Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Thể tích khối chóp - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Thể tích khối chóp - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 8: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh bằng 10cm như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành. 250 2 A. V cm3. B. V 250 2cm3. 12 125 2 1000 2 C. V cm3. D. V cm3. 12 3 Lời giải Chọn C Tứ diện đều tạo thành là tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 5cm . a2 3 25 3 Diện tích đáy là S cm2 . 4 4 2 2 2 2 2 5 3 5 6 Đường cao AH AD DH 5  , với H là tâm đáy. 3 2 3 1 25 3 5 6 125 2 Thể tích V   . 3 4 3 12 a3 2 Ghi nhớ: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là V 12 Câu 9: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT TIÊN LÃNG) Cho hình chóp S.ABC có ·ASB 60 , ·ASC 90 , C· SB 120 và SA 1 , SB 2 , SC 3 . Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là 2 2 2 A. .B. . C. . 2 D. . 4 2 6 Lời giải
2. S N O A C M B Chọn B Lấy M là trung điểm của SB và lấy N SC sao cho SN 1 . Ta có SA SM SN 1 nên hình chiếu vuông góc của S lên AMN trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN . Ta có: AM 1 vì tam giác SAM đều (cân tại S và có một góc bằng 60 ) AN 2 vì là cạnh huyền của tam giác vuông SAN có cạnh góc vuông bằng 1. MN SM 2 SN 2 2SM.SN.cos120 3 2 Dễ đánh giá được tam giác AMN vuông tại A nên có S AMN 2 AM.AN.MN 2. 3 3 OA 4.S 2 2 AMN 4. 2 3 1 Suy ra SO SA2 AO2 1 4 2 1 1 2 2 Suy ra V . . S.AMN 3 2 2 12 VS.AMN 1 1 1 2 Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có   suy ra VS.ABC 6.VS.AMN VS.ABC 1 2 3 2 Câu 19: [HH12.C1.2.BT.c] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a và AC a 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Biết MN a và MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD. Tính thể tích tứ diện ABCD . a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. . B. . C. .D. . 2 3 2 3 Lời giải Chọn D
3. Dựng hình hộp chữ nhật chứa tứ diện ABCD như hình vẽ. Ta có: AE AC 2 DE 2 a BC AB2 AE 2 a 3 1 1 a3 3 Vậy V V .a.a.a 3 . ABCD 3 3 3 Câu 22: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành có M là trung điểm SC. Mặt phẳng P qua AM và song song với BD cắt SB , SD V lần lượt tại P và Q. Khi đó SAPMQ bằng VSABCD 1 4 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 9 9 3 Chọn A S M P B C I Q O A D Trong ABCD gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong SAC gọi I là giao điểm của SO và AM . Trong SBD từ I vẽ đường thẳng song song với BD cắt SB , SD lần lượt tại P , Q , suy ra mp P là mp APMQ . + Ta thấy I là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và SO của tam giác SAC I là trọng SI SP SQ 2 tâm tam giác SAC , Suy ra: (định lý ta lét vì PQ // BD ) SO SB SD 3
4. VSAPM SA.SP.SM 2 1 1 1 Ta có: . VSAPM VSABC VSABC SA.SB.SC 3 2 3 3 VSAQM SA.SQ.SM 2 1 1 1 . VSAQM VSADC VSADC SA.SD.SC 3 2 3 3 1 1 V V V V V V SABC SADC SABCD 1 SAPMQ SAPM SAQM 3 3 VSABCD VSABCD VSABCD VSABCD 3 Câu 1: [HH12.C1.2.BT.c] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho hình chóp SABC , SA 4 , · · · SB 5 , SC 6 , ASB BSC 45 , CSA 60 . Các điểm M , N , P thỏa mãn các đẳng thức:       AB 4 AM , BC 4BN , CA 4CP . Tính thể tích chóp S.MNP . 128 2 35 245 35 2 A. .B. . C. . D. . 3 8 32 8 Lời giải Chọn B S P A C M N B 1  V .abc 1 cos2 cos2  cos2 2cos cos  cos S.ABC 6 4.5.6 1 1 1 1 1 V 1 2. . 10 . S.ABC 6 2 2 4 2 2 3 3 3 7 S MNP S S AMP S MBN S NCP S S. S , S S ABC 16 16 16 16
5. VS.MNP S MNP 7 35 Mà VS.MNP . VS.ABC S ABC 16 8 1 .AM.AP.sin M· AP S 1 3 3 Chú ý: AMP 2 . S 1 4 4 16 ABC AB.AC.sin B· AC 2 Câu 3: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có a 3 AB AD a , AA' , B· AD 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm A D , A B . Tính thể 2 tích của khối đa diện ABDMN . 3a3 3a3 3 3a3 9a3 A. .B. . C. . D. 8 16 8 16 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi S BN  AA . Suy ra: S, M , D thẳng hàng. S SMN SM SN 1 3 . SMNBD S SBD . S SBD SD SB 4 4 Tam giác ABD có AB AD a , B· AD 60 nên tam giác ABD là tam giác đều. 1 1 3 3 V d A, BDMN .S d A, SBD . S V A.BDMN 3 BDMN 3 4 SBD 4 S.ABD 3 1 1 a2 3 3a3 SA.S a 3. . 4 3 ABD 4 4 16 Câu 30: [HH12.C1.2.BT.c] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B C . Mặt phẳng A MN cắt cạnh BC tại P. Thể tích khối đa diện MBP.A B N bằng
6. 3a3 7 3a3 7 3a3 7 3a3 A. . B. . C. . D. . 32 96 68 32 Lời giải Chọn B Gọi Q là trung điểm của BC. Suy ra AQ//A N Suy ra MP//AQ P là trung điểm của BQ. Ta có BB , A M , NP đồng quy tại S và B là trung điểm của B S SB 2a. a2 3 a3 3 1 S V ; V V A B N 8 S.A B N 12 S.MBP 8 S.A B N 7 7 3a3 V V . MBP.A B N 8 S.A B N 96 Câu 23: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 8 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AD . Tính thể tích của khối tứ diện SCMN . A. 4 .B. 5 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn D
7. Cách 1: 1 1 3 1 3 1 3 3 S CK.MN . CH. BD . CH.BD S S CMN 2 2 2 2 4 2 4 BCD 8 ABCD 3 3 Vậy V V .8 3 SCMN 8 S.ABCD 8 Cách 2: 1 1 1 1 1 1 Ta thấy S S S ; S S S ; S S S . AMN 4 ABD 8 ABCD NCD 2 ACD 4 ABCD BMC 2 ABC 4 ABCD 1 1 1 3 Do đó, SMNC 1 SABCD SABCD 8 4 4 8 3 Vậy V V 3. SCMN 8 S.ABCD Câu 6. [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a 3 . Thể tích khối chóp đều S.ABCD bằng? a3 3 4a3 3 A. . B. 4a3 3 . C. a3 3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn D
8. S A D O B C Gọi O AC  BD , hình chóp đều S.ABCD SO  ABCD và tứ giác ABCD là hình vuông. Ta có CD//AB CD// SAB d CD;SA d C; SAB 2d O; SAB . a 3 Bài ra d CD;SA a 3 d O; SAB . 2 1 1 1 1 a 3 Tứ diện vuông O.SAB với h d O; SAB . h2 OS 2 OA2 OB2 2 AB 4 1 1 1 Cạnh OA OB a 2 SO a 3 . 2 3a2 SO2 2a2 2a2 1 1 4a3 3 Do đó V SO.S a 3.4a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 14. [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 30. 3a3 2 3a3 4 3a3 A. . B. 2 3a3 . C. . D. . 2 3 3 Lời giải Chọn C
9. Gọi H , M lần lượt là trung điểm AD , BC . Khi đó SH là đường cao của hình chóp S.ABCD . Ta có HM  BC , SM  BC nên góc giữa mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy là S·MH 30. Trong tam giác SHD có SH SD2 DH 2 a 3 . SH SH Trong tam giác SHM có tan S·MH MH a AB . MH tan S·MH 1 1 2 3a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V SH.S .a.2a.a 3 . 3 ABCD 3 3 Câu 47: [HH12.C1.2.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA 2a , tam giác ABC vuông tại C , AB 2a , C· AB 30 . Gọi H là hình chiếu của A trên SC , B là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng SAC . Thể tích của khối chóp H.AB B bằng a3 3 6a3 3 4a3 3 2a3 3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn D AC Xét tam giác ABC ta có cosC· AB AC a 3 và BC AB2 AC 2 a . AB AC 2 3 7a Xét tam giác SAC ta có SC SA2 AC 2 a 7 và HC.SC AC 2 HC SC 7 SA Xét tam giác SAC ta có sinS· CA 1 SC HI Xét tam giác HIC ta có sin H· CI 2 HC
10. SA.HC 6a Từ 1 và 2 ta có HI . SC 7 1 1 6a 1 1 6a 1 2 3 Ta có V HI.S . . AC.BB . . .a 3.2a a3 . H .AB B 3 AB B 3 7 2 3 7 2 7 Câu 20. [HH12.C1.2.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hình chóp S.ABC CÓ SA  ABC , tam giác ABC vuông cân tại B , AC 2a và SA a . Gọi M là trung điểm cạnh SB . Tính thể tích khối chóp S.AMC . a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 9 6 12 3 Lời giải Chọn B 1 MN // SA Gọi N là trung điểm đoạn AB thì MN SA và MN  ABC . 2 SA  ABC Ta có AC 2  Tam giác ABC vuông cân tại B có AC 2a S a2 ; ABC 4 1 a3  V V V V . S.AMC S.ABC M .ABC 2 S.ABC 6 Câu 43: [HH12.C1.2.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hình chóp a 5 S.ABCD có đáy là hình bình hành có AB a, SA SB SC SD (tham khảo hình vẽ). 2 Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABCD bằng a3 3 a3 2a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. 6 3 3 3
11. Lời giải Chọn B Gọi O là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD . Ta có: SAO SBO SCO SDO (tam giác vuông, SO là cạnh chung, SA SB SC SD ). Nên OA OB OC OD suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Suy ra ABCD là hình chữ nhật có O là tâm. 1 1 Đặt AD x AO AC a2 x2 2 2 5a2 a2 x2 x2 Nên SO SA2 AO2 a2 4 4 4 2 2 2 2 1 1 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 3 VS.ABCD ABCD.SO a.x. a a.2. . a a a a . 3 3 4 3 2 4 3 4 4 3 Câu 43: [HH12.C1.2.BT.c](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , đáy nhỏ của hình thang là CD , cạnh bên SC a 15 . Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp. Gọi H là trung điểm cạnh AD , khoảng cách từ B tới mặt phẳng SHC bằng 2 6a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD ? A. V 8 6a3 . B. V 12 6a3 . C. V 4 6a3 . D. V 24 6a3 . Lời giải Chọn C
12. S A B H D C F SAD  ABCD AD SH  ABCD SH  AD, SH  SAD Ta có SH SD2 DH 2 a 3 , HC SC 2 SH 2 15a2 3a2 2 3a . CD HC 2 HD2 12a2 a2 a 11 . BF  BC Ta có BF  SHC nên d B, SHC BF 2 6a . BF  SH 1 1 S BF.HC .2 3a.2 6a 6 2a2 HBC 2 2 1 a 1 a2 11 Đặt AB x nên S AH.AB .x ; S DH.DC AHB 2 2 CDH 2 2 1 S CD AB AD a 11 x a . ABCD 2 a a2 11 S S S S .x a 11 x a 6 2a2 x 12 2 11 a . AHB ABCD CDH BHC 2 2 S a 11 12 2 11 a a 12 2a2 . ABCD 1 1 Vậy V SH.S .a 3.12 2a2 4 6a3 . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 48: [HH12.C1.2.BT.c](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình chóp S.ABC có AB a , AC a 3 , SB 2a và ·ABC B· AS B· CS 90. Sin của góc giữa đường 11 thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 11 2a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 6 3 Lời giải Chọn C
13. S H A D C B - Dựng SD  ABC tại D . BA  SA Ta có: BA  AD . BA  SD BC  SD Và: BC  CD BC  SC ABCD là hình chữ nhật DA BC a 2 , DC AB a . - Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng SAC B· SH là góc giữa SB và mặt phẳng SAC 11 BH d B; SAC d D; SAC 1 11 sin B· SH 1 . 11 SB SB SB d 2 D; SAC SB2 - Lại có : 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 . d 2 D; SAC DS 2 DA2 DC 2 SB2 BD2 DA2 DC 2 SB2 3a2 2a2 SB2 6a2 SB a 6 11 1 3 - Từ 1 và 2 suy ra: 2 2 2 2 2 11 2 11 SB SB 3a 2a SB a SB a 3 3 Theo giả thiết SB 2a SB a 6 SD a 3 . 1 1 a3 6 Vậy V SD. BA.BC . SABC 3 2 6 Câu 34: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Cho hình chóp A.BCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C với BC a , CD a 3 . Hai mặt ABD và ABC cùng vuông góc với mặt phẳng BCD . Biết AB a , M , N lần lượt thuộc cạnh AC , AD sao cho AM 2MC , AN ND . Thể tích khối chóp A.BMN là 2a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 9 3 18 9 Lời giải
14. Chọn C A N a M B D a a 3 C AM 2 Do AM 2MC . AC 3 V AM AN 2 1 1 Ta có A.BMN . . . VA.BCD AC AD 3 2 3 1 1 1 a3 3 Mà V AB. BC.CD a.a.a 3 . A.BCD 3 2 6 6 V a3 3 V A.BCD . A.BMN 3 18 Câu 4: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC , một mặt phẳng qua AP cắt các cạnh SD và SB lần lượt tại M và N . Gọi V1 là thể tích khối chóp S.AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất V của 1 ? V 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 8 3 Lời giải Chọn D
15. S P N I M D C O A B SM SN Đặt x , y , 0 x , y 1. SB SD SA SC SB SD 1 1 x Vì nên 1 2 y SA SP SM SN x y 3x 1 V V V 1 SA SN SP 1 SA SM SP 1 1 1 1 Khi đó 1 S.ANP S.AMP . . . . . . .y. .x. V 2VS.ADC 2VS.ABC 2 SA SD SC 2 SA SB SC 2 2 2 2 1 1 x x y x 4 4 3x 1 1 Vì x 0 , y 0 nên x 1 3 1 x 1 Xét hàm số f x x trên ;1 4 3x 1 3 1 1 2 Ta có f x 1 ; f x 0 x . 2 4 3x 1 3 Bảng biến thiên x 1 2 1 3 3 y – 0 || 3 y 1 8 3 V 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của 1 bằng . V 3
16. Câu 31: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện OABC biết OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA 3, OB 4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng: 41 144 12 A. 3 . B. . C. . D. . 12 41 41 Lời giải Chọn D ‰ A H O C I B 1 1 1 1 36 Ta có: VOABC OC.SOAB OC. OA.OB OC.OA.OB 6 OC 3 . 3 3 2 6 OA.OB Vẽ OI  BC , OH  AI suy ra: OH  ABC OH d O; ABC . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41 12 41 Lại có: OH . OH 2 OI 2 OA2 OB2 OC 2 OA2 42 32 32 144 41 Câu 40: [HH12.C1.2.BT.c] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cắt một miếng giấy hình vuông ở hình 1 và xếp thành một hình chóp tứ giác đều như hình 2 . Biết cạnh hình vuông bằng 20cm , OM x cm . Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất? A. x 9cm . B. x 8cm . C. x 6cm . D. x 7cm . Lời giải Chọn B Ta có: OM x AC 2x , AM 2x .
17. x x x Suy ra: OH , MH , SH 10 2 . 2 2 2 2 2 2 2 10 x x Lại có: SO SH OH 20 10 x 2 2 2 1 1 20 V SO.S 20 10 x .2x2 40 4x.x2 . Tìm max ta được. 3 đáy 3 3 Câu 45: [HH12.C1.2.BT.c] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho khối chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng 6. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Thể tích V của khối chóp S.MNP là? 3 9 A. V 3 . B. V . C. V . D. V 4 2 2 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có: V V vì S S vậy. S.MNP 4 S.ABC MNP 4 ABC Câu 38. [HH12.C1.2.BT.c] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho khối tứ diện OABC với OA,OB,OC vuông góc từng đôi một và OA a, OB 2a, OC 3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC . Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: 3a3 2a3 a3 A. B. a3 C. D. 4 3 4 Lời giải Chọn D 1 1 3 Ta cóVOABC . OA.OB .OC a (đvtt) . 3 2 3 VOCMN CM.CN 1 1 a Ta có . Vậy VOCMN VOABC . VOCAB CA.CB 4 4 4 Câu 40. [HH12.C1.2.BT.c] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cắt một miếng giấy hình vuông như hình bên và xếp thành hình một hình chóp tứ giác đều. Biết các cạnh hình vuông bằng 20cm , OM x cm . Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất A. x 9cm . B. x 8cm . C. x 6cm . D. x 7cm .
18. Lời giải Chọn B S Q M x O H P N Giả sử được hình chóp tứ giác đều như hình vẽ x x Ta có OM x OH HM SH 10 2 nên 2 2 2 2 2 2 x x SO SH OH 10 2 20 10 x . Suy ra cạnh đáy bằng x 2 . 2 2 1 1 20 Thể tích V .S .SO .2x2. 20 10 x .x2. 40 4x , (với 0 x 10 ). 3 MNPQ 3 3 Tìm GTLN của V ta được Vmax 90,51 khi x 8 * Cách 1 – tìm GTLN: Áp dụng BĐT Cauchuy cho 4 số không âm, ta có: 4 40 4x x x x x 40 4x. x. x. x. x 40 4x.x2 104 4 20 20 .x2 40 4x .104 . Dấu bằng xảy ra khi 40 4x x x 8. 3 3 * Cách 2 – tìm GTLN: Có thể sử dụng máy tính – phần bảng (mode 7) để tìm GTLN cho nhanh: Câu 49. [HH12.C1.2.BT.c] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho tứ diện ABCD có độ dài AB x và tất cả các cạnh còn lại đều có độ dài bằng 1. Tìm giá trị của x biết rằng thể tích của tứ 1 diện ABCD bằng ? 8
19. A x B D C 1 6 6 A. x 1. B. x .C. x . D. x . 2 3 2 Lời giải Chọn D A x 1 1 B D 1 M C Cách 1: 3 Gọi M là trung điểm BC , ta có BM AM và nữa chu vi ABM là 2 3 3 x x 3 p 2 2 và AB x 0 . 2 2 x 3 x 3 x 3 3 x 3 3 x Xét ABM ta có S x 3 x2 . ABM 2 2 2 2 2 2 4 Vậy thể tích của khối tứ diện ABCD là: 1 1 1 1 1 x 1 x 1 V 2V 2. CM.S 2. . . 3 x2 3 x2 ABCD ABCM 8 3 ABM 8 3 2 4 8 12 8 0 x 3 0 x 3 0 x 3 3 6 2 x x . x 2 1 4 2 2 3 3 x 64x 192x 144 0 x 2 2 144 64 2 Cách 2: abc Ta xét công thức V 1 cos2 cos2  cos2 2cos .cos .cos 6 2 x2 Và ứng dụng với độ dài các cạnh CA a 1, CB b 1, CD c 1, các giá trị cos ·ACB ; 2 1 cos ·ACD cos D· CB . 2
20. 2 1 1 1 2 x2 1 1 2 x2 1 6 Khi đó VABCD 1 2 . x . 6 4 4 2 2 2 2 8 2 Câu 45: [HH12.C1.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm G của tam giác ABD . Biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng SDG bằng 5 và SG 1. Thể tích khối chóp đã cho là 25 4 12 A. . B. . C. 4. D. . 12 3 25 Lời giải Chọn đáp án A Ta có: CG 2AG d C, SDG 2d A, SDG 5 Suy ra d A, SDG . Dựng AH  DG 2 5 Mặt khác AH  SG AH  SDG AH . 2 AD.AM x 5 5 Đặt AB x AH x AD2 AM 2 5 2 2 1 25 Vậy V SG.S S.ABCD 3 ABCD 12 Câu 6: [HH12.C1.2.BT.c] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm của SH đến SBC bằng b . Thể tích khối chóp S.ABCD là 2a3b a3b 2a3b 2ab A. . B. . C. . D. . 3 a2 16b2 3 a2 16b2 a2 16b2 3
21. Lời giải Chọn A Hình chóp tứ giác đều H AC  BD và tứ giác ABCD là hình vuông. Gọi I là trung điểm của cạnh SH d H, SBC 2d I, SBC 2b 1 1 1 1 Tứ diện vuông SHBC 2b 2 HS 2 HB2 HC 2 1 1 1 1 1 4 a2 16b2 SH 2 4b2 a2 a2 4b2 a2 4a2b2 2 2 2ab SH a2 16b2 3 1 1 2ab 2 2a b VS.ABCD SH.SABCD . .a . 3 3 a2 16b2 3 a2 16b2