Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Thể tích khối chóp - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Thể tích khối chóp - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 42: [HH12.C1.2.BT.b] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông tại A và D có SA vuông góc với đáy cho AD CD a , AB 2a biết góc SBC và đáy 300 . Thể tích khối chóp là 6a3 6a3 6a3 A. 6a3 . B. .C. . D. . 2 6 3 Câu 20: [HH12.C1.2.BT.b] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a . a3 3 a3 2 a3 2 A. V a3 2 .B. V .C. V .D. V . 3 3 6 Lời giải Chọn C S A D 45° B a C Ta có: góc giữa đường thẳng SC và ABCD là góc S· CA 45 SA AC a 2 . 1 a3 2 Vậy V .a2.a 2 . S.ABCD 3 3 Câu 20. [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với ABCD , SC a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . a3 3 a3 a3 3 A. V .B. V a3 . C. V . D. V . S.ABCD 3 S.ABCD S.ABCD 3 S.ABCD 9 Lời giải Chọn C
2. S A D B C Xét tam giác vuông SAC có SA SC 2 AC 2 3a2 2a2 a . 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABCD là V .a2.a . S.ABCD 3 3 Câu 22: [HH12.C1.2.BT.b] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích là V . Gọi M là điểm thuộc cạnh CC sao cho CM 3C M . Tính thể tích V của khối chóp M.ABC V 3V V V A. . B. . C. . D. . 4 4 12 6 Lời giải Chọn A A C M B A C H K B Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C và M lên mặt phẳng ABC MK CM 3 Ta có C H // MK . CC CC 4 1 1 3 V Khi đó V MK.S V . CC .S . M .ABC 3 ABC M .ABC 3 4 ABC 4 Câu 8: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích khối chóp đó ? a3 3 a3 11 a3 26 a3 11 A. V . B. V .C. V . D. V . 4 12 12 6
3. Lời giải Chọn C S 3a 3a 3a A a C a H M N a B Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . 1 V SG. S (do khối chóp S.ABC đều). 3 ABC 2 a 3 a 3 a 26 a2 3 Ta có AG . SG SA2 AG2 ; S ; 3 2 3 3 ABC 4 1 a 26 a2 3 a3 26 Suy ra V . . (đvtt). 3 3 4 12 Câu 12: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , AD a 2 , SA  ABCD , góc giữa SC và đáy bằng 60 . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng A. 2a3 . B. 3a3 . C. 6a3 . D. 3 2a3 . Lời giải Chọn A S D A B C Ta có AC AB2 BC 2 a 3 .
4. Góc giữa SC và đáy bằng góc S· CA 60 . Suy ra SA AC.tan 60 3a . 1 1 Thể tích hình chóp bằng V SA.S 3a.a2 2 a3 2 . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 21: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . SA vuông góc với đáy và tạo với đường thẳng SB một góc 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. .D. . 6 4 24 12 Lời giải Chọn D S A C a B Ta có: SA  ABC SA là chiều cao của hình chóp SA  AB SAB vuông tại A . ·SA, SB ·ASB 45 SAB vuông cân tại A SA AB a . 1 1 a2 3 a3 3 Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là: V .S .SA . .a . 3 ABC 3 4 12 Câu 32: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 (hình vẽ). Thể tích khối chóp là a3 6 2a3 2 a3 6 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6 Lời giải Chọn A
5. Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD . a 2 a2 a 6 Ta có: OD , SO SD2 OD2 2a2 . 2 2 2 1 1 a 6 a3 6 V .SO.S . .a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 21: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai ? A. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. B. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. C. Thể tích hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau là bằng nhau. D. Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. Lời giải Chọn B Xét hai khối hộp chữ nhật có ba độ dài là 1; 2 ; 3 . Thì diện tích toàn phần Stp 2 1.2 1.3 2.3 22 thể tích V1 6 . Xét khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 1; 1; 5. Có diện tích toàn phần Stp 2 1.1 1.5 1.5 22 tuy nhiên thể tích V2 1.1.5 5. Câu 31: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 4. Tính thể tích hình chóp đó. 4 3 A. 4 . B. . C. 2 3 . D. 2 . 3 Lời giải Chọn B 1 Ta có diện tích tam giác đều cạnh 2 là S .2.2.sin 60 3 . 2 1 4 3 Thể tích của khối chóp là V . 3.4 . 3 3 Câu 35: [HH12.C1.2.BT.b](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S , độ dài cạnh đáy là a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Tính thể tích V của khối chóp S.ABI . a3 11 a3 11 a3 11 a3 11 A. .B. . C. . D. . 12 24 8 6 Lời giải Chọn B
6. S A C O I B a2 a 33 Gọi O là hình chiếu của S lên (ABC) ta có: SO SB2 BO2 4a2 3 3 1 1 a2 3 a 33 a3 11 V S .SO . . . 3 ABI 3 8 3 24 Câu 28. [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , SA a , AB a , AC 2a và B· AC 120 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. a3 3 . D. . 3 2 6 Hướng dẫn giải S A C B Chọn D 1 1 1 a3 3 Ta có: V SA.S SA. AB.AC.sin B· AC (đvtt). S.ABC 3 ABC 3 2 6 a3 3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là . 6 Câu 41: [HH12.C1.2.BT.b] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB ,
7. SC . Biết mặt phẳng AEF vuông góc với mặt phẳng SBC . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 5 a3 5 a3 3 a3 6 A. .B. .C. .D. . 24 8 24 12 Lời giải Chọn A S F N E A C H M B Gọi M , N lần lượt là trung điểm cạnh BC và EF ; H là trọng tâm tam giác ABC . AEF  SBC Ta có 1 AEF  SBC EF EF // BC Trong mặt phẳng SBC , ta có nên EF  SM 2 . SM  BC Từ (1) và (2) suy ra SM vuông góc với mặt phẳng AEF tại N Mặt khác HM Tam giác SHM vuông tại H có cos M 3 . SM MN Tam giác AMN vuông tại N có cos M 4 AM HM MN Từ (3) và (4) ta có SM.MN HM.AM (vì N là trung điểm SM ) SM AM 1 1 2 a 2 SM 2 AM 2 SM AM 2 3 3 2 1 a 3 a 5 Tam giác SHM vuông tại H có HM .AM và SH SM 2 HM 2 . 3 6 2 3 1 a3 5 Khi đó V .S .SH . S.ABC 3 ABC 24
8. Câu 6: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của BC , góc giữa SBC và ABC bằng 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 3 a3 6 a3 6 a3 3 A. .B. . C. .D. . 8 24 8 24 Lời giải Chọn D S C A I B BC  SA  Ta có BC  SAI BC  SI ABC , SBC S¶IA 30 . BC  AI a 3 Do tam giác ABC đều cạnh a nên AI . 2 1 a 3 a Xét tam giác vuông SAI có SA AI.tan SIA SA . . 3 2 2 1 1 1 a 3 a a3 3 Thể tích khối chóp S.ABC là V . .BC.AI.SA .a. . . S.ABC 3 2 6 2 2 24 Câu 35: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đối một vuông góc; SA a , SB 2a , SC 3a . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , SAB , SBC , SCA . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo a . 2a3 a3 2a3 a3 A. .B. .C. .D. . 9 9 27 27 Lời giải Chọn D
9. Gọi E , F , K lần lượt là trung điểm SB , BC , CS . 1 Ta có: V .SA.SB.SC a3 . S.ABC 6 1 Gọi h là chiều cao từ đỉnh P của MNPQ thì h SA . 3 2 2 4 4 1 1 Mặt khác do MN EF ; MQ FK S S . S S . 3 3 MNQ 9 EFK 9 4 SBC 9 SBC 1 1 1 1 V a3 V .h.S . SA. S S.ABC . MNPQ 3 MNQ 3 3 9 SBC 27 27