a B C 1 Ta có V .S .SA, mà S a2 và SA a 3 . S.ABCD 3 ABCD ABCD 1 a3 3 Vậy V .a2.a 3 . S.ABCD 3 3 Câu 38: [HH12.C1.2.BT.b] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho khối tứ diện OABC với OA ,OB ,OC vuông góc từng đôi một và OA a , OB 2a , OC 3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC . Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng. 3a3 2a3 a3 A. . B. a3 . C. . D. . 4 3 4 Lời giải Chọn D 1 1 3 VOCMN CM.CN 1 Ta có VOABC OA.OB .OC a (đvtt). Ta có: . Vậy 3 2 VOCAB CA.CB 4
18. 1 a3 V V . OCMN 4 OABC 4 Câu 44: [HH12.C1.2.BT.b] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy , SD tạo với mặt phẳng SAB một góc bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp. 6a3 6a3 3a3 A. . B. 3a3 . C. . D. 18 3 3 Lời giải Chọn D Ta có: Chú ý rằng R DSA 300 . Câu 40. [HH12.C1.2.BT.b] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , có AB BC 2a , AA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp A.BCC B theo a . 4a3 3 2a3 3 A. V . B. V a3 3 . C. V . D. V 2a3 3 . 3 3 Lời giải Chọn A ABC vuông tại A AB  BC và ABC.A B C là lăng trụ đứng AB  BB , do đó 1 1 4 3 AB  BCC B , nên thể tích V S .AB .2a.a 3.2a a3 . ABCC B 3 BCC B 3 3 Câu 44. [HH12.C1.2.BT.b] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp. 6a3 6a3 3a3 A. . B. 3a3 . C. . D. . 18 3 3 Lời giải Chọn D +/ SA là hình chiếu của SD lên SAB suy ra: ·SD, SAB ·SD, SA D· SA 30 AD +/ tan 30 SA a 3 . SA
19. 1 1 3a3 +/ S a2 suy ra V S .SA a 3.a2 . ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 45. [HH12.C1.2.BT.b] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 6 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB . Tính thể tích V của khối chóp S.MNP . 3 9 A. V 3. B. V .C. V . D. V 4 . 2 2 Lời giải Chọn A 1 S S . MNP 4 ABC 1 1 3 Do đó V V .6 . S.MNP 4 S.ABC 4 2 Câu 24: [HH12.C1.2.BT.b] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho tứ diện O.ABC có các cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA 2 cm , OB 3 cm , OC 6 cm . Tính thể tích của khối tứ diện O.ABC . A. 6 cm3 . B. 36 cm3 . C. 12 cm3 . D. 18 cm3 . Lời giải Chọn A OA  OB Ta có: OA  OBC . OA  OC
20. 1 1 1 3 Do đó VO.ABC .OA.SOBC .OA.OB.OC .2.3.6 6 cm . 3 6 6