Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Thể tích khối chóp - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Thể tích khối chóp - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 5. [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , MC . Thể tích của khối chóp N.ABCD là V V V V A. . B. . C. . D. . 6 4 2 3 Lời giải Chọn B 1 Đặt B SABCD , d S; ABCD h . Suy ra V Bh . 3 1 Vì M là trung điểm của SA nên d M ; ABCD d S; ABCD , 2 1 Lại vì N là trung điểm của MC nên d N; ABCD d M ; ABCD . Suy ra 2 1 1 d N; ABCD d S; ABCD h . Từ đó ta có 4 4 1 1 1 V VN.ABCD d N; ABCD .B . Bh . 3 4 3 4 Câu 40. [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , ABCD là hình chữ nhật. SA AD 2a . Góc giữa SBC và mặt đáy ABCD là 60 . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Tính thể tích khối chóp S.AGD là 32a3 3 8a3 3 4a3 3 16a3 A. . B. . C. . D. . 27 27 9 9 3 Lời giải Chọn B
2. S G B A M D C SA 2a Vì góc giữa SBC và mặt đáy ABCD là 60 nên S· BA 60 AB . tan 60 3 2a 4a2 3 Khi đó: S AB.AD .2a . ABCD 3 3 1 2a2 3 Gọi M là trung điểm BC , khi đó: S S . ADM 2 ABCD 3 2 2 1 2a2 3 8a3 3 V V . .2a. . S.ADG 3 S.ADM 3 3 3 27 Câu 5: [HH12.C1.2.BT.b] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho hình chóp tam giác đều 6 S.ABC có AB a , cạnh bên SA a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 a3 a3 a3 3 a3 A. V .B. V .C. V .D. V . 24 12 36 4 Lời giải Chọn B 2 3 3 Gọi O là tâm của tam giác đều ABC khi đó AO a a . 3 2 3 2 2 2 2 6 3 3 Vì SO là đường cao của khối chóp nên SO SA AO a a a . 3 3 3
3. 3 1 3 3 a3 Diện tích S a2 , suy ra thể tích V a2 a . ABC 4 S.ABC 3 4 3 12 Câu 25: [HH12.C1.2.BT.b] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 3, AC 2 ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 2 7 2 2 A. V .B. V .C. V 2 7 .D. V 2 2 . 3 3 Lời giải Chọn C S A C H B Gọi H là trung điểm của AC , Do tam giác SAC cân tại S và H là trung điểm của AC nên SH  AC (1). Xét tam giác vuông SAH ta có SH 2 SA2 AH 2 32 12 8 SH 2 2 . Do SH 2 BH 2 SB2 nên tam giác SHB vuông tại H SH  BH (2). Từ (1) và (2) ta có SH  ABC hay SH là đường cao của hình chóp S.ABC . Ta có tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2 nên AB BC 2 . Do tam giác ABC vuông cân tại B và H là trung điểm của AC nên BH AH 1. 1 1 1 2 2 Thể tích của khối chóp S.ABC là: V . BA.BC.SH . 2. 2.2 2 3 2 6 3 Câu 8: [HH12.C1.2.BT.b] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy là 60 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là: 2a3 a3 4a3 A. V .B. V 4a3 3 .C. V .D. V . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D
4. 2 Diện tích đáy: SABCD AB.AD 2a . Tam giác SAD vuông tại A nên SA AD.tan 60 2a 3. 1 1 4a3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V SA.S .2a 3.2a2 . 3 ABCD 3 3 Câu 16: [HH12.C1.2.BT.b][SGD VĨNH PHÚC-2017] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông cân tại B , AC 2a và SA a. Gọi M là trung điểm cạnh SB . Tính thể tích khối chóp S.AMC. a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 3 9 12 Lời giải S a M C A 2a B Chọn A AC Xét tam giác vuông cân ABC có: AB BC a 2 2 1 S AB.BC a2 ABC 2 1 1 a3 V SA.S .a.a2 S.ABC 3 ABC 3 3 Áp dụng định lí Sim-Son ta có: V SA SM SC 1 SAMC . . VS.ABC SA SB SC 2
5. 1 a3 V V S.AMC 2 S.ABC 6 Câu 6: [HH12.C1.2.BT.b] Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD . Mặt phẳng (a) đi qua A, B và trung điểm M của SC . Tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó là: 1 3 5 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 5 Lời giải Chọn D S N M D A C B Kẻ MN PCD (N Î CD), suy ra hình thang ABMN là thiết diện của khối chóp. Ta có VS.ABMN = VS.ABM + VS.AMN . V SM 1 Mà S.ABM = = . VS.ABC SC 2 1 1 Suy ra V = V = V . S.ABM 2 S.ABC 4 S.ABCD VS.AMN SM SN 1 1 Và = . = Þ VS.AMN = VS.ABCD . VS.ACD SC SD 4 8 1 1 3 Suy ra V = V + V = V . S.ABMN 4 S.ABCD 8 S.ABCD 8 S.ABCD 5 VS.ABMN 3 Từ đó suy ra VABMNDC = VS.ABCD nên = . 8 VABMNDC 5 Câu 12: [HH12.C1.2.BT.b] [CHUYÊN KHTN L4 -2017] Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB AC a , SC  ABC và SC a . Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E và F . Tính thể tích khối chóp S.CEF . 2a3 a3 a3 2a3 A. V . B. V . C. V . D. V . SCEF 36 SCEF 18 SCEF 36 SCEF 12 Lời giải
6. Chọn C S F a E B C a a A Từ C hạ CF  SB, F SB , CE  SA, E SA AB  AC Ta có AB  SAC AB  CE CE  SAB CE  SB AB  SC Vậy mặt phẳng qua C và vuông góc SB là mặt CEF . V SE SF Ta có SCEF . VSCAB SA SB Tam giác vuông SAC vuông tại C ta có: SA SC 2 AC 2 a 2 SE SC 2 a2 SE 1 và SA SA2 2a2 SA 2 Tam giác vuông SBC vuông tại C ta có: SB SC2 BC2 a 3 SF SC 2 a2 SF 1 và SB SB2 3a2 SC 3 VSCEF 1 1 1 1 1 1 1 3 Do đó . VSCEF VSABC . SA.SABC a . VSCAB 2 3 6 6 6 3 36 Câu 44: [HH12.C1.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA  ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 a3 3 a3 3 A. a3 3 . B. .C. . D. 4 3 2 Lời giải Chọn C 2 Ta có SABCD a ,SA a 3 . 1 a3 3 Thể tích của khối chóp S.ABCD là V S .SA . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 45: [HH12.C1.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ở A và B , AB 3a , AD 2BC 2a . SA vuông góc với đáy, mặt phẳng SCD tạo với đáy một góc 450 . Thể tích khối chóp S.ABC ?
7. a3 3 3a3 10 8a3 4 3a3 A. .B. . C. . D. 2 10 10 3 Lời giải Chọn B Ta có AC AB2 BC 2 a 10 Gọi M là trung điểm AD AM MD a và CM  AD 3 DC DM 2 MC 2 a 10 sin ·ACD 5 3 10 Kẻ AN  DC ta có AN AC sin ·ACN a 5 Góc giữa SCD với ABCD là S· NA 45 3 10 1 3a2 SA AN a;S AB.BC . 5 ABC 2 2 1 3 10 V S .SA a3 . S.ABC 3 ABC 10 Câu 46: [HH12.C1.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , độ dài cạnh đáy bằng a , góc B· AC 60. SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SO a 6 . Tính thể tích khối chóp S.ABC ? a3 2 3a3 2 a3 2 3a3 2 A. . B. . C. . D. 4 2 2 4 Lời giải Chọn A
8. Ta có ABC có AB BC a, B· AC 60 a2 3 ABC đều; S ABC 4 1 a3 2 V S .SO . S.ABC 3 ABC 4 Câu 48: [HH12.C1.2.BT.b] Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a . Tính thể tích V khối chóp S.ABC . a3 2 a3 3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V 12 6 12 4 Lời giải Chọn A a2 3 Ta có S ABC 4 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC SG  ABC a 3 a 6 AG và SG SA2 AG2 3 3 1 a3 2 V S .SG . S.ABC 3 ABC 12
9. Câu 49: [HH12.C1.2.BT.b] Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD , biết góc giữa SC và ABCD bằng 600 . 9a3 15 A. V 18a3 3 .B. V . C. V 9a3 3 . D. V 18a3 15 2 Lời giải Chọn B 2 2 Ta có SABCD 3a 9a Gọi H là trung điểm AB SH  ABCD CH là hình chiếu vuông góc của SC trên ABCD ·SC, ABCD ·SC,CH S· CH 60 Xét SCH vuông tại H có 3a 5 3a 15 CH BC 2 BH 2 , SH CH tan S· CH 2 2 1 9a3 15 V S .SH . S.ABCD 3 ABCD 2 Câu 50: [HH12.C1.2.BT.b] Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, a là độ dài cạnh đáy. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với SAB góc 30o . Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 3 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. .C. . D. 3 4 3 2 Lời giải Chọn C
10. 2 Ta có SABCD a CB  AB CB  SAB CB  SA SB là hình chiếu vuông góc của SC lên SAB ·SC, SAB ·SC,SB C· SB 30 BC Xét CSB vuông tại B có SB a 3 tanC· SB SA SB2 AB2 a 2 1 a3 2 V S .SA . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 3: [HH12.C1.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có AB a , BC a 3 , AC a 5 và SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 45. Thể tích của khối chóp S.ABC là: 11 a3 3 15 A. a3 . B. . C. a3 . D. a3 . 12 12 12 12 Lời giải Chọn A · Góc SB, ABC ·SB, AB S· BA 45 . SBA vuông tại A có S· BA 45  SA AB a
11. AB2 AC 2 BC 2 3 5 55 cos B· AC sin B· AC . 2.AB.AC 10 10 1 a2 11 S AB.AC.sin B· AC ABC 2 4 1 1 a2 11 a3 11 V S .SA .a . S.ABC 3 ABC 3 4 12 Câu 4: [HH12.C1.2.BT.b] Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là: a3 2 a3 3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. .D. . 6 3 6 3 Lời giải Chọn D Khối bát diện đều là khối ghép bởi 2 khối chóp tứ giác S.ABCD đều cạnh a, với O là tâm đáy. 2 3 2 2 2 a 2 a 2 2 a 2 SO SA OA a  V 2.VS.ABCD .SABCD .SO . 2 2 3 3 Câu 6: [HH12.C1.2.BT.b] Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a là: a3 2 a3 3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . S.ABC 12 S.ABC 6 S.ABC 12 S.ABC 4 Lời giải Chọn A Gọi H là trọng tâm ABC đều  SH  ABC . 2 a 3 AH AM (M là trung điểm BC) 3 3 a 6 SAH vuông tại H có SH SA2 AH 2 . 3 a2 3 ABC đều cạnh a nên S . ABC 4
12. 1 1 a2 3 a 6 a3 2 Vậy V S .SH . . . 3 ABC 3 4 3 12 Câu 8: [HH12.C1.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA a 3 . Tính thể tích khối chóp S.BCD . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. .C. . D. . 3 6 4 2 Lời giải Chọn C 1 a2 1 1 a2 a3 3 S S  V S .SA .a 3 . BCD 2 ABCD 2 S.BCD 3 BCD 2 2 4 Câu 10: [HH12.C1.2.BT.b] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích khối chóp đã cho. a3 2 4a3 2 a3 3 a3 2 A. .B. . C. . D. . 4 3 12 6 Lời giải Chọn B AC Gọi khối chóp đó là S.ABCD có tâm O. Vẽ hình nhanh ta thấy OA a 2 . 2 1 1 4a3 2 SO SA2 OA2 a 2  V S .SO .4a2.a 2 . S.ABCD 3 ABCD 4 3 · · · Câu 11: [HH12.C1.2.BT.b] Cho hình chóp tam giác S.ABC có ASB CSB 60 , CSA 90 , SA SB SC 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 6 2a3 6 2a3 2 a3 2 A. . B. . C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì SA SB SC I là chân đường cao kẻ từ S xuống mp ABC .
13. Tam giác SAB cân, có ·ASB 60 suy ra SAB đều AB 2a Tam giác SBC cân, có C· SB 60 suy ra SBC đều BC 2a Tam giác SAC cân, có C· SA 90 suy ra SAC vuông cân AC 2a 2 . Khi đó AC 2 AB2 CB2 suy ra tam giác ABC vuông cân tại B. AC I là trung điểm của AC SI a 2 . 2 1 a3 2 V .SI.S . S.ABC 3 ABC 3 Câu 12: [HH12.C1.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , SB a 5 , ABCD là hình thoi cạnh a , ·ABC 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 3 A. a3 . B. a3 3 .C. . D. 2a3 . 3 Lời giải Chọn C 2 Tam giác SAB vuông tại A, có SA SB2 AB2 a 5 a2 2a . a2 3 1 1 a2 3 a3 3 Diện tích hình thoi ABCD là S V .SA.S .2a. . ABCD 2 S.ABCD 3 ABCD 3 2 3 Câu 14: [HH12.C1.2.BT.b] Cho hình tứ diện ABCD có DA BC 5, AB 3, AC 4. Biết DA vuông góc với mặt phẳng ABC . Thể tích khối tứ diện ABCD là: A. V 10 . B. V 20 . C. V 30 . D. V 60. Lời giải Chọn A Dễ thấy AB2 AC 2 BC 2 suy ra ABC vuông tại A . AB.AC.AD Suy ra AB, AC, AD đôi một vuông góc V 10 . ABCD 6 Câu 15: [HH12.C1.2.BT.b] Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là: a3 a3 a3 2 A. . B. . C. . D. a3 . 3 2 3 12 Lời giải Chọn C a3 2 Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là V . 12 Câu 20: [HH12.C1.2.BT.b] Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a . Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:
14. a3 a3 a3 a3 A. .B. . C. . D. . 3 6 8 4 Lời giải Chọn B 1 1 1 1 a3 Thể tích V V . SA.S .a.a2 . S.BCD 2 S.ABCD 2 3 ABCD 6 6 Câu 26: [HH12.C1.2.BT.b] Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 . 2a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. .B. . C. . D. 9 12 4 2 Lời giải Chọn B SAB  ABC Ta có: SA  ABC SAC  ABC a2 3 +) SA SC 2 AC 2 a 2;S ABC 4 1 a3 6 V .SA.S . S.ABC 3 ABC 12 Câu 28: [HH12.C1.2.BT.b] Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB a , AC a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết rằng SB a 5 . a3 2 a3 6 a3 6 a3 15 A. . B. . C. . D. . 3 6 4 6 Lời giải Chọn A Ta có: SA SB2 AB2 2a;BC AC 2 AB2 a 2
15. AB.BC a2 2 1 a3 2 S V SA.S . ABC 2 2 S.ABC 3 ABC 3 Câu 29: [HH12.C1.2.BT.b] Hình chóp S.ABCD có đường cao là SA, đáy hình chữ nhật, AB 3a , BC 4a , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45. Thể tích khối chóp S.ABCD là 12a3 A. .B. 20a3 . C. 10a3 . D. 10 2a3 . 5 Lời giải Chọn B · Do SA  ABCD SC, ABC S· CA 45 Mặt khác AC AB2 BC 2 5a SA AC tan 45 5a . 1 Khi đó V SA.S 20a3 . S.ABCD 3 ABCD Câu 30: [HH12.C1.2.BT.b] Cho khối chóp S.ABC, có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B , AB a , BC 2a , góc giữa SBC và mặt đáy bằng 60. Khi đó thể tích khối chóp đã cho là: a3 3 a3 3 2a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 6 3 9 Lời giải Chọn A
16. AB  BC Do BC  SBA . SA  BC · Khi đó SBC , ABC S· BA 60 SA AB tan 60 a 3 1 1 a3 3 Suy ra V SA.S SA.AB.BC . S.ABC 3 ABC 6 3 Câu 34: [HH12.C1.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA a , AB 2a , BC 4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , CD. Thể tích của khối chóp S.MNC là a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 5 Lời giải Chọn A 1 1 1 1 a3 Ta có V SA. CM.CN a. .2a.a . 3 2 3 2 3 Câu 35: [HH12.C1.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD ; ABCD là hình vuông. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
17. a3 3 a3 2 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 6 6 12 12 Lời giải Chọn A Kẻ SH  AB H AB SH  ABCD . AB 3 a 3 Cạnh SH 2 2 1 a 3 a3 3 V . .a2 . 3 2 6 Câu 36: [HH12.C1.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABC, M là trung điểm của SB , điểm N thuộc cạnh V SC thỏa SN 2NC . Tỉ số S.AMN . VS.ABC 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 5 4 3 Lời giải Chọn A V AM AN 1 1 1 Ta có S.AMN . . . VS.ABC AB AC 2 3 6 Câu 37: [HH12.C1.2.BT.b] Cho khối chóp S.ABC. Gọi A , B lần lượt là trung điểm của SA và SB . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B C và S.ABC bằng: 1 1 1 1 A. . B. .C. . D. . 2 3 4 6 Lời giải Chọn C V SA SB 1 1 1 Ta có S.A B C . . . VS.ABC SA SB 2 2 4 Câu 38: [HH12.C1.2.BT.b] Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60. Thể tích của hình chóp đều đó là: a3 6 a3 3 a3 3 a3 6 A. . B. . C. .D. . 2 6 2 6 Lời giải Chọn D
18. Gọi O AC  BD SO  ABCD SO a S· CO 60 tan 60 SO OC 3 . 3 OC 2 1 3 a3 6 V a .a2 . 3 2 6 Câu 39: [HH12.C1.2.BT.b] Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB a , AC a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB a 5 . a3 2 a3 6 a3 6 a3 15 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 6 Lời giải Chọn A Cạnh SA SB2 AB2 5a2 a2 2a . Cạnh BC AC 2 AB2 a 2 1 1 a3 2 V .2a. .a.a 2 . 3 2 3
19. Câu 43: [HH12.C1.2.BT.b] Cho khối chóp S.ABC. Trên ba cạnh SA, SB , SC lần lượt lấy ba điểm 1 1 1 A , B , C sao cho SA SA ; SB SB ; SC SC . Gọi V và V ' lần lượt là thể tích 3 4 2 V của các khối chóp S.ABC và S.A B C . Khi đó tỉ số là V ' 1 1 A. 12 . B. .C. 24 . D. . 12 24 Lời giải Chọn C V SA SB SC Ta có . . 3.4.2 24 . V ' SA' SB' SC ' Câu 47: [HH12.C1.2.BT.b] Khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng: a3 2 a3 a3 3 a3 3 A. . B. .C. . D. . 6 3 12 4 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 a 3 a 6 a 3 Chiều cao của khối chóp là h a . mà Sday . 3 2 3 4 1 a3 3 Do đó thể tích khối chóp là h.S . 3 day 12 Câu 2: [HH12.C1.2.BT.b] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi điểm O là a giao điểm của AC và BD . Biết khoảng cách từ O đến SC bằng . Tính thể tích khối chóp 6 S.ABC . a3 a3 a3 a3 A. .B. . C. . D. . 4 8 12 6 Lời giải Chọn C a H là hình chiếu của O lên SC nên OH , 6 1 a 2 ABCD là hình vuông có OC AC 2 2
20. SOC vuông tại O có OH là đường cao 1 1 1 a   SO . OH 2 SO2 OC 2 2 1 1 1 a3  V S .SO . S .SO . S.ABCD 3 ABC 3 2 ABCD 12 Câu 6: [HH12.C1.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC 2a . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2a3 2a3 a3 A. V a3 . B. V . C. V .D. V . 3 3 3 Lời giải Chọn C H là trung điểm BC GT SH  ABC . BC ABC vuông cân tại A nên AB AC a 2 . 2 BC SBC vuông cân tại S nên SH a . 2 1 1 1 a3 V S .SH . AB.AC.SH . S.ABC 3 ABC 3 2 3 Câu 8: [HH12.C1.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE 2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . 1 1 1 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 6 12 3 Lời giải Chọn A 1 1 VS.EBD SE 2 2 1 Ta có: VS.BCD VS.ABCD . Mặt khác:  VS.EBD VS.CBD . 2 2 VS.CBD SC 3 3 3 Câu 11: [HH12.C1.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện ABCD là 3a3 a3 a3 a3 3 A. .B. . C. . D. . 8 8 4 8 Lời giải
21. Chọn B AI  BC Gọi I là trung điểm của BC suy ra DI  BC Mặt khác ABC  BCD 1 suy ra AI  BCD V AI.S ABCD 3 BCD Tam giác ABI vuông tại I , có a 3 AI AB2 BI 2 . 2 1 a2 3 Diện tích tam giác BCD là: S .DI.BC . BCD 2 4 1 a3 Vậy thể tích khối tứ diện ABCD là V .AI.S . ABCD 3 BCD 8 Câu 14: [HH12.C1.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD góc giữa SB với mặt phẳng ABCD bằng60 . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 a3 A. . B. . C. 3a3 . D. 3 3a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn A Vì AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ABCD . · SB, ABCD ·SB, AB S· BA 60. SA Tam giác SAB vuông tại A, có tan S· BA SA tan 60.a a 3 . AB 1 1 a3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là V SA.S a 3.a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 22: [HH12.C1.2.BT.b] Cho tứ diện ABCD . Gọi B và C lần lượt là trung điểm của AB, AC . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB C D và khối ABCD bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 6 8 2 Lời giải
22. Chọn A V AB AC 1 1 1 Ta có AB 'C ' D . . . VABCD AB AC 2 2 4 Câu 24: [HH12.C1.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB a , AD a 3 . Hình chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh AB ; góc tạo bởi SD và đáy là 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 5 a3 13 a3 A. Đáp án khác. B. .C. . D. . 5 2 2 Lời giải Chọn C SH Ta có S·DH 60 tan 60 3 . HD 2 2 a a 13 a 39 Cạnh HD 3a SH 2 2 2 1 a 39 a3 13 V . a2 3 . 3 2 2 Câu 25: [HH12.C1.2.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng SAC và SAB cùng vuông góc với ABCD . Góc giữa SCD và ABCD là 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 6 a3 3 a3 3 a3 6 A. .B. . C. . D. . 3 3 6 6 Lời giải Chọn B Ta có SA  ABCD S· DA 60 1 a3 3 SA AD 3 a 3 V a 3.a2 . 3 3
23. Câu 26: [HH12.C1.2.BT.b] Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a . Góc giữa hai mặt phẳng ABC và BCD bằng 60 . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a . a3 a3 3 a3 2 a3 2 A. V .B. V . C. V . D. V . 8 16 8 12 Lời giải Chọn B Kẻ DH  ABC tại H mà DB DC HB HC . Gọi P AH  BC P là trung điểm của cạnh BC DH 3 A· PD 60 sin 60 . DP 2 a 3 3a Mà DP DH 2 4 1 3a a2 3 a3 3 V . . . 3 4 4 16 Câu 27: [HH12.C1.2.BT.b] Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi B',C ' lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC . Tính thể tích V của khối tứ diện AB'C 'D theo a . a3 3 a3 2 a3 a3 2 A. V .B. V . C. V . D. V . 48 48 24 24 Lời giải Chọn B VAB C D AB AC 1 1 Ta có . VAB 'C ' D VABCD VABCD AB AC 4 4 a3 2 a3 2 Khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a thì V V . ABCD 12 AB 'C ' D 48