Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Thể tích khối chóp - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Thể tích khối chóp - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 34: [HH12.C1.2.BT.c] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp đều S.ABC có SA 1. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA, SC . Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng AE . 2 21 12 21 A. V B. V C. V D. V S.ABC 12 S.ABC 54 S.ABC 4 S.ABC 18 Lời giải Chọn B Giả sử cạnh đáy có độ dài a ; SH h . Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có: a a a 3 a 3 a a 3 h I 0;0;0 ; ; ; ; ; ; A ;0;0 B ;0;0 C 0; ;0 S 0; ;h D ; ; 2 2 2 6 4 12 2 a 3 h . E 0; ; 3 2   6 3 a2 6 2 7 Lại có BD  AE BD.AE 0 a h . a h . 7 3 7 3 3 2 . 3 1 7 21 Vậy V . . 3 . S.ABCD 3 3 4 54 Câu 25: [HH12.C1.2.BT.c] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD trùng với trung điểm AB . Biết AB 1, BC 2, BD 10. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy là 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.BCD. A. 30 30 30 3 30 V .B. V .C. V .D. V . 4 12 20 8 Lời giải Chọn C
2. Gọi I là trung điểm của AB , G là chân đường cao kẻ từ A xuống BD , H là trung điểm BG . Khi đó IH  BD BD  SHI . Vậy góc giữa mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy là góc S· HI . Ta có AD BD2 AB2 3 . 1 1 1 3 10 3 10 3 30 AG IH SI IH.tan 60 . AG2 AB2 AD2 10 20 20 1 1 1 30 S d D, BC .BC AB.BC 1. Vậy V SI.S . BCD 2 2 S.BCD 3 BCD 20 Câu 35. [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng đi qua A , B và trung điểm M của SC . Mặt phẳng chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 V1 , V2 với V1 V2 . Tính . V2 V 3 V 1 V 1 V 3 A. 1 .B. . 1 C. . 1 D. . 1 V2 5 V2 3 V2 4 V2 8 Lời giải Chọn A S M N B C A D AB  Ta có  SCD MN // AB // CD . AB // CD cắt hình chóp theo thiết diện là hình thang ABMN . Khi đó ABMN chia hình chóp thành hai đa diện là S.ABMN và ABCDNM có thể tích lần lượt là V1 và V2 . Lại có
3. VSABM 1 1 1  VSABM VSABC VSABCD . VSABC 2 2 4 VSAMN 1 1 1  VSAMN VSABC VSABCD . VSACD 4 4 8 3 5 Mà V V V V và V V V V . 1 SABM SAMN 8 SABCD 2 SABCD SABMN 8 SABCD V 3 Vậy 1 . V2 5 Câu 36: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng SBC , góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC là 60 , SB a 2 , B· SC 45 . Thể tích khối chóp S.ABC theo a là: a3 2 2a3 3 A. V . B. V 2 3a3 . C. V 2 2a3 .D. V . 15 15 Lời giải Chọn D S K H I A C B 1 Thể tích khối chóp V SA.S . 3 ABC Kẻ AH  SB suy ra AH  SBC . Do BC  SA và BC  AH nên BC  SAB , do đó tam giác ABC vuông tại B . Kẻ BI  AC BI  SC và kẻ BK  SC SC  BIK Do đó góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC là B· KI 60. SB 2 Do B· SC 45 nên SB BC a 2 và K là trung điểm của SC nên BK a . 2 a 3 Trong tam giác vuông BIK có BI BK.sin 60 . 2 1 1 1 BI.BC a 30 Trong tam giác vuông ABC có 2 2 2 AB . BI AB BC BC 2 BI 2 5 1 a2 15 2a 5 S AB.BC ; SA SB2 AB2 ABC 2 2 5
4. 1 2a3 3 Vậy V SA.S . 3 ABC 15 Câu 38: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA , SD . Mặt phẳng chứa MN cắt các cạnh SB , SC lần lượt tại Q , P . Đặt SQ x , V là thể tích của khối chóp S.MNQP , V là thể tích của khối chóp S.ABCD . Tìm x SB 1 1 để V V . 1 2 1 33 1 1 41 A. x . B. x 2 . C. x . D. x . 4 2 4 Lời giải Chọn A S P Q M N B C O A D MN // BC Do PQ // BC .  SBC PQ V V V V V 1 SM SN SQ SP SN SQ S.MNQ S.NPQ 1 S.MNQ S.NPQ . . . . 1 V V V 2VS.ABD 2VS.BCS 2 SA SD SB SC SD SB x x2 1 33 1 2x2 x 4 0 x (vì x 0 ). 4 2 4 Câu 1: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA 2a . Gọi B ; D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SD . Mặt phẳng AB D cắt cạnh SC tại C . Tính thể tích của khối chóp S.AB C D a3 16a3 a3 2a3 A. . B. . C. . D. 3 45 2 4 Lời giải Chọn B
5. S C' B' D' I B A O D C VSAB C SB SC Ta có VS.AB C D 2VS.AB C 1 mà . * VSABC SB SC 2 2 SAC vuông tại A nên SC 2 SA2 AC 2 2a a 2 6a2 suy ra SC a 6 Ta có BC  SAB BC  AB và SB  AB suy ra AB  SBC nên AB  BC Tương tự AD  SC . Từ đó suy ra SC  AB D  AB C D nên SC  AC SC SA2 4a2 2 Mà SC .SC SA2 suy ra . Ta cũng có SC SC 2 6a2 3 SB SA2 SA2 4a2 4 SB SB2 SA2 AB2 4a2 a2 5 VSAB C 8 8 8 1 8 Từ * suy ra VSAB C VSABC . VSABCD VSABCD mà VSABC 15 15 15 2 30 1 2a3 V S .SA SABCD 3 ABCD 3 8 2a3 8a3 Suy ra V . SAB C 30 3 45 16a3 Từ 1 suy ra V 2V . S.AB C D S.AB C 45 Câu 39: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm tam giác BCD . Thể tích V của khối chóp G.ABC là: 1 1 1 1 A. V . B. V . C. V .D. V . 3 6 12 18 Lời giải Chọn D
6. A B D C O G A B D C Gọi O là tâm hình hộp GO 1 1 Ta có G là trọng tâm tam giác BCD nên V V . CO 3 G.ABC 3 C.ABC 1 1 1 Mà V V nên V . C.ABC 6 ABCD.A B C D 6 G.ABC 18 Câu 46. [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh  - Lần 1  - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S.ABC có M SA , N SB sao cho MA 2MS , NS 2NB . Mặt phẳng qua hai điểm M , N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó ( số bé chia số lớn ). 3 4 3 4 A. . B. . C. . D. . 5 9 4 5 Hướng dẫn giải Chọn D S M N Q C A P B Cách 1: Ta có mặt phẳng cắt các mặt SAC theo giao tuyến MQ PSC và cắt mặt SBC theo giao tuyến NP PSC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng với hình chóp là hình thang MNPQ . Do VMNABPQ VN.ABPQ VN.AMQ , gọi V VS.ABC và S S ABC ta có: 1 1 1 1 2 7 VN.ABPQ .d N, ABC .SABPQ . d S, ABC S . S V . 3 3 3 3 3 27 1 1 2 4 8 VN.AMQ .d N, SAC .S AMQ . d B, SAC . S ASC V . 3 3 3 9 27 5 4 Vậy V V V V V V . MNABPQ N.ABPQ N.AMQ 9 SMNPQC 9
7. V 4 Suy ra SMNPQC . VMNABPQ 5 Cách 2: S M N B A I P Q C Gọi I MN  AB ,Áp dụng định lý Me-ne-la-us cho tam giác SAB , ta có MS IA NB IB 1   1 . MA IB NS IA 4 BI SA NM NM Áp dụng định lý Me-ne-la-us cho tam giác AMI , ta có:   1 1. BA SM NI NI PI AM AQ 2 Tương tự ta có: 1. Vì MQ//SC . PQ AS AC 3 VI .BNP IB IN IP 1 1 1 1 15 Khi đó:     VAMQ.NBP .VI .AMQ . VI .AMQ IA IM IQ 4 2 2 16 16 VM .AIQ d M ; ABC SAIQ d M ; ABC MA 2 Mà  với và VS.ABC d S; ABC SABC d S; ABC SA 3 S AI AQ 4 2 8 AIQ   . SABC AB AC 3 3 9 15 2 8 5 Suy ra V   V V . AMQ.NBP 16 3 9 S.ABC 9 S.ABC 5 1 4 Vậy tỉ số thể tích cần tìm là: 9 . 5 5 9 Câu 49: [HH12.C1.2.BT.c] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là:
8. 2 27V 9 9V 81V A. .B. V .C. .D. . 4 2 4 8 Lời giải Chọn A S N M P Q C K B H F O I E D J A d S, MNPQ SM 2 Ta có . d S, ABCD SI 3 S DEJ 1 1 1 1 Mặt khác gọi S SABCD ta có . S DEJ S . S BDA 4 2 8 16 S JAI 1 1 Tương tự ta có S JAI . S DAB 4 8 1 1 1 Suy ra SHKIJ 1 4. 2. S S . 16 8 2 2 SMNPQ 2 4 2 Mà SMNPQ SABCD . SHKIJ 3 9 9 1 1 3 9 27 Suy ra VS.ABCD d S, ABCD .S . d S, MNPQ . S V . 3 3 2 2 4 Câu 14: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC , mặt phẳng P chứa AM và song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện, đặt V1 là thể tích khối đa V2 diện có chứa đỉnh S và V2 là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD . Tỉ số là: V1 V V V V 3 A. 2 3 .B. 2 2.C. 2 1. D. 2 . V1 V1 V1 V1 2 Lời giải
9. Chọn B Đặt VS.ABCD V . Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . Gọi I là giao điểm của SO và AM . Do P //BD nên P cắt mặt phẳng SBD theo giao tuyến NP qua I và song song với BD ; N SB;P SD . Xét tam giác SAC có I là giao điểm hai trung tuyến nên I là trọng tâm. VS.APN SP.SN 2 2 4 4 4 1 2 Ta có . VS.APN VS.ADB . V V . VS.ADB SD.SB 3 3 9 9 9 2 9 VS.PMN SP.SM.SN 2 1 2 2 2 2 1 1 Tương tự = . . VS.PMN VS.DCB . V V . VS.DCB SD.SC.SB 3 2 3 9 9 9 2 9 1 V2 Từ đó V1 VS.APN VS.PMN V . Do đó 2 . 3 V1 Câu 45: [HH12.C1.2.BT.c] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .  Biết A G vuông góc với mặt phẳng ABC và A B tạo với đáy một góc 45 . Tính thể tích khối chóp A .BCC B . a3 5 a3 5 a3 5 a3 5 A. .B. .C. .D. . 9 6 3 4 Lời giải Chọn A
10. 2 ·  2 2 a a 5 Ta có: A BG 45 ; BG a A G . 3 2 3 2 2 2 a2 a 5 a3 5 V V S .A G . . . A BCC B 3 ABCA B C 3 ABC 3 2 3 9 Câu 15: [HH12.C1.2.BT.c] [2017] Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh A B và BC . Mặt phẳng (DMN) chia hình lập phương thành 2 phần. Gọi V1 là thể tích của phần chứa đỉnh A, V2 là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số V1 . V 2 2 55 37 1 A. . B. . C. . D. . 3 89 48 2 S A' M A' M B' E B' K D' C' D' C' A A B B H N N D C D C Lời giải Chọn B Gọi H AB  DN ; MH cắt B'B tại K , cắt A' A tại S ; SD cắt A'D' tại E . Thiết diện tương ứng là ngũ giác DNKME . Phần đa diện chứa A có thể tích là: V1 VS.ADH VS.A' EM VK.BNH . Dùng tam giác đồng dạng kiểm tra được: BA BH ; AH 4A'M ; AD 4A'E và 1 SA' B'K A' A . 3
11. 1 2 Đặt độ dài cạnh hình lập phương bằng 1thì: SA' ; KB . 3 3 1 1 1 4 Ta có: VS.ADH SA.AD.AH 1 .1.2 . 6 6 3 9 1 1 1 1 V V ; V V S.A' EM 64 S.ADH 144 K.BNH 8 S.ADH 18 4 1 1 55 Vậy thì phần đa diện chứa A có thể tích là: . 9 144 18 144 55 89 Suy ra phần đa diện không chứa A có thể tích là: 13 . 144 144