Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Thể tích khối chóp - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Thể tích khối chóp - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 9: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Cho khối chóp S.ABC có SA 2a, SB 3a, SC 4a , ·ASB S· AC 90 và B· SC 120 . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB bằng 2a 2 A. 2a 2 . B. a 2 . C. . D. 3a 2 . 3 Lời giải Chọn A Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy M , N , P sao cho SM SN SP a .Ta có: MP a , MN a 2, NP a 3 . Suy ra MNP vuông tại M . Hạ SH vuông góc với mp MNP thì H a 2 2 a a3 2 là trung điểm của PN mà: S , SH V . MNP 2 2 S.MNP 12 VS.MNP SM SN SP 1 3 Mặt khác: VS.ABCD 2a 2 . VS.ABCD SA SB SC 24 2 S ABC 3a 3 3VS.ABCD 6a 2 Vậy: d C,(SAB) 2 2a 2 . S SAB 3a Câu 37: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp đều S.ABCD với O là tâm của đáy. Khoảng cách từ O đến mặt bên bằng 1 và góc giữa mặt bên với đáy bằng 450. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 4 2 8 2 4 3 A. V B. V C. V D. V 2 3 3 3 3 Lời giải Chọn B
2. S H A D O I B C CD  OI Gọi I là trung điểm CD . Khi đó CD  SOI SCD  SOI . CD  SO Kẻ OH  SI tại H. Suy ra OH 1 và S· IO 450. SI 2.OH Tam giác SOI vuông cân tại O, có SO OI 2. 2 2 1 2 8 2 Vậy V  2 2 . 2  S.ABCD 3 3 Câu 42: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) SM 1 Cho tứ diện SABC và hai điểm M , N lần lượt thuộc các cạnh SA , SB sao cho , AM 2 SN 2 . Mặt phẳng P đi qua hai điểm M , N và song song với cạnh SC , cắt AC , BC lần BN V lượt tại L , K . Tính tỉ số thể tích SCMNKL . VSABC V 4 V 1 V 2 V 1 A. SCMNKL B. SCMNKL C. SCMNKL D. SCMNKL VSABC 9 VSABC 3 VSABC 3 VSABC 4 Lời giải Chọn A
3. Chia khối đa diện SCMNKL bởi mặt phẳng NLC được hai khối chóp N.SMLC và N.LKC . Vì SC song song với MNKL nên SC // ML // NK . Ta có: 1 d N; SAC .S V SMLC N.SMLC 3 1 VB.SAC d B; SAC .S SAC 3 NS S . 1 AML BS S SAC 2 AM AL 2 2 2 10 1 . 1 . . 3 AS AC 3 3 3 27 1 d N; ABC .S V KLC NB LC CK 1 1 2 2 N.KLC 3 . . . . . 1 VS.ABC SB AC CB 3 3 3 27 d S; ABC .S ABC 3 V V V 10 2 4 Suy ra SCMNKL N.SMLC N.KLC . VSABC VB.SAC VS.ABC 27 27 9 Câu 19: [HH12.C1.2.BT.c] [NGUYỄN KHUYẾN -HCM-2017] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BD. Lấy điểm không đổi P trên cạnh AB (khác A, B ). Thể tích khối chóp PMNC bằng 9 2 8 3 27 2 A. B. C. 3 3 D. 16 3 12 Lời giải Chọn A A M P N B D C Do AB P CMN nên d P, CMN d A, CMN d D, CMN 1 Vậy V V V V PCMN DPMN MCND 4 ABCD (Do diện tích đáy và chiều cao đều bằng một nửa). 2 2 3 1 a 3 2 a a 2 27 2 1 27 2 9 2 Mặt khác VABCD . a nên VMCND . 3 4 3 12 12 4 12 16
4. Câu 23: [HH12.C1.2.BT.c] [TT DIỆU HIỀN CẦN THƠ-2017] Một hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có ba kích thước là 2cm , 3cm và 6cm . Thể tích của khối tứ diện A.CB D bằng A. 8 cm3 . B. 12 cm3 . C. 6 cm3 . D. 4 cm3 . Lời giải Chọn B A' D' B' C' 6 cm A D 3 cm B 2 cm C Ta có : VABCD.A B C D VB.AB C VD.ACD VA .B AD VC.B C D VA.CB D VABCD.A B C D 4VB.AB C VA.CB D VA.CB D VABCD.A B C D 4VB.AB C 1 V V 4. V A.CB D ABCD.A B C D 6 ABCD.A B C D 1 1 V V .2.3.6 12cm3 A.CB D 3 ABCD.A B C D 3 Câu 26: [HH12.C1.2.BT.c][NGÔ GIA TỰ -VP-2017] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích 2 V . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Nếu SB  SD thì khoảng cách từ B đến mặt 6 phẳng MAC bằng: 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 4 Lời giải Chọn A S M D A O B C Giả sử hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Khi đó, BD a 2 . BD a 2 Tam giác SBD vuông cân tại S nên SD SB a và SO . 2 2
5. Suy ra các tam giác SCD, SAD là các tam giác đều cạnh a và SD  MAC tại M . 1 a3 2 Thể tích khối chóp là V .SO.S 3 ABCD 6 a3 2 2 Mà a 1 6 6 1 Vì O là trung điểm BD nên d B, MAC d D, MAC DM . 2 Câu 27: [HH12.C1.2.BT.c][THTT-477-2017] Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích của khối chóp có đáy là đáy của lăng trụ và đỉnh là một điểm bất kì trên đáy còn lại là 3 3 3 3 A. a2bsin . B. a2bsin . C. a2bcos . D. a2bcos . 12 4 12 4 Lời giải Chọn A A' C' S B' A C H H' B Gọi H là hình chiếu của A trên ABC . Khi đó ·A AH . Ta có A H A A.sin bsin nên thể tích khối lăng trụ là a2b 3 sin V A H.S . ABC.A B C ABC 4 Lại có chiều cao của chóp theo yêu cầu đề bài chính là chiều cao của lăng trụ và bằng A H nên 1 a2b 3 sin thể tích khối chóp là V V . S.ABC 3 ABC.A B C 12 Câu 32: [HH12.C1.2.BT.c][CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH-2017] Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của nó. A. Không thay đổi. B. Tăng lên n lần. C. Tăng lên n 1 lần. D. Giảm đi n lần. Lời giải Chọn D 1 Ta có: V .h.S , với h là chiều cao, S là diện tích đáy 3 x2a S với x là độ dài cạnh của đa giác đều, a là số đỉnh của đa giác đều. 1800 4 tan a
6. 2 x a 1 n 1 1 1 Ycbt V1 .nh. . .h.S .V . 3 1800 n 3 n 4 tan a Câu 35: [HH12.C1.2.BT.c] [CHUYÊN SPHN-2017] Cho hình chóp đều S.ABC có đáy cạnh bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi A , B , C tương ứng là các điểm đối xứng của A , B , C qua S . Thể tích của khối bát diện có các mặt ABC, A B C , A BC , B CA, C AB , AB C , BA C , CA B là 2 3a3 3a3 4 3a3 A. . B. 2 3a3 . C. . D. . 3 2 3 Lời giải Chọn A A' B' C' S C B H A Cách 1: Ta tính thể tích khối chóp S.ABC : a 3 Gọi H là tâm tam giác ABC đều cạnh a CH . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng 3 1 1 a2 3 a3 3 (ABC) bằng 600 S· CH 60o SH a V .S H.S a. . S.ABC 3 ABC 3 4 12 2a3 3 V 2V 2.4V 8V . B.ACA'C ' B.ACS S.ABC 3 a3 3 Cách 2: Ta có thể tích khối chóp S.ABC là:V . S.ABC 12 a2 39 Diện tích tam giác SBC là: S . SBC 12 3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là: d A, SBC . 13 Tứ giác BCB 'C ' là hình chữ nhật vì có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
7. 2a 3 2a 3 a 39 Có SB BB ' B 'C . 3 3 3 a2 39 Diện tích BCB 'C 'là: S . BCB'C ' 3 1 2a3 3 Thể tích khối 8 mặt cần tìm là: V 2. d A, SBC .SBCB'C ' . 3 3 Cách 3 (Tham khảo lời giải của Ngọc HuyềnLB). 1 Thể tích khối bát diện đã cho là V 2V 2.4V 8V 8. SG.S . A'B'C 'BC A'.SBC S.ABC 3 ABC Ta có: ·SA; ABC S· AG 600. Xét SGA vuông tại G : SG tan S· AG SG AG.tan S· AG a. AG 1 1 a2 3 2 3a3 Vậy V 8. SG.S 8. .a. . 3 ABC 3 4 3 Câu 36: [HH12.C1.2.BT.c][CHUYÊN THÁI BÌNH-2017]Cho khối chóp S.ABC có SA a , SB a 2 , SC a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp là a3 6 a3 6 a3 6 A. a3 6 . B. . C. . D. . 2 3 6 Lời giải Chọn D A a a 3 C S H a 2 B 1 Gọi H là hình chiếu của A lên (SBC) V AH.S . 3 SBC Ta có AH SA; dấu “=” xảy ra khi AS  SBC . 1 1 S SB.SC.sin S· BC SB.SC , dấu “=” xảy ra khi SB  SC . SBC 2 2 1 1 1 1 Khi đó, V AH.S AS  SB  SC SA SB  SC . 3 SBC 3 2 6 Dấu “=” xảy ra khi SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. 1 a3 6 Suy ra thể tích lớn nhất của khối chóp là V SA.SB.SC . 6 6
8. Câu 44: [HH12.C1.2.BT.c] Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD . Tính thể tích V của khối chóp A.GBC . A. V 3. B. V 4 . C. V 6 . D. V 5. Lời giải Chọn B Cách 1: Phân tích: tứ diện ABCD và khối chóp A.GBC có cùng đường cao là khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD . Do G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có S BGC S BGD S CGD S BCD 3S BGC (xem phần chứng minh). A B D G C Áp dụng công thức thể tích hình chóp ta có: 1  1 V h.S h.S ABCD 3 BCD V BCD S 1 1 ABCD 3 BCD 3 V V .12 4 .  1 A.GBC ABCD 1 VA.GBC S GBC 3 3 V h.S h.S GBC A.GBC 3 GBC  3 Chứng minh: Đặt DN h; BC a . B D N G E F M C Từ hình vẽ có: MF CM 1 1 h +) MF // ND MF DN MF . DN CD 2 2 2 GE BG 2 2 2 h h +) GE // MF GE MF . MF BM 3 3 3 2 3
9. D G A C H H1 I B 1 1 S DN.BC ha +) BCD 2 2 3 S 3S S 1 1 h BCD GBC GBC GE.BC a 2 2 3 +) Chứng minh tương tự có S BCD 3S GBD 3S GCD S BGC S BGD S CGD . Cách 2: d G; ABC GI 1 1  d G; ABC d D; ABC d D; ABC DI 3 3 1 1 Nên VG.ABC d G; ABC .S ABC .VDABC 4. 3 3 Câu 49: [HH12.C1.2.BT.c] Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có BB ' a , góc giữa đường thẳng · BB' và ABC bằng 60 , tam giác ABC vuông tại C và góc BAC 60. Hình chiếu vuông góc của điểm B ' lên ABC trùng với trọng tâm của ABC . Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng 13a3 7a3 15a3 9a3 A. . B. . C. . D. . 108 106 108 208 Lời giải Chọn D B' C' A' 60° B C M G N 60° A Gọi M , N là trung điểm của AB, AC và G là trọng tâm của ABC . B 'G  ABC B·B ', ABC B· ' BG 600 . 1 1 V .S .B 'G .AC.BC.B 'G A'.ABC 3 ABC 6
10. 0 Xét B ' BG vuông tại G , có B· ' BG 60 a 3 B 'G . (nửa tam giác đều) 2 0 Đặt AB 2x . Trong ABC vuông tại C có B· AC 60 AB tam giác ABC là nữa tam giác đều AC x, BC x 3 2 3 3a Do G là trọng tâm ABC BN BG . 2 4 2 2 2 Trong BNC vuông tại C : BN NC BC 3a AC 2 2 2 9a x 2 2 9a 3a 2 13 3x x x 16 4 52 2 13 3a 3 BC 2 13 1 3a 3a 3 a 3 9a3 Vậy V . . . . A' ABC 6 2 13 2 13 2 208 Câu 1: [HH12.C1.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A , B , C , D lần lượt là trung điểm của SA, SB , SC , SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B C D và S.ABCD là: 1 1 1 1 A. .B. . C. . D. . 2 8 16 4 Lời giải Chọn B Xét hình chóp S.ABC. VS.A' B 'C ' SA' SB' SC ' 1 1 . . VS.A' B 'C ' VS.ABC VS.ABC SA SB SC 8 8 1 Tương tự: V V S.A'C ' D ' 8 S.ACD 1 V V . S.A' B 'C ' D ' 8 S.ABCD
11. Câu 2: [HH12.C1.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , DC . Hai mặt phẳng SMC và SNB cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 16 15 16 15 15 A. a3 . B. a3 . C. 15a3 . D. a3 . 5 15 3 Lời giải Chọn A H NB  MC SH là giao tuyến của SMC , SNB . Do giả thiết  SH  ABCD . · Góc SB, ABCD ·SB, HB S· BH 60 . BCN vuông tại C có BN BC 2 CN 2 a 5 BC 2 4a2 4a 5  HB . BN a 5 5 4a 5 4a 15 SHB vuông tại H có SH HB.tan 60 3 . 5 5 Câu 5: [HH12.C1.2.BT.c] Cho khối chóp S.ABC có SA a , SB a 2 , SC a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp là: a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. a3 6 . D. . 6 3 2 Lời giải Chọn A
12. 1 1 1 a2 6 S SB.SC.sin B· SC SB.SC a 2.a 3 . SBC 2 2 2 2 Gọi H là hình chiếu của A lên mặt SBC  AH SA a . 1 1 a2 6 a3 6 Vậy V S .SA .a . S.ABC 3 SBC 3 2 6 Câu 7: [HH12.C1.2.BT.c] Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và ABCD bằng 60 . 3 3 A. VS.ABCD 18a 3 . B. VS.ABCD 18a 3 . 9a3 15 C. V 9a3 15 .D. V . S.ABCD S.ABCD 2 Lời giải Chọn D H là trung điểm của AB SH  AB (do SAB cân tại S). Do giả thiết  SH  ABCD . · Góc SC, ABCD ·SC, HC S· CH 60 . 3a 5 BHC vuông tại B có HC BC 2 BH 2 . 2 3a 5 3a 15 SHC vuông tại H có SH HC.tan 60 . 3 2 2 1 1 3a 15 9a3 15  V S .SH .9a2. . 3 ABCD 3 2 2 Câu 13: [HH12.C1.2.BT.c] Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD . Thể tích của khối chóp S.AECF là: V V V V A. . B. . C. . D. . 2 4 3 5 Lời giải
13. Chọn A Vì E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD . 1 1 1 Suy ra S S S S S S S S . AECF ABCD EBC FCD ABCD 4 ABCD 4 ABCD 2 ABCD 1 V Thể tích khối chóp S.AECF là VS.AECF .d S, ABCD .SAECF . 3 2 Câu 16: [HH12.C1.2.BT.c] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M , N , P , Q lần lượt là trung điểm V của các cạnh SA, SB , SC , SD. Tỉ số S.MNPQ là VS.ABCD 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. 8 16 8 6 Lời giải Chọn A V SM SN SP Ta có áp dụng công thức tỉ số thể tích, ta có S.MNP . . và VS.ABC SA SB SC V SM SQ SP S.MQP . . VS.ADC SA SD SC SM SN SP SQ 1 Vì M, N, P, Q là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD . SA SB SC SD 2 1 V V 1 1 V 1 Và V V V suy ra S.MNP S.MQP S.MNPQ . S.ABC S.ADC 2 S.ABCD 1 8 8 V 8 .V S.ABCD 2 S.ABCD Câu 17: [HH12.C1.2.BT.c] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 2 . Biết SA  ABCD và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng 45. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a3 6 A. a3 2 . B. 3a3 . C. a3 6 .D. . 3 Lời giải Chọn D
14. Vì AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mp ABCD . · Suy ra SC, ABCD ·SC, AC S· CA 45. SA Tam giác SAC vuông tại A, có tan S· CA SA AC . AC Tam giác ABC vuông tại A, có AC AB2 BC 2 a 3 . 1 a3 6 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V .SA.S . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 18: [HH12.C1.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30. Thể tích của khối chóp đó bằng a3 3 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. .D. . 3 4 2 3 Lời giải Chọn D Theo bài ra, ta có SA  ABCD SA  BC Và ABCD là hình vuông BC  AB suy ra BC  SAB . SB là hình chiếu của SC trên mặt phẳng SAB . · SC, SAB ·SC,SB C· SB 30 . BC BC Tam giác SBC vuông tại B, có tanC· SB SB SD BC 3 SD a : a 3 SA SD2 AD2 a 2 . tan30 3 1 a3 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là V SA.S . S.ABCD 3 ABCD 3
15. Câu 19: [HH12.C1.2.BT.c] Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a , các mặt bên tạo với đáy một góc . Thể tích của khối chóp đó là a3 a3 a3 a3 A. sin . B. tan .C. cot . D. tan . 2 2 6 6 Lời giải Chọn C Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O. OM  AB Gọi M là trung điểm của AB suy ra AB  SMO . SO  AB Khi đó ·SAB , ABCD ·SM ,OM S·MO . SO a.tan Tam giác SMO vuông tại O, có tan S·MO SO . MO 2 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABCD là V .SO.S .tan . S.ABCD 3 ABCD 6 Câu 21: [HH12.C1.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 5 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AD là giao điểm của CN và DM . Biết SH vuông góc với mặt phẳng ABCD , SH 2a 3 . Thể tích của S.CDNM là: a3 3 25a3 3 a3 3 25a3 3 A. .B. . C. . D. . 6 12 12 6 Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: SABCD AB 5a . AN 2 5a2 5a2 Mặt khác S ;S AMN 2 8 MBN 4 25a2 Do đó S S S S DNMC ABCD AMN MBC 8 1 25a3 3 Suy ra V S .SH . S.CDNM 3 CDNM 12
16. Câu 22: [HH12.C1.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC , tam giác ABC là tam giác vuông tại B , AB 2a , BC 2a 3 , mặt bên SBC tạo với đáy góc 60. Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 A. 2a3 . B. . C. 7a3 . D. 8a3 . 3 Lời giải Chọn A Dựng HK  BC HK là đường trung bình của tam giác vuông ABC. Mặt khác SH  BC BC  SKH S· KH 60 . 2 Lại có HK a SH HK tan 60 a 3;SABC 2a 3 1 Do đó V SH.S 2a3 . S.ABC 3 ABC S.ABC SA a SB 3a 2 SC 2a 3 Câu 23: [HH12.C1.2.BT.c] Cho hình chóp có ; ; , · · · ASB BSC CSA 60 . Trên các cạnh SB ; SC lấy các điểm B , C sao cho S.ABC SA SB' SC ' a . Thể tích khối chóp là: a3 3 A. 2a3 3 . B. 3a3 3 .C. a3 3 . D. . 3 Lời giải Chọn C
17. Trên các cạnh SB; SC lấy các điểm B',C ' sao cho SA SB' SC ' a suy ra S.AB 'C ' là hình chóp đều có các mặt bên là tam giác đều suy ra AB' B'C ' C ' A'. a2 3 a a 6 Ta có: S ; AH SH SA2 AH 2 . ABC 4 3 3 3 a 2 VS.AB 'C ' SA SB SC 1 Khi đó VS.AB 'C ' . Lại có . . 12 VS.ABC SA SB' SC ' 6 6 3 Do đó VS.ABC a 3 . Câu 27: [HH12.C1.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên SCD hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích hình chóp S.ABCD . 2a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. . C. . D. a3 3 . 3 3 6 Lời giải Chọn B AD  CD · Do CD  SDA SCD , ABC S· DA SA  CD Khi đó SA AD tan 60 a 3 .
18. 1 a3 3 Suy ra V SA.S . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 31: [HH12.C1.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 45. H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SD mặt phẳng AHK , cắt SC tại I . Khi đó thể tích của khối chóp S.AHIK là: a3 a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 18 36 6 12 Lời giải Chọn A Ta có S· BA 45 SA AB a . BC  SA Lại có BC  SAB BC  AH . BC  AB Mà AH  SB AH  SBC AH  SC SC  AH . Tương tự SC  AK SC  AHK SC  AI . SA2 SI a2 1 SI 1 Ta có . AC 2 IC 2a2 2 SC 3 VS.AHI SA SH SI 1 1 1 Tỉ số . . 1. . VS.AHI VS.ABCD . VS.ABC SA SB SC 2 3 12 VS.AIK SA SI SK 1 1 1 Tỉ số . . 1. . VS.AIK VS.ABCD . VS.ACD SA SC SD 3 2 12 1 1 1 a3 V V V V . .a.a2 . S.AHIK S.AHI S.AIK 6 S.ABCD 6 3 18 Câu 33: [HH12.C1.2.BT.c] Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và ABCD bằng 60. 9a3 15 A. V 18a3 3 .B. V . S.ABCD S.ABCD 2
19. 3 3 C. VS.ABCD 9a 3 . D. VS.ABCD 18a 15 . Lời giải Chọn B Kẻ SH  AB H AB SH  ABCD SH S· CH 60 tan 60 SH HC 3 . HC 2 2 3a 3a 5 3a 15 Cạnh HC 9a SH 2 2 2 1 3a 15 9a3 15 V . .9a2 . 3 2 2 Câu 41: [HH12.C1.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 2a , AD a. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD bằng 45. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là 3 1 2 A. a3 . B. a3 . C. 2a3 .D. a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn D Gọi H là trung điểm của AB SH  AB
20. SAB  ABCD Ta có SH  ABCD SH  AB BC  AB Ta có BC  (SAB) mà SAB  ABCD AB BC  SH · SAB , ABCD ·HB,SB S· BH 45 1 Mà HB AB a SH a 2 1 1 2a3 Ta có V SH.S .a.2a.a . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 42: [HH12.C1.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên SAB , SAC cùng vuông góc với mặt đáy ABC ; góc giữa SB và mặt ABC bằng 60. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3a3 a3 a3 a3 A. . B. .C. . D. . 4 2 4 12 Lời giải Chọn C SAB  ABC Ta có SA  ABC SAC  ABC Ta có SB  ABC B và SA  ABC ·SB, ABC ·SB, AB S· BA 60 Mà AB a SA a.tan 60 a 3 a2 3 Ta có S ABC 4 1 1 a2 3 a3 V SA.S .a 3. . S.ABC 3 ABC 3 4 4
21. Câu 46: [HH12.C1.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB a ; AD a 3 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB ; góc tạo bởi SD và mặt phẳng đáy là 60. Thể tích của khối chóp là a3 13 3a3 13 3a3 13 a3 13 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Lời giải Chọn A Ta có SD  ABCD D và SH  ABCD ·SD, ABCD ·SD, HD S·DH 60 a 13 Ta có HD AH 2 DA2 2 a 39 SH HD.tan 60 2 2 Ta có SABCD AB.AD a 3 1 a3 13 V SH.S . S.ABCD 3 ABCD 2 CÂU 9: [HH12.C1.2.BT.c] Cho hình chóp đều S.ABCD có AC 2a , mặt bên SBC tạo với đáy ABCD một góc 45. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 2 3a3 a3 a3 2 A. V . B. V a3 2 . C. V .D. V . 3 2 3 Lời giải Chọn D
22. Gọi M là trung điểm của BC  OM  BC mà BC  SO nên BC  SOM  BC  SM . · BC SBC  ABCD Góc SBC , ABCD SMO 45 AC Do hình chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông có AD a 2 2 1 a 2 SOM vuông tại O có S·MO 45 nên SO OM AD . 2 2 1 1 2 a 2 a3 2 Vậy V S .SO a 2 . . S.ABCD 3 ABCD 3 2 3 Câu 12: [HH12.C1.2.BT.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , AB 2a , AD DC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Gọi M , N là trung điểm của SA và SB . Thể tích khối chóp S.CDMN à a3 a3 a3 A. .B. . C. . D. a3 . 2 3 6 Lời giải Chọn B Thể tích khối chóp S.ACD : 1 SA.AD.DC a3 V SA.S . S.ACD 3 ACD 6 3 Thể tích khối chóp S.ABC: 1 SA.AB.AD 2a3 V SA.S . S.ABC 3 ABC 6 3
23. 3 VS.MNC SM SN 1 1 a Ta có . VS.MNC VS.ABC . VS.ABC SA SB 4 4 6 3 VS.MCD SM 1 1 a Và VS.MCD VS.ACD . VS.ACD SA 2 2 6 a3 a3 a3 Thể tích khối chóp S.CDMN là V V V . S.CDMN S.MNC S.MCD 6 6 3 Câu 15: [HH12.C1.2.BT.c] Cho hình chóp đều S.ABC có đáy cạnh bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi A , B ,C tương ứng là các điểm đối xứng của A, B,C qua S . Thể tích của khối bát diện có các mặt ABC, A B C , A BC, B CA,C AB, AB C , BA C ,CA B là 2 3a3 3a3 4 3a3 A. . B. 2 3a3 .C. . D. . 3 2 3 Lời giải Chọn C Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì SA SB SC suy ra SI vuông góc với mặt phẳng ABC . · Và SA, ABC ·SA, IA S· AI 60 . SI a 3 Tam giác SAI vuông tại I, có tan S· AI SI tan 60. a . AI 3 1 a3 3 Thể tích khối chóp S.ABC là V SI.S S.ABC 3 ABC 12 a3 3 Vậy thể tích khối chóp cần tính là V 6.V . S.ABC 2 Câu 23: [HH12.C1.2.BT.c] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; biết AB AD 2a , CD a . Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng SBI và SCI cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBC bằng a ; thể tích khối chóp S.ABCD là 3 15a3 9a3 3a3 3 15a3 A. . B. .C. . D. . 8 2 2 5
24. Lời giải Chọn C Ta có SI  ABCD . 1 1 1 1 Kẻ IK  BC tại K . SI 2 IK 2 2 a2 d I, SBC 1 1 1 1 3a2 Lại có IK.BC 2a. 2a a a.2a a.a . 2 2 2 2 2 2 3a Cạnh BC 4a2 2a a a 5 IK 5 3a 1 3a 1 3a3 SI V . . .2a. 2a a . 2 3 2 2 2 Câu 29: [HH12.C1.2.BT.c] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, có thể tích bằng V . Gọi I là trọng tâm tam giác SBD . Một mặt phẳng chứa AI và song song với BD cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B ,C , D . Khi đó thể tích khối chóp S.AB C D bằng: V V V V A. . B. . C. .D. . 18 9 27 3 Lời giải Chọn D SB SD SI 2 Ta có . SB SD SO 3 SC ' CA OI SC ' 1 SC ' 1 Mà . . 1 .2. 1 . C 'C AO IS C 'C 2 SC 2
25. VS.AB D 4 VS.ABD 9 1 VS.AB C D V . V 4 1 2 3 S.B C D . VS.BCD 9 2 9 V 3 3 k = 1 = . V2 4