Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Thể tích khối chóp - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Thể tích khối chóp - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44: [HH12.C1.2.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Hai mặt phẳng SAB , SAD cùng vuông góc với đáy, góc 3V giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 30 . Tính tỉ số biết V là thể tích của khối a3 chóp S.ABCD . 3 3 8 3 A. . B. . C. 3 . D. . 12 2 3 Lời giải Chọn D S A B D C SAB  ABCD Do SA  ABCD . SAD  ABCD SA 1 2a Góc giữa SBC và ABCD bằng góc S· BA. Do đó tan S· BA SA . AB 3 3 1 1 2a 8 V SA.S .4a2 a3 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 3 3 Câu 15: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD là a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. .C. a3 . D. . 6 3 2 Lời giải Chọn A S A D H B C Gọi H là trung điểm của AB SH  AB SH  ABCD .
2. a 3 1 1 a 3 a3 3 Ta có: SH và S a2 . Vậy: V S .SH .a2. . 2 ABCD S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 38: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB AC a , A A 2a . Thể tích của khối tứ diện A BB C là 2a3 a3 A. .B. 2a3 .C. a3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn D A' C' B' A C B 1 1 1 a3 Ta có V V 2a. a2 . A BB C 3 ABC.A B C 3 2 3 Câu 40: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , góc giữa SB và ABC là 60 , ABC đều cạnh a . Thể tích khối chóp bằng a3 a3 A. a 3 .B. . C. .D. a3 . 4 2 Lời giải Chọn B S A C B a2 3 Diện tích ABC là S . ABC 4 SA  ABC nên AB là hình chiếu của SB lên ABC . ·SB, ABC ·SB, AB S· BA 60. SAB vuông tại A có S· BA 60 , ta có SA AB.tan S· BA a 3 .
3. 1 1 a2 3 a3 Thể tích khối chóp là V .S .SA . .a 3 . 3 ABC 3 4 4 Câu 40: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hình 3 chóp S.ABC có VS.ABC 6a . Gọi M , N , Q lần lượt là các điểm trên các cạnh SA , SB , SC sao cho SM MA, SN NB , SQ 2QC . Tính VS.MNQ : a3 A. a3 .B. 2 a3 . C. 3a3 .D. . 2 Lời giải Chọn A S M Q N A C B VS.MNQ SM SN SQ 1 1 2 1 1 1 3 3 Ta có . . . . VS.MNQ VS.ABC .6a a . VS.ABC SA SB SC 2 2 3 6 6 6 Câu 43: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3a3 3 4a3 3 8a3 3 3a3 3 A. V .B. V .C. V . D. V . 8 3 3 4 Lời giải Chọn C Ta có: SAD  ABCD AD ; AB  AD , AD  (SAB) AD  SA nên góc tạo bởi mặt phẳng SAD và đáy là S· AB 60o . 3 1 1 2 8 3a V .S .SB . 2a .2a.tan 600 . SABCD 3 ABCD 3 3
4. Câu 2: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho tứ diện OABC có OA a, OB 2a, OC 3a đôi một vuông góc với nhau tại O . Lấy M là trung điểm của 2 cạnh AC; N nằm trên cạnh CB sao cho CN CB . Tính theo a thể tích khối chóp 3 OAMNB . 1 2 1 A. 2a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 6 3 3 Lời giải Chọn C Ta có: A M O C N B 1 1 3 VOABC d A; OBC .S OBC OA.OB.OC a 3 6 1 1 1 2 1 a3 VMOBC d M ; OBC .S OCN . .d M ; OBC .S OBC .VOABC 3 3 2 3 3 3 a3 2a3 V V V a3 . AOMNB OABC MOBC 3 3 Câu 19: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cân AB AC a , B· AC 120 , cạnh bên SA a 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC . 3 3 3 1 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 12 4 4 4 Lời giải Chọn D S A C B
5. 1 a2 3 Ta có S AB.AC.sin B· AC . ABC 2 4 a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V . S.ABC 4 Câu 28: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh 2a 2 2a3 2a3 2a3 A. . B. 2 2a3 . C. . D. . 3 4 12 Lời giải Chọn A S A C O B 1 Giả sử tứ diện đều SABC . Gọi O là tâm của tam giác ABC . Ta có V SO.dt ABC . 3 1 2a 3 2a 6 dt ABC AB.AC.sin 60 a2 3 , OA SO SA2 OA2 . 2 3 3 1 2a3 2 V SO.dt ABC . 3 3 3 2 3 2 2a 2 * Dùng công thức tính nhanh V AB3. 2a . 12 12 3 Câu 34: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân; AB AC a ; mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC . 1 3 3 1 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 12 4 12 4 Lời giải Chọn A
6. S A a C H B Vì mặt bên SAB vuông cân tại S và vuông góc với ABC nên đường cao của hình chóp là SH với H là trung điểm của AB . 1 Mặt khác tam giác SAB vuông cân tại S nên SH AB . 2 1 1 1 1 a3 Ta có: V .S .SH . .AB.AC. AB . S.ABC 3 ABC 3 2 2 12 Câu 22: [HH12.C1.2.BT.b] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối bát diện đều cạnh a là: 2a3 2 2a3 A. . B. 2a3 . C. a3 . D. . 6 3 2 Lời giải Chọn C E B C O A D F Vì hình bát diện ABCDEF có các cạnh bằng a EF a 2 . 1 2 a 2 2 Khi đó V 2V 2. .EO.S . .a2 a3 . ABCDEF E.ABCD 3 ABCD 3 2 3
7. Câu 5: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , MC . Thể tích của khối chóp N.ABCD là V V V V A. . B. . C. . D. . 6 4 2 3 Lời giải Chọn B S M A N D O B C 1 Đặt B SABCD , d S; ABCD h . Suy ra V Bh . 3 1 Vì M là trung điểm của SA nên d M ; ABCD d S; ABCD , 2 1 Lại vì N là trung điểm của MC nên d N; ABCD d M ; ABCD . Suy ra 2 1 1 d N; ABCD d S; ABCD h . Từ đó ta có 4 4 1 1 1 V VN.ABCD d N; ABCD .B . Bh . 3 4 3 4 Câu 40: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , ABCD là hình chữ nhật. SA AD 2a . Góc giữa SBC và mặt đáy ABCD là 60 . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Tính thể tích khối chóp S.AGD là 32a3 3 8a3 3 4a3 3 16a3 A. . B. . C. . D. . 27 27 9 9 3 Lời giải Chọn B
8. S G B A M D C SA 2a Vì góc giữa SBC và mặt đáy ABCD là 60 nên S· BA 60 AB . tan 60 3 2a 4a2 3 Khi đó: S AB.AD .2a . ABCD 3 3 1 2a2 3 Gọi M là trung điểm BC , khi đó: S S . ADM 2 ABCD 3 2 2 1 2a2 3 8a3 3 V V . .2a. . S.ADG 3 S.ADM 3 3 3 27 Câu 9: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - 3a BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD , hình chiếu 2 vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AB . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . a3 a3 a3 2a3 A. .B. . C. . D. . 2 3 4 3 Lời giải Chọn B
9. Gọi H là trung điểm AB SH  ABCD . 2 2 2 2 2 2 2 9a a 2 Ta có: SH SD HD SD AH AD a a . 4 4 1 a3 Vậy: V S .SH . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 37: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 1, AD 10 , SA SB , SC SD . Biết mặt phẳng SAB và SCD vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác SAB và SCD bằng 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 1 A. 2 . B. 1. C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn B 2 Ta có VS.ABCD 2VA.SCD d A, SCD .SSCD 3 Ta có SAB  SCD Sx // AB . Gọi M là trung điểm của CD , N là trung điểm của AB . SM  CD , SN  AB SM  Sx , SN  Sx . Mặt khác SAB  SCD SN  SCD tại S , N· SM 90
10. 2 1 d A, SCD d N, SCD SN VS.ABCD .SN. .SM.CD . 3 2 SN 2 SM 2 MN 2 AD2 10 . 1 1 1 S S SN.AB SM.CD AB SN SM SN SM 4 SAB SCD 2 2 2 2 1 SN 2 SM 2 2SN.SM 16 SN.SM 3. Vậy V . .3.1 1. S.ABCD 3 2 Câu 43: [HH12.C1.2.BT.b] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 4 , chiều cao của khối chóp bằng chiều cao của tam giác đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SA . Thể tích của khối chóp M.ABC bằng? 8 A. 8 . B. . C. 16. D. 4 . 3 Lời giải Chọn D S M A C H K B Kẻ SH  ABC H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Gọi K AH  BC AK  BC . AB 3 Cạnh AK 2 3 SH AK 2 3 2 1 1 1 AB2 3 VM .ABC d M , ABC .SABC . SH. 4 . 3 3 2 4 Câu 24: [HH12.C1.2.BT.b] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a . Góc giữa mặt phẳng A BC và mặt phẳng ABC là 60 . Tính thể tích V của khối chóp A .BCC B a3 3 3a3 3 3a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V .D. V . 8 4 8 4 Lời giải Chọn D
11. A' C' B' M' A C M B Gọi M là trung điểm của BC , ABC đều nên AM  BC Mà ABC.A B C là lăng trụ tam giác đều nên ABC  B BCC , đồng thời AM vuông góc với giao tuyến BC nên AM  B BCC A M  B BCC với V1 là trung điểm của B C A M d . A , B BCC AM  BC Ta có BC  AA M BC  A M AA  BC AM  BC; AM ABC Ta có A M  BC; A M A BC R ABC ; A BC R AM ; A M ·A MA 60 ABC  A BC BC a 3 Ta thấy AM là đường cao của tam giác đều cạnh a AM . 2 AA a 3 3a Mặt khác tan ·A MA AA AM tan ·A MA tan 60 BB CC AM 2 2 1 1 a 3 3a a3 3 Vậy thể tích của khối chóp A .BCC B là V A M SBCB C a . 3 3 2 2 4 Câu 39: [HH12.C1.2.BT.b] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích 48 . Trên các cạnh SA , SB , SC , SD lần SA SC 1 SB SD 3 lượt lấy các điểm A , B ,C và D sao cho và . Tính thể tích V SA SC 3 SB SD 4 của khối đa diện lồi SA B C D . 3 A. V 4 . B. V 6 . C. V .D. V 9. 2 Lời giải Chọn D
12. S C' A' D' D B' C A B Ta có V VSA B C D VS.D A B VS.D C B . 3 1 3 3 1 3 9 V . . .V . .V .48 . S.D A B 4 3 4 S.DAB 16 2 S.ABCD 32 2 9 Tương tự: V . S.D C B 2 Vậy V 9. Câu 29: [HH12.C1.2.BT.b] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và ABCD bằng 45. Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 2 a3 2 a3 2 A. .B. . C. a3 2 .D. . 6 4 3 Lời giải Chọn D S A D B C Ta có SA  ABCD ·SC; ABCD S· CA 45 SA 1 1 a3 2 tan 45 SA AC a 2 V SA.S a 2.a2 . AC S.ABCD 3 ABCD 3 3
13. Câu 20: [HH12.C1.2.BT.b] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. a3 6 a3 3 a3 6 a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 6 6 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C 2 Diện tích đáy: SABCD a . SA  ABCD nên góc giữa SC và mặt phẳng đáy là S· CA 60 . Tam giác SAC vuông tại A nên SA AC.tan S· CA a 2.tan 60 a 6 . 1 a3 6 Vậy V SA.S . 3 ABCD 3 Câu 38: [HH12.C1.2.BT.b] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng SAB , SBC , SCD , SDA với mặt đáy lần lượt là 90 , 60 , 60 , 60 . Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S , AB a và chu vi tứ giác ABCD là 9a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 3 a3 3 2a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V a3 3 . 9 4 9 Hướng dẫn giải Chọn A
14. a 2 Gọi I là trung điểm AB . Tam giác SAB vuông cân tại S nên SI  AB và SI . Mặt 2 khác SAB  ABCD nên SI  ABCD . 1 Thể tích khối chóp S.ABCD là V SI.S . 3 ABCD Kẻ IH  BC ta có góc giữa SBC và ABCD là S· HI Do các mặt SBC , SCD , SDA tạo với ABCD các góc bằng nhau và bằng 60 nên các khoảng cách từ I đến các cạnh CD , DA bằng nhau và bằng IH . Ta có S· IH 60 nên a 2 1 a 6 IH SI.cot 60 . . 2 3 6 1 1 a 6 2a2 6 S BC CD DA .HI 9a AB . . ABCD 2 2 6 3 1 1 a 2 2a2 6 a3 3 Vậy V SI.S . 3 ABCD 3 2 6 9